Método dos Deslocamentos

1 3 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Instituto Politécnico IPUC TEORIA DAS ESTRUTURAS II Engenharia Civil Noite Coração Eucarístico Prof Gustavo Botelho Turma 4755100 7ºP 1 Semestre 19 de junho de 2024 Alunoa Matrícula Nota 2º TRABALHO PRÁTICO TP2 15 pontos INSTRUÇÕES OBSERVAÇÕES Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações Apresentar unidades das determinações Nos cálculos utilize três casas decimais Utilizar os eixos locais indicados e quando não indicados adotar algum e deixar explícito na solução Sugerese realizar o estudo da lista juntamente com o uso do software Ftool EXERÍCIO 1 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Pedese determinar os diagramas de esforços internos para a viga a seguir pelo Método dos Deslocamentos Dados E 21 107 kNm2 IAB 001 m4 e IBC 0006 m4 EXERÍCIO 2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Sussekind Pedese determinar os diagramas de momento fletor para a viga a seguir pelo Método dos Deslocamentos Dados EI constante EXERÍCIO 3 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Hibbeler Determine as reações e faça o diagrama de momentos Assumir que A e D são engastes e B e C apoios do primeiro gênero EI é constante EXERÍCIO 4 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Hibbeler Determine as reações e faça o diagrama de momentos Assumir que A e C são engastes e B apoio do primeiro gênero EI é constante y x 3 2 3 EXERÍCIO 5 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Solucionar a viga abaixo pelo Método dos Deslocamentos Pedese ainda realizar uma comparação de procedimento de solução e resultados com o Método das Forças Considerar EI é constante EXERÍCIO 6 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Para a viga abaixo pedese encontrar a rotação no ponto E utilizando o Método dos Deslocamentos Considerar EI é constante EXERÍCIO 7 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS SussekindMartha Considere o pórtico mostrado abaixo As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre área A e o momento de inércia I é dada por A I 2 m2 Pedese solucionar os deslocamentos da estrutura por meio do Método dos Deslocamentos e obter os diagramas de momento fletor Considerar as barras como inextensíveis EXERÍCIO 8 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS SussekindMartha Considerando o mesmo pórtico do exercício anterior Exercício 7 pedese solucionar os deslocamentos da estrutura por meio do Método dos Deslocamentos e obter os diagramas de momento fletor considerando agora as barras como extensíveis Para facilitar sugerese o uso de ferramentas como sMath Matlab wxMaxima ou Excel para a solução do sistema de equações EXERÍCIO 9 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Hibbeler Determine as reações de apoio em seguida desenhe o diagrama de momento para cada membro da estrutura Suponha que o suporte em A seja um engaste e C seja um apoio de primeiro gênero EI é constante Considerar barras como inextensíveis y x y x 3 3 EXERÍCIO 10 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Sussekind Obter o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio para o pórtico da figura cujo material tem E 2 106 tfm2 e cujas barras possuem inércia constante e igual a 0024 m4 Considerar as barras como inextensíveis EXERCÍCIO 11 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Sussekind Obter os diagramas de momento fletor para pórtico da figura abaixo Considerar E 2 106 tfm2 I1 5 104 m4 e I2 1 103 m4 As barras são inextensíveis Tipo de Viga Carga MA MB pL212 M máx pL224 VA VB pL2 MA pL28 M máx pL2142 VA 5pL8 VB 3pL8 M máx pL28 VAVB pL2 MA pL230 MB pL220 M máx pL24664 VA 3pL20 VB 7pL20 MA 7pL2120 M máx pL22365 VA 27pL120 VB 33pL120 M máx pL216 VA pL6 VB pL3 MA pL220 MB pL230 M máx pL24664 VA 7pL20 VB 3pL20 MA 8pL2120 M máx pL23354 VA 48pL120 VB 12pL120 M máx pL216 VA pL6 VB pL3 MA MB pL2192 M máx pL232 VA VB pL4 MA 5pL264 M máx pL2142 VA 21pL64 VB 11pL64 M máx pL212 VA VB pL4 MA Pab2L2 MB Pa2bL2 M máx 2Pa2b2L3 MA PabLb2L2 M máx Pa2b3La2L3 M máx PabL VA Pb23abL3 VB Pa2a3bL3 VA Pb3L2b22L3 VB Pa23La2L3 VA PbL VB PaL MA MB PL8 M máx PL8 MA 3PL16 M máx 5PL32 M máx PL4 VA VB P2 VA 11P16 VB 5P16 VA VB P2 Esforços elásticos de alguns tipos de vigas Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST Tipo de Viga Carga MA MB p12 L L3 a22La Mmáx p24 L L3 2 a3 VA VB p2 a b MA p8 L L3 a22La VA p8 L2 L25b 6a a22La VB p8 L2 L2 3b 2a a22La Mmáx p24 3L2 4a2 VA VB p2 a b MA pb12 L2 12 d e2 b2 L3e MB pb12 L2 12 d2 e b2 L 3d VA pb4 L3 4 c L2 2 b L2 4 d e d e b2 d e MA pb8 L2 2a b 2L2 b2 2a a b VB pb8 L3 2 L2 L 3 c a d 2a b a2 a b2 VA pb2 L 2 c b VB pb2 L 2a b MA Mb2abL2 MB Maa2bL2 VA 6 M a bL3 VB 6 M a bL3 MA ML2 3b22L2 VA 3 Ma a 2L2L3 VB 3 Ma a 2L2L3 Mesq MaL Mdir MbL VA ML VB ML MA MB 2 α t E Ih VA VB 0 MA 3 α t E Ih VA 3 α t E IL h VB 3 α t E IL h M 0 em todo o vão VA VB 0 α Coef dil térm Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST Esforços elásticos de alguns tipos de vigas Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST Coeficientes de rigidez de elementos de viga não introduz esforços