Funções de 1º Grau: Definição, Exemplos e Exercícios

MATEMÁTICA APLICADA CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 2021 Função de 1º grau Definição Uma função real 𝑓 ℝ ℝ é dita uma função de 1º grau se 𝑓 é definida pela sentença 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 em que 𝑎 é coeficiente angular 𝑏 é denominado coeficiente linear Função de 1º grau Exemplos a 𝑓 𝑥 𝑥 3 𝑎 𝑏 b 𝑓 𝑥 2𝑥 4 𝑎 𝑏 c 𝑓 𝑥 4𝑥 9 𝑎 𝑏 Função de 1º grau Domínio e Imagem Seja uma função de 1º grau 𝑓 definida pela sentença 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 Então O domínio de 𝑓 é o conjunto 𝐷 ℝ formado por todos os valores de x para os quais podemos calcular 𝑓𝑥 ou seja 𝑥 𝐷 sempre que existe 𝑓 𝑥 A imagem de 𝑓 é o conjunto 𝐼𝑚 ℝ formado por todos os possíveis valores 𝑦 𝑓𝑥 obtidos em cada 𝑥 𝐷 Exercício 1 Lista 5 Dada a função 𝑓𝑥 2𝑥 4 obtenha 𝑎 𝑓10 𝑏𝑓2 𝑐 o valor de 𝑥 tal que 𝑓 𝑥 10 𝑑 o valor de 𝑥 tal que 𝑓 𝑥 2 Exercício 2a Lista 5 Para a função 𝑓𝑥 𝑥1 𝑥1 para 𝑥 1 calcule 𝑎 𝑓0 𝑏𝑓1 𝑐 𝑓 2 𝑑 𝑓 1 2 Exercício 2 b Lista 5 Função definida por partes Para a função 𝑓𝑥 ቊ𝑥 1 𝑠𝑒 𝑥 1 𝑥 1 𝑠𝑒 𝑥 1 calcule 𝑎 𝑓1 𝑏𝑓5 𝑐 𝑓 3 𝑑 𝑓 1 𝑒 𝑓 2 Raiz de uma função de 1º grau Chamase raiz da função do 1º grau 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑏 com 𝑎 0 o número real 𝑥 tal que 𝑓 𝑥 0 Neste caso temos 𝑓 𝑥 0 𝑎𝑥 𝑏 0 𝑥 𝑏 𝑎 Exemplos a 𝑓 𝑥 2𝑥 5 Solução 𝑓 𝑥 0 2𝑥 5 0 𝑥 5 2 Logo a raiz da função é 𝑥 5 2 b 𝑓 𝑥 3𝑥 6 Solução 𝑓 𝑥 0 3𝑥 6 0 𝑥 2 Logo a raiz de 𝑓𝑥 é 𝑥 2 Gráfico de uma função de 1º grau 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏 0 𝒙 𝒚 O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta A reta intercepta o eixo 𝒙 no ponto 𝑏 𝑎 0 A reta intercepta o eixo 𝒚 no ponto 0 𝑏 0 𝒙 𝒚 𝒂 𝟎 e a função é decrescente 𝒂 𝟎 e a função é crescente 0 𝒙 𝒚 𝒃 𝒂 𝒃 6 5 4 3 2 1 2 0 𝒙 𝒚 1 6 4 3 5 Exemplo Construa o gráfico de 𝑓 𝑥 𝑥 6 𝑎 1 e 𝑏 6 Raiz da função 𝑥 𝑏 𝑎 Interseção com o eixo 𝒙 no ponto 𝑏 𝑎 0 Interseção com o eixo 𝒚 no ponto 0 𝑏 4 0 𝒙 𝒚 3 Exercício 3 a Determine a função linear 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 que representa o gráfico Solução 4 2 0 𝒙 𝒚 4 Exercício 3 a Determine a função linear 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 que representa o gráfico Solução 4 1 0 𝒙 𝒚 1 4 Exercício Determine a função linear 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 que representa o gráfico Solução Exercício 4 Determine se as funções são crescente ou decrescente sem traçar o gráfico 𝑎 𝑓 𝑥 3𝑥 5 𝑏 𝑓 𝑥 𝑥 9 Exercício 5 Uma função do primeiro grau é tal que 𝑓1 11 e 𝑓 8 16 Determine o valor de 𝑓2 Obs primeiro tem que obter a expressão da função 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 Solução Exercício 7 Seja a função linear definida por 𝑓 𝑥 5𝑥 4 3 Determine o elemento da imagem que tem 7 3 como domínio e o elemento do domínio que tem imagem 4 Solução