Circuitos Elétricos: Ressonância e Filtros Passivos

CIRCUITOS ELÉTRICOS E ENERGIA RESSONÂNCIA E FILTROS PASSIVOS Vóldi C Zambenedetti Com material de Prof Alessandro Koerich Diagramas de Bode rev RESSONÂNCIA SÉRIE PARALELO FILTROS PASSIVOS Uma função de transferência pode ser escrita em termos de fatores que tem partes real e imaginária Factor Magnitude Phase Ressonância Ressonância é a condição em um circuito RLC na qual as reatância indutivas e capacitivas são iguais em magnitude resultando portanto em uma impedância puramente resistiva Ressonância Série Impedância de entrada B ω2 ω1 1RC Ressonância Série O valor de 𝜔 que satisfaz esta condição é chamado de frequência de ressonância 𝜔0 Então 1 A impedância é puramente resistiva 𝐙 𝑅 A combinação LC em série age como um curto circuito e a tensão total está sobre R 2 A tensão 𝐕𝑆 e a corrente 𝐈 estão em fase logo o fator de potência é unitário 3 A magnitude da função de transferência 𝐇𝜔 𝐙𝜔 é mínima 4 A tensão no indutor e no capacitor podem ser muito mais do que a tensão da fonte A resposta em frequência da magnitude da corrente Ressonância Série Potência instantânea A potência média dissipada pelo circuito RLC A maior potência é dissipada na ressonância quando 𝐼 𝑉𝑚𝑅 Simetria em relação à freq de ressonância 𝑍 2 2 𝑅 Ressonância Série Freqüências de meia potência Ressonância Série A seletividade da ressonância em um circuito ressonante é medida quantitativamente pelo fator de qualidade Q Na ressonância a energia reativa no circuito oscila entre o indutor e o capacitor Ressonância Série O fator de qualidade de um circuito ressonante é a razão entre sua frequência de ressonância e sua largura de banda Note que quanto maior o valor de 𝑄 mais seletivo é o circuito e menor é sua largura de banda Um circuito é chamado de circuito com alto 𝑄 quando seu fator de qualidade é igual ou maior que 10 Para estes circuitos para propósitos práticos temos Ressonância Série Ex calcule a freq de ressonância e as de meia potência dados R 2W L 1mH and C 04µF Calcule a impedância do circuito para uma frequencia de 5kHz XL j314W XC j796W Ressonância Paralelo O circuito ressonante paralelo é o dual do circuito série Calculase então a Admitância do circuito Ressonância Paralelo O circuito ressonante paralelo é o dual do circuito série Calculase então a Admitância do circuito Summary of the characteristics of resonant RLC circuits Ex Um circuito ressonante paralelo possui R 100kW L 20mH C 5nF Calcule ω0 ω1 ω2 Q and B 100 krads 99 krads 101 krads 50 2 krads w0 100krds Q 50 w1 99k rds w2 101k rds B 2k rds Para o circuito abaixo calcule a frequencia de ressonancia Monte a equacao da admitancia Y do circuito Iguale a parte imaginaria a zero pois ImY 0 na ressonancia FILTROS PASSIVOS Um filtro é um circuito que é projetado para deixar passar sinais com determinadas frequências e rejeitar ou atenuar outras Um filtro é chamado de passivo se consistir somente de elementos passivos R L e C onde LC são os mais utilizados É importante notar que o máximo ganho de um filtro passivo é unitário FILTROS PASSIVOS Filtro passa baixa Um filtro passabaixa típico é formado por um circuito RC sendo a saída no capacitor Pólo real Note que 𝐇 0 1 e 𝐇 0 Filtro passa baixa A frequência de meia potência que é análoga a frequência de quebra no diagrama de Bode no contexto dos filtros é chamada de frequência de corte 𝜔𝑐 e é obtida fazendo a magnitude 𝐇𝜔 igual a 1 2 então Passa Alta Um filtro passaalta típico é formado por um circuito RC sendo a saída no resistor Note que 𝐇 0 0 e 𝐇 1 Filtro PassaFaixa O circuito ressonante RLC série funciona como um filtro passabanda quando a saída é no resistor O filtro passabanda deixa passar um faixa de frequências 𝜔1 𝜔 𝜔2 centralizada em 𝜔0 a frequência central que é dada Note que 𝐇 0 0 e 𝐇 0 Filtro RejeitaFaixa O filtro rejeitafaixa é projetado para bloquear a passagem de frequências entre dois valores 𝜔1 e 𝜔2 e é formado por um circuito ressonante RLC série sendo a saída é tomada na combinação série LC A função de transferência Novamente a frequência central ou frequência de rejeição 𝜔0 é dada por Note que 𝐇 0 1 e 𝐇 1 Exemplo Determine que tipo de filtro é mostrado na Figura Calcule a frequência de corte para R2kW L2H C2µF como H0 1 e H 0 é um FPB Substituindo os valores e resolvendo a equação para Hω 12 ωc 742 rads Escala Aplicação de fatores de escala a amplitudes é o processo de aumento de todas as impedâncias em um circuito por um fator sendo que a resposta de frequência permanece inalterada Aplicação de fatores de escala a frequências é o processo de deslocar a resposta de frequência de um circuito acima ou abaixo do eixo de frequência enquanto deixa a impedância inalterada Escala em Amplitude Multiplicase a impedância de cada elemento de circuito por um fator Km e a freqüência permanece constante Isso fornece as novas impedâncias Observe que a frequencia de ressonância permanece pois Escala em Freqüência Multiplicase a freqüência por um fator Kf e a impedância permanece constante Observe que a impedância do indutor e do capacitor devem permanecer as mesmas após a aplicação de fatores de escala a frequências A Banda de passagem também se altera Escala em Freqüência e Amplitude Se um circuito sofrer a aplicação de um fator de escala tanto em amplitude como em frequência então Exemplo Um filtro passabaixa Butterworth de quarta ordem é indicado na Figura O filtro é projetado de forma que a frequência de corte wc 1 rads Aplique fator de escala à frequência de corte de 50 kHz usando resistores de 10 kW Os novos valores dos componentes ficam então Calculase Kf a partir da relação de freqüências Calculase Km usando a relação de resistores Resumo xt B1cosωat B2senωat