Teste 2 - Estatística Econômica 2022 1

 : Estatística II (Prof. Hugo Pedro Boff) Teste 2 - 29 Julho 2022 Responda à 2 questões. 1. A altura das alunas de Economia (em cm) é uma a v.a. X  N;2. Uma amostra simples com 37 observações de X foi obtida e as estimativas amostrais (não viesadas) da média e variância foram, respectivamente: x  172; s2  25. (a) Construa um intervalo de confiança 95% para a altura média da população das alunas; (b) Se um teste unilateral (à esquerda) para a hipótese Ho :   174 for realizado, calcule a probabilidade da amostra rejeitar H0 quando não deveria. 2. O candidato às eleições distritais deseja obter uma boa estimativa da proporção p dos eleitores que votarão nele. Ele deseja que a precisão da estimativa seja da ordem de 3% para mais ou para menos, com 95% de chances. Para ser eleito, é necessário mais de 50% dos votos no distrito. Antes da eleição, uma pesquisa de opinião junto ao Instituto Constata é encomendada. (a) Quantos eleitores o Instituto Constata deverá entrevistar ? (b) Com o tamanho da amostra obtido no item anterior, a estimativa amostral obtida foi 0.48 .Usando o TCL, calcule o Intervalo de Confiança Amostral à 95% para a proporção p; (c) Com base no intervalo obtido, existe indicação estatística para a eleição deste candidato ? 3. O número de cartões amarelos recebidos pelos jogadores nas partidas do Brasileirão é uma v.a. Poisson X com média   0 desconhecida. Nas últimas 20 partidas do presente torneio, o número médio de cartões por partida foi de x  3. Usando o TCL, calcule um Intervalo de Confiança 95% para . SOLUÇÕES 1. (a) Temos para o IC0.95 : x  s n t0.02536  172  5 37 2.0281  172  1.667  IC0.95  170,33 ; 173,66 (b) Devemos calcular o p-valor do teste de H0 : P  PX  x  Ho  PX  172  Ho  PTn  1  172  0 s/ n   PTn  1  172  174 5/ 37   PTn  1  2. 4331  0.01  P  0.01 Forte evidência contra H0 (escala de Fisher) 2. (a) Temos: n   z0.975 2|p  p| 2  n   1.96 20.03 2  1067. 1  1.068 pessoas (b) Temos, n  1.068, p  0.48 ; z0.975  1.96 Intervalo de Confiança Amostral: Estima-se a variância da proporção amostral por sua estimativa amostral: p1  p/n  0.480.52/1068  2. 3371  104 . O desvio-padrão é: 2. 3371  104  0.015288 IC0.95p : p   p1  p/n z  0.48  0.0152881.96  0.48  0.029964  IC0.95p  0.45004 ; 0.50996  0.45 ; 0.51 (c) Existe indicação amostral para a eleição do candidato, pois 0.50  IC0.95p. 3. Temos, n  20,   3 ; z0.975  1.96      /n z    2  1n z2  p  2  2  1n z2   2  0 Levando os valores do enunciado para esta expressão: p  2  23  1 20 1.962  32 p  2  6. 1921  9  0, Solution is:   3. 8612,  2. 3309 1 2 3 4 5 -5 0 5 10 lambda g(lambda) Logo, o intervalo de confiança a 95% para o número médio de cartões amarelos, por partida, é: IC0.95  2,33 ; 3,86