Exemplo de Viga Continua Metodo dos Deslocamentos - Analise Estrutural

Ex Valor até 30 pts Postar Exemplo 6 A viga contínua ABC mostrada na Fig 35a está engastada no apoio A com apoio deslizante em B e um apoio guiado em C Portanto os únicos deslocamentos desconhecidos são a rotação no apoio B e a translação vertical no apoio C Estes deslocamentos são marcados como Dl e D2 respectivamente identificados na Fig 35b A viga tem a rigidez de flexão El constante e está submetida às cargas P and P agindo nas posições mostradas na figura L8m P100 kn Fig 35 Exemplo de Viga contínua P 1 2P P 2 P Para propósitos ilustrativos determinados esforços na extremidade da viga e todas as reações da viga devem ser calculadas As ações na extremidade da viga escolhidas para cálculo são os esforços cortantes A M1 e o momento A M2 na extremidade direita da viga Bver Fig 35b Também escolhidos para determinação estão as reações em A tanto a reação vertical A R1 e o momento de engastamento A R2 também no apoio A A força vertical A R3 no apoio B e o momento A R4 no apoio C ver Fig 35b devem também ser calculadas ObsTodas as ações e deslocamentos são mostrados com nas suas direções positivas nas figuras A estrutura restringida foi obtida pelo impedimento da rotação em B e a translação no apoio C Portanto dando origem a duas vigas restringidas mostradas na Fig 35c Devido ás cargas atuantes nas estrutura restringida as ações correspondentes aos deslocamentos desconhecidos são E as ações nas extremidades das mesmas vigas são Pelos valores dados acima as seguintes matrizes necessárias para a solução podem ser formadas Após obtidas as matrizes das ações devido às cargas o próximo passo é para analizar cada viga restringida para os valores unitários dos deslocamentos desconhecidos como mostrado nas Figs 35d e 35e A rigidez S11 e S21 causadas pela rotação unitária no nó B são prontamente obtidas das fórmulas dadas na Fig 33 como se segue Fig 33 Esforços na extremidade da barra para rotação em B No caso do deslocamento unitário correspondente a D2Fig 35e é necessário ter as fórmulas para forças e momentos na extremidades de uma viga engastada sujeita a translação de uma extremidade em relação à outra Ver Tab B4 reproduzida abaixo caso 2 Não é necessário postar a tabela Quando a translação é igual à unidade os momentos na extremidade são iguais a e as forças são iguais a como mostrados na Fig 36 Através dos valores as rigidezes S 12 e S 22 para a viga na Fig 35e são vistas como mostradas abaixo Portanto a matriz de rigidez pode ser construída e a as inversa obtida D S 1 ADADL As matrizes A MD e A RD aparecem nas equações 37 e 38 e representam as ações nas extremidades e as reações respectivamente na viga restringida das Figs 35d e 35e A primeira coluna de cada matriz está associada com o valor unitário do deslocamento D 1 Fig 35d e a segunda coluna com o valor unitário de D 2 Fig 35e Todos os elementos destas matrizes podem ser obtidos com a ajuda das fórmulas dadas nas Figs 33 e 36 e os resultados estão como se segue As matrizes A M e A R podem ser obtidas substituindose as matrizes A ML A MD A RL A RD e D nas Eqs37 e 38 resultando em Portanto todas as ações requisitadas nas extremidades das barras e também as reações de apoio pedidas bem como os deslocamentos D1 e D2 dos nós livres foram calculados O exercic í o termina aqui Daqui para frente só exemplos com exercícios resolvidos e tabelas Resolução do EX1 da lista para servir de referência Ajuda para calcular os valores de ADL e ARL ADL EXEMPLO PARA ESTUDAR Revisão Matriz inversa 2 4 1 0 4 Alunoa N