Métodos dos Deslocamentos

1 3 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Instituto Politécnico IPUC TEORIA DAS ESTRUTURAS II Engenharia Civil Noite Coração Eucarístico Prof Gustavo Botelho Turma 4755100 7ºP 1 Semestre 19 de junho de 2024 Alunoa Matrícula Nota 2º TRABALHO PRÁTICO TP2 15 pontos INSTRUÇÕES OBSERVAÇÕES Apresentar a memória de cálculo organizada de todas as determinações Apresentar unidades das determinações Nos cálculos utilize três casas decimais Utilizar os eixos locais indicados e quando não indicados adotar algum e deixar explícito na solução Sugerese realizar o estudo da lista juntamente com o uso do software Ftool EXERÍCIO 1 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Pedese determinar os diagramas de esforços internos para a viga a seguir pelo Método dos Deslocamentos Dados E 21 107 kNm2 IAB 001 m4 e IBC 0006 m4 EXERÍCIO 2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Sussekind Pedese determinar os diagramas de momento fletor para a viga a seguir pelo Método dos Deslocamentos Dados EI constante EXERÍCIO 3 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Hibbeler Determine as reações e faça o diagrama de momentos Assumir que A e D são engastes e B e C apoios do primeiro gênero EI é constante EXERÍCIO 4 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Hibbeler Determine as reações e faça o diagrama de momentos Assumir que A e C são engastes e B apoio do primeiro gênero EI é constante y x 3 2 3 EXERÍCIO 5 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Solucionar a viga abaixo pelo Método dos Deslocamentos Pedese ainda realizar uma comparação de procedimento de solução e resultados com o Método das Forças Considerar EI é constante EXERÍCIO 6 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS VIGAS Para a viga abaixo pedese encontrar a rotação no ponto E utilizando o Método dos Deslocamentos Considerar EI é constante EXERÍCIO 7 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS SussekindMartha Considere o pórtico mostrado abaixo As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre área A e o momento de inércia I é dada por A I 2 m2 Pedese solucionar os deslocamentos da estrutura por meio do Método dos Deslocamentos e obter os diagramas de momento fletor Considerar as barras como inextensíveis EXERÍCIO 8 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS SussekindMartha Considerando o mesmo pórtico do exercício anterior Exercício 7 pedese solucionar os deslocamentos da estrutura por meio do Método dos Deslocamentos e obter os diagramas de momento fletor considerando agora as barras como extensíveis Para facilitar sugerese o uso de ferramentas como sMath Matlab wxMaxima ou Excel para a solução do sistema de equações EXERÍCIO 9 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Hibbeler Determine as reações de apoio em seguida desenhe o diagrama de momento para cada membro da estrutura Suponha que o suporte em A seja um engaste e C seja um apoio de primeiro gênero EI é constante Considerar barras como inextensíveis y x y x 3 3 EXERÍCIO 10 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Sussekind Obter o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio para o pórtico da figura cujo material tem E 2 106 tfm2 e cujas barras possuem inércia constante e igual a 0024 m4 Considerar as barras como inextensíveis EXERCÍCIO 11 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PÓRTICOS Sussekind Obter os diagramas de momento fletor para pórtico da figura abaixo Considerar E 2 106 tfm2 I1 5 104 m4 e I2 1 103 m4 As barras são inextensíveis Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST Coeficientes de rigidez de elementos de viga 6EIL² θ 6EIL² θ 4EIL θ 2EIL θ 3EIL² θ 3EIL² θ 3EIL 3EIL3 Δ 3EIL² Δ 3EIL² Δ 12EIL³ Δ 6EIL² Δ 12EIL³ Δ 6EIL² Δ não introduz esforços EIL θ EIL θ TL2 θ EAL γ α γΔ cos αβ EAL γ α β Tipo de Viga Carga p MA MB pL²12 Mmáx pL²24 VA VB pL2 MA pL²8 Mmáx pL²142 VA 5pL8 VB 3pL8 MA pL²8 Mmáx pL²16 VApL6 VBpL3 MA pL²30 MBpL²20 Mmáx pL²4664 VA 3pL20 VB7pL20 MA 7pL²120 Mmáx pL²2365 VA27pL120 VB33pL120 VApL6 VBpL3 MA pL²20 MBpL²30 Mmáx pL²4664 VA7pL20 VB3pL20 MA 8pL²120 Mmáx pL²3354 VA48pL120 VB12pL120 Mmáx pL²16 VApL6 VBpL3 MAMB pL²192 Mmáx pL²32 VAVB pL4 MA 5pL²64 Mmáx pL²142 VA21pL64 VB11pL64 Mmáx pL²12 VAVB pL4 MA Pab²L² MB Pa²bL² Mmáx 2P a²b² L³ VAPb²3a b L³ VB Pa²a 3b L³ MA Pab L b2L² Mmáx Pa²b 3L a 2L³ VA Pb 3L² b² 2L³ VB Pa²3L a 2L³ Mmáx Pa bL VA PbL VB PaL MAMB PL8 Mmáx PL8 VAVB P2 MA 3PL16 Mmáx 5PL32 VA 11P16 VB 5P16 Mmáx PL4 VAVB P2 Esforços elásticos de alguns tipos de vigas Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST Tipo de Viga Carga a b a p MAMB p12L L³ a² 2 L a Mmáx p24 L L³ 2 a³ VAVB p2 a b MA p8 L L³ a² 2 L a VA p8 L² L² 5 b 6 a a² 2 L a VB p8 L² L² 3 b 2 a a² 2 L a Mmáx p24 3 L² 4 a ² VAVB p2 a b MA pb12L² 12 d e² b²L 3 e MB pb12L² 12 d ²e b²L 3 d VA pb4L³ 4 c L² 2 b L² 4 d e d e b² d e MA pb8L² 2 a b2L² b² 2 a a b VB pb8L³ 2 L² L 3 c a d 2 a ba² a b ² VA pb2L 2 c b VB pb2L 2 a b MA Mb 2 a bL² MB Ma a 2 bL² VA 6 M a bL³ VB 6 M a bL³ MA M L² 3 b²2L² MA 3Ma a 2 L2L³ VB 3Ma a 2 L2L³ Mesq Ma L Mdir Mb L VA ML VBML MA MB 2 αt EI h VAVB0 MA 3 αt EI h VA 3 αt EILh VB 3 αt EI Lh M 0 em todo o vão VAVB0 α Coef dil térm Esforços elásticos de alguns tipos de vigas Grupo de Betão Armado e PréEsforçado IST