Apostila sobre Filtros Digitais e Sistemas de Comunicação

EBook Apostila Esse arquivo é uma versão estática Para melhor experiência acesse esse conteúdo pela mídia interativa Unidade 4 FILTROS DIGITAIS E SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO EBook Apostila EBook Apostila 2 48 Introdução da unidade Neste material serão abordados os filtros digitais e os sistemas de comunicação Inicialmente será tratado sobre o projeto de filtros digitais em que serão descritos os tipos de filtros digitais e suas aplicações assim como os filtros digitais de resposta a impulso de duração finita FIR e os filtros digitais com resposta a impulso de duração infinita IIR Serão também descritos o método das janelas para o projeto de filtros digitais FIR e o método das janelas ajustáveis para o projeto de filtros digitais FIR Logo após a estrutura de filtros digitais será apresentada com a descrição dos elementos de um filtro digital os tipos de filtros digitais a classificação dos filtros digitais e as características de implementações físicas dos filtros digitais Por fim os sistemas de comunicação tratam da descrição das utilizações do processamento digital de sinais nos sistemas de comunicações trazendo as vantagens e as desvantagens do processamento digital de sinais em sistemas de comunicações e aborda o processamento digital de sinais em sistemas de comunicação digital e as soluções analógicas convencionais Projeto de filtros digitais Amplamente abordado um filtro pode ser definido como um equipamento capaz de alterar as componentes de frequência de um sinal aplicado em sua entrada por isso integra uma classe de alta relevância de sistemas lineares invariantes no tempo Os filtros têm a incumbência de selecionar desconsiderando ou considerando pouco a atenuação diminuição da intensidade certas componentes de frequência e dessa forma recusar ou remover todas as outras componentes de um sinal aplicado em sua entrada Esses filtros têm o nome de filtros seletivos em frequência e sua utilização se destina a funções aplicadas na engenharia elétrica como a redução de ruído o aumento de sinais no uso de equalizadores gráficos em sistemas de áudio entre outros O filtro digital portanto processa sinais digitais por meio de um processador digital desse modo tem a capacidade de efetuar os cálculos que são essenciais para a realização da filtragem atuando na multiplicação dos valores da entrada por constantes e somando os produtos resultantes Ele também emprega as transformadas de Fourier e de Hilbert em valores amostrados do sinal de entrada As principais classes de filtros são as denominadas analógicas que usam componentes eletrônicos como resistores capacitores indutores e amplificadores operacionais em sua produção e as digitais que usam um processador digital no processamento de cálculos numéricos referentes à filtragem em um sinal amostrado Isso justifica a simplificidade de planejamento de implementação de tais filtros permitindo incorporar benefícios do processamento digital EBook Apostila 3 48 Principais tipos de filtros digitais e suas aplicações Observações importantes filtros digitais abrangem um componente fundamental para equipamentos eletrônicos como celulares rádios e dispositivos multimídia a função de um filtro é a remoção das partes indesejadas de um sistema de transmissão a função de um filtro é a extração de partes do sinal que possuem possibilidade de uso para fazer a conversão de um sinal analógico para o digital é necessária uma amostragem que tenha frequência de amostragem finita na ocorrência de um sinal de entrada com componentes de frequência maiores do que a metade da frequência de amostragem serão provocadas distorções no espectro original tais distorções justificam o uso da realização da filtragem de um sinal de entrada com um filtro passabaixa para serem excluídas componentes de alta frequência no espectro da frequência de entrada o filtro utilizado para isso é chamado de antialiasing porque pode evitar distorções aliasing as partes de filtragem e de amostragem permitem que o sinal digital seja capaz de ir para o próximo processamento a filtragem por meio do filtro digital adequado o sinal de saída produzido compreende um sinal digital que necessita em alguns momentos ser convertido novamente para sinal analógico ocorrendo a conversão do digital para o analógico o sinal comporta certas componentes de frequência mais elevadas do que e estas precisam ser excluídas é necessário utilizar um filtro passabaixa com frequência de amostragem a representação da atenuação do filtro digital é comumente feita pela escala logarítmica dB a expressão genérica permite obter a atenuação medida em decibéis EBook Apostila 4 48 A categorização dos filtros digitais depende do critério de classificação em que os mais relevantes são os chamados de resposta impulsiva finita e infinita ou seja FIR Finite Impulse Response e IIR Infinite Impulse Response Esses dois tipos apresentam vantagens e desvantagens que precisam ser analisadas no momento em que se realiza o projeto do filtro considerando acima de tudo as propriedades fundamentais relacionadas ao sinal a ser filtrado Vale destacar que geralmente a característica mais importante a ser observada é a condição de que o filtro possua ou não a característica de fase linear A próxima imagem traz a representação de um filtro e é importante saber que a operação de filtragem é representada por meio de uma curva de ganho em virtude da frequência hw como exibido a seguir FIGURA 1 Representação de um filtro Fonte ROSA 2005 p 12 Como pode ser observado a saída yt é o sinal xt filtrado com o uso da função de transferência Hs com s complexa Considerando um filtro analógico temse que yt e xt compreendem sinais contínuos no domínio do tempo e Hw compreende a curva de ganho que é representada no domínio da frequência angular w em que de forma matemática é representada por meio de um polinômio que indica a razão presente no meio da entrada e da saída do filtro do domínio da frequência Considerando filtros digitais temse yt e xt como sinais discretos significando que os valores são capazes de assumir um número finito de amplitudes e são amostrados de forma periódica no tempo Nessa situação a curva de ganho é também representada no domínio da frequência amostral z definida como Hz HAMMING 1998 Sistemas com característica de fase não linear podem por exemplo efetuar o processamento de sinal de voz pois a fase nesse caso é dispensável o que permite a utilização de um volume maior de sistemas para a realização de seu processamento EBook Apostila 5 48 Já os filtros com característica de fase linear compreendem sinais em que a característica de fase é essencial como no caso de sensores em uma fábrica que usa esse tipo de filtro para evitar o extravio de informações importantes A escolha de um filtro digital pode ser feita conhecendo a característica de fase Portanto caso a resposta em frequência seja mais importante é aconselhável o uso de filtros digitais IIR por envolverem ordem mais baixa o que significa terem menos complexidade e mais facilidade de implementação Em contrapartida sendo a fase a característica mais importante é aconselhável o uso de filtros FIR que são de ordem mais alta e consequentemente de mais difícil implementação Portanto tais características desejadas são designadas pelas respostas relacionadas à amplitude e à fase ou ainda pela função de transferência e pelo projeto propriamente dito que se fundamenta na identificação dos coeficientes de um filtro IIR ou FIR que melhor associa as especificações requeridas Filtros IIR possuem preferência em relação aos filtros FIR em virtude da obtenção das características desejadas com número inferior de parâmetros bem como por causa da apresentação de menores lóbulos laterais na banda de atenuação o que indica maior facilidade em relação à complexidade computacional Em suma os filtros FIR são adotados quando as especificações de projeto requerem um filtro com fase linear caso esta exigência seja dispensável é possível utilizar os filtros IIR Vale destacar que filtros IIR abrangem filtros recursivos que têm a saída gerada no momento presente como resultado de valores presente e passado da entrada assim como os valores passados da própria saída Isso indica que tais filtros demonstram resposta ao impulso com duração infinita e consequentemente podem ser adequados aos filtros analógicos que normalmente denotam resposta ao impulso com duração infinita Desse modo temse que o projeto dos filtros IIR abordam técnicas que trabalham para obter um filtro analógico que possua certas especificações de projeto seguido por sua transformação em digital pois a modificação procura manter alguma propriedade ou conceito do filtro analógico Clique no das sanfonas a seguir para interagir com o conteúdo Aspectos do FIR característica de fase linear filtro com circuitos mais complexos ordem mais alta estabilidade Aspectos do IIR EBook Apostila 6 48 característica de fase não linear filtros circuitos menos complexos ordem mais baixa filtro digital resultante capaz de fazerse instável Filtros digitais de resposta a impulso finita Os filtros FIR têm essa denominação por causa do comprimento finito de suas respostas ao impulso e são também conhecidos por filtros digitais não recursivos pelo motivo de não possuírem a realimentação que compreende a parte recursiva de um filtro porém há a possibilidade do uso de algoritmos recursivos Filtros FIR possuem três elementos básicos o atraso o multiplicador e o somador que possiblitam a execução desse tipo de filtro Esses elementos compreendem operações aritméticas que fundamentam a complexidade computacional e são necessários para se obter o valor de saída do sistema FIGURA 1 Elementos básicos dos filtros digitais a atraso b multiplicador c somador Fonte DINIZ SILVA NETTO 2014 p 243 EBook Apostila 7 48 Esses filtros adotam uma equação de diferenças demonstrada a seguir em que os coeficientes se relacionam de forma direta com a resposta ao impulso do sistema I Em virtude do comprimento finito da resposta impulsional os filtros não recursivos se relacionam com a duração finita da resposta impulsional o que provoca a reescrita da equação anterior da seguinte forma II Com essa equação é possível aplicar a transformada z para chegar à relação de entrada e saída conforme mostrado a seguir EBook Apostila 8 48 III Para serem projetados distintos métodos podem ser utilizados em que grande parte se baseia na aproximação de um filtro ideal com a intenção de que se consigam características satisfatoriamente boas Isso indica que a função de transferência do filtro FIR fica mais perto do ideal conforme o aumento da ordem do filtro elevando dessa forma sua complexidade e sua quantidade de tempo gasto para que ocorra o processamento de amostras do sinal que será filtrado Isso justifica a dependência da característica da função de transferência e seu desvio da resposta de frequência ideal em relação à ordem do filtro e da janela escolhidos Como dito anteriormente a implementação de filtros FIR envolve distintas formas que usam blocos básicos de atrasos de multiplicadores e de somadores Será abordadada a seguir a implementação de filtros FIR na forma direta na estrutura em cascata e com a fase linear Implementação de filtros FIR na forma direta esta é a realização mais simples já que seus coeficientes multiplicadores são obtidos diretamente da função de transferência do filtro leva o nome de forma direta canônica em que a forma canônica abrange alguma estrutura que faz uma função de transferência com a menor quantidade possível de atrasos de multiplicadores e de somadores Desse modo se uma estrutura usa o menor número possível de atrasos é denominada canônica no que se refere aos atrasos e assim sucessivamente DINIZ SILVA NETTO 2014 A figura a seguir traz a estrutura resultante chamada de realização na forma direta EBook Apostila 9 48 FIGURA 1 Forma direta para filtros digitais FIR Fonte DINIZ SILVA NETTO 2014 p 244 Implementação de filtros FIR na estrutura em cascata outra forma de realizar a equação III corresponde à utilização de uma série de filtros FIR geralmente de segunda ordem que se conectam em sequência ou em modo cascata Vale lembrar que os coeficientes das diferentes formas de realizações possíveis abordadas podem não necessariamente representar de forma explícita a resposta ao impulso ou à correspondente função de transferência do sistema descrito A figura a seguir traz a estrutura resultante chamada de realização na estrutura em cascata DINIZ SILVA NETTO 2014 EBook Apostila 10 48 FIGURA 1 Forma cascata para filtros digitais FIR Fonte DINIZ et al2014 p245 Dessa forma nos filtros FIR os valores obtidos pela transformada inversa de Fourier da resposta em frequência desejada integram os coeficientes dos termos do denominador da função de transferência Outra importante informação é que a quantidade de linhas de atraso número de amostras da entrada a serem salvas com a finalidade do cálculo das amostras de saída inclusas no filtro estabelece a ordem deste o que significa por exemplo que um filtro de ordem 5 exige que sejam salvas cinco amostras da entrada antecedentes à amostra atual Por fim um polinômio de uma variável complexa z¹ é capaz de expressar a função de transferência de um filtro FIR em que todos os polos da função estão na origem o que justifica tais filtros serem seguramente estáveis Método das janelas para filtros digitais FIR EBook Apostila 11 48 A partir de tudo o que foi visto até o momento sugerimos agora o vídeo sobre método das janelas para filtros digitais FIR para desenvolver e adentrar um pouco mais do panorama de estudos proposto nesta unidade Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo A partir do vídeo assistido você consegue identificar quais outros conhecimentos foram adquiridos com ele Classificação de janelas para filtros FIR O uso das funções de janelas no projeto de filtros FIR tem o propósito de computar amostras de filtro ideal o que indica que a amostragem de frequência do filtro ideal pode ser realizada em um número finito de pontos Sua classificação abrange Janela retângular a mais simples e com o pior desempenho em relação à atenuação da banda de corte em virtude de apresentar ondulações próximas das extremidades de faixa do filtro resultante por causa de lobos laterais na resposta na frequência da janela e apresenta tal problema pela descontinuidade intríseca à janela retângular no domínio do tempo A definição de uma janela retângular é apresentada a seguir EBook Apostila 12 48 Caso a intenção seja truncar as respostas ao impulso utilizando essa equação e manter a propriedade de fase linear as sequências truncadas resultantes devem ser simétricas ou antissimétricas em torno de n 0 o que indica que nesse tipo de situação M deveria ser par Porém em casos de M ímpar a solução seria deslocar hn de tal forma a tornála causal e aplicarlhe uma janela diferente de de n 0 a n M 1 Contudo vale ressaltar que essa solução não é comumente praticada DINIZ SILVA NETTO 2014 Desse modo a resposta na frequência de uma janela retangular é calculada por EBook Apostila 13 48 Janela triângular veio para reduzir a descontinuidade inerente à janela retângular no domínio do tempo assim ao aplicar a janela de forma triângular é possível que sejam apresentadas somente por descontinuidades próximas de suas extremidades DINIZ SILVA NETTO 2014 Uma janela triângular padrão é demonstrada a seguir Janela de Bartlett tratase de uma pequena variante da janela triângular mas que apresenta um elemento nulo em cada uma de suas extremidades o que aponta que essa janela sendo de ordem M pode ser obtida pela justaposição de um zero a cada extremidade de uma janela triangular padrão de ordem M2 Janelas de Hamming e de Hann a equação a seguir demonstra a janela de Hamming generalizada EBook Apostila 14 48 Em que 0 α 1 tal janela generalizada leva o nome de janela de Hamming quando α 054 já quando α 05 é conhecida como janela de Hann ou Hanning É importante ressaltar que a resposta na frequência para a janela de Hamming generalizada pode ser expressa baseandose na resposta na frequência da janela retângular Ao transformar a equação colocada anteriormente para o domínio da frequência temse que a resposta na frequência da janela de Hamming generalizada resulta da convolução periódica entre e três funções impulso como mostrado a seguir É possível observar nessa equação que é formada por três versões do espectro da janela retângular a componente principal centrada em ω 0 e duas adicionais com amplitudes menores centradas em ω 2πM que reduzem os lobos secundários da componente principal Isso pode ser constatado na figura a seguir EBook Apostila 15 48 FIGURA 1 Três componentes da janela de Hamming generalizada se combinam para reduzir os lobos secundários resultantes Fonte DINIZ SILVA NETTO 2014 p 325 As principais características da janela de Hamming generalizada são apresentadas a seguir As três componentes de Wrejω possuem zeros próximos a ω 4πM1 por isso a largura total do lobo principal é 8πM 1 Quando α054 a energia total do lobo principal equivale a 9996 da energia total da janela Em relação à faixa de transição a da janela de Hamming é mais larga do que a da janela retângular A razão entre amplitudes dos lobos principal e secundário da janela de Hamming é muito maior do que a da janela retangular A atenuação na faixa de rejeição na janela de Hamming é maior do que a da janela retângular DINIZ SILVA NETTO 2014 EBook Apostila 16 48 Janela de Blackman ao ser comparada à janela de Hamming a janela de Blackman adiciona um segundo termo cossenoidal com a finaldade de reduzir de forma mais intensa os efeitos dos lobos secundários de Wrejω É definida pela equação Caracterizase por a largura do lobo principal é de aproximadamente 12πM 1 maior do que para as janelas anteriores as ondulações na faixa de passagem são menores do que nas janelas anteriores a atenuação na faixa de rejeição é maior do que nas janelas anteriores DINIZ SILVA NETTO 2014 Janela de Kaiser as funções das janelas já apresentadas possibilitam o controle da faixa de transição por meio de escolha adequada da ordem M do filtro porém não há controle sobre as ondulações das faixas de passagem e de transição e isso ocasiona para essas janelas pouca utilidade na projeção de filtros com especificações genéricas prescritas na frequência Esse tipo de problema é resolvido com a utilização das janelas Kaiser e de DolphChebyshev EBook Apostila 17 48 A janela Kaiser é tida como a melhor por oferecer um lóbulo central largo para a atenuação dada de corte e isso indica uma banda mais brusca de transição Sua função é definida da seguinte forma ã Janela de DolphChebyshev essa janela pode ser projetada utilizando qualquer nível de lóbulo lateral relativo característico e é possível ajustar a largura de seu lóbulo principal conforme o tamanho apropriado O polinômio de Chebyshev de ordem M dado por Desse modo a janela de DolphChebyshev é expressada por EBook Apostila 18 48 Janelas ajustáveis para o projeto de filtros digitais FIR A maneira direta que permite a obtenção de um filtro de duração finita é o truncamento da resposta ao impulso infinita de um filtro ideal logo caso hDn for a resposta ao impulso obtida por meio da transformada inversa da resposta em frequência de um filtro ideal ou outro filtro conhecido qualquer que seja adequado é possível conseguir aproximação de resposta finita de ordem N 1 limitando os valores de n para os quais a resposta efetiva hn está definida Isso propõe que o filtro ideal hDn passou pelo deslocamento necessário para considerar o atraso da resposta e a consequente fase linear o que corresponde considerando N par N2 amostras e se N é ímpar então esse deslocamento deverá ser de N 12 amostras É importante lembrar que a função janela tem como efeito tornar a transição da banda de passagem para a banda de rejeição mais suave assim como adicionar uma ondulação na banda passante A queda em w será tão mais abrupta quanto mais alta for a ordem N do filtro Isso indica que a largura da banda de transição é diretamente ligada à ordem do filtro e considerando uma janela retângular a faixa de transição depende da largura do lóbulo principal de sua representação em frequência Dessa forma é possível generalizar a ideia de janelamento e usar outras sequências para realizar a restrição do domínio do filtro NALON 2013 O ifnográfico a seguir traz o aspecto de algumas janelas com os perfis demonstrados de forma analógica com as janelas em sequências discretasm clique nos botões e confira Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo EBook Apostila 19 48 Durante a construção de sistemas microcontrolados em determinados momentos há a necessidade de trabalhar com algum tipo de sinal fornecido por exemplo por um sensor ou um microfone Porém esses sinais normalmente contêm ruídos e então surge a necessidade de tratálos antes de agirem no restante do sistema REFLITA Scalcon e Falate 2008 por exemplo precisaram converter os sinais analógicos provenientes dos sensores do silo para um sinal digital e a partir desse sinal interpretar o valor fornecido pelo sensor e tomar a decisão de acionar ou não a ventilação De Vargas et al 2009 também precisaram manipular o sinal do sensor porque ele fornecia além da variação de sinal por cor o que era o sinal em estudo um sinal de fundo proveniente da luz ambiente que tinha que ser descartado DE VARGAS FALATE 2010 EBook Apostila 20 48 Assim é de grande importância o conhecimento das características dos filtros digitais para que possa ser feita a melhor escolha para cada situação A transformada em Z e os filtros digitais FIR Conceitos fundamentais da transformada em Z e sua representação gráfica De acordo com VENTURINI 2016 p 15 A transformada em Z atua sobre os sinais discretos no tempo e trabalha na conversão de um sinal discreto presente no domínio do tempo sobre a representação complexa no domínio da frequência ou seja a transformada Z de um sinal amostrado equivale a diversas potências que têm como coeficientes amostras temporais A posição de cada amostra se concentra na sequência conforme o número de atrasos representados pela potência de operador que considera a referência como a origem do tempo A transformada em Z abrange a operação mais básica dentro do processo de projeto de um filtro digital e é indicada para analisar sinais e sistemas discretos no tempo e procede a transformada de Fourier discreta no tempo Sua definição é demonstrada a seguir com z inteiro A transformada Z define como construir uma função a partir de uma sequência Assim cada sequência é transformada numa função isso permitirá transformar equações de diferenças em equações algébricas que em alguns casos podem ser resolvidas facilmente Sendo z uma variável complexa a transformada Z de um termo da equação de diferenças pode não existir para todos os valores de z Região de convergência é o nome dado para a região do plano complexo para a qual a transformada Z existente EBook Apostila 21 48 Tendo amostras de um sinal discreto no tempo xn a transformada desse sinal por meio da transformada z e da transformada de Fourier é possível da seguinte forma Considerando xn123454321 0 n 8 e a fórmula já descrita temse como resultado EBook Apostila 22 48 Dessa forma podese conseguir a transformada de Fourier por meio da reescrita da última expressão considerando termos de z efetuando e isso vai gerar Diante da obervação das duas últimas expressões podese confirmar que a transformada de Fourier é apenas um caso especial da transformada em Z para r 1 Em relação ao uso da transformada em Z temse como principal aplicação na filtragem de sinais amostrados em que se trabalha com a forma polinomial considerando coeficientes a e b que estabelecem as características do sistema de ordem N como demonstrado a seguir EBook Apostila 23 48 Ao usar a função de transferência citada é gerado Como zi tratase de um atrasador de i intervalos de amostragem é possível escrever a função resultante em um instante k qualquer como EBook Apostila 24 48 Com isso aplicase a recorrência para escrever a saída no instante k A figura a seguir demonstra a representação gráfica da última recorrência citada e comporta a estrutura de um filtro digital tipo IIR em virtude da característica de realimentação de saída que força a existência de sinal de saída mesmo depois que a entrada se anula DECKMAN POMILIO 2017 FIGURA 1 Filtro digital tipo IIR Fonte DECKMAN POMILIO 2017 p 5A EBook Apostila 25 48 A figura a seguir demonstra a representação gráfica para filtros tipo FIR que são gerados caso os termos de realimentação forem anulados an 0 FIGURA 1 Filtro digital tipo FIR Fonte DECKMAN POMILIO 2017 p 5 Pensando no propósito de se implementar filtros com resposta ao impulso finita aplicando o método da amostragem em frequência o método de janelas e o método por meio das especificações segue uma indicação SAIBA MAIS EBook Apostila 26 48 Para aprofundar seus conhecimentos convidamos você a ler o artigo Análise e síntese de filtros digitais FIR que irá auxiliálo a entender o propósito de se implementar filtros com resposta ao impulso finita aplicando o método da amostragem em frequência o método de janelas e o método por meio das especificações Leitura das páginas 5 até 17 Clique em EXPANDIR PDF para conferir a leitura Seguindo de acordo com Nalon 2013 p 47 EBook Apostila 27 48 Ainda segundo o autor A transformada de Fourier de tempo discreto é uma ferramenta extremamente útil na análise de sinais discretos tanto que mesmo para funções que não possuem a transformada segundo os critérios de existência é útil encontrar algum tipo de representação em frequência Essas representações ainda que úteis nem sempre correspondem a representações realizáveis pois dependem de somatórios infinitos descontinuidades no domínio da frequência ou ainda de termos periódicos e uma série de outros conceitos matemáticos que introduzem complexidade na análise A transformada z pode ser vista como uma generalização da transformada de Fourier de tempo discreto de uma maneira bastante análoga à relação entre a transformada de Laplace e a transformada de Fourier de tempo contínuo Ela permite encontrar representações simples e úteis para cada sequência trazendo ao mesmo tempo todo o poder da análise complexa e da teoria de séries e polinômios simplificando a análise de um sistema Além disso a representação do sistema por meio de diagramas esquemáticos fica sensivelmente facilitada pelo seu uso A transformada z portanto é uma representação das sequências e sistemas envolvidos através de uma função complexa EBook Apostila 28 48 Portanto a transformada em Z é uma generalização da transformada discreta de Fourier para os sinais discretos Não há a transformada discreta de Fourier para determinados tipos de sinais discretos porém é possível que exista a sua transformada em Z Outro aspecto importante da transformada em Z é a possibilidade da simplicidade de representação de sua forma matemática que pode ocorrer de maneira compacta em comparação à transformada discreta de Fourier Estrutura de filtros digitais Filtros digitais compreendem filtros seletivos em frequência e são aplicados em tarefas que exigem a compressão de dados o processamento de sinais biomédicos o processamento de fala e de imagens e nas tarefas relacionadas ao áudio digital Sua estrutura comporta características como a invariação diante do tempo ou da temperatura simplicidade em sua modificação baixo consumo junto a pequenas dimensões demanda de conversão AD em sinais de tempo contínuo restrição para frequências elevadas e apresenta efeitos de quantização A teoria de análise complexa é extensa e a obtenção de vários de seus resultados não pertence ao escopo deste livro deixaremos por isso algumas das demonstrações em aberto No entanto uma busca em referências sobre essa teoria pode esclarecer os pontos obscuros Com o uso da transformada z é possível determinar a resposta de sistemas lineares e invariantes com o tempo sob as mais diversas condições e restrições como a necessidade muitas vezes existente em situações reais de o sistema ser causal e causalmente inversível ou seja o sistema inverso também necessita ser causal Essas soluções são obtidas pelo uso de uma definição alternativa da transformada z especialmente adequada a sistemas causais chamada transformada z unilateral que é um excelente auxílio no cálculo da resposta de sistemas discretos NALON 2013 p 47 EBook Apostila 29 48 Seu funcionamento acontece da seguinte forma um bloco conversor AD transforma o sinal de tempo contínuo xt em uma sequência xn para que o filtro digital processe a sequência xn gerando o resultado em outra sequência chamada de yn que representará o sinal filtrado na forma digital O sinal yn é convertido para um sinal de tempo contínuo e essa ação é feita por um conversor DA reconstruído por meio de um filtro passabaixa no qual a saída é o sinal yt que representará a versão filtrada do sinal xt Elementos básicos de um filtro digital Filtros discretos no tempo são formados por quatro elementos básicos que são chamados de somador ponto de tomada atrasador unitário e multiplicador por escalar a Mulinari 2017 em seu trabalho apresenta o filtro digital FIR como segue O filtro FIR apresenta uma estrutura bastante regular no qual pode ser implementado por meio de equações de diferenças que não contenham termos recursivos ou seja a saída não é realimentada Sendo um filtro FIR de comprimento L e considerando que a resposta a uma entrada impulso tornase zero após um número finito de amostras L de saída temse que a saída desse tipo de filtro é dada por KUO GAN 2005 EBook Apostila 30 48 Principais tipos de filtros digitais Os dois tipos de filtros digitais mais relevantes são determinados pelo comprimento da resposta impulsiva classificandose em filtros tipo FIR resposta ao impulso com duração finita e filtros tipo IIR resposta ao impulso com duração infinita Um filtro tipo IIR apresenta realimentação da saída e por isso também é chamado de filtro recursivo isso justifica sua resposta a uma entrada impulso não ser finita Subjetivamente esse tipo não chega a ter uma saída nula que apresenta uma resposta infinita e tecnicamente falando um filtro digital apresenta a propriedade finita contudo este filtro pode expressar saídas indesejadas como as que se mantêm constantes ou que crescem em magnitude seguindo o valor de entrada No que tange à sua estabilidade ele se diz estável nas situações nas quais a saída se aproxima de zero em virtude de a entrada estar chegando à zero e se diz instável caso tenha oscilação na saída de forma constante por isso caso a saída aumente em magnitude ou oscile rumo ao infinito ele é tido como instável Um filtro FIR apresenta memória finita e isso indica que seus processos transitórios têm limites de duração além da possibilidade de implementação de resposta em módulo requerida com resposta em fase linear Exigem mais coeficientes e memória maior número de operações e dessa forma também requerem maior tempo de processamento diferentemente do tipo IIR que tem características para diminuir a complexidade e consequentemente o tempo de processamento em que di são os coeficientes desse filtro Aplicando uma entrada do tipo impulso unitário em um filtro FIR a saída será exatamente os valores dos coeficientes desse filtro A quantidade de coeficientes desse tipo de filtro ou comprimento L é denominada taps enquanto que a ordem do filtro apresenta diferença de menos um dessa quantidade de taps WEEKS 2012 Os filtros FIR podem implementar diferentes funções apenas alterando os valores desses coeficientes PROAKIS MANOLAKIS 2007 MULINARI 2017 p 48 EBook Apostila 31 48 FIGURA 1 Forma geral de um filtro FIR Fonte MULINARI 2017 p 49 EBook Apostila 32 48 FIGURA 1 Forma geral de um filtro IIR Fonte MULINARI 2017 p 52 Implementação física dos filtros digitais EBook Apostila 33 48 Para projetar e implementar um filtro digital é necessária a realização de fases como a determinação das características desejadas conforme a aplicação do filtro a determinação dos coeficientes da função de transferência do filtro partindo das especificações a seleção da estrutura conveniente que representará o filtro e por fim a implementação que poderá ser em software ou em hardware Nos filtros IIR a abordagem mais comum envolve a adaptação ou a transformação de um filtro de tempo contínuo para um filtro de tempo discreto e tratase de uma forma ponderada diante de avançadas técnicas utilizadas para projetar filtros analógicos que produzem bons resultados caso tenham sido bem dimensionadas vem como dimensionar um filtro analógico é relativamente simples quando comparado ao projeto discreto desse filtro OPPENHEIM SCHAFER 2013 A transformação dos domínios pode ser realizada por meio do mapeamento de polos do plano complexo s contínuo para o plano complexo z discreto É um mapeamento que tem a possibilidade de ser realizado por diversas técnicas destacandose a de invariância do impulso e a transformação bilinear NALON 2009 A invariância do impulso é uma técnica simples que consiste em fazer o mapeamento por meio de mas acarreta efeito de aliasing resultado da operação de amostragem OPPENHEIM SCHAFER 2013 A técnica de transformação bilinear elimina o aliasing mas requer complexidade maior por consistir no mapeamento algébrico entre o plano s e o z Vale lembrar que a escolha da técnica de mapeamento depende do requisito do problema que está sendo projetado NALON 2009 Nos filtros FIR que apresentam resposta em frequência com fase linear os métodos de projeto podem acontecer com o uso de janelamento de amostragem em frequência e de médias móveis em que no caso do janelamento este apresenta forma muito direta para a obtenção do filtro FIR e isso é possibilitado por meio do truncamento da resposta a uma entrada de impulso de um filtro ideal hDn com uma função finita wn de M1 amostras denominada janela PROAKIS MANOLAKIS 2007 Para compreender a importância do projeto de filtros FIR leia o conteúdo que apresenta as formas de se implementar tal tipo de filtro exibindo o uso de filtros de médias móveis do janelamento e da amostragem em frequência EBook Apostila 34 48 DICA Como indicação a fim de ampliar seus conhecimentos fazer a leitura das páginas 136 a 144 do livro Introdução ao processamento digital de sinais de Nalon 2009 Para conferir a leitura clique ou copie o link a seguir em seu navegador e acesse a Minha Biblioteca httpsintegradaminhabibliotecacombrreaderbo oks9788521626152pageid153 Conforme pôde ser visto na leitura anterior existem vantagens na implementação dos filtros com resposta ao impulso limitada já que sendo finitos são também sempre estáveis e vale destacar que considerando a baixa limitação no projeto é possível com facilidade a identificação de um filtro causal e com fase linear EBook Apostila 35 48 Sistemas de comunicação Os sistemas de comunicação continuam possibilitando a transferêcia de informações entre organizações e indivíduos aprimorando várias situações no cotidiano das pessoas desde educação saúde entretenimento e trabalho A comunicação por radiofrequência tem sido viabilizada pelo uso de padrões de transmissão com diferentes propósitos como a internet e a telefonia móvel por exemplo Diante desse contexto implementar e aperfeiçoar esses padrões requerem o uso de tecnologias atuais que envolve conhecimentos relacionados à programação de computadores à eletrônica à teoria das comunicações e ao processamento digital de sinais Processamento digital de sinais nos sistemas de comunicação Para aprofundar um pouco mais o conhecimento obtido até aqui a partir de nossas discussões sobre o conteúdo assista ao vídeo sobre processamento digital de sinais nos sistemas de comunicação que apresentará importantes considerações sobre a temática desta unidade Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo Com base no que você acabou de assistir as fundamentações discutidas na unidade fazem uma correlação melhor com o que até então havia sido apresentado Pense sobre isso Processamento digital de sinais em sistemas de comunicação digital e as soluções analógicas convencionais A concepção dos primeiros circuitos integrados 1960 e a criação dos microprocessadores integrados em silício 1971 possibilitaram o percurso para a ideia de digitalizar sinais do mundo real e processálos digitalmente A maior vantagem relacionada ao sinal digitalizado é o fato do impedimento de variações permitidas nos sinais analógicos É possível diminuir as interfaces analógicas ao mínimo tornandoas suficientemente adequadas para a transformação do sinal analógico em digital com precisão e dessa forma consentir que o microprocessador fique resposnável por tratar e processar esse sinal Esse processo que acaba de ser mencionado ocorre da mesma forma para situações nas quais é preciso uma saída para o mundo real com sua conversão para um sinal analógico EBook Apostila 36 48 O sistema analógico apresenta baixo custo de instalação o que representa seu grande benefício porém tem alto índice de ruídos distorções e interferências em seu sinal Para ser acessado requer apenas a sintonia da frequência desejada criando dessa forma uma ameaça contra a segurança e a confiabilidade o que possibilita um sistema frágil Um sistema de comunicação digital é capaz de codificar a informação em símbolos binários bits representados por 0 e 1 e essa operação é chamada de codificação de fonte que se encontra em sistemas de comunicação digital e caso a fonte seja de natureza analógica voz ou vídeo a operação também é conhecida como conversão AD analógicodigital O processamento digital de sinais compreende processadores cuja arquitetura de hardware é desenvolvida para realizar operações típicas da implementação de procedimentos direcionados ao processamento digital de sinais Ao equiparar o processamento digital de sinais e as soluções analógicas existentes temse como principal vantagem a precisão sobre o sinal analógico que permite o ganho de qualidade de som e imagem além do menor tempo e do custo para realizar o processamento de informações o que indica a evolução dos equipamentos de comunicações e dos equipamentos que processam e armazenam informações em sistemas de comunicação digital Vale destacar que sistemas de comunicação digital transportam uma grande variedade de informações por meio de uma malha que envolve o globo terrestre e para isso envolvem sistemas de transmissão de alta capacidade e velocidade utilizando diversos meios de transmissão como cabos fibras ópticas ar e vácuo Os motivos que justificam a substituição de todas as formas de comunicação analógica nos sistemas de comunicações digitais abrangem por exemplo o oferecimento da transmissão com mais qualidade em virtude das diversas alternativas de proteção contra ruídos e das distorções provindas do processamento digital Considerando uma transmissão a longa distância é possível reestruturar a informação digital após cada amplificação retirando de forma virtual o ruído que em uma transmissão analógica se acumula e deteriora a mensagem Vale lembrar que sistemas de transmissão digital exigem maior faixa passante o que pode ser tratado por meio de técnicas de codificação de fonte Considerações finais Nesta unidade você teve a oportunidade de EBook Apostila 37 48 identificar filtros digitais tipo FIR e IRR recordar a transformada de Fourier e em Z recordar o processamento digital de sinais nos sistemas de comunicações Esta unidade abordou o projeto de filtros digitais pois processam sinais digitais com processador dessa forma possuem a capacidade de fazer cálculos essenciais para a realização da filtragem atuando na multiplicação dos valores da entrada por constantes e somando os produtos resultantes Foram também citados os filtros de resposta impulsiva finita e infinita FIR Finite Impulse Response e IIR Infinite Impulse Response destacando que filtros recursivos com a saída gerada no momento presente como resultado de valores presente e passado da entrada demonstram uma resposta ao impulso com duração infinita e consequentemente podem ser adequados aos filtros analógicos A transformada em Z foi apresentada junto à sua atuação sobre os sinais discretos no tempo trabalhando na conversão de um sinal discreto presente no domínio do tempo sobre a representação complexa no domínio da frequência o que significa que a transformada Z de um sinal amostrado equivale a diversas potências que têm como coeficientes amostras temporais A transformada de Fourier também foi citada colocandoa como uma ferramenta útil na análise de sinais discretos tanto que mesmo para funções que não possuem a transformada segundo os critérios de existência é útil encontrar algum tipo de representação em frequência Foram apresentadas as estruturas da forma geral dos filtros FIR e IIR assim como seus funcionamentos Os sistemas de comunicação foram abordados dentro do contexto do processamento digital de sinais nos sistemas de comunicações pois tais sistemas permitem a transferência de informações entre organizações e indivíduos aprimorando várias situações no cotidiano das pessoas desde educação saúde entretenimento e trabalho Agora que finalizamos este conteúdo vamos testar seus conhecimentos com o quiz a seguir EBook Apostila 38 48 QUIZ Leia o trecho abaixo A representação de um filtro digital compreende um processo que faz a separação da informação pretendida considerando um conjunto de dados e pode ser representado através de uma curva de ganho em relação à virtude da frequência hw Analise as opções abaixo e indique a que representa o processo citada no enunciado Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Implementação abrange o processo de construção de filtros FIR que envolve distintas formas com o uso de blocos básicos atrasos multiplicadores e somadores O Somador o Multiplicador e o Atraso compreendem blocos que permitem a realização da implementação de filtros discretos no tempo por isso estão relacionados à sua formação Implementação a Filtragem b EBook Apostila 39 48 Resposta Correta Correta A resposta correta é a operação de filtragem que comprende o processo que deixa o sinal pronto para ir ao próximo processamento e sua representação ocorre por meio de uma curva de ganho em virtude da frequência hw A filtragem dentro da teoria de processamento de sinais contínuos realiza a separação de um sinal Rω na frequência ω em outros dois Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Implementação abrange o processo de construção de filtros FIR que envolve distintas formas com o uso de blocos básicos atrasos multiplicadores e somadores O Somador o Multiplicador e o Atraso compreendem blocos que permitem a realização da implementação de filtros discretos no tempo por isso estão relacionados à sua formação Somador c Multiplicador d EBook Apostila 40 48 Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Implementação abrange o processo de construção de filtros FIR que envolve distintas formas com o uso de blocos básicos atrasos multiplicadores e somadores O Somador o Multiplicador e o Atraso compreendem blocos que permitem a realização da implementação de filtros discretos no tempo por isso estão relacionados à sua formação Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Implementação abrange o processo de construção de filtros FIR que envolve distintas formas com o uso de blocos básicos atrasos multiplicadores e somadores O Somador o Multiplicador e o Atraso compreendem blocos que permitem a realização da implementação de filtros discretos no tempo por isso estão relacionados à sua formação Leia o excerto a seguir Atraso e EBook Apostila 41 48 Existe um tipo de filtro digital que não possui a parte recursiva de um filtro porém utiliza algoritmos recursivos para serem realizados estes filtro também levam o nome de filtros digitais não recursivos e em sua implementação a busca é sempre por características suficientemente boas Analise as opções abaixo e indique a que representa o filtro digital citado no enunciado Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois filtros do tipo IIR indicam resposta ao impulso com duração infinita apresentando realimentação da saída A opção AD não se trata de um filtro mas sim da conversão analógicodigital O SLIT compreende um Sistema Linear Invariante no Tempo e vale ressaltar que um sistema é linear quando ele obedece ao Princípio da Superposição A opção AD não se trata de um filtro mas de um conversor DA que ajuda a reconstruir um sinal de tempo contínuo por um um filtro passa baixas IIR a AD b EBook Apostila 42 48 Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois filtros do tipo IIR indicam resposta ao impulso com duração infinita apresentando realimentação da saída A opção AD não se trata de um filtro mas sim da conversão analógicodigital O SLIT compreende um Sistema Linear Invariante no Tempo e vale ressaltar que um sistema é linear quando ele obedece ao Princípio da Superposição A opção AD não se trata de um filtro mas de um conversor DA que ajuda a reconstruir um sinal de tempo contínuo por um um filtro passa baixas Resposta Correta Correta A resposta está correta pois um filtro FIR resposta ao impulso finita é caracterizado por uma resposta ao impulso que se torna nula após um tempo finito o que indica que ele não trabalha com realimentação parte recursiva de um filtro mas podem usar de algoritmos recursivos para sua realização FIR c SLIT d EBook Apostila 43 48 Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois filtros do tipo IIR indicam resposta ao impulso com duração infinita apresentando realimentação da saída A opção AD não se trata de um filtro mas sim da conversão analógicodigital O SLIT compreende um Sistema Linear Invariante no Tempo e vale ressaltar que um sistema é linear quando ele obedece ao Princípio da Superposição A opção AD não se trata de um filtro mas de um conversor DA que ajuda a reconstruir um sinal de tempo contínuo por um um filtro passa baixas Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois filtros do tipo IIR indicam resposta ao impulso com duração infinita apresentando realimentação da saída A opção AD não se trata de um filtro mas sim da conversão analógicodigital O SLIT compreende um Sistema Linear Invariante no Tempo e vale ressaltar que um sistema é linear quando ele obedece ao Princípio da Superposição A opção AD não se trata de um filtro mas de um conversor DA que ajuda a reconstruir um sinal de tempo contínuo por um um filtro passa baixas DA e EBook Apostila 44 48 Leia o trecho abaixo Há uma transformada que estabelece como se faz uma função a partir de uma sequência e que permite a transformação de equações de diferenças para equações algébricas funcionando como uma ferramenta de muita utilidade para analisar sinais discretos Avalie as opções abaixo e indique a que representa a transformada citada no enunciado Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Transformada de Fourier se trata da representação do domínio da frequência do sinal original A Transformada de Hamming trabalha com a Transformada Numérica de Hamming a fim de dar melhores resultados quando é maior que a janela de tempo A Transformada de Bartlett não é o termo correto mas sim Janela de Hamming e tratase de uma pequena variante da janela triângular mas que apresenta um elemento nulo em cada uma de suas extremidades por fim a Transformada de Blackman também não é o termo correto mas sim Janela de Blackman que adiciona um segundo termo cossenoidal com a finaldade de reduzir de forma mais intensa os efeitos dos lobos secundários Transformada de Fourier a Transformada de Hamming b EBook Apostila 45 48 Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Transformada de Fourier se trata da representação do domínio da frequência do sinal original A Transformada de Hamming trabalha com a Transformada Numérica de Hamming a fim de dar melhores resultados quando é maior que a janela de tempo A Transformada de Bartlett não é o termo correto mas sim Janela de Hamming e tratase de uma pequena variante da janela triângular mas que apresenta um elemento nulo em cada uma de suas extremidades por fim a Transformada de Blackman também não é o termo correto mas sim Janela de Blackman que adiciona um segundo termo cossenoidal com a finaldade de reduzir de forma mais intensa os efeitos dos lobos secundários Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Transformada de Fourier se trata da representação do domínio da frequência do sinal original A Transformada de Hamming trabalha com a Transformada Numérica de Hamming a fim de dar melhores resultados quando é maior que a janela de tempo A Transformada de Bartlett não é o termo correto mas sim Janela de Hamming e tratase de uma pequena variante da janela triângular mas que apresenta um elemento nulo em cada uma de suas extremidades por fim a Transformada de Blackman também não é o termo correto mas sim Janela de Blackman que adiciona um segundo termo cossenoidal com a finaldade de reduzir de forma mais intensa os efeitos dos lobos secundários Transformada de Bartlett c EBook Apostila 46 48 Resposta Correta Correta A resposta correta é a Transformada em Z que define como construir uma função a partir de uma sequência A Transformada em Z abrange a operação mais básica dentro do processo de projeto de um filtro digital e é indicada para analisar sinais e sistemas discretos no tempo e procede transformada de Fourier discreta no tempo Assim cada sequência é transformada numa função isso permitirá transformar equações de diferenças em equações algébricas que em alguns casos podem ser resolvidas facilmente Resposta Incorreta Incorreta A resposta está incorreta pois a Transformada de Fourier se trata da representação do domínio da frequência do sinal original A Transformada de Hamming trabalha com a Transformada Numérica de Hamming a fim de dar melhores resultados quando é maior que a janela de tempo A Transformada de Bartlett não é o termo correto mas sim Janela de Hamming e tratase de uma pequena variante da janela triângular mas que apresenta um elemento nulo em cada uma de suas extremidades por fim a Transformada de Blackman também não é o termo correto mas sim Janela de Blackman que adiciona um segundo termo cossenoidal com a finaldade de reduzir de forma mais intensa os efeitos dos lobos secundários Transformada em Z d Transformada de Blackman e EBook Apostila 47 48 Conclusão da Disciplina Esta disciplina tratou em quatro unidades dos conceitos e evoluções acerca do processamento digital de sinais de sistemas lineares invariantes no tempo dos tipos de filtros digitais e sistemas de comunicação digital e analógico e das transformadas de Fourier e Z para sinais dicretos Primeiramente tivemos uma introdução ao processamento digital de sinais que compreende a representação matemática do sinal e o processo de cálculo para extrair a informação e tal extração submetese ao tipo do sinal e da natureza da mensagem Também foi abordada a digitalização de sinais analógicos que possibilita conseguir sequências binárias por meio da transformação de um sinal analógico para digital Contemplamos sinais e sequências discretas que carregam informações úteis para seu processamento e por fim tratamos das operações realizadas nas sequências discretas que permitem colher as amostras de tempo contidas nas sequências Em seguida estudamos as sequências básicas úteis para representar sinais discretos no tempo sequência de números digitais e as sequências exponenciais reais e complexas discretas no tempo Tratamos da representação de sinais e sistemas discretos no domínio do tempo e da frequência e o uso da transformada de Fourier para representálos Ainda abordamos os sistemas discretos lineares invariantes no tempo que são sistemas nos quais há um retardo ou um avanço de tempo do sinal de entrada que resulta em um deslocamento de tempo idêntico ao sinal de saída Depois nosso material abordou a transformada de Fourier em tempo discreto que converte a convolução de sinais na multiplicação dos seus espectros e possibilita dar a resposta de um SLIT a um sinal dispensando o cálculo da convolução do sinal de entrada com a resposta impulsional Por fim a transformada Z que para sinais discretos é definida como uma generalização da transformada discreta de Fourier para os sinais discretos Por último estudamos os projetos de filtros digitais em que a filtragem trata da modificação das amplitudes das componentes frequenciais de um sinal compreendendo filtros FIR que expõem uma resposta ao impulso de duração finita facilitando a soma de convolução e os filtros IIR que trazem resposta ao impulso de duração infinita Abordamos também a estrutura de filtros digitais que abrange características como a invariação diante do tempo ou da temperatura Por fim estudamos os sistemas de comunicação que representam a rede por onde correm as informações que possibilitam o funcionamento da estrutura de forma integrada e eficaz EBook Apostila 48 48 Referências DECKMANN S M POMILIO J A Avaliação da qualidade da energia elétrica Campinas UNICAMPFEECDSE 2017 Disponível em httpswwwdscefeeunicampbrantenorpdffilesqualidadea1pdf Acesso em 31 maio 2023 DINIZ P S R SILVA E A B da NETTO S L Processamento digital de sinais projeto e análise de sistemas Porto Alegre Bookman Editora 2014 HAMMING R W Digital filters Gloucester Courier Corporation 1998 HIGUTI R T KITANO C Sinais e sistemas São Paulo ELE 2003 JESZENSKY P J E Sistemas telefônicos São Paulo Editora Manole Ltda 2004 MULINARI B M Filtros digitais em áudio 2017 130 f Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Tecnológica Federal do Paraná Pato Branco 2017 Disponível em httpsrepositorioutfpredubrjspuibitstream1150762PBCOELT2017205pdf Acesso em 28 maio 2023 NALON J A Introdução ao processamento digital de sinais São Paulo Grupo GenLTC 2009 OPPENHEIM A V SCHAFER R W Processamento em tempo discreto de sinais 3 ed São Paulo Pearson 2013 PIMENTEL C J L Comunicação digital Rio de Janeiro Brasport 2007 PROAKIS J G MANOLAKIS D G Digital signal processing 4 ed São Paulo Pearson 2006 ROSA V S da Uma ferramenta para geração de filtros FIR paralelos otimizados com coeficientes constantes Dissertação Mestrado Ciência da Computação Porto Alegre UFRGS 2005 RUSCHEL O T Princípios da comunicação digital Porto Alegre EDIPUCRS 1996 VENTURI S Transformada Z 2016 128 f Dissertação Mestrado em Matemática Universidade Tecnológica do Paraná Curitiba 2016 Disponível em httpsrepositorioutfpredubrjspuibitstream118871CTPROFMATMVenturi2 c20Simone2016pdf Acesso em 28 maio 2023