Resolução de Exercícios da Lista 3: Método Gráfico para Sistemas de Inequações Lineares

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS DA LISTA 3 UTILIZANDO O MÉTODO GRÁFICO SOLUÇÃO DO SISTEMA DE INEQUAÇÕES LINEARES Exercício 8 a Lista 3 2 4 6 5 4 3 1 1 3 2 5 6 0 ቊ3𝑥 𝑦 10 2𝑥 𝑦 8 7 𝒙 𝒚 10 9 8 7 8 9 10 𝑆 Exercício 8 b Lista 3 2 4 6 5 4 3 1 1 3 2 5 6 0 ቊ 𝑥 2𝑦 6 3𝑥 6𝑦 18 7 𝒙 𝒚 10 9 8 7 8 9 10 Exercício 9 Lista 3 Um copo de leite desnatado fornece 01mg de ferro e 85g de proteína Um bife de carne vermelha magra fornece 34mg de ferro e 22g de proteína Quantos copos de leite e quantos bifes devem ser consumidos por uma pessoa por dia que tem uma dieta especial contendo 715mg de ferro e 7375g de proteína a Monte o sistema de equações correspondente e resolvao graficamente b Obtenha a solução exata do problema caso o problema tenha solução determinada Exercício 8 a Lista 3 2 4 6 5 4 3 1 1 3 2 5 6 0 ቊ 01𝑥 34𝑦 715 85𝑥 22𝑦 7375 7 𝒙 𝒚 10 9 8 7 8 𝑆 Exercício 10 Lista 3 Para alimentar as aves de uma fazenda deve ser preparada uma ração alimentar Essa ração é composta dos alimentos milho e trigo com custos de R500 e R600 por quilograma respectivamente Cada um desses alimentos apresenta uma certa quantidade de nutrientes vitamina A e vitamina B Suponha que o milho apresente 2 unidades da vitamina A e 3 unidades da vitamina B por quilograma De modo similar o alimento trigo apresentam 2 unidades da vitamina A e 1 unidade da vitamina B Desejase preparar uma ração com custo total mínimo que contenha pelo menos 5 unidades da vitamina A e 6 unidades da vitamina B a Monte o sistema de inequações correspondente e desenhe o conjunto de soluções possíveis b Sabemos que a solução que terá custo mínimo se encontra num vértice da figura Obtenha a solução de custo mínimo e o valor deste custo mínimo 2 2 4 6 5 4 3 1 1 3 5 6 1 0 7 1 𝒙 min 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 5𝑥 6𝑦 saቐ 2𝑥 2𝑦 5 3𝑥 𝑦 6 𝑥 𝑦 0 𝑹 é chamada de Região viável do problema O sistema de inequações é chamado de Problema de Programação Linear PPL e cada inequação é uma restrição para o PPL Cada vértice A B e C de R é uma solução viável para o PPL ou seja um par 𝑥 𝑦 que é solução do PPL assim como todos os demais pontos na região R C 𝒚 A B C 𝑹 A solução do PPL será obtida em um vértice cujas coordenadas 𝑥 e 𝑦 fornecem o menor custo para produzir a ração atendendo às necessidades mínimas de cada vitamina Vamos calcular o custo 𝐶 em cada vértice 𝑨 𝟎 𝟔 𝑪 𝟓 𝟎 𝟔 𝟔 𝑹𝟑𝟔 𝟎𝟎 𝑩 𝟏 𝟕𝟓 𝟎 𝟕𝟓 𝑪 𝟓 𝟏 𝟕𝟓 𝟔 𝟎 𝟕𝟓 𝑹𝟏𝟒 𝟐𝟓 𝑪 𝟓 𝟐 𝟎 𝑪 𝟓 𝟓 𝟐 𝟔 𝟎 𝑹𝟏𝟐 𝟓𝟎 𝑪 𝑪𝒖𝒔𝒕𝒐 𝟓𝒙 𝟔𝒚 O menor custo obtido é 𝐶 𝑅1250 e ocorreu no vértice 𝐶 5 2 0 Portanto para produzir a ração de custo mínimo e atendendo às necessidades mínimas de cada vitamina devese utilizar 𝑥 25𝑘𝑔 de milho e 𝑦 0𝑘𝑔 O custo mínimo e igual a R1250