Analise de Resposta em Frequencia e Tempo de Acomodacao - Exercicio Avaliativo

Exercício Avaliativo Vamos analisar a relação entre a frequência de corte e o tempo de acomodação Seja um sistema L1 mais rápido do que o sistema L no exercício anterior Determine a frequência de corte do sistema e o tempo de acomodação Compare com os resultados encontrados no exemplo anterior e comente as diferenças O relatório deve ser editado em Word e enviado em PDF Só serão aceitos trabalhos enviados na tarefa aberta no TEAMS UNIVERSIDADE FEDERAL XXXXX XXXXXXX DEPARTAMENTO DE XXXX XXXX Disciplina Xxxxx Xxxxxx Professor Xxxxx Xxxxx Aluno Xxxxx Xxxxxxx Exercício Avaliativo Resposta em Frequência A função de transferência do sistema em malha aberta é L s C s P s 2 s1 s 201s1 Definição frequência de corte fc ou frequência meia potência é a frequência abaixo da qual ou acima da qual a potência na saída de um sistema é reduzida a metade da potência da faixa de passagem Como o sistema tem dois integradores o ganho de baixa frequência é infinito ou seja não existem uma faixa de passagem de forma que se possa aplicar a definição de frequência de corte Desta forma será considerado que a solicitação de frequência de corte é para o diagrama de bode do sistema em malha fechada Considerando realimentação negativa unitária a função de transferência de malha fechada é dada por LMF s L s 1 Ls 2 s1 s 201s1 1 2s1 s 201s1 2 s1 s 2 01s12s1 LMF s 2 s1 01 s 3s 22s1 Resposta em frequência sjω LMF jω 2 jω1 01 jω 3 jω 22 jω1 Ganho na faixa de passagem ω0 LMF j 0 2 j 01 01 j 0 3 j0 22 j 011 Ganho na frequência de corte ωc LMF j ωc 2 j ωc1 01 j ωc 3 jωc 22 j ωc1 1 2 2 j ωc1 j 01ωc 3ωc 22 j ωc1 1 2 2 j ωc1 j 01ωc 3ωc 22 j ωc1 1 2 4ωc 21 1ωc 2 22ωc01ωc 3 2 1 2 Resolvendose para ωc ωc29790rads A largura de banda so sistema em malha fechada é Bω29790029790rad s O tempo de acomodação pode ser encontrado por Bωωn12ζ 2ζ 44ζ 22ωnα t s 2 4 ζ ωn 4 ζ Bω α 4 α ζ Bω 4α 29790ζ 13427 α ζ Usandose o MATLAB para traçar os diagramas de bode tanto de Ls como de L1s em malha fechada stfs L00120s1s2s1 TL1L L12s1s201s1 T1L11L1 bodeTblue hold on bodeT1red legendLL1 Diagrama de bode plotado no Matlab A frequência de corte do sistema L1s foi de 228 rads que é bem próximo do valor calculado de 297 rads Percebese também que a frequência de corte ou neste caso a largura de banda de L é menor do que a de L1 logo o sistema L1 será mais rápido e terá um tempo de acomodação menor