Introdução ao Processamento Digital de Sinais

EBook Apostila Esse arquivo é uma versão estática Para melhor experiência acesse esse conteúdo pela mídia interativa Unidade 1 INTRODUÇÃO AO PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS EBook Apostila EBook Apostila 2 41 Introdução da disciplina MESTRE EM ENGENHARIA DE MATERIAIS E ENGENHARIA DE PROCESSOS QUÍMICOS E METALÚRGICOS Francisco José Rodrigues da Silva Junior MESTRANDA EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Cristiane Alves Estevo da Silva Olá estudante Tudo bem Para darmos início ao nosso conteúdo assista ao vídeo de apresentação a seguir Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo EBook Apostila 3 41 Agora vamos dar início à nossa unidade Introdução da unidade Neste material abordaremos a importância do processamento digital de sinais na atualidade Na sequência iremos descrever as características as vantagens e as desvantagens dos sinais analógicos e dos sinais digitais Posteriormente avaliaremos o impacto do processamento digital de sinais nos dispositivos e nos meios de comunicação atuais além de descrever as razões para a conversão de um sinal analógico para um sinal digital e o processo utilizado para isso Depois iremos identificar as técnicas utilizadas na conversão de áudio analógico para digital e analisar as consequências da digitalização para o sinal recuperado Também veremos as sequências de sinais periódicos em tempo discreto com foco no reconhecimento dos sinais senoidais e no conceito da frequência normalizada para os sinais periódicos ambos em tempo discreto Em seguida iremos aprender a interpretar as frequências altas e as frequências baixas para os sinais periódicos de tempo discreto Por fim descreveremos algumas operações como multiplicação de sequência discreta por escalar adição de sequências discretas multiplicação de sequências discretas e deslocamento no tempo para sequências discretas além das funções de impulso unitário e degrau unitário em tempo discreto Vamos iniciar então nossa jornada de estudos Acompanhenos Introdução ao processamento digital de sinais O processamento digital de sinais é uma tecnologia que transforma os sinais do mundo real em dados digitais que podem ser manipulados por algoritmos computacionais Essa tecnologia tem um papel fundamental na atualidade pois permite resolver problemas e criar soluções em diversas áreas do conhecimento e da sociedade Clique no das sanfonas e conheça alguns exemplos Comunicação EBook Apostila 4 41 O processamento digital de sinais possibilita a comunicação entre pessoas e dispositivos de forma mais rápida segura e confiável usando técnicas que melhoram a qualidade a eficiência e a proteção dos dados transmitidos Graças a essa tecnologia podemos usar celulares televisores internet e multimídia para nos comunicarmos e nos informarmos Medicina O processamento digital de sinais possibilita a análise e a interpretação de sinais biomédicos como os que medem a atividade cardíaca cerebral muscular etc Além disso permite o desenvolvimento de aparelhos eletromédicos que fazem diagnósticos e tratamentos de forma rápida e descentralizada Graças a essa tecnologia podemos cuidar melhor da nossa saúde e prevenir doenças Entretenimento O processamento digital de sinais possibilita a criação e a reprodução de sons imagens e vídeos de alta qualidade usando técnicas que melhoram a fidelidade a resolução e o realismo dos conteúdos Além disso facilita o desenvolvimento de ferramentas interativas que aumentam a imersão e a diversão dos usuários Graças a essa tecnologia podemos nos divertir e nos expressar com jogos filmes músicas e redes sociais Educação O processamento digital de sinais possibilita o desenvolvimento de ferramentas educacionais que facilitam o ensino e a aprendizagem usando técnicas que melhoram a interação a simulação a visualização e a inteligência artificial dos conteúdos Além disso permite o desenvolvimento de ferramentas acessíveis que ampliam as oportunidades e a inclusão dos estudantes Graças a essa tecnologia podemos aprender e ensinar com cursos online aplicativos educativos ambientes virtuais e robôs educadores EBook Apostila 5 41 Esses são apenas alguns exemplos da importância do processamento digital de sinais na atualidade Essa tecnologia está em constante evolução e abre novas possibilidades para o avanço da ciência da tecnologia e da sociedade Sinais analógicos x sinais digitais Existem diversos tipos de sinais cada um com suas características e propriedades específicas Em geral há dois principais os sinais analógicos e os sinais digitais Ambos são formas de representar informações por meio de variações de uma grandeza física como tensão corrente pressão etc Cada forma tem suas características vantagens e desvantagens que devem ser consideradas na hora de escolher a melhor forma de processar os sinais ELIAS 2020 REFLITA Sinais analógicos e sinais digitais são duas formas distintas de representação de informações Diante disso é importante refletir sobre como esses sinais impactam a transmissão o armazenamento e o processamento dos dados Enquanto os sinais analógicos podem ser afetados por interferências externas como ruídos os sinais digitais são mais resistentes o que torna a transmissão e o armazenamento mais confiáveis No entanto é possível perceber que os sinais analógicos possuem uma maior capacidade de representar informações de forma mais precisa e sutil o que pode ser importante em determinadas áreas como a música e o áudio profissional Diante dessas reflexões é importante considerar qual é a melhor forma de representação de informações para cada contexto e necessidade específica avaliando as vantagens e as desvantagens de cada um desses formatos Fonte Elaborado pelo autor 2023 EBook Apostila 6 41 Os sinais analógicos são aqueles que variam de forma contínua e suave no tempo e no espaço podendo assumir infinitos valores dentro de um intervalo Eles ocorrem naturalmente no mundo físico como os sons as imagens as ondas eletromagnéticas etc Alguns exemplos de dispositivos que usam sinais analógicos são os rádios os televisores analógicos e os discos de vinil Clique na figura abaixo e confira as vantagens e desvantagens dos sinais analógicos são EBook Apostila 7 41 FONTE PIXELVARIO 123RF Os sinais analógicos têm as seguintes vantagens eles podem representar com mais fidelidade e precisão as variações dos fenômenos naturais eles podem ser processados por circuitos eletrônicos simples e baratos eles podem ser transmitidos por meios físicos sem a necessidade de conversão Os sinais analógicos têm as seguintes desvantagens eles são mais suscetíveis a ruídos e interferências que podem alterar ou degradar a informação contida neles eles têm limitações de largura de banda e potência que podem restringir a qualidade e a quantidade dos sinais transmitidos eles têm dificuldades de armazenamento e de reprodução que podem causar perdas ou distorções dos sinais EBook Apostila 8 41 Já os sinais digitais são aqueles que variam de forma discreta e abrupta no tempo e no espaço podendo assumir apenas um número finito de valores dentro de um intervalo Os sinais digitais são obtidos pela conversão dos sinais analógicos por meio de processos de amostragem e quantização DINIZ SILVA NETTO 2014 Eles são usados pelos dispositivos eletrônicos modernos como os computadores os celulares os televisores digitais e os CDs players SAIBA MAIS Para aprofundar seus conhecimentos convidamos você a assistir ao vídeo Informação digitalanalógica que irá ampliar seu aprendizado sobre esse assunto tão importante para a ciência a tecnologia e a sociedade Confira mais clicando no link a seguir httpswwwyoutubecomwatchvwxPa3vPBxIc Os sinais digitais têm as seguintes vantagens eles são mais imunes a ruídos e interferências que podem ser facilmente detectados e corrigidos pelos algoritmos digitais eles têm maior largura de banda e potência o que lhes permite transmitir mais informação com maior qualidade eles têm facilidades de armazenamento e reprodução que possibilitam copiar e recuperar os sinais sem perdas ou distorções Os sinais digitais têm as seguintes desvantagens EBook Apostila 9 41 Eles podem representar com menos fidelidade e precisão as variações dos fenômenos naturais eles podem ser processados por circuitos eletrônicos complexos e caros eles podem ser transmitidos por meios físicos com a necessidade de conversão Portanto ao contrário dos sinais analógicos que são representados por uma onda contínua os sinais digitais são representados por uma sequência de valores discretos Essa característica permite que estes sejam facilmente armazenados transmitidos e processados por dispositivos eletrônicos apresentando vantagens como maior precisão e fidelidade na reprodução dos dados Entretanto os sinais analógicos apresentam uma maior facilidade de interpretação por parte dos seres humanos e uma maior resistência a interferências externas o que pode ser uma vantagem em relação aos sinais digitais Impacto do processamento digital de sinais nos dispositivos e nos meios de comunicação na atualidade O processamento digital de sinais tem impactado significativamente a tecnologia e os meios de comunicação na atualidade permitindo o desenvolvimento de dispositivos e sistemas mais eficientes e precisos Além disso o uso de técnicas de processamento digital de sinais tem possibilitado a criação de novas soluções tecnológicas como a compressão de áudio e vídeo e a criação de sistemas de reconhecimento de voz OPPENHEIM SCHAFER 2013 Alguns exemplos estão no infográfico a seguir clique nos botões e confira Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo EBook Apostila 10 41 Esses são apenas alguns exemplos do impacto do processamento digital de sinais nos dispositivos e nos meios de comunicação na atualidade Esse impacto é positivo pois permite a comunicação entre as pessoas e os dispositivos de forma mais rápida segura e confiável Digitalização de sinais analógicos A conversão de sinais analógicos em sinais digitais é uma prática comum em diversas áreas da tecnologia Desde o armazenamento de arquivos em computadores até a transmissão de sinais de áudio e vídeo essa conversão é uma técnica essencial para garantir a qualidade e a confiabilidade dos dados Um sinal analógico é aquele que varia continuamente no tempo e pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo Um sinal digital é aquele que varia em intervalos discretos e pode assumir apenas valores predefinidos Uma das principais razões para a conversão de sinais analógicos em digitais é a possibilidade de armazenamento e processamento mais eficiente dos dados Sinais analógicos são contínuos e infinitos o que torna seu armazenamento e sua manipulação muito mais complexos OPPENHEIM SCHAFER 2013 Além disso eles são mais suscetíveis a interferências externas o que pode comprometer a qualidade dos dados Existem várias razões para realizar essa conversão Facilitar o processamento a transmissão e o armazenamento pois os sinais digitais podem ser manipulados por dispositivos eletrônicos como computadores modems e memórias Reduzir a interferência e o ruído pois os sinais digitais são mais robustos e podem ser recuperados por técnicas de correção de erros Permitir a compressão pois os sinais digitais podem ser codificados por algoritmos que eliminam a redundância e a irrelevância das informações Possibilitar a integração de diferentes tipos de sinais como áudio vídeo e dados em um único formato digital que pode ser transmitido por uma mesma rede ou mídia Ampliar as funcionalidades e as aplicações dos sinais pois os sinais digitais podem ser modificados filtrados combinados e sintetizados por meio de técnicas de processamento digital EBook Apostila 11 41 Portanto a conversão de sinais analógicos em sinais digitais é uma operação que traz diversas vantagens para o tratamento a comunicação e a utilização dos sinais visto que estes são mais fáceis de manipular mais resistentes a interferências mais compactos e mais versáteis do que aqueles A conversão de um sinal analógico em um sinal digital é uma das bases da tecnologia da informação e da comunicação na atualidade Processo de transformação de um sinal analógico em um sinal digital O processo de transformação de um sinal analógico em um sinal digital é um tema complexo mas muito importante nos dias de hoje Com o crescente avanço tecnológico e a necessidade de transmitir e armazenar informações de maneira mais eficiente o processo de digitalização de sinais é fundamental para o sucesso de muitas empresas O processo de transformação de um sinal analógico em um sinal digital envolve duas etapas principais a amostragem e a quantização A amostragem consiste em medir o valor do sinal analógico em intervalos regulares de tempo chamados de períodos de amostragem Cada medida é chamada de amostra e representa o valor instantâneo do sinal analógico naquele instante O número de amostras por segundo é chamado de frequência de amostragem e determina a resolução temporal do sinal digital No processo de amostragem o sinal analógico é medido em intervalos regulares de tempo e cada valor é convertido em um número binário que pode ser armazenado e manipulado digitalmente O processo de amostragem envolve a utilização de um conversor analógicodigital ADC que é um dispositivo que mede o valor do sinal analógico em determinado momento e o converte em um valor digital correspondente Após a conversão o valor digital é arquivado em um dispositivo de armazenamento digital como um disco rígido ou uma memória flash Já a quantização consiste em atribuir um valor discreto a cada amostra dentro de um conjunto finito de valores possíveis Cada valor discreto é representado por um número binário chamado de bit O número de bits por amostra é chamado de resolução em bits e determina a resolução e a amplitude do sinal digital O resultado da quantização é uma sequência de bits que representa o sinal digital que pode ser transmitida armazenada ou processada por dispositivos eletrônicos Para compreender a importância da transformação de um sinal analógico em um sinal digital leia o conteúdo indicado a seguir que discute conceitos que envolvem ADCs EBook Apostila 12 41 DICA Leia as páginas de 1 a 5 do artigo Melhorando a resolução e relação sinal ruído através da técnica de oversampling em conversores AD Acesse o Copie o link abaixo em seu navegador httpswwwpeteletricaufucombrstaticceelartig osartigo408pdf Conforme vimos na leitura indicada o artigo trata da técnica de oversampling em conversores analógicodigitaisO processamento da técnica de oversampling consiste basicamente em acumular várias leituras do conversor ADC na resolução em que ele trabalha e depois deslocar alguns bits para a direita o que pode ser entendido como um cálculo de valor médio para amostragens em número de potência de dois EBook Apostila 13 41 A quantização é necessária porque os dispositivos eletrônicos que manipulam os sinais digitais só podem trabalhar com valores discretos e finitos e não com valores contínuos e infinitos Além disso a quantização permite reduzir o volume de dados do sinal digital facilitando sua transmissão e seu armazenamento No entanto a quantização também introduz uma distorção no sinal digital chamada de erro de quantização ou ruído de quantização Esse erro é a diferença entre o valor real da amostra do sinal analógico e o valor atribuído pela quantização e pode ser reduzido aumentandose a resolução em bits do sinal digital mas isso também eleva o volume de dados do sinal digital Existem diferentes tipos e técnicas de quantização que podem ser classificados em dois grupos principais 1 a quantização uniforme e 2 a quantização não uniforme A quantização uniforme é aquela em que os valores possíveis são igualmente espaçados entre si ou seja a diferença entre dois valores consecutivos é constante Esse tipo de quantização é simples e fácil de implementar mas pode não ser adequado para sinais que têm uma grande variação dinâmica isto é uma grande diferença entre os valores máximos e mínimos do sinal Nesse caso a quantização uniforme pode causar uma perda de detalhes nas regiões de baixa amplitude do sinal nas quais o erro de quantização pode ser maior do que o próprio valor da amostra A quantização não uniforme é aquela em que os valores possíveis são desigualmente espaçados entre si ou seja a diferença entre dois valores consecutivos varia conforme a região do sinal Esse tipo de quantização é mais complexo e difícil de implementar mas pode ser mais adequado para sinais que têm uma grande variação dinâmica Nesse caso a quantização não uniforme pode preservar mais detalhes nas regiões de baixa amplitude do sinal nas quais o erro de quantização pode ser menor do que o próprio valor da amostra Com relação à importância do processo de transformação de um sinal analógico em um sinal digital ele é fundamental para a transmissão e o armazenamento de informações de maneira mais eficiente e precisa Isso porque ao contrário dos sinais analógicos os sinais digitais não sofrem interferências e perdas de qualidade ao longo do tempo Além disso a digitalização de sinais permite a manipulação o processamento e a transmissão de informações de maneira mais rápida e eficiente Isso é especialmente importante em áreas como a comunicação a música a televisão e a medicina nas quais a precisão e a velocidade na transmissão e no processamento de informações são cruciais Técnicas utilizadas na conversão de áudio analógico para digital EBook Apostila 14 41 O áudio analógico é aquele que representa as ondas sonoras por meio de variações contínuas de tensão elétrica ou de pressão mecânica O áudio digital por sua vez é aquele que representa as ondas sonoras por meio de sequências de bits que são valores discretos e finitos A conversão do áudio analógico para o digital consiste em transformar as variações contínuas do primeiro em amostras discretas do segundo e envolve novamente as etapas de amostragem e a quantização A técnica de amostragem para conversão de áudio corresponde a medir o valor do áudio analógico em intervalos regulares de tempo chamados de períodos de amostragem Cada medida é chamada de amostra e representa o valor instantâneo do áudio analógico naquele instante O número de amostras por segundo é chamado de frequência de amostragem e determina a resolução temporal do áudio digital A técnica de quantização para conversão de áudio consiste em atribuir um valor discreto a cada amostra dentro de um conjunto finito de valores possíveis Cada valor discreto é representado por um número binário chamado de bit O número de bits por amostra é chamado de resolução em bits e determina a resolução e a amplitude do áudio digital Existem diferentes técnicas utilizadas na conversão de áudio analógico para digital que podem ser classificadas em dois grupos principais 1 as técnicas baseadas no domínio do tempo e 2 as técnicas baseadas no domínio da frequência As técnicas baseadas no domínio do tempo são aquelas que operam diretamente sobre as amostras do áudio analógico sem alterar sua forma de onda Elas são simples e rápidas mas podem causar uma perda de qualidade do áudio digital dependendo da frequência e da resolução da conversão ELIAS 2020 Alguns exemplos dessas técnicas são EBook Apostila 15 41 As técnicas baseadas no domínio da frequência operam sobre as componentes espectrais do áudio analógico alterando sua forma de onda Elas são mais complexas e lentas mas podem preservar ou melhorar a qualidade do áudio digital dependendo dos critérios de compressão e de percepção auditiva Alguns exemplos dessas técnicas são A codificação PCM Pulse Code Modulation que consiste em aplicar uma quantização uniforme às amostras do áudio analógico Essa técnica é a mais comum e a mais básica na conversão de áudio analógico para digital mas pode gerar um grande volume de dados e um alto erro de quantização A codificação ADPCM Adaptive Differential Pulse Code Modulation que consiste em codificar apenas a diferença entre cada amostra e a amostra anterior do áudio analógico adaptando a resolução da quantização conforme a variação do sinal Essa técnica reduz o volume de dados e o erro de quantização mas pode causar uma distorção cumulativa do sinal A codificação DeltaSigma ΔΣ que consiste em aplicar uma modulação deltasigma ao áudio analógico antes da quantização Essa modulação aumenta a frequência de amostragem e reduz a resolução em bits do sinal gerando uma sequência de bits com alta taxa e baixa amplitude a qual é então filtrada e decimada para obter o áudio digital com a frequência e a resolução desejadas Essa técnica melhora a qualidade do sinal e reduz o erro de quantização mas requer um processamento mais complexo EBook Apostila 16 41 Portanto existem diversas técnicas utilizadas na conversão de áudio analógico para digital cada uma com suas vantagens e desvantagens A escolha da técnica mais adequada depende dos objetivos e dos requisitos da conversão tais como a qualidade o volume o processamento e a compatibilidade do áudio digital Consequências da digitalização para o sinal recuperado A digitalização tem como consequência a introdução de uma distorção no sinal digital chamada de erro de digitalização o qual é a diferença entre o valor real do sinal analógico e o valor atribuído pela digitalização Esse erro pode ser causado por dois fatores principais 1 o erro de amostragem e 2 o erro de quantização A codificação MP3 MPEG1 Audio Layer III que consiste em aplicar uma transformada discreta de cosseno DCT ao áudio analógico para obter as componentes de frequência do sinal Essas componentes são então quantizadas e codificadas de acordo com um modelo psicoacústico que elimina as informações que não são perceptíveis pelo ouvido humano Essa técnica reduz drasticamente o volume de dados do áudio digital mas pode causar uma perda de fidelidade do sinal A codificação AAC Advanced Audio Coding que consiste em aplicar uma transformada modificada discreta de cosseno MDCT ao áudio analógico para obter as componentes de frequência do sinal Essas componentes são então quantizadas e codificadas de acordo com um modelo psicoacústico mais avançado do que o MP3 que utiliza técnicas como a codificação por subbandas a alocação dinâmica de bits e a codificação de Huffman Essa técnica oferece uma melhor qualidade do áudio digital com um menor volume de dados que o MP3 mas requer um processamento mais sofisticado A codificação FLAC Free Lossless Audio Codec que consiste em aplicar uma transformada rápida de Fourier FFT ao áudio analógico para obter as componentes de frequência do sinal Essas componentes são então quantizadas e codificadas sem perda de informação utilizando técnicas como a predição linear a codificação Rice e a codificação de Huffman Essa técnica preserva a qualidade original do áudio analógico mas gera um volume de dados maior do que as técnicas anteriores EBook Apostila 17 41 O erro de amostragem é aquele que ocorre quando a frequência de amostragem é menor do que o dobro da frequência máxima do sinal analógico Nesse caso o sinal digital não consegue representar todas as variações do sinal analógico causando uma perda de informação Esse fenômeno é chamado de aliasing ou efeito de dobramento ELIAS 2020 O erro de amostragem pode ser evitado ou reduzido aplicandose um filtro passabaixa ao sinal analógico antes da amostragem eliminando as componentes de alta frequência que podem causar o aliasing O erro de quantização ocorre quando a resolução em bits é menor do que a necessária para representar a variação dinâmica do sinal analógico Nesse caso o sinal digital não consegue representar todos os valores possíveis do sinal analógico causando uma aproximação Esse fenômeno é chamado de ruído de quantização ou granularidade O erro de quantização pode ser reduzido elevandose a resolução em bits do sinal digital mas isso também aumenta o seu volume de dados O erro de digitalização afeta a qualidade do sinal recuperado que é o sinal analógico obtido a partir do sinal digital Para recuperálo é necessário realizar o processo inverso da digitalização que envolve duas etapas principais 1 a reconstrução e 2 a filtragem A primeira consiste em gerar um sinal analógico contínuo a partir das amostras discretas do sinal digital A segunda corresponde a eliminar as componentes indesejadas do sinal reconstruído como o ruído e as distorções A qualidade do sinal recuperado depende da qualidade do sinal digital e dos métodos utilizados na reconstrução e na filtragem Quanto menor for o erro de digitalização maior será a fidelidade do sinal recuperado em relação ao original Quanto mais eficientes forem os métodos de reconstrução e de filtragem menor será a interferência dos erros de digitalização no sinal recuperado Sinais e sequências discretas Sinais e sequências discretas são conceitos importantes na teoria de controle e no processamento de sinais Um sinal discreto é uma função real ou complexa cujo domínio é o conjunto dos números inteiros Isso significa que esse sinal só está definido em instantes discretos de tempo e não em um intervalo contínuo Ele também pode ser interpretado como uma sequência enumerável de escalares reais ou complexos que representam os valores do sinal em cada instante Uma sequência discreta é um caso particular de um sinal discreto que tem um número finito de amostras Ela corresponde a um conjunto ordenado de números ou valores que podem ser representados por uma função discreta Por exemplo um sinal de áudio digital é uma sequência discreta de amostras de som em pontos discretos no tempo Uma sequência de b i t s em um sistema de computador também é um exemplo de uma sequência discreta EBook Apostila 18 41 Sinais e sequências discretas são fundamentais para o desenvolvimento de sistemas digitais de comunicação controle e processamento de sinais que utilizam sinais e sequências discretas para representar informações analógicas ou digitais e para realizar operações lógicas ou aritméticas sobre elas Alguns exemplos de sistemas digitais que empregam sinais e sequências discretas são telefones celulares computadores televisores câmeras digitais e sistemas embarcados Sequências de sinais periódicos em tempo discreto As sequências discretas podem ser processadas usandose técnicas de análise de sinais Para conhecer um pouco mais sobre esse assunto assista ao vídeo a seguir que apresenta importantes considerações sobre esse assunto Vamos lá Recurso Externo Recurso é melhor visualizado no formato interativo Fundamentandose nos conhecimentos que o vídeo trouxe certamente o campo de estudos a respeito de sequências de sinais periódicos em tempo discreto está mais coerente agora Tente pensar nessas contribuições Frequência normalizada para os sinais periódicos em tempo discreto A frequência normalizada é um conceito importante no processamento de sinais digitais e é comumente usada para representar a frequência dos sinais periódicos em tempo discreto Ela é definida como a frequência em ciclos por amostra dividida pela frequência de amostragem ou seja Nessa equação ω é a frequência normalizada f é a frequência em ciclos por amostra e f s é a frequência de amostragem em amostras por segundo A frequência normalizada é uma medida adimensional e é geralmente usada para descrever a frequência das componentes espectrais de um sinal periódico em tempo discreto Por exemplo se um sinal periódico em tempo discreto tiver uma frequência fundamental de 100 Hz e uma frequência de amostragem de 1000 amostras por segundo então a frequência normalizada da fundamental será EBook Apostila 19 41 A frequência normalizada é importante porque permite que as frequências dos sinais sejam expressas em termos relativos à frequência de amostragem o que é útil para a análise e a síntese de sinais digitais Além disso ela é usada no estudo espectral de sinais periódicos em tempo discreto como na série de Fourier discreta e na transformada discreta de Fourier DFT Para os sinais periódicos em tempo discreto as frequências altas e baixas se referem às componentes espectrais de frequência do sinal Em geral as frequências mais baixas correspondem às variações lentas ou às mudanças graduais no sinal enquanto as mais altas correspondem a variações rápidas ou a mudanças abruptas Na análise espectral de sinais periódicos em tempo discreto as componentes de frequência do sinal são geralmente representadas em um espectro que mostra a magnitude e a fase de cada componente em função de sua frequência normalizada As frequências mais baixas do espectro correspondem a componentes de baixa frequência que estão relacionadas a variações lentas ou a mudanças graduais no sinal Por exemplo em um sinal de áudio as frequências mais baixas podem corresponder a notas musicais graves ou a variações de volume lentas No entanto as frequências mais altas do espectro correspondem a componentes de alta frequência que estão relacionadas a variações rápidas ou a mudanças abruptas no sinal Por exemplo em um sinal de áudio as frequências mais altas podem corresponder a sons agudos como pratos ou guitarras elétricas Em geral as frequências mais baixas do espectro são importantes para a identificação e a análise da estrutura global do sinal ao passo que as frequências mais altas são importantes para a identificação e a análise de detalhes locais ou transientes no sinal Em resumo as frequências altas e baixas em sinais periódicos em tempo discreto se referem às componentes de frequência do sinal As mais baixas correspondem a variações lentas ou a mudanças graduais ao passo que as mais altas correspondem a variações rápidas ou a mudanças abruptas O espectro de frequência é uma ferramenta importante para a análise espectral de sinais periódicos em tempo discreto e pode ajudar a identificar a estrutura global e os detalhes locais do sinal Operações com sequências discretas EBook Apostila 20 41 No Processamento Digital de Sinais PDS as operações com sequências discretas são fundamentais para seu desenvolvimento e para a análise de sinais digitais Uma sequência discreta apresenta valores numéricos discretos e cada um deles é conhecido apenas em pontos discretos no tempo ou no espaço Operações com sequências discretas em processamento digital de sinais modificam ou combinam valores que representam sinais de tempo discreto OPPENHEIM SCHAFER 2013 Essas operações permitem analisar filtrar codificar comprimir transmitir e reconstruir sinais discretos por meio de sistemas digitais Algumas das operações mais comuns com sequências discretas são as seguintes operação de multiplicação de sequência discreta por escalar operação de adição de sequências discretas operação de multiplicação de sequências discretas operação de deslocamento no tempo para sequências discretas A multiplicação de uma sequência discreta por um escalar é uma operação matemática simples mas útil em várias aplicações especialmente em PDS Essa operação consiste em multiplicar cada termo da sequência pelo mesmo escalar resultando em uma nova sequência discreta com os valores alterados EBook Apostila 21 41 Por exemplo suponha que temos a seguinte sequência discreta s 2 4 6 8 10 Se quiséssemos multiplicála por 3 o resultado seria 3s 6 12 18 24 30 Nesse caso cada termo da sequência original será multiplicado por 3 produzindo uma nova sequência com os valores alterados Essa operação de multiplicação de sequência discreta por escalar é importante em PDS porque é frequentemente utilizada para ajustar o nível de um sinal digital Por exemplo se um sinal tiver um nível muito baixo podese multiplicálo por um escalar para aumentar sua amplitude e tornálo mais fácil de ser detectado Além disso essa operação pode ser utilizada para normalizar uma sequência ou seja transformar seus valores em uma escala comum facilitando a comparação com outras sequências Já a operação de adição de sequências discretas é simples e consiste em somar os valores correspondentes de duas sequências discretas para se obter uma terceira sequência EBook Apostila 22 41 Por exemplo considerandose as seguintes sequências discretas x 1 2 3 4 5 y 2 4 6 8 10 A adição dessas duas sequências resultará em uma nova sequência representada por z z 3 6 9 12 15 Nessa operação cada elemento da sequência x é somado ao elemento correspondente da sequência y para se obter o valor correspondente na sequência resultante z A adição de sequências discretas é uma operação muito utilizada em PDS em que as sequências representam sinais discretos por exemplo amostras de um sinal de áudio ou de um sinal de imagem Nesse contexto a adição de sequências pode ser usada para misturar dois sinais de áudio ou para sobrepor duas imagens É importante lembrar que para que a adição de duas sequências discretas seja possível elas devem ter o mesmo número de elementos Caso contrário a operação não pode ser realizada A operação de multiplicação de duas sequências discretas corresponde a multiplicar elemento a elemento duas sequências para se obter uma terceira sequência EBook Apostila 23 41 Por exemplo considerandose as seguintes sequências discretas x 1 2 3 4 5 y 2 4 6 8 10 A multiplicação dessas duas sequências resultará em uma nova sequência representada por z z 2 8 18 32 50 Nessa operação cada elemento da sequência x é multiplicado pelo elemento correspondente da sequência y para se obter o valor correspondente na sequência resultante z A multiplicação de sequências discretas é muito utilizada em PDS Em particular ela é frequentemente empregada na implementação de filtros digitais que são utilizados para alterar as características de um sinal digital Além disso a multiplicação de sequências também serve a outras aplicações como a convolução de sinais É importante lembrar que para que a multiplicação de duas sequências discretas seja possível elas devem ter o mesmo número de elementos Caso contrário a operação não pode ser realizada Por fim a operação de deslocamento no tempo é muito utilizada em PDS e consiste em deslocar uma sequência discreta no tempo Em outras palavras ela envolve a mudança do instante em que determinada amostra é coletada na sequência discreta Essa operação é representada matematicamente pela expressão xnk em que x é a sequência original n é o índice da amostra e k é o número de amostras em que a sequência será deslocada EBook Apostila 24 41 Por exemplo considerandose a seguinte sequência discreta x 1 2 3 4 5 Se aplicarmos a operação de deslocamento no tempo com k 2 teremos a nova sequência discreta y y 0 0 1 2 3 Nesse caso as duas primeiras amostras da sequência original foram deslocadas para posições mais à direita na sequência y As posições vazias no início da sequência y correspondem a amostras que não estavam presentes na sequência original O deslocamento no tempo é uma operação muito útil em PDS pois permite a realização de operações como atraso ou adiantamento em um sinal digital o que pode ser necessário em diversas aplicações Por exemplo em processamento de áudio o deslocamento no tempo pode ser utilizado para que efeitos de eco sejam criados É importante ressaltar que a operação de deslocamento no tempo pode levar a problemas como o desalinhamento entre diferentes sequências ou a perda de informação no início da sequência caso seja feito um deslocamento para posições além do início da sequência original Funções impulso unitário e degrau unitário em tempo discreto As funções impulso unitário e degrau unitário são muito utilizadas em PDS para representar sinais discretos Pensando na temática contextualizada até o momento o conteúdo do vídeo a seguir oferece um importante horizonte de aprendizados dentro do que estamos estudando Vamos assistir Recurso Externo EBook Apostila 25 41 Recurso é melhor visualizado no formato interativo Com base nesse vídeo você consegue identificar quais outros conhecimentos foram adquiridos Considerações finais Nesta unidade você teve a oportunidade de EBook Apostila 26 41 descrever a importância do processamento digital de sinais na atualidade descrever as características as vantagens e as desvantagens dos sinais analógicos e dos sinais digitais descrever o impacto do processamento digital de sinais nos dispositivos e nos meios de comunicação atuais descrever as razões para a conversão de um sinal analógico em um sinal digital descrever o processo de transformação de um sinal analógico em um sinal digital identificar as técnicas utilizadas na conversão de áudio analógico em digital analisar as consequências da digitalização para o sinal recuperado descrever as sequências de sinais periódicos em tempo discreto reconhecer os sinais senoidais em tempo discreto reconhecer o conceito da frequência normalizada para os sinais periódicos em tempo discreto interpretar as frequências altas e as frequências baixas para os sinais periódicos de tempo discreto descrever a operação de multiplicação de sequência discreta por escalar descrever a operação de adição de sequências discretas descrever a operação de multiplicação de sequências discretas descrever a operação de deslocamento no tempo para sequências discretas descrever as funções impulso unitário e degrau unitário em tempo discreto Diante do exposto percebese que o Processamento Digital de Sinais PDS é uma área fundamental em engenharia e em tecnologia que tem sido cada vez mais utilizada em diversas áreas como telecomunicações processamento de áudio e vídeo e medicina Nesse sentido vimos que o processamento digital de sinais envolve o uso de técnicas matemáticas e computacionais para analisar filtrar e transformar sinais analógicos em digitais permitindo uma ampla gama de aplicações em tempo real EBook Apostila 27 41 O estudo de introdução ao PDS é essencial para qualquer profissional que trabalhe com análise e processamento de sinais É importante ressaltar que o PDS não é uma área restrita a uma disciplina mas uma área interdisciplinar que abrange conceitos e técnicas de engenharia matemática física e ciência da computação entre outras Assim a compreensão dos conceitos básicos e a aplicação de técnicas de processamento de sinais pode ser útil em diversos campos de atuação Assim aprendemos conceitos fundamentais sobre o PDS além de compreendermos noções relativas à digitalização de sinais analógicos aos sinais e às sequências discretas e às operações com sequências discretas Tais aprendizados podem ser uma oportunidade para desenvolver habilidades técnicas e analíticas que serão altamente valorizadas no mercado de trabalho Além disso o estudo dessa área pode servir para instigar a reflexão sobre o papel da tecnologia na sociedade e como a aplicação de técnicas de processamento de sinais pode contribuir para melhorar a qualidade de vida das pessoas Agora que finalizamos este conteúdo vamos testar seus conhecimentos com o quiz a seguir QUIZ Em processamento digital de sinais as operações com sequências discretas modificam ou combinam sequências de valores que representam sinais de tempo discreto Elas permitem EBook Apostila 28 41 analisar filtrar codificar comprimir transmitir e reconstruir sinais discretos por meio de sistemas digitais Algumas das operações mais comuns com sequências discretas são soma multiplicação deslocamento inversão e convolução Avalie as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I A soma de duas sequências consiste em adicionar os valores correspondentes de cada uma para obter uma nova sequência II A multiplicação de uma sequência por um escalar consiste em multiplicar cada um de seus valores por um número constante III O deslocamento de uma sequência consiste em alterar a posição de seus valores em relação ao índice n IV A inversão de uma sequência consiste em trocar a ordem de seus valores em relação ao índice n V V F F a EBook Apostila 29 41 Resposta Incorreta A afirmativa I é correta pois a soma de duas sequências é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela soma dos valores das duas originais no mesmo índice Por exemplo se xn 1 2 3 e yn 4 5 6 então xn yn 5 7 9 A afirmativa II está correta pois a multiplicação de uma sequência por um escalar é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela multiplicação dos valores da original pelo mesmo escalar Por exemplo se xn 1 2 3 e a 2 então a xn 2 4 6 A afirmativa III está correta pois o deslocamento de uma sequência é uma operação que modifica seu índice por uma constante Um deslocamento positivo atrasa a sequência e um deslocamento negativo a adianta Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 1 0 1 2 e xn 1 2 3 0 A afirmativa IV está correta pois a inversão de uma sequência é uma operação que muda o sinal de seu índice Uma inversão espelha a sequência em torno do eixo vertical Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 3 2 1 V F V F b EBook Apostila 30 41 Resposta Incorreta A afirmativa I é correta pois a soma de duas sequências é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela soma dos valores das duas originais no mesmo índice Por exemplo se xn 1 2 3 e yn 4 5 6 então xn yn 5 7 9 A afirmativa II está correta pois a multiplicação de uma sequência por um escalar é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela multiplicação dos valores da original pelo mesmo escalar Por exemplo se xn 1 2 3 e a 2 então a xn 2 4 6 A afirmativa III está correta pois o deslocamento de uma sequência é uma operação que modifica seu índice por uma constante Um deslocamento positivo atrasa a sequência e um deslocamento negativo a adianta Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 1 0 1 2 e xn 1 2 3 0 A afirmativa IV está correta pois a inversão de uma sequência é uma operação que muda o sinal de seu índice Uma inversão espelha a sequência em torno do eixo vertical Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 3 2 1 V V V V c EBook Apostila 31 41 Resposta Correta A afirmativa I é correta pois a soma de duas sequências é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela soma dos valores das duas originais no mesmo índice Por exemplo se xn 1 2 3 e yn 4 5 6 então xn yn 5 7 9 A afirmativa II está correta pois a multiplicação de uma sequência por um escalar é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela multiplicação dos valores da original pelo mesmo escalar Por exemplo se xn 1 2 3 e a 2 então a xn 2 4 6 A afirmativa III está correta pois o deslocamento de uma sequência é uma operação que modifica seu índice por uma constante Um deslocamento positivo atrasa a sequência e um deslocamento negativo a adianta Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 1 0 1 2 e xn 1 2 3 0 A afirmativa IV está correta pois a inversão de uma sequência é uma operação que muda o sinal de seu índice Uma inversão espelha a sequência em torno do eixo vertical Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 3 2 1 F V F V d EBook Apostila 32 41 Resposta Incorreta A afirmativa I é correta pois a soma de duas sequências é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela soma dos valores das duas originais no mesmo índice Por exemplo se xn 1 2 3 e yn 4 5 6 então xn yn 5 7 9 A afirmativa II está correta pois a multiplicação de uma sequência por um escalar é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela multiplicação dos valores da original pelo mesmo escalar Por exemplo se xn 1 2 3 e a 2 então a xn 2 4 6 A afirmativa III está correta pois o deslocamento de uma sequência é uma operação que modifica seu índice por uma constante Um deslocamento positivo atrasa a sequência e um deslocamento negativo a adianta Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 1 0 1 2 e xn 1 2 3 0 A afirmativa IV está correta pois a inversão de uma sequência é uma operação que muda o sinal de seu índice Uma inversão espelha a sequência em torno do eixo vertical Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 3 2 1 F F F F e EBook Apostila 33 41 Resposta Incorreta A afirmativa I é correta pois a soma de duas sequências é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela soma dos valores das duas originais no mesmo índice Por exemplo se xn 1 2 3 e yn 4 5 6 então xn yn 5 7 9 A afirmativa II está correta pois a multiplicação de uma sequência por um escalar é uma operação ponto a ponto ou seja cada valor da sequência resultante é obtido pela multiplicação dos valores da original pelo mesmo escalar Por exemplo se xn 1 2 3 e a 2 então a xn 2 4 6 A afirmativa III está correta pois o deslocamento de uma sequência é uma operação que modifica seu índice por uma constante Um deslocamento positivo atrasa a sequência e um deslocamento negativo a adianta Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 1 0 1 2 e xn 1 2 3 0 A afirmativa IV está correta pois a inversão de uma sequência é uma operação que muda o sinal de seu índice Uma inversão espelha a sequência em torno do eixo vertical Por exemplo se xn 1 2 3 então xn 3 2 1 Sinais digitais e analógicos são formas de representar informações por meio de variações de tensão elétrica Os sinais analógicos são contínuos e podem assumir qualquer valor dentro EBook Apostila 34 41 de um intervalo Já os sinais digitais são discretos e só podem assumir valores predefinidos como 0 e 1 Essas características trazem vantagens e desvantagens para cada tipo de sinal Assinale a alternativa que apresenta uma vantagem dos sinais digitais em relação aos analógicos Resposta Incorreta Os sinais digitais requerem circuitos mais complexos e sofisticados para serem gerados e transmitidos do que os analógicos Os sinais digitais são menos compatíveis com os sistemas naturais do que os analógicos pois estes últimos se assemelham mais às variações contínuas dos fenômenos físicos Os sinais digitais são menos flexíveis e versáteis do que os analógicos pois estes últimos podem ser modulados de diversas formas para transmitir diferentes tipos de informação Os sinais digitais não são necessariamente mais econômicos e eficientes do que os analógicos pois dependem da taxa de amostragem da resolução e da codificação utilizadas para representar a informação Os sinais digitais são mais fáceis de gerar e de transmitir do que os analógicos a Os sinais digitais são mais imunes a ruídos e interferências do que os analógicos b EBook Apostila 35 41 Resposta Correta Os sinais digitais podem ser facilmente recuperados e restaurados em caso de ruídos e interferências ao passo que os sinais analógicos podem sofrer distorções irreversíveis Resposta Incorreta Os sinais digitais requerem circuitos mais complexos e sofisticados para serem gerados e transmitidos do que os analógicos Os sinais digitais são menos compatíveis com os sistemas naturais do que os analógicos pois estes últimos se assemelham mais às variações contínuas dos fenômenos físicos Os sinais digitais são menos flexíveis e versáteis do que os analógicos pois estes últimos podem ser modulados de diversas formas para transmitir diferentes tipos de informação Os sinais digitais não são necessariamente mais econômicos e eficientes do que os analógicos pois dependem da taxa de amostragem da resolução e da codificação utilizadas para representar a informação Os sinais digitais são mais compatíveis com os sistemas naturais do que os analógicos c Os sinais digitais são mais flexíveis e versáteis do que os analógicos d EBook Apostila 36 41 Resposta Incorreta Os sinais digitais requerem circuitos mais complexos e sofisticados para serem gerados e transmitidos do que os analógicos Os sinais digitais são menos compatíveis com os sistemas naturais do que os analógicos pois estes últimos se assemelham mais às variações contínuas dos fenômenos físicos Os sinais digitais são menos flexíveis e versáteis do que os analógicos pois estes últimos podem ser modulados de diversas formas para transmitir diferentes tipos de informação Os sinais digitais não são necessariamente mais econômicos e eficientes do que os analógicos pois dependem da taxa de amostragem da resolução e da codificação utilizadas para representar a informação Resposta Incorreta Os sinais digitais requerem circuitos mais complexos e sofisticados para serem gerados e transmitidos do que os analógicos Os sinais digitais são menos compatíveis com os sistemas naturais do que os analógicos pois estes últimos se assemelham mais às variações contínuas dos fenômenos físicos Os sinais digitais são menos flexíveis e versáteis do que os analógicos pois estes últimos podem ser modulados de diversas formas para transmitir diferentes tipos de informação Os sinais digitais não são necessariamente mais econômicos e eficientes do que os analógicos pois dependem da taxa de amostragem da resolução e da codificação utilizadas para representar a informação Os sinais digitais são mais econômicos e eficientes do que os analógicos e EBook Apostila 37 41 Sinais digitais e analógicos podem ser convertidos entre si por meio de dispositivos chamados conversores O conversor analógicodigital ADC transforma sinais analógicos em digitais enquanto o conversor digital analógico DAC faz o inverso Ambos são essenciais para a comunicação entre sistemas que utilizam diferentes tipos de sinais Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de aplicação de um conversor analógicodigital Um microfone que capta o som e o transforma em impulsos elétricos a EBook Apostila 38 41 Resposta Incorreta Um microfone é um exemplo de transdutor que converte uma forma de energia em outra mas não necessariamente um sinal analógico em um sinal digital Um monitor é um exemplo de aplicação de um conversor digitalanalógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para exibir as imagens Um teclado é um exemplo de dispositivo que gera sinais digitais mas não converte sinais analógicos em digitais Uma impressora é um exemplo de aplicação de um conversor digital analógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para imprimir os documentos Resposta Incorreta Um microfone é um exemplo de transdutor que converte uma forma de energia em outra mas não necessariamente um sinal analógico em um sinal digital Um monitor é um exemplo de aplicação de um conversor digitalanalógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para exibir as imagens Um teclado é um exemplo de dispositivo que gera sinais digitais mas não converte sinais analógicos em digitais Uma impressora é um exemplo de aplicação de um conversor digital analógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para imprimir os documentos Um monitor que exibe imagens com base em sinais elétricos b EBook Apostila 39 41 Resposta Incorreta Um microfone é um exemplo de transdutor que converte uma forma de energia em outra mas não necessariamente um sinal analógico em um sinal digital Um monitor é um exemplo de aplicação de um conversor digitalanalógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para exibir as imagens Um teclado é um exemplo de dispositivo que gera sinais digitais mas não converte sinais analógicos em digitais Uma impressora é um exemplo de aplicação de um conversor digital analógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para imprimir os documentos Resposta Correta Uma câmera digital é um exemplo de aplicação de um conversor analógicodigital pois capta a luz refletida pelos objetos e a transforma em sinais digitais que podem ser armazenados e processados pelo computador Um teclado que envia sinais binários para o computador c Uma câmera que registra imagens em formato digital d Uma impressora que imprime documentos com base em sinais digitais e EBook Apostila 40 41 Resposta Incorreta Um microfone é um exemplo de transdutor que converte uma forma de energia em outra mas não necessariamente um sinal analógico em um sinal digital Um monitor é um exemplo de aplicação de um conversor digitalanalógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para exibir as imagens Um teclado é um exemplo de dispositivo que gera sinais digitais mas não converte sinais analógicos em digitais Uma impressora é um exemplo de aplicação de um conversor digital analógico pois recebe sinais digitais do computador e os transforma em sinais analógicos para imprimir os documentos Referências ALMEIDA F L de CUNHA M J da ALMEIDA M B de Melhorando a resolução e relação sinal ruído através de técnica de oversampling em conversores AD In Conferência de Estudos em Engenharia Elétrica 17 2019 Uberlândia Anais Uberlândia CEEL 2019 Disponível em httpswwwpeteletricaufucombrstaticceelartigosartigo408pdf Acesso em 14 abr 2023 DINIZ P S R SILVA E A B da NETTO S L Processamento digital de sinais projeto e análise de sistemas Porto Alegre Bookman 2014 ELIAS F G de M Sinais e sistemas uma introdução Curitiba InterSaberes 2020 Disponível na Biblioteca Virtual INFORMAÇÃO digitalanalógica S l s n 2022 1 vídeo 4 min Publicado pelo canal LDAeducação Disponível em httpswwwyoutubecomwatch vwxPa3vPBxIc Acesso em 14 abr 2023 NALON J A Introdução ao processamento digital de sinais Rio de Janeiro LTC 2009 EBook Apostila 41 41 OPPENHEIM A V SCHAFER R W Processamento em tempo discreto de sinais 3 ed São Paulo Pearson 2013