Teorema de Pitágoras: Demonstrações, Desafios e Aplicações com Triângulos e Quadriláteros

3 Atribua valores a b c e d para as medidas dos segmentos da figura 6 e tente escrever a demonstração do Euclides em uma linguagem algébrica Apresente cada etapa da construção e da demonstração de modo que o raciocínio matemático seja compreensível Em vários estudos realizados ao longo da nossa história mostrou que seus teoremas são válidos para qualquer triângulo e qualquer quadrilátero Desenvolva as demonstração dos teoremas segundo esta maneira Dê as três figuras semelhantes com parte de suas fronteiras sobre os lados da quadrilátero Mostre que estas três figuras são semelhantes entre si e que somente a parte referente a perímetro do triângulo a soma das areás fornece os resultados corretos para a hipótese igual Novos desafios para ampliação conceitual 1 Tente provar o Teorema de Pitágoras para figuras semelhantes utilizando o triângulo equilátero como figura base para as semelhanças do triângulo 2 No item anterior você provou que a área do triângulo equilátero construído sobre as três alturas do triângulo é igual à soma das áreas dos três triângulos resultantes da área do triângulo equilátero menos a parte correspondente a hipotenusa Tente provar 3 Ciclo de hexágonos regulares forme o hexágono e um hexágono central 4 Tente provar o Teorema 12 onde é a medida do raio do círculo gráfico a área do quadrilátero a área menor ou maior de suas hipotenusas da demonstração do caso geral isto é do triângulo no livro das figuras semelhantes quaisquer 5 O Teorema de Pitágoras mais de 360 demonstrações diferentes Sugestões de soluções consulte sites blogs redes sociais vídeos apresente discussão com os alunos e crie formas de apresentação e discussão com os alunos Atividade sobre o Teorema de Pitágoras Observe a figura e análise a demonstração do Teorema de Pitágoras Euclides na linguagem mais atualizada Nesta demonstração Euclides recorre aos seguintes resultados 1 A área do triângulo original é igual à soma das áreas dos triângulos que formam paralelogramo com a mesma altura 2 Em toda a construção analisada a área do quadrado construído sobre um cateto está no mesmo estado que o cateto em questão Veja nos comentários sobre a demonstração de Euclides Seja o triângulo retângulo ABC com C 90º e seja F o pé da altura relativa a C sobre o lado AB Na reta que contém AB estendase AE paralelogramas AECB e LHKD A semelhança dos triângulos CAH e CAB leva a que AH AB AC AH e AH AH AE A área do triângulo CAH é igual à área do triângulo LAH Comparando o triângulo CAH com o triângulo CHA constatase que as áreas das figuras ACHF seguem que a área de ACDE é igual à área da AHGE De maneira análoga segue que a área de ACDE é igual à área de FGBP Portanto a área de AHUB é igual à soma das áreas de ACDE e CBLK 1 Como você justifica a afirmação de Euclides na demonstração anterior de que AE e CBLK são congruentes 2 Como justificar também por que as áreas dos triângulos ABE e AHC são respectivamente iguais as áreas dos triângulos ACE e AHF