Lista de Exercícios - Probabilidade e Análise Quantitativa de Dados

Análise Quantitativa de Dados Lista de exercícios Probabilidades No lançamento de um dado qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número par Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1 2 3 50 Qual a probabilidade de O número ser divisível por 5 O número terminar em 3 O número ser divisível por 6 ou 8 Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas quando retiramos uma carta de um baralho Dois dados são lançados simultaneamente Construa o espaço amostral e calcule a probabilidade do resultado do lançamento dos dados apresentar Soma menor que 4 Soma igual a 9 O primeiro resultado ser maior do que o segundo Um lote é formado por 10 peças boas 4 com defeitos e 2 com defeitos graves Uma peça é escolhida ao acaso Calcular a probabilidade de que Ela não tenha defeitos graves Ela não tenha defeitos Ela seja boa ou tenha defeitos graves A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e a de seu marido 35 Calcule a probabilidade de Apenas o homem estar vivo Somente a mulher estar viva Ambos estarem vivos A probabilidade do aluno X resolver um dado problema é 35 e a do aluno Y é 47 Qual a probabilidade de que o problema seja resolvido Um grupo de 15 pessoas apresenta a seguinte composição Homens Mulheres Menores 5 3 Adultos 5 2 Uma pessoa é escolhida ao acaso Qual a probabilidade de ser homem Qual a probabilidade de ser adulto Qual a probabilidade de ser menor ou mulher Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições salada completa ou um prato à base de carne Considere que 20 dos fregueses do sexo masculino preferem a salada 30 das mulheres escolhem carne 75 dos fregueses são homens e os seguintes eventos H freguês é homem M freguês é mulher A freguês prefere salada B freguês prefere carne Calcular PH PAH PBM PAH A probabilidade de que A resolva um problema é de 23 e a probabilidade de que B o resolva é de 34 Se ambos tentarem independentemente qual a probabilidade de o problema ser resolvido As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança depois de beber são de 13 14 e 15 respectivamente Se decidirem guiar até em casa depois de beber numa festa qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo Um levantamento entre 50 estudantes na Faculdade de Tarpon Springs sobre o número de atividades extracurriculares resultou nos dados a seguir N de Atividades Frequência 0 8 1 20 2 12 3 6 4 3 5 1 Qual a probabilidade de que um estudante participe de pelo menos 1 atividade Qual a probabilidade de que um estudante participe de 3 atividades ou mais Qual a probabilidade de que um estudante participe de no máximo 1 atividade Qual a probabilidade de que um estudante participe de exatamente 2 atividades Nos últimos dois anos dos 1200 oficiais da força policial de um estado norte americano 324 foram premiados com promoções A divisão específica de promoções para os oficiais masculinos e femininos está evidenciada na tabela abaixo Depois de rever o registro de promoções um comitê feminino de oficiais levantou um caso de discriminação com base em que 288 oficiais masculinos receberam promoções mas somente 36 oficiais femininas foram promovidas A administração da polícia arguiu que o número relativamente baixo de promoções para as oficiais femininas foi devido não à discriminação mas ao fato de que há relativamente poucas oficiais mulheres na força policial Quem está com a razão Homens Mulheres Totais Promovidos 288 36 324 Não promovidos 672 204 876 Totais 960 240 1200 Em um levantamento com estudantes de MBA os seguintes dados foram obtidos sobre a razão principal do estudante para terse ligado à escola em que eles se matricularam Qualidade da Escola Custo ou Conveniência Outras Totais Tempo Integral 421 393 76 890 Tempo Parcial 400 593 46 1039 Totais 821 986 122 1929 Se um estudante é de tempo integral qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola Se um estudante é de tempo parcial qual é a probabilidade de que a qualidade seja a primeira razão para a escolha da escola Seja A o evento em que um estudante é de tempo integral e seja B o evento em que o estudante lista a qualidade da escola como a primeira razão para se ligar a ela Os eventos A e B são independentes Desde 1950 o January Barometer tem predito o curso anual do mercado de ações com espantosa precisão Durante 48 anos desde 1950 até 1997 o mercado de ações fechou em alta nos meses de janeiro 31 vezes encerrou o ano em alta 36 vezes e encerrou em alta tanto para o ano quanto para janeiro 29 vezes Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar janeiro em alta Calcule a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta Qual é a probabilidade de o mercado de ações encerrar o ano em alta dado que encerrou janeiro em alta As probabilidades sugerem que o desempenho do mercado de ações em janeiro e seu desempenho anual são eventos independentes Explique Um agente de compras colocou ordens de compra de última hora para uma determinada matériaprima com dois diferentes fornecedores A e B Se nenhuma ordem chegar em quatro dias o processo de produção precisa parar pelo menos até que uma das ordens chegue A probabilidade de que o fornecedor A possa embarcar o material em quatro dias é 055 A probabilidade de que o fornecedor B possa embarcar o material em quatro dias é 035 Qual é a probabilidade de que ambos os fornecedores embarquem o material em quatro dias Devido a dois fornecedores estarem envolvidos estamos inclinados a supor independência Qual é a probabilidade de que pelo menos um fornecedor embarcará o material em quatro dias Qual é a probabilidade de que o processo de produção será parado em quatro dias devido a uma escassez da matériaprima Na avaliação de um programa de treinamento de vendas uma firma constatou que de 50 vendedores que receberam bônus no último ano 20 tinham feito um programa especial de treinamento em vendas A firma tem 200 vendedores Seja B o evento em que um vendedor teve bônus e S o evento em que o vendedor fez o programa de treinamento em vendas Ache PB PSB e PSB Suponha que 40 dos vendedores fizeram o treinamento em vendas Qual é a probabilidade de que um vendedor tenha bônus dado que o vendedor tenha feito o programa de treinamento em vendas PBS Se a firma avalia o programa de treinamento em termos de seu efeito na probabilidade de que um vendedor receba bônus qual é a sua avaliação do programa de treinamento Comente sobre se B e S são eventos dependentes ou independentes O corpo de auditoria do IRS Serviço de Devolução de Impostos de Dallas está preocupado em identificar declarações de imposto potencialmente fraudulentas De experiências passadas eles acreditam que a probabilidade de encontrar uma declaração fraudulenta dado que a declaração contenha deduções de contribuições que excedem o padrão do IRS é de 020 Dado que as deduções de contribuições não excedam o padrão do IRS a probabilidade de uma declaração fraudulenta decresce para 002 Se 8 de todas as declarações excedem o padrão do IRS para deduções devidas às contribuições qual é a melhor estimativa da porcentagem de declarações fraudulentas A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 13 Se ele atirar 6 vezes qual a probabilidade de Acertar exatamente 2 tiros Acertar pelo menos 1 tiro Se 5 das lâmpadas de certa marca são defeituosas calcule a probabilidade de que numa amostra de 100 lâmpadas escolhidas ao acaso tenhamos Nenhuma defeituosa 3 defeituosas Um levantamento da Associação Americana de Investidores Pessoa Física concluiu que 23 dos seus membros tinham comprado ações diretamente através de uma oferta pública inicial AAI Journal 1994 Em uma amostra de 12 membros calcule a probabilidade de Exatamente 3 membros tenham comprado ações Pelo menos um membro tenha comprado ações Dois ou mais membro s tenham comprado ações Quando uma máquina nova está funcionando adequadamente somente 3 dos itens produzidos apresentam defeitos Considere que aleatoriamente selecionemos duas peças produzidas na máquina e que estamos interessados no número de peças defeituosas encontradas Descreva as condições sob as quais essa situação seria um experimento binomial Calcule as probabilidades associadas com não encontrar defeitos encontrar exatamente um defeito e encontrar 2 defeitos O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico Consumer Reports 1995 Considere que um questionário anual enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis revelou que 10 dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico que incluíam o motor de arranque o alternador a bateria controles diversos instrumentos cabeamento luzes e rádio Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico Qual a probabilidade de que uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico Qual a probabilidade de que uma amostra de 20 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará pelo menos um proprietário com problemas no sistema elétrico O valor da hora de um consultor na cidade de São Paulo segue uma distribuição Normal com média de R 15000 e desvio padrão de R 3000 Sendo assim De todos os valores observados qual é o percentual de consultores que possuem o valor da hora de trabalho maior do que R 17200 Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora entre R 13000 e R 17200 Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora menor do que R 13000 O tempo gasto para completar a prova final de um curso técnico tem distribuição normal com média de 80 minutos e desvio padrão de 10 minutos Qual é a probabilidade de um estudante completar a prova em uma hora ou menos Qual é a probabilidade de ele completar a prova em mais de uma hora Suponha que a turma tenha 60 estudantes e que o tempo da prova seja de 90 minutos Quantos estudantes serão incapazes de completar a prova Entre os 4000 empregados de uma grande empresa o QI quociente de inteligência é normalmente distribuído com uma média de 104 e desviopadrão de 15 Sabendo que uma tarefa específica requer um QI mínimo de 98 e que aborrece aqueles com QI acima de 110 quantos empregados estarão aptos a executar a tarefa com base apenas no QI A vida útil de lavadoras de pratos automáticas é de 13 anos em média com desvio padrão de 03 e distribuição normal Se forem vendidas 12500 unidades quantas necessitarão de conserto antes de expirar o período de garantia de um ano O volume de comercialização na Bolsa de Valores de Nova York tem crescido nos últimos anos Para as duas primeiras semanas de janeiro de 1998 o volume médio diário foi de 646 milhões de ações A distribuição de probabilidade do volume diário é aproximadamente normal com um desviopadrão de cerca de 100 milhões de ações Qual é a probabilidade de que o volume de comercialização seja menor do que 400 milhões de ações Durante que porcentagem de tempo o volume de comercialização excedeu 800 milhões de ações Se a Bolsa quer emitir um press release sobre os 5 de dias de comercialização de pico qual volume acionará um release Os balanços semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado se distribui normalmente com média igual a 4800000 e desvio padrão de 800000 Foram analisados dados de 24 semanas A classificação realizada pela empresa é a seguinte 20 dos menores lucros são classificados como lucros pequenos Os 50 seguintes são classificados como lucros médios Os lucros restantes são classificados como altos Sendo assim Determine o s limite s de valor es em para os lucros classificados como médios Das 24 semanas analisadas quantas tiveram lucros altos Um fabricante de amortecedores está lançando um novo modelo de amortecedor no mercado A partir de testes reais estimouse que cada amortecedor apresenta desgastes que podem ocasionar acidentes depois de uma determinada quilometragem de uso Esta quilometragem nos testes foi em média 47000 km com desviopadrão de 5000 km apresentando uma distribuição normal O desgaste é verificado por meio da existência de vazamento do óleo do amortecedor Neste caso se o amortecedor estiver no período de garantia a fábrica é obrigada a trocálo sem custo para o cliente Se a empresa pretende que não mais que 5 dos seus amortecedores fabricados sejam elegíveis para a garantia qual deveria ser a quilometragem de garantia Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desviopadrão de 20 g Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos que 400 g O valor médio gasto por pessoa em um parque temático é 6240 e segue uma distribuição normal Determine o desvio padrão sabendo que 20 dos turistas gastam mais que 7920 O número médio diário de visitantes em um Museu é 320 com desvio padrão 25 A administração do Museu precisa de um número mínimo de 275 visitantes por dia para cobrir as despesas gerais Qual a probabilidade de que o Museu seja deficitário As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal com média de 500 unidades e desviopadrão de 50 unidades Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês por estar com a produção esgotada Uma pessoa tem 20 minutos para chegar ao escritório Para tal pode optar entre dois caminhos A ou B Sabendo que os tempos para percorrer ambos os caminhos seguem distribuição normal e que no caminho A é gasto em média 18 minutos com desviopadrão de 5 minutos e que o caminho B tem média de 20 com desviopadrão de 2 minutos qual a melhor escolha de trajeto 3