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PDS Processamento Digital de Sinais Aula 9 Resposta ao Impulso Convolução 1º Semestre2022 Resposta ao Pulso Unitário Dado o sistema abaixo RESPOSTA AO PULSO UNITÁRIO 𝑥𝑛 𝑦𝑛 Temos que Resposta ao Pulso Unitário 𝑥𝑛 𝑦𝑛 RESPOSTA AO PULSO UNITÁRIO Temos que Se a sequência de entrada de um sistema de tempo discreto for o pulso unitário ou seja 𝑥𝑛 𝛿𝑛 a sequência de saída recebe o nome de resposta ao impulso ou resposta ao pulso unitário é denotada por yn hn hn Resposta ao Pulso Unitário RESPOSTA AO PULSO UNITÁRIO Se o sistema for linear e invariante no tempo LIT temos Convolução Um sistema linear e invariante no tempo SLIT excitado pela sequencia Relação entrada saída de um SLIT CONVOLUCÃO responde com o sinal de saída Utilizando a Propriedade de Linearidade podemos escrever Convolução Relação entrada saída de um SLIT CONVOLUCÃO Lembrando que para um sistema invariante no tempo 𝐻𝑛 𝑘 ℎ𝑛 𝑘 chegase a SOMATÓRIO DE CONVOLUÇÃO Convolução 𝛿𝑛 𝛿𝑛 Calcule a sequencia de saída yn desse sistema EXEMPLO 80 Convolução EXEMPLO 80 xn pode ser escrita como uma combinação de pulsos unitários xn Σk to xk δnk Universidade Anhembi Morumbi Convolução Vamos calcular a saída para cada um termos da decomposição de 𝑥𝑛 EXEMPLO 80 Convolução EXEMPLO 80 Vamos calcular a saída para cada um termos da decomposição de xn yn Σk to xk hnk x0 hn x1 hn1 x2 hn2 x3 hn3 x4 hn4 x5 hn5 x6 hn6 Universidade Anhembi Morumbi Convolução Representação gráfica do somatório de convolução yn0 Σk to xk hn0k PROCESSO Rebatimento em torno da origem hk hk Deslocamento de hk em n0 amostras hkn0 hn0k Produto termo a termo das sequências xk e hn0k vn0k Soma de todos os termos da sequência vn0k Rebate Desloca Produto Soma Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXEMPLO 81 Para xn un un 5 e hn 06n xn Calcule yn xn hn Universidade Anhembi Morumbi Rebate Convolução EXEMPLO 81 Para xn un un 5 e hn 06n xn Calcule yn xn hn Desloca Produto Soma para n 0 Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXEMPLO 81 Para xn un un 5 e hn 06n xn Calcule yn xn hn Desloca Produto Soma para n 1 Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXEMPLO 81 Para xn un un 5 e hn 06n xn Calcule yn xn hn Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXEMPLO 81 Para xn un un 5 e hn 06n xn Calcule yn xn hn Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 Convolução EXERCÍCIO 82 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 2 𝑢 𝑛 3 e h n 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝐷𝑂 𝐸𝑋𝐸𝑀𝑃𝐿𝑂 81 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑦 𝑛 𝑥𝑛 ℎ𝑛 PDSConvoluçãoxls PDSEx82xls Convolução EXERCÍCIO 83 Para xn un un 3 e hn 05n xn Calcule yn xn hn Universidade Anhembi Morumbi Convolução EXERCÍCIO 83 Para xn un un 3 e hn 05ⁿxn Calcule yn xn hn Sinal de Entrada xn amostra n Convolução EXERCÍCIO 83 Para xn un un 3 e hn 05ⁿxn Calcule yn xn hn amostra n PDSConvoluçãoxls PDSEx83xls Referências DINIZ Paulo S R DA SILVA Eduardo A B NETTO Sérgio L Processamento Digital de Sinais Projeto e Análise de Sistemas Bookman 2014 NALON J A Introdução ao Processamento Digital de Sinais Rio de Janeiro LTC 2009 LATHI B P Sinais e Sistemas Lineares recurso eletrônico B P Lathi tradução Gustavo Guimarães Parma 2 ed Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2008 OPPENHEIM A V SCHAFER R W Discretetime Signal Processing PrenticeHall 3a edição 2009 Algumas figuras utilizadas nesta apresentação foram retiradas das referências citadas acima