Dimensionamento de Lajes: Funções, Cargas e Cálculos

1 DIMENSIONAMENTO DE LAJES Funções das Lajes a Transferir a carga móvel às vigas b Compor o banzo superior das vigas c Auxiliar na distribuição de cargas verticais concentradas d Receber esforços horizontais e Em momentos positivos aumentar o braço de alavanca f Em momentos negativos diminuir o braço de alavanca Em lajes de pontes as principais solicitações são causadas pelas cargas concentradas nas rodas dos veículos que além de serem preponderantes em relação às outras cargas são móveis Sendo assim é necessária a utilização de tabelas que considerem esse fato e frequentemente são utilizadas as tabelas de Rüsch É necessário encontrar as posições das cargas que produzam as solicitações mais desfavoráveis para as lajes Este cálculo é extremamente trabalhoso e para facilitálo foram desenvolvidos diversos procedimentos tal como o de Rüsch Nos casos de lajes em balanço as tabelas de Rüsh não são utilizadas pois nestes casos posicionamse as cargas móveis na posição mais desfavorável e calculamse os esforços OBS Uma das tabelas mais conhecida para o cálculo de esforços em lajes de pontes foi desenvolvida por H Rüsch para o tremtipo da norma alemã DIN1072 RÜSCH 1960 As normas brasileiras de cargas rodoviárias adotaram carregamentos com a mesma geometria das cargas de cálculo das normas alemãs sendo assim as tabelas de Rüsch podem ser utilizadas no dimensionamento de pontes no Brasil ESQUEMA ESTÁTICO ADOTADO Adotamse para o cálculo das lajes do tabuleiro os esquemas estáticos resultantes da divisão do tabuleiro em vários painéis contornados por vigas principais transversinas e cortinas Cada painel será considerado apoiado sobre estas estruturas lineares vigas transversinas etc Quando houver continuidade da laje na linha de apoio sobre aquelas estruturas lineares esta será considerada engastada na posição desta linha conforme figura a seguir Nos apoios internos serão obtidos dois valores de momentos fletores negativos porém será utilizado para dimensionamento apenas o maior valor em módulo o qual corresponde ao caso mais desfavorável pois este é aquele em que somente a laje correspondente ao maior momento sofre a ação do trem tipo OBS Na prática tem se utilizado as transversinas desligadas da laje Neste caso a laje apoiase apenas nas vigas principais e nas transversinas de extremidade cortinas CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES E CARGAS MÓVEIS De acordo com a NBR 8687 ações permanentes são aquelas que ocorrem com valor constante ou com pequena variação durante praticamente toda a vida da estrutura A NBR 7187 especifica uma lista de cargas permanentes oriundas de elementos estruturais e não estruturais de empuxos de terra e água de protensão ou de deslocamentos impostos Sobre a pavimentação é importante destacar que além do peso e a espessura inicial do pavimento tabela da NORMA deve ser adicionada uma carga de 2kNm2 prevendo possível recapeamentos conforme a ABNT 2003 Para utilizar as tabelas de Rüsch devese utilizar as condições de contorno adotadas a seguir Onde lx é a menor dimensão em planta da laje ly é a maior dimensão em planta da laje As vinculações estão relacionadas aos apoios nas bordas e estas podem ser a Livres não apresentam elementos estruturais servindo como apoio por exemplo vigas b Apoiadas é a forma simplificada de vinculação que leva em consideração a existência de uma viga apoiando a laje porém não há continuidade da laje nessa borda sendo a rigidez à torção dessa viga desprezada c Engastadas a borda está apoiada por uma viga e existe uma continuidade da laje d Indefinidas a laje tem continuidade porém não possui elementos de apoio sendo esse tipo de borda utilizado em lajes unidirecionais No caso de lajes em balanço as tabelas de Rüsch não são utilizadas conforme dito anteriormente Identificado o tipo de vinculação a direção do tráfego e a relação lylx devese localizar a tabela correspondente no índice de lajes conforme EXEMPLO mostrado a seguir No uso das tabelas de Rüsch são necessários os parâmetros lxa e ta onde a distância entre as rodas de um mesmo eixo no caso dos veículostipo brasileiros a20m lx vão da laje na direção x t lado do quadrado de área equivalente à do retângulo de contato de roda propagado até a superfície média da laje conforme visto na figura abaixo a Figura abaixo apresenta a largura de distribuição da pressão da roda sobre a laje CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS PERMANENTES E CARGAS MÓVEIS a CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES A1 Cálculo dos momentos fletores devido às cargas permanentes são calculados pela expressão Mg Kglx2 sendo K coeficiente fornecido pela tabela em sua parte superior no lado direito e que depende da relação lylx e dos vínculos g carga permanente uniformemente distribuída A2 Cálculo dos momentos fletores devido às cargas móveis As tabelas de Rüsch fornecem conforme o caso os valores dos momentos no centro no meio da borda engastada e no meio da borda livre das lajes Nas tabelas estes valores são fornecidos em três parcelas a primeira devida à pressão unitária de cada roda do veículo tipo coluna L da tabela a segunda devida à carga distribuída unitária na faixa do veículo coluna p e a terceira devida à carga distribuída unitária na faixa lateral ao veículo coluna p Portanto para se obter o efeito global das cargas do trem tipo veículotipo mais as cargas distribuídas ao redor do veículotipo num determinado ponto utiliza se a seguinte expressão Mq ϕ Q mL q mq q mq Onde Mq momento total devido à carga móvel ϕ coeficientes de ponderação CIV coeficiente de Impacto Vertical CNF coeficiente de Número de faixas e CIA coeficiente de Impacto Adicional Q carga de uma roda do veículotipo q carga distribuída ao redor do veículo mL momento fletor provocado pelo veículotipo com cargas das rodas unitárias mq momento fletor provocado por carga distribuída unitária na faixa do veículo mq momento fletor provocado por carga distribuída unitária nas faixas laterais do veículo A partir dos máximos momentos calculados no centro e nas bordas Rüsch apresenta diagramas de cobrimento para toda a superfície da laje que são necessários para o detalhamento das armaduras Cálculo das forças cortantes devido às cargas móveis Segundo Rüsch o tipo de apoio e a relação entre os vãos da laje têm pequena influência no valor dos esforços cortantes Por isso o esforço cortante produzido pela carga móvel é tratado somente para quatro casos característicos apresentados nas tabelas 99 100 101 e 102 Portanto devese adotar para a situação de projeto aquela que mais se aproxima da laje em estudo ESFORÇOS TOTAIS ENVOLTÓRIAS E COMBINAÇÕES DE CÁLCULO Os Coeficientes de majoração de carga utilizados para Carga permanente g 135 Carga móvel q 15 CÁLCULO DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E CISALHAMENTO Calculamse as armaduras de flexão e cisalhamento a partir dos valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo No cálculo das armaduras de flexão as lajes devem ser tratadas como seção retangular tanto para as armaduras inferiores quanto para as armaduras superiores VERIFICAÇÃO À FADIGA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E DE CISALHAMENTO Fazse a verificação da fadiga das armaduras de flexão e cisalhamento segundo item 235 da NBR 61182014 exatamente como mostrado anteriormente no material específico de fadiga Na verificação da fadiga das armaduras das lajes o cálculo das tensões de forma aproximada se faz bastante efetivo sendo assim o processo mais utilizado Dada a ponte a seguir dimensionar as lajes L1 e L3 1 Dimensionamento da laje L1 no alinhamento com L3 e L4 11 Cálculo dos esforços devidos às cargas permanentes O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje Q guarda rodas A 0232m² Q 0232 m² x 25 kNm3 58 kNm q1 Peso Próprio da laje 030 m x 25 kNm3 x 10 m 75 kNm q2 Peso Próprio do capeamento 004 0092 2 m x 24 kNm3 x 10m 16 kNm q3 Recapeamentos futuros 2 kNm² x 10m 20 kNm Momento Fletor Negativo Mg 58 x 290 75 x 310² 2 16 20 x 270² 2 Mg 6598 kNmm 12 Cálculo dos esforços devidos às cargas móveis O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje P carga concentrada do TB450 75 kN CIV 135 CNF 100 CIA 100 Caso estivesse sendo feito o dimensionamento da laje L1 no alinhamento com L2 e L5 na região do balanço a carga móvel deveria ser majorada pelo CIA também Momento Fletor Negativo Mqmin 135 75 020 75 220 Mqmin 2430 kNmm Mqmax 00 kNmm 13 Esforços Totais Envoltórias e Combinações de Cálculo O cálculo é feito para a largura de 10 m de laje Mdmáx g x Mg q x Mqmáx Coeficientes de Majoração das Ações Carga permanente g 135 Carga móvel q 15 Quando a ação permanente atuar como elemento estabilizador isto é como uma ação favorável adotase g 10 Mdmáx 100 x 6598 15 x 00 6598 kNmm Mdmín g x Mg q x Mqmín Mdmín 135 x 6598 15 x 243 45357kNmm Momentos fletores negativos tracionando a face superior da laje balanço 14 Cálculo das Armaduras Mdmín 135 x 6598 15 x 243 45357kNmm 𝑘 𝑀𝑑𝑓𝑐 𝑏 𝑑2 Dados Concreto com 𝑓𝑐k 30MPa cobrimento da armadura da laje igual a 4cm Então 𝑓𝑐 085 𝑓𝑐𝑘 14 𝑓𝑐 085 30 14 1821 kNcm² b 100cm 1m de laje d30426cm Observação M kk kk Armagdao simples k J xh kk kk Armagdo dupla b xd A ft x 1V1 2k JS yd A4A4A Sxbxdkk 4 2 Sy l d A A Y fee 50 MPa ki 0295 fee 50 MPa kr 0240 a 0215 Se es Ragas M Bye x Ms OY Regt by fbd HC S Ks Ko KK heseseom Ret As Cea KK KK A 08 CX 085 xid 045 fs 50 MPa A 08 fF j 50400 x 0851f 50 200 xid035 fF 50 MPa fbd Valores de K wet he hee LAR ve oes oss 0256 0251 ozs ozes 0222 016 0216 fbd KK A Ag2 Ago ha 4 dd Valores maximos da relagao dd para se ter 1 Classe ate c50 cos ceo ces c7o c7s ceo ces coo CA 25 0317 0234 0224 0218 0214 0212 0211 0211 0211 p1 CA 50 0184 0118 0099 0088 0077 0073 0072 0071 0071 CA 60 0131 0072 0049 0032 0023 0018 0016 0016 0016 Calculo de ypara 0 fy f ase a 1 yd 5s k 45357 1821 100 262 0368 KL KL0295 K KL tem armadura dupla As Asi AS2 As As 1 Para aco CA5O f yd f yk 115 50 115 435 kNcm Asi 1821 100 26 435 1 1 20295 3915cm2m AS2 1821 100 26 435 0368 0295 1 426 939cm2m As 3915 939 4854cmm 25mm c 10cm 50 cm2m As 939 1939 cmm 125mm c 13cm 962cm2m Wb etastel apse a Dare tee coe co 120 z 10 2 e 175 ae aes 15 Verificacdo da Fadiga Esforcos de servico combinacdo frequente de aces Mmax 10 x 6598 08 x 00 6598 kKNmm Mmin 10 x 6598 08 x 243 26038 kKNmm Calculo das tens6es pelas formulas simplificadas o woe ao 10 a ys Verificacdo da Fadiga Para As 50 cmm Para Mmax os 6598 100 087 26 50 583 kNcm Para Mmin os 26038 100 087 26 50 2302 kNcm Aos 2302 583 1719 kNcm 172MPa Afsdfad 172 MPa 25mm Para esse diametro a ABNT NBR 6118 2014 recomenda que a tensdo nas armaduras seja limitada Afsdfad 175 MPa Kfad 172 175098 100 Ascorrig 50 x 100 50cmm adotado 25mm c 10m Tabela da pag 197 da norma 6118 Verificagdo da fadiga para As 962cmm Ic inércia da secdo bruta do concreto 10030712 225000 cm Para Mmax 0s p 154 32 kNcm2 Mmin 0s 10 154 127 kNcm Aos 127 3295 kNcm 95 MPa f𝑠dfad 190 MPa 10mm Kfad 95 190 05 100 Ascorrig 962 x 100 962cm²m adotado 125mm c 13cm Dimensionamento da Laje L3 1 Condições de Contorno lylx 12068 176 Essa placa não foi tabelada por Rush mas no índice há indicação para o seu cálculo na coluna 6 Utilizar a placa Nr 1 onde lylx 200 placa nº 88 No índice de placas a tabela nº 88 apresenta que Para a carga permanente Mgxm Momento na direção X no meio do vão K 0084 Mgym Momento na direção y no meio do vão K 0037 Mgye Momento na direção y no engaste K 0119 Para a carga Móvel calcular como a Placa Nº 1 pág 2 para Mqxm e Mqym Placa Nº 58 pág 46 para Mqye 2 Cálculo dos esforços devidos às cargas permanentes Espessura da laje h 030 e pavimentação espessura média da pavimentação 01600922 0126m Sendo assim o peso próprio da laje é 030 x 25 75 kNm2 Pavimentação 0126 x 24 30 kNm2 recapeamento 20 kNm g 75 30 20 125 kNm Mgkg Ix Mgxm 0084 125 687 486 kNmm Mgym 0037 125 68 214 kNmm Mgye 0119 125 68 688 kNmm 23 Calculo dos esforcos devidos as cargas moveis Q75kNq5kNm2q5 kNm CIV 135 a a2m a E t V020b pb Lb 020m nati ee Quadrado de area e contato da roda eq uivalente ao nee eo E oD fi eee anterior Classe 12 b 030 m roda traseira te CES e pavimentacao RAN t Propagacao até a superficie média da laje t0502 0316m tt 2e th 0316 2 x 0126 030 0868m ta 0868200 0434 Ixa 68200 340 Para Mqxm temse a placa N2 1 Ixa 340 ta0434 Mqxm no centro da laje Hie Para todo os 0250 0434 0500 alores de 0690 0670 1000 1350 0850 0820 2200 2850 Calculando X1 Para ta 0250 0850 690 X10690 x1 0754 400 00 340300 Calculando X2 Para ta 050 0820 670 X20670 x2 0730 400300 340300 Calculando X3 para ta 0434 0754 1730 X30754 X30736 02500500 04340250 Calculando mq X4 22001000X41000 X4 1480 400300 340300 Calculando mq X5 28501350X51350 X5 1950 400300 340300 Mqxm no centro da laje Ixa 2 Para todo os 0250 0434 0500 valores de ta 0690 0670 1000 1350 0754 0736 0730 1480 1950 0850 0820 2200 2850 Maxm 135 75 x mL5 xmq5x mq 9707 kNmm Maxm 135 75 x 0730 5 x 1480 5 x 1950 9707 kNmm Para Mqym temse a placa N2 1 Ixa 340 ta0434 Mqym no centro da laje Ixa Para todo os 0250 0434 0500 valores de ta 0408 0361 0170 0400 0530 0472 0370 1030 Calculando X1 Para ta 0250 05300408 10408 x1 0457 400300 340300 Calculando X2 Para ta 050 04720361x20361 x2 0405 400300 340300 Calculando X3 para ta 0434 0457 405 X30457 X30419 0250 500 0434 250 Calculando mq X4 03700170X40170 X4 0250 400300 340300 Calculando mq X5 10300400X50400 X5 0652 400300 340300 Mqym no centro da laje Ixa Para todo os 0250 0434 0500 valores de ta 0408 0361 0170 0400 0457 0419 0405 0250 0652 0530 0472 0370 1030 Maym 135 75x mL5 xmq5x mq Maym 135 75 x 0419 5x 0250 5 x 0652 4851 kNmm Para Mqye temse a Placa N2 58 pag 46 para Mqye Ixa 340 ta0434 Mqye no centro da borda Ixa Para todos os 0250 0434 0500 valores de ta 0990 0960 0750 1550 1200 1190 1400 3400 Calculando X1 Para ta 0250 12000990 10990 x1 1074 400300 340300 Calculando X2 Para ta 050 11900960x20960 x2 1052 400300 340300 Calculando X3 para ta 0434 10741052 X31074 X31058 0250 500 0434 250 Calculando mq X4 14000750X40750 X4 101 400300 340300 Calculando mq X5 34001550X51550 X5 229 400300 340300 lxa Mqye no centro da borda ta Para todos os valores de ta 0250 0434 0500 mL mL mL mq Mq 300 0990 0960 0750 1550 340 1074 1058 1052 101 229 400 1200 1190 1400 3400 Mqye 135 75 x mL 5 x mq 5 x mq Mqye 135 75 x 1058 5 x 101 5 x 22912940kNmm Esforços Totais Envoltórias e Combinações de Cálculo Md g x Mg q x Mq Mdxm 135 x 486 15 x 9707 21122 kNmm Mdym 135 x 214 15 x 4851 10166 kNmm Mdye 135 x 688 15 x 12940 2870 kNmm Cálculo das Armaduras de Flexão Calculamse as armaduras de flexão à partir dos valores encontrados anteriormente nas combinações de cálculo Verificação da Fadiga das Armaduras de Flexão Faz se o cálculo das tensões nas armaduras pelas fórmulas simplificadas considerando se os esforços de serviço segundo a combinação frequente de ações