Lista de Exercícios 1 - Controle de Sistemas Robóticos

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO CONTROLE DE SISTEMAS ROBÓTICOS Lista de Exercícios 1 28 de março de 2023 Entrega 11 de abril de 2023 1 Considere o manipulador de 2 graus de liberdade esquematizado na Figura 1 em um plano vertical O manipulador possui uma junta prismática associada à distância d1 entre o centro de massa C1 do elo 1 e a origem do sistema de coordenadas x0y0 e uma junta rotativa associada ao ângulo 2 A distância entre C1 e a junta 2 é constante igual a l1 A distância entre o centro de massa C2 do elo 2 e a junta 2 é lc2 e o comprimento do elo 2 é l2 Os elos possuem massas e momentos de inércia mi e Ii i 1 2 Responda às seguintes questões Figura 1 a Calcule a posição p xe yeT da extremidade do robô em função das coordenadas das juntas T 1 2 d q b Calcule as equações da cinemática inversa desse manipulador c Obtenha a matriz Jacobiana J que correlaciona p com a velocidade T 2 1 d q ou seja J q p Calcule as configurações de singularidade e representeas esquematicamente mostrando o grau de liberdade perdido em cada situação d Calcule as matrizes Jacobianas totais de translação 1 JL e L J 2 que relacionam as velocidades T c1 c1 y x vc1 e T c2 c2 2 y x vc dos centros de massa C1 e C2 às velocidades das juntas ou seja q J v 1 L c1 e q J v 2 L c2 e A partir dos resultados do item anterior calcule a energia cinética T do manipulador somando as contribuições lineares e angulares dos dois elos e obtenha a matriz de inércia do manipulador H f Calcule a energia potencial gravitacional U do manipulador e obtenha os termos gravitacionais G1 e G2 associados às 2 juntas g A partir da matriz de inércia do manipulador H obtenha as expressões de todos os coeficientes de 3 índices de Christoffel hijk com i j e k variando entre 1 e 2 h Obtenha as equações completas da dinâmica do manipulador em forma escalar Por que não aparecem termos de Coriolis nestas equações i Considere que as juntas são controladas individualmente por simples controladores PD A rigidez da junta 1 definida como a razão entre a força f1 e o deslocamento d1 é dada por uma constante k Analogamente a rigidez da junta 2 definida como a razão entre o torque 2 e o deslocamento 2 é arbitrada por kl22 Calcule a expressão da matriz de flexibilidade Ce da extremidade do manipulador