Exercícios Resolvidos - Teste de Hipóteses e Estatística Inferencial

A tabela abaixo apresenta os dados dos pesos de 11 pessoas antes e depois dessas pessoas se submeterem a uma dieta para emagrecer Através do teste de hipóteses apropriado verifique se a dieta que essas pessoas se submeteram realmente emagrece Considere um nível de significância de 1 Antes 87 72 71 87 100 83 97 69 98 85 115 Depois 77 61 72 85 78 80 77 72 88 75 102 A Rejeitase H0 porque tc 365 t tab 2764 Portanto a dieta emagrece B Não se pode rejeitar H0 porque zc 385 z tab 257 Portanto a dieta emagrece C Rejeitase H0 porque tc 365 t tab 3169 Portanto a dieta não emagrece D Rejeitase H0 porque tc 365 t tab 2764 Portanto a dieta engorda E Aceitase H0 porque tc 365 t tab 2764 Portanto a dieta não emagrece Desejase saber se o fato de uma pessoa ficar resfriada está relacionado ao fato tomar vacina contra a febre amarela Para isso levantouse uma amostra aleatória de 100 indivíduos obtendose os resultados do quadro ao lado Ao nível de significância de 5 teste a hipótese de independência entre as duas classificações ser vacinado e ficar resfriado A Como χ2calc 5024 χ2α5 38415 Concluise que o fato de estar resfriado está associado ao fato de ter sido vacinado B Como χ2calc 0046 χ2α5 38415 Concluise que o fato de estar resfriado independe do fato de ter sido vacinado C Como χ2calc 38415 χ2α5 0046 Concluise que o fato de estar resfriado depende do fato de ter sido vacinado D Como χ2calc 0046 χ2α5 5024 Concluise que o fato de estar resfriado depende do fato de ter sido vacinado E Como χ2calc 0046 χ2α5 38415 Concluise que o fato de estar resfriado está associado ao fato de ter sido vacinado As distâncias de frenagem de doze carros da marca A e quinze da marca B foram testadas enquanto viajavam a 100 Km por hora em pista seca Os resultados para os carros da marca A são média 152 metros e desviopadrão de 87 metros Para os da marca B os resultados são média de 123 metros e desviopadrão de 35 metros Podese concluir que existe uma diferença na distância média de frenagem entre os carros das duas marcas Use α 5 Assuma que as populações são distribuídas normalmente que as variâncias das populações são desconhecidas e admitidas diferentes A Rejeitase H0 porque tc 1087 e t tabelado 2485 Portanto não existe diferença nas distâncias médias de frenagens B Rejeitase H0 porque tc 1087 e t tabelado 2787 Portanto não existe diferença nas distâncias médias de frenagens C Aceitase H0 porque tc 1087 e t tabelado 2145 Portanto não existe diferença nas distâncias médias de frenagens D Rejeitase H0 porque tc 1087 e t tabelado 2145 Portanto existe diferença nas distâncias médias de frenagens E Não se rejeita H0 porque zc 187 e z tabelado 196 Portanto não existe diferença nas distâncias médias de frenagens A fórmula de tc e graus de liberdade muda quando as variâncias são iguais ou diferentes A tabela abaixo apresenta os dados dos pesos de 11 pessoas antes e depois dessas pessoas se submeterem a uma dieta para emagrecer Através do teste de hipóteses apropriado verifique se a dieta que essas pessoas se submeteram realmente emagrece Considere um nível de significância de 1 Antes 87 72 71 87 100 83 97 69 98 85 115 Depois 77 61 72 85 78 80 77 72 88 75 102 Desejase saber se o fato de uma pessoa ficar resfriada está relacionado ao fato tomar vacina contra a febre amarela Para isso levantouse uma amostra aleatória de 100 indivíduos obtendose os resultados do quadro ao lado Ao nível de significância de 5 teste a hipótese de independência entre as duas classificações ser vacinado e ficar resfriado Em uma prova de Estatística 12 alunos de uma turma conseguiram média 78 pontos com desviopadrão de 06 pontos enquanto que 15 alunos de outra turma do mesmo curso conseguiram média 74 pontos com desviopadrão de 08 pontos Com base nesses dados verifique se a primeira turma é superior à segunda ao nível de significância de 5 Considere que as populações apresentam distribuições normais para as notas com variâncias desconhecidas mas consideradas iguais já que são turmas do mesmo curso O cálculo está correto Porém 317 1833 logo rejeita H0 e se conclui que emagrece Amostras grandes pode usar z mesmo se conhecer o desvio populacional Há algum erro na questão A estatística de teste será 177 se fizer pmulherphomem ou 177 se fizer phomempmulher e a conclusão não muda não se rejeita H0 não há diferença de proporção Os desvios populacionais foram dados Sempre que se conhece os desvios se usa estatística z No Congresso Americano grupos de Democratas e Republicanos votaram em um projeto de interesse nacional conforme os dados do quadro ao lado Ao nível de significância de 5 testar a hipótese de não haver diferença entre os dois partidos com relação a esse projeto A HO As variáveis são dependentes votação e partido H1 As variáveis são independentes Como χ2calc 973 χ2α 5 73778 Concluise que os políticos votaram de forma independente da orientação de seus partidos B HO As variáveis são independentes votação e partido H1 As variáveis são dependentes Como χ2calc 973 χ2α 5 59915 Concluise que os políticos não votaram de forma independente da orientação de seus partidos C HO As variáveis são independentes votação e partido H1 As variáveis são dependentes Como χ2calc 59915 χ2α 5 73778 Concluise que os políticos votaram de forma independente da orientação de seus partidos D HO As variáveis são independentes votação e partido H1 As variáveis são dependentes Como χ2calc 973 χ2α 5 46052 Concluise que os políticos votaram de forma independente da orientação de seus partidos E HO As variáveis são dependentes votação e partido H1 As variáveis são independentes Como χ2calc 73778 χ2α 5 59915 Concluise que os políticos não votaram de forma independente da orientação de seus partidos Em uma prova de Estatística 12 alunos de uma turma conseguiram média 78 pontos com desviopadrão de 06 pontos enquanto que 15 alunos de outra turma do mesmo curso conseguiram média 74 pontos com desviopadrão de 08 pontos Com base nesses dados verifique se a primeira turma é superior à segunda ao nível de significância de 5 Considere que as populações apresentam distribuições normais para as notas com variâncias desconhecidas mas consideradas iguais já que são turmas do mesmo curso A HO μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 Como tc 144 t tab 1708 Concluise que a primeira turma não é superior à segunda B HO μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 Como tc 144 t tab 1708 Concluise que a segunda turma é superior à primeira C HO μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 Como tc 144 t tab 2060 Concluise que a primeira turma é superior à segunda D HO μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 Como tc 1708 t tab 144 Concluise que a primeira turma não é superior à segunda E HO μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 Como tc 144 t tab 2060 Concluise que a segunda turma é superior à primeira Dois tipos de tintas foram testadas quanto à sua durabilidade sob as mesmas condições meteorológicas A tinta tipo A registrou uma durabilidade média de 120 meses com um desvio padrão de 15 meses A amostra considerada foi de cinco paredes externas pintadas A tinta tipo B registrou uma durabilidade média de 93 meses com um desvio padrão de 20 meses Foram pintadas 6 paredes externas com esta tinta Adotandose um nível de significância de 1 teste a hipótese da igualdade entre a durabilidade média das duas tintas Considere que as populações possuem distribuições normais com variâncias desconhecidas mas admitidas iguais A Aceitase HO porque tc 248 e t tabelado 1795 Portanto a durabilidade das tintas é a mesma B Rejeitase HO porque tc 282 e t tabelado 248 Portanto a durabilidade das tintas não é a mesma C Aceitase HO porque tc 248 e t tabelado 325 Portanto a durabilidade das tintas é a mesma D Não se rejeita HO porque zc 108 e z tabelado 196 Portanto a durabilidade das tintas é a mesma E Rejeitase HO porque tc 1795 e t tabelado 325 Portanto a durabilidade das tintas não é a mesma No Congresso Americano grupos de Democratas e Republicanos votaram em um projeto de interesse nacional conforme os dados do quadro ao lado Ao nível de significância de 5 testar a hipótese de não haver diferença entre os dois partidos com relação a esse projeto Um fábrica produz dois tipos de pneus Para o tipo A o desvio padrão σA 6000 km e para o tipo B o desvio padrão σB 8000 km Um carro testou 80 pneus do tipo A e 65 do tipo B obtendo 64000 km e 56000 km de duração média dos respectivos tipos Considerandose um risco α de 2 testa e hipótese de que a vida média dos dois tipos de pneus é a mesma As distâncias de frenagem de doze carros da marca A e quinze da marca B foram testadas enquanto viajavam a 100 Km por hora em pista seca Os resultados para os carros da marca A são média 152 metros e desviopadrão de 87 metros Para os da marca B os resultados são média de 123 metros e desviopadrão de 35 metros Podese concluir que existe uma diferença na distância média de frenagem entre os carros das duas marcas Use α 5 Assuma que as populações são distribuídas normalmente que as variâncias das populações são desconhecidas e admitidas diferentes Em um estudo composto de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos ambos usuários de Internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar on line ao menos uma vez durante o mês seguinte Teste a afirmação de que há diferença entre a proporção de mulheres e a proporção de homens usuários de Internet que planejam comprar de forma on line Use α 5 A zc 177 e há diferença entre as proporções de homens e mulheres B zc 295 e há diferença entre as proporções de homens e mulheres C zc 196 e há diferença entre as proporções de homens e mulheres D tc 295 e não há diferença entre as proporções de homens e mulheres E zc 295 e não há diferença entre as proporções de homens e mulheres Um supermercado não sabe se deve comprar lâmpadas das marcas A ou B de mesmo preço Foram testadas amostras de 150 lâmpadas de cada uma das marcas obtendose para a marca A uma média de 1795 horas de duração com um desvio padrão de 180 horas Para as lâmpadas da marca B a duração média foi de 2125 horas com um desvio padrão de 90 horas Teste a hipótese de que as marcas são igualmente boas ao nível de significância de 2 A Aceitase H0 porque zc 631 z tabelado 257 As duas marcas são igualmente boas B Rejeitase H0 porque zc 2008 z tabelado 233 As duas marcas são diferentes C Rejeitase H0 porque zc 2008 z tabelado 233 As duas marcas não são diferentes D Aceitase H0 porque zc 2008 z tabelado 257 As duas marcas são igualmente boas E Rejeitase H0 porque zc 423 z tabelado 196 As duas marcas são igualmente boas Um grupo de dez pessoas é submetido a um tipo de dieta por dez dias A tabela abaixo apresenta os pesos dessas pessoas antes e depois da dieta para emagrecer Ao nível de significância de 5 podese concluir que houve diminuição do peso médio pela aplicação da dieta Antes 120 104 93 87 85 98 102 106 88 90 Depois 116 102 90 83 86 97 98 108 82 85 A H0 μd 0 e H1 μd 0 Como tc 317 t tab 1833 Concluise que a dieta não emagrece B H0 μd 0 e H1 μd 0 Como tc 317 t tab 1833 Concluise que a dieta emagrece C H0 μd 0 e H1 μd 0 Como tc 317 t tab 1833 Concluise que a dieta não emagrece D H0 μd 0 e H1 μd 0 Como tc 317 t tab 2262 Concluise que a dieta engorda E H0 μd 0 e H1 μd 0 Como tc 317 t tab 2262 Concluise que a dieta emagrece