Resolução de Equações do 1º Grau: Conceitos e Exemplos Práticos

Chamamos de equação do 1º grau em uma incógnita x a qualquer expressão matemática que pode ser escrita sob a forma ax b 0 em que a e b são números reais com a 0 Determinar a solução de uma equação do 1º grau significa obter por meio de propriedades ou processos algébricos o valor da incógnita x que verifica a igualdade O conjunto solução de uma equação de 1º grau é representado pela letra S da seguinte forma S valor Chamamos de solução de uma equação os valores numéricos que atribuídos às incógnitas da equação tornam a igualdade verdadeira Assim temos que O número 2 é solução da equação 5x 10 0 pois a sentença 5 2 10 0 é verdadeira O número 4 é solução da equação 5z 1 2z 7 pois a sentença 54 1 2 4 7 é verdadeira Resolução de equações de 1º grau Os processos algébricos utilizados para a resolução de uma equação baseiamse nos seguintes princípios Se adicionarmos ou subtrairmos um mesmo número aos dois membros de uma equação obtemos outra equação equivalente x 3 8 x 3 3 8 3 x 0 5 x 5 S 5 1º Exemplo Qual é a solução da equação 5x 3 2x 1 20 5x 3 2x 1 20 5x 15 2x 2 20 3x 17 20 3x 20 17 3x 3 x1 S 1 Problemas modelados por equações de 1º grau Para resolver problemas por meio de equações de 1º grau precisamos Ler o enunciado com muita atenção Verificar qual a incógnita do problema atribuindo à mesma um símbolo x por exemplo Escrever a equação de acordo com os dados do problema Por meio de processos algébricos resolver a equação obtida Fazer a interpretação da solução no correspondente problema Aplicações 5º Exemplo Suponha que para calcular a nota final de uma prova com 30 questões fossem contabilizados quatro pontos a cada questão que o aluno acertasse e menos um ponto a cada questão que o alunos errasse De acordo com essa hipótese caso um participante responda todas as questões e obtenha 60 pontos quantas questões ele acertou 4x 30 x 60 4x 30 x 60 5x 60 30 5x 90 x 18 Ele acertou 18 questões Aplicações 6º Exemplo Sabese que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa que é denominada bandeirada e uma parcela variável que é função da distância percorrida Se o preço da bandeirada é R 460 e o quilômetro rodado é R 096 calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R1900 para ir de sua casa ao shopping 460 096 x 1900 096 x 1900 460 096 x 1440 x 15 A distância percorrida pelo passageiro na corrida de táxi foi 15 km