Prova Sistemas de Controle - Valor de K, Erro Estacionário e Diagrama do Lugar das Raízes

01 Ts YsRs 100 s2 100Ks 100 ωn2 s2 2ζωns ωn2 P01 ωn2 100 ωn 100 10 rads 2ζωn 100K ζ 100K 2ωn 100K 210 5K Para o sistema ser criticamente amortecido temos ζ 1 5K 1 K 15 02 Es s9s2s4 s9s2s4 Ks6 Rs Para uma entrada degrau unitário Rs 1s Es s9s2s4 s9s2s4 Ks6 1s Pelo teorema do valor final e lim sEs lim ss9s2s4 s9s2s4 Ks6 1s s0 s0 s9s2s4 s9s2s4 Ks6 1s P02 e 72 72 6K Para ess 005 72 72 6K 005 K 72005 72 16 K 228 Precisamos garantir a estabilidade do sistema Δs s9s2s4 Ks6 0 Δs s3 15s2 62 Ks 6K 0 s3 1 62 K s2 15 6K s1 9 s0 6 Católica de Santa Catarina Centro Universitário Curso Engenharia Elétrica NotaConceito Disciplina Sistema de Controle Turma Professor Aluno Data 1 Um sistema apresenta a seguinte função transferência em malha fechada 15 ponto Ts YsRs 100 s2 100Ks 100 Determine o valor de K para que o sistema seja criticamente amortecido 2 O erro de trajetória de um sistema é dado por 15 ponto Es s9s2s4 s9s2s4 Ks6 Rs Usando o teorema do valor final determine o valor de K para que o erro estacionário seja ess 005 para uma entrada degrau 3 Seja a seguinte equação característica 2 pontos s2 4s 100 0 Determine o valor de ωn ζ Mp e Ts 2 4 O controle de um motor é a apresentado pelo seguinte diagrama de blocos Determine o valor de p e K para que o sistema seja estável 25 pontos 5 Determine o diagrama do lugar das raízes para um sistema com 25 pontos Gs K ss2 3s 2 Siga os passos a Defina quais são os polos e zeros de Gs b Defina o ponto de separação c Defina as assíntotas ponto de partida e ângulos d Defina os pontos de cruzmento no eixo imaginário e Esboce o diagrama do lugar das raízes a 1562k 6k 1 15 9k 93015 0 b 6k 0 k 0 k 9309 k 228 garante o erro desejado 03 Δs s2 41s 100 0 Δs s2 2ζωn s ωn2 0 ωn2 100 ωn 100 10 rads 2ζωn 4 ζ 4 210 02 ωn 10 rads ζ 02 Sobresinal Mp 100 e ζπ 1 ζ2 100 e 02π 1 022 Mp 52166 tempo de acomodação ts 2 4ξwn 402 10 ts 2 25 04 Função de transferência do sistema em malha fechada YsRs K5 1s1sP 1 K5 1s1sP Ks1sP K Ks2 1Ps P K Δs s2 1Ps P K Aplicandose o critério de Routh s2 1 PK s1 1P s0 a a 1PPK 1 0 1P P K Para estabilidade 1P 0 P 1 a 0 P K 0 K P P 1 K P garante a estabilidade no sistema 05 Gs K ss2 3s 2 Lugar das raízes para 1 K 1ss2 3s 2 0 a Polos e zeros Gs não possui zeros finitos ss2 3s 2 0 ss2s1 0 P1 0 P2 2 P3 1 pólos n pontos de separação k ss2 3s 2 s3 3s2 2s dkds 3s2 6s 2 0 3s2 6s 2 0 s 04226 s 15774 s 04226 k s3 3s2 2s s 04226 03849 s 15774 k s3 3s2 2s s 15774 03849 crossed out 1 k 0 s 04226 para k 03849 c assíntotas σ 0 2 13 33 1 σ 1 θ 180 360i 3 60 120i θ 60 λ 0 θ 60 λ 1 θ 180 λ 1 d cruzamento com eixo imaginário Δs s3 3s2 2s k 0 s3 1 2 s2 3 k s1 a k s0 b a 32k3 6 k3 0 k 6 b aka k 0 k 0 para k 6 Δjw jw3 3jw2 2jw 6 0 w3 2w 0 3w2 6 0 ww2 2 0 w2 2 w 0 k 0 w 2 k 6 Ims P08 2 2 1 s Res 2 1 042 1 2 2