Taxa de Variação Média e Instantânea - Ficha 3 de Cálculo Diferencial e Integral

Engenharia Civil Turma CIVNAE2 20222 Calculo Diferencial e Integral Ficha 3 Parte Il Taxa de variagao média e instantanea I Introdugao Sabemos que quando um objeto se move em linha reta a taxa de variagao média da posigao em relagao ao tempo a velocidade média Expressando a posiao pela fungao y ft em que t representa o tempo temos que Taxa de variagao média na posicao entre t a e t b é dada por Ay ff At ba Considere que vocé dirigiu por 240km em 3 horas sua velocidade média foi de 2403 80kmh Isso nao significa que vocé viajou exatamente a 80kmh durante toda a viagem Em cada instante sua velocidade aparece no velocimetro e essa quantidade que queremos saber ou seja a velocidade instantanea ll Velocidade instantanea Taxa de variagao instantanea A velocidade instantanea de um objeto em um instante t é definida como o limite das velocidades médias do objeto em intervalos de tempo cada vez menores contendo t Também podemos definir a taxa de variagao instantanea de qualquer fungao y ft em um ponto t a A taxa de variagao instantanea de f em a ou taxa de variagao de f ema é definida como o limite das taxas médias de variagao de f em intervalos cada vez menores em torno de a Atividade 1 No instante t 0 um corpo inicia um movimento em linha reta Sua posigao no instante t 6 dada por st 16t t s em cme t em segundos a Determine a velocidade média do corpo no intervalo de tempo 24 lembrando v 5 252 R 10cms At to ty b Estime a velocidade instantanea do corpo no instante t 2 Considere 2 t 201 R 12 cms III Inclinação do Gráfico e da Reta Tangente A figura 22 mostra a taxa de variação média de uma função representada pelo coeficiente angular da reta secante unindo os pontos A e B Na figura 23 quando o ponto B se move na direção do ponto A a reta secante transformase na reta tangente no ponto A IV Resumindo as ideias A taxa de variação instantânea de f em a também chamada de taxa de variação de f em a é definida como o limite das taxas médias de variação de f em intervalos cada vez menores em torno de a ou contendo a A taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto a é tão importante que tem seu próprio nome a derivada de f em a denotada f a lêse f linha de a A derivada de uma função f em a denotada por f a é definida como a taxa de variação instantânea de f no ponto a A derivada de uma função no ponto A a fa é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f em A