Exercícios de Função do 2º Grau

MATEMÁTICA APLICADA À GESTÃO PROFA DENISE EXERCÍCIOS FUNÇÃO 2º GRAU 1 Para as funções abaixo de a até f i determine a concavidade ii determine os interceptos ou raízes com o eixo x se existirem iii determine o intercepto com o eixo y iv determine o vértice e diga se ele é ponto de máximo ou ponto de mínimo v trace o gráfico Obs Para fazer o gráfico use as informações já obtidas nos itens i ii iii iv a y 4x2 1 b y x2 6x 9 c y 3x2 5x 2 d y 7x 2x2 e y 4 3x2 f y x2 2x 3 2 A produção A de arroz é função do índice pluviométrico c quantidade de chuva precipitada medida em milímetros por metro quadrado e é calculada por Ac c2 10c 11 em kg por unidade de área Faça o gráfico da produção de arroz A kg em função da chuva c mm e responda para fazer o gráfico use os interceptos e o vértice a se não chover qual será a produção de arroz b para que quantidade de chuva ocorre e qual é o valor máximo da produção de arroz 3 Uma empresa fez duas aplicações A variação da primeira aplicação em função do tempo t em meses é dada por At 4t 10 e da segunda por Bt t2 4t 10 Calcule os meses em que as aplicações têm o mesmo valor isto é são iguais e quais são esses valores 4 O valor de uma ação negociada na bolsa de valores é dada por Vt 2t2 20t 60 onde t é o tempo decorrido em meses e Vt é dado em R Faça o gráfico da variação do valor dessa ação para um ano de 0 a 12 meses e responda para fazer o gráfico use os interceptos e o vértice a qual o valor da ação na hora da compra t 0 b em que tempo ocorre e qual o menor valor atingido por esta ação Gabarito 1 a i concavidade para cima ii interceptos com eixo x 120050 e 120050 iii intercepto com eixo y 01 iv vértice 01 é ponto de mínimo b i concavidade para baixo ii só tem um intercepto com eixo x porque delta0 30 iii intercepto com eixo y 09 iv vértice 30 é ponto de máximo c i concavidade para cima ii interceptos com eixo x 10 e 230 0660 iv vértice 083008 iii intercepto com eixo y 02 d i concavidade para baixo ii interceptos com eixo x 00 e 720 350 iii intercepto com eixo y 00 iv vértice 175 6125 é ponto de máximo e i concavidade para cima ii não tem interceptos com eixo x porque delta0 iii intercepto com eixo y 04 iv vértice 04 é ponto de mínimo f i concavidade para baixo ii interceptos com eixo x 10 e 30 iii intercepto com eixo y 0 3 iv vértice 14 é ponto de máximo OBS falta fazer os gráficos de todas elas 2 a Para c 0 A0 11 kg b usando o vértice que é ponto de máximo temos que a quantidade de chuva em que ocorre o maior valor é c 5 mm e a produção máxima de arroz é A5 36 kg 3 At Bt para t 0 com valor A0 B0 R1000 e t 8 com valor A8 B8 R4200 4 a V0 R6000 b como a parábola é para cima o vértice é ponto de mínimo então o tempo onde ocorre o menor valor é t 5 meses e o menor valor da ação é V5 R1000