Lista de Exercícios Resolvidos: Funções, Inversas e Limites - Cálculo

1 Em cada caso encontre a inversa f1x e em seguida confirme calculando fo f1x a fx 3x 2 b fx x31 c fx x3x 2 d É possível calcular a inversa da função fx x2 3 Justifique 2 Determine o domínio das seguintes funções a fx x7 3x5 πx2 4 b fx 4 x x 1x2 1 c fx 5x 4 3x 10 d gx 4x2 2x 15 3x 9 e fx ln x2 8x 72x2 16x 3 Calcule os limites a lim x 2 1 2 x e lim x 2 1 2 x b lim x 0 1 x 1 x2 c lim x x3 x2 x 1 e lim x x3 x2 x 1 d lim x 0 2 x e lim x x4 2 4 2 x 4 Nos itens a seguir calcule os limites laterais pedidos e verifique se o limite bilateral existe Caso exista calcule seu valor a fx x x lim x 0 fx lim x 0 fx e lim x 0 fx b fr 2r 3 se r 1 2 se r 1 7 2r se r 1 limite r 1 fr lim r 1 fr e lim r 1 fr c fx 2 x2 se x 2 0 se x 2 11 x2 se x 2 limite x 2 fx lim x 2 fx e lim x 2 fx 5 Encontre as assíntotas verticais eou horizontais das funções a seguir a fx x x2 9 b gx x 3 x2 4x 3 Olá meu nome é Letícia eu sou seu Guru Peço desculpas de estar entregando apenas alguns exercícios mas houve um contratempo familiar e caso você disponha de mais tempo eu envio o resto das questões depois me marca qualquer coisa ou cobra 001 que eu saberei que é você Eu fiz o possível mas era um caso sério aqui em casa mil desculpas Atenciosamente Letícia fot1x nada mais é do que a função inversa no lugar de x da função normal ff1x lembrando fot1 x f1o fy f1 fx Caso fot1 x x então f1x está correta 1Em cada caso encontre a inversa f1x e em seguida confirme calculando fot1 x a fx3x2 y3x2 2y3 x f1 4 2x3 fot1 x 32x3 2 fot1 x x b fx x31 y x31 y113 x f1 x x1 3 fot1 x x113 1 x1 1 x fot1 x x c fx x3x2 y x3x2 yx2 x3 xy2y3 x 2y3 xXY 2y3 x1y 2y3 x 2y3y1 x f1 x 2x3 1y ty 1 x1 fot1x 2x3x1 3 2x33x1x1 2x33x3x1 2x3 2x 2 x1 2x3x1 2 2x3 2x1 x1 55 fot1x x d É possível calcular a inversa da função fx x2 3 Justifique fx x2 3 y x2 3 y3 12 x f1 x x31 2 fot1 y x312 2 3 y 3 3 fot1 x x Como fot1x deu x e nós calculamos f1 x sendo x312 podemos dizer que sim é possível calcular a inversa do fx x2 3 Digitalizado com CamScanner 2 Determine o domínio das seguintes funções a fx x7 3x5 11x2 4 Dom fx R não há impedimento para o valor de x b fx 4 x2 x 1x2 1 x 1x2 1 0 x 1 4 x 0 4 x Dom fx x R x 1 ou 1 x 4 c fx 5x 4 3x 10 3x 10 0 x 103 5x 4 3x 10 0 5x 4 0 x 45 fazer o quadro de sinais para confirmar o intervalo 45 x 103 Dom fx x R 45 x 103 d gx x2 2x 15 3x 9 3x 9 0 x 3 x2 2x 15 3x 9 0 x2 2x 15 0 x b Δ 2a 2 22 4115 2 1 x1 3 x2 5 Dom fx x R x 5 e fx lnx2 8x 72x2 16x lnxz ln x ln z lnx2 8x 7 ln2x2 16x ln0 indefinido x2 8x 7 0 8 82 417 21 x1 1 x2 7 2x2 16x 0 x2x 16 0 x 0 ou x 8 Dom fx x R x 7 ou 1 x 0 ou x 8 3 Calcule os limites a lim x2 12 x 0 lim x2 12 x para 2 valores menores que 2 2 y 0 nessa equação sempre será 0 mas vamos avaliar os valores acima e abaixo de 2 lim x2 12 y 0 para 2 valores maiores que 2 2 y não existe pois 2 y 0 lim x2 12 y indefinido b lim x0 1x 1x2 lim x0 x 1x2 lim x0 x 1 lim x0 1x2 1 lim x0 1x 1x2 c lim x x3 x2 x 1 1 lim x x3 1 1x2 1x3 1x3 lim x x3 x2 x 1 limite determinado lim x x3 x2 x 1