Atividade Avaliativa

1 FACULDADE DE ENSINO SUPERIOR DE FLORIANO FAESF CURSO ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA PERÍODO 1º SEMESTRE DE 2024 PROFESSOR WILSON DE ARAÚJO SILVA DATA 2024 ALUNO a ATIVIDADE AVALIATIVA REFERENTE À AV1 Observações iniciais Todas as questões devem ter seus respectivos cálculos para que sejam justificadas as respostas Respostas sem cálculos não serão consideradas Leia tudo com atenção para ter uma ideia geral do conteúdo da extensão e dos tipos de questão para uma boa interpretação Questões 1 Julgue os itens a seguir que traz em todo o seu enunciado apenas informações verdadeiras I Uma das características de PONTO é o fato de não ter dimensões e sua representação geométrica é indicada por letra minúsculas do alfabeto latino II Por um PONTO passam um número finito de retas e por dois pontos passa apenas uma única reta III A reta tem como característica de ser unidimensional isto é apenas uma única dimensão e de comprimento infinito IV A representação geométrica da reta é indicada por letra maiúsculas do alfabeto latino e em uma reta há infinitos pontos A alternativa correta é A Apenas o item I é verdade B Apenas o item II é verdade C Apenas o item III é verdade D Apenas os itens II e III são verdades E Apenas os itens III e IV são verdades 2 2 Analise as informações abaixo e marque a alternativa que está correta A Dada duas retas r e s Se elas estão contidas no mesmo plano e não possuem ponto comum são denominadas retas coincidentes B Dada duas retas r e s Se elas estão contidas no mesmo plano e não possuem ponto comum são denominadas retas concorrentes C Dada duas retas r e s Se elas estão contidas no mesmo plano e não possuem ponto comum são denominadas retas oblíquas D Dada duas retas r e s Se elas estão contidas no mesmo plano e não possuem ponto comum são denominadas respectivamente retas verticais e horizontais E Dada duas retas r e s Se elas estão contidas no mesmo plano e não possuem ponto comum são denominadas retas paralelas e é indicadas por rs 3 Sabese que o produto cartesiano dos conjuntos A e B isto é o produto cartesiano de A por B denotado A B lêse A cartesiano B é o conjunto formado por todos os pares ordenados a b em que a A e b B Dados os conjuntos A 1 3 5 B 2 3 e C 1 2 3 o produto B A está corretamente descrito na alternativa A 21 23 25 31 33 35 B 12 13 32 33 52 53 C 11 13 15 22 23 25 D 21 22 23 31 32 33 E 11 12 13 31 32 33 51 52 53 4 Sobre o produto cartesiano entre dois conjuntos A e B é verdade que se A possui m elementos e B possui n elementos então A B possui mn elementos e o mesmo ocorre para B A Se 𝑨 𝑩 então A B B A Além disso o produto cartesiano se estende para qualquer número finito de conjuntos Considerando as informações dadas se o conjunto 𝑨 tem 6 elementos e o conjunto 𝑩 tem 4 elementos o produto cartesiano B A tem exatamente A 10 elementos B 24 elementos C 15 elementos D 20 elementos E 16 elementos 3 5 Uma reta orientada é uma reta qualquer na qual tomamos um sentido positivo de percurso denotado por uma flecha Um sistema de coordenadas na reta pode ser obtido da seguinte maneira sobre uma reta orientada tomamos um ponto arbitrário O denominado origem do sistema de coordenadas ao qual associamos o número real zero No sentido positivo de orientação da reta tomamos outro ponto arbitrário U ao qual associamos o número real 1 de modo que o comprimento do segmento OU seja a unidade de comprimento do sistema de coordenadas Isso implica que a cada número real positivo a podemos associar um único ponto A à direita de O e a cada número real negativo b podemos associar um único ponto B à esquerda de O Dados os pontos 𝑨𝟖 𝑩𝟕 𝒆 𝑪𝟏𝟎 o comprimento do segmento AB é igual a A 15 B 15 C 1 D 1 E 3 6 Tomando dois eixos reais perpendiculares entre si cujas origens coincidem em um ponto O denominado origem do sistema de coordenadas cartesianas no plano e ao qual associamos o par ordenado 0 0 Um eixo será denominado eixo das abscissas eixo x e o outro eixo das ordenadas eixo y determinando quatro quadrantes Os pares ordenados 𝟏 𝟑 𝟓 𝟕 𝟒 𝟔 𝒆 𝟏𝟎 𝟏𝟏 estão respectivamente nos seguintes quadrantes A Quarto terceiro segundo e primeiro B Primeiro segundo terceiro e quarto C Segundo quarto primeiro e terceiro D Terceiro segundo terceiro e primeiro E Primeiro segundo primeiro e quarto 7 O Teorema de Pitágoras tem uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo que conhecendo três pontos distintos no plano cartesiano é possível encontrar a distância entre os pontos dados Sendo assim o perímetro do triângulo de vértices 𝑨𝟎 𝟎 𝑩𝟏 𝟒 𝒆 𝑪𝟓 𝟐 é A 210 B 5 C 6 12 D 17 29 25 E 211 21 3 8 Dizemos que o ponto P divide o segmento orientado AB segundo uma razão r quando a razão entre os comprimentos algébricos AP e PB vale r Sejam pontos A1 2 e B4 5 As coordenadas do ponto P que divide o segmento orientado AB na razão 2 é A P 1 4 B P 1 5 C P 2 5 D P 3 4 E P 2 4 9 Na geometria analítica podemos determinar a equação da reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano pois é fácil perceber que dois pontos distintos definem uma única reta A equação da reta que passa pelos pontos 1 3 e 2 5 está na alternativa A y x 1 B y 3x 2 C y 2x 1 D y 3x 7 E y x 1 10 A condição de paralelismo entre duas retas é facilmente estabelecida duas retas paralelas formam o mesmo ângulo com o eixo das abscissas logo seus coeficientes angulares são iguais Já a condição de perpendicularismo é um pouco mais sutil Usandoa para determinar a equação da reta perpendicular à reta x 3y 4 e que passa pelo ponto 1 3 encontramos como coeficiente angular da reta perpendicular Campus Arudá Bucar Administração Ciências Contábeis Direito Enfermagem Engenharia Civil farmácia Fisioterapia Nutrição Odontologia Pedagogia Serviço Social EAD Administração Ciências Contábeis Gestão em Recursos Humanos Pedagogia Serviço Social R Oleman Alves de Sousa 401 Rede Nova FlorianoPI Cep 64809170 89 35212956 faesfpicombr faesffaespicombr 5 A 1 B 2 C 3 D 3 E 1 11 Um móvel se desloca sobre um eixo e sua posição em metros em cada instante é dada por 𝒙𝒕 𝟑𝒕 𝟒 em que t é o tempo medido em segundos a Qual a posição inicial do móvel isto é a posição no instante t 0 s b Qual a posição do móvel após 10 s c Qual a distância percorrida pelo móvel entre os instantes t 2 s e t 8 s 12 Use a expressão da distância entre dois pontos para calcular o perímetro do polígono 𝑨𝑩𝑪 sabendo que os pontos dados são vértices 𝑨𝟑 𝟐 𝑩𝟓 𝟐 𝒆 𝑪𝟗 𝟒 sugestão esboce o polígono no plano cartesiano para depois determinar seu perímetro 6 13 Considere o triângulo 𝑶𝑷𝑸 de vértices 𝑶𝟎 𝟎 𝑷𝒂 𝒃 𝒆 𝑸𝒄 𝟎 mostrado na figura Se os pontos 𝑴 e 𝑵 são os pontos médios dos lados 𝑶𝑷 𝒆 𝑷𝑸 respectivamente mostre que o segmento de reta que une o ponto 𝑴 ao ponto 𝑵 tem a metade do comprimento do lado 𝑶𝑸