Análise Estrutural das Vigas Compostas e Sua Contribuição na Flexão

ecosistema ânima Vigas compuestas Análise Estrutural Conceitos Bibliografia Jefferson S Camacho Apostila Estudo das vigas Flexão Normal Simples UNESP Ilha SolteiraSP 2015 Bastos P S S Apostila FLEXÃO NORMAL SIMPLES VIGAS Estruturas de Concreto I Universidade Estadual Paulista BauruSP 2015 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 a para momento fletor positivo b para momento fletor negativo De acordo com o item 14622 da NBR611814 a consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos da estrutura de uma forma mais realista A partir desta premissa podemos considerar que a laje e a viga desde que haja perfeita união trabalham como uma seção T neste caso a laje utilizando uma parcela de sua seção para a compressão Vigas compostas T A contribuição das lajes só pode ser considerada quando as lajes estão comprimidas pelas tensões normais da flexão Se comprimida a laje atua aumentando significativamente a área de concreto comprimido Ac da viga retangular As vantagens de se poder considerar a contribuição das lajes para formar seções T estão na possibilidade de vigas com menores alturas economia de armadura e de fôrma flechas menores etc Mesa Colaborante Dá se nome de mesa colaborante onde a parte da laje trabalha como mesa superior contribuindo para compressão consequentemente reduzindo a linha neutra A largura colaborante 𝑏𝑓 deve ser dada pela largura da viga 𝑏𝑤 acrescida de no máximo 10 da distância 𝑎 entre os pontos de momento fletor nulo para cada lado da viga em que haja laje colaborante 𝑏1 ቊ 01𝑎 05𝑏2 𝑏3 ቊ 01𝑎 05𝑏4 com b3 sendo a largura colaborante de lajes em balanço Para facilitar o entendimento do cálculo da distância 𝑎 são dadas as ilustrações abaixo para as situações mais comuns de vigas Armadura de costura Nas mesas de vigas de seção T deve haver armadura perpendicular à alma chamada de armadura de costura que se estenda por toda a largura bf com seção transversal mínima de 15 cm²m A armadura transversal cisalhamento da alma das vigas de seção T deverá ser prolongada dentro da mesa de modo a garantir a solidariedade da mesa com a alma As recomendações quanto a distribuição tranversal da armadura de flexão espaçamentos etc e armadura de pele são as mesmas das vigas de seção retangular Seção T à Flexão Hipótese I Compressão na Mesa Quando a compressão se apresenta apenas na mesa ou seja ℎ𝑓 08 x A seção deve ser calculada como retangular Obtemos a mesma formulação utilizada para seção retangular utilizandose apenas a mesa como área comprimida Ao invés de utilizarmos o 𝑏𝑤 utilizase o 𝑏𝑓 como largura comprimida resultado 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 Exemplo 1 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na Figura sendo dados Concreto C20 Aço CA50 C25 cm Mk15000 KNcm Brita 1 𝑡 63 mm Primeira hipótese Linha neutra corta a mesa ℎ𝑓 08 𝑥 𝑑 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 ቊ 09ℎ 09 50 45 𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 Τ 2 50 25 063 05 4637 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 45 1 1 1500014 0425100452 2 14 503 𝑐𝑚 ℎ𝑓 8 08 𝑥 402 hipótese é verdadeira 𝑥 𝑑 011 045 OK 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 1500014 50 1154504503 1124 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 1500014 50 1154504503 1124 𝑐𝑚2 516 1125 1128 cm² 1 camada 416 2 camada 116 1125 𝑒ℎ 𝑏𝑤2 𝑐𝑡 𝑛 𝑛1 202 25063 416 41 245 𝑐𝑚 𝑒ℎ𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 𝑐𝑚 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 12 19 228𝑐𝑚 𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 16𝑐𝑚 05 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 05 19 095𝑐𝑚 Verificando a altura útil 1 camada 416 2 camada 116 1125 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 16 Τ 𝑒𝑣 2 50 25 063 16 1 50 573 4427𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 4427 1 1 1500014 042510044272 2 14 𝑥 512 𝑐𝑚 ℎ𝑓 8 08 𝑥 hipótese é verdadeira 𝑥 𝑑 012 045 OK 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 1500014 50 115442704512 1144 𝑐𝑚² 1 camada 416 2 camada 216 1206 cm² Hipótese II Compressão na Alma Quando a altura comprimida y08x for maior que hf ou seja ℎ𝑓 08 x a forma da zona comprimida tem forma de T Equações de equilíbrio σ 𝐹 0 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑠𝑑 σ 𝑀 0 Decompondo o momento fletor em duas parcelas 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 𝑀𝑑2 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 04 𝑥 𝑀𝑢 𝑀𝑑 𝑀𝑑2 𝑀𝑑1𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑑𝑑05ℎ𝑓 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 A𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 Roteiro para cálculo 1 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 2 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 3 Posição da linha neutra 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑2 0425 𝑏𝑤 𝑑2 𝑓𝑐𝑑 4 Área de aço A𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑑𝑑 05ℎ𝑓 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑑𝑑 04𝑥 Exemplo 2 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão para a seção T mostrada na Figura sabendose que Mk 8000 kNcm concreto C25 aço CA50 c 3 cm t 5 mm brita 1 1 Hipótese Linha neutra corta a mesa ℎ𝑓 08𝑥 Altura útil 𝑑 ቊ 09 30 27𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 30 3 05 05 26 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 26 1 1 800014 04254526225 14 𝑥 918𝑐𝑚 ℎ𝑓 7𝑐𝑚 08𝑥 734𝑐𝑚 errada 2 Hipótese Linha neutra corta a alma ℎ𝑓 08𝑥 Altura útil 𝑑 ቊ 09 30 27𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 30 3 05 05 26 𝑐𝑚 Momentos de cálculo 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 𝑀𝑑1 085 25 14 45 18 7 26 05 7 6455 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 8000 14 6455 4745 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑2 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 26 1 1 4745 04251826²25 14 𝑥 984 𝑐𝑚 ℎ𝑓 7 08𝑥 787𝑐𝑚 Certo Domínio Τ 𝑥 𝑑 0378 045 OK Área de aço 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑑𝑑05ℎ𝑓 6455 50 11526057 660 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 4745 50 1152604984 495 𝑐𝑚² A𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1155 𝑐𝑚² 420 1256 cm² 1camada 320 2camada 120 𝑒ℎ 18305232 31 25 𝑐𝑚 ቐ 2 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 ቐ 2 𝑐𝑚 2𝑐𝑚 05 19 095 𝑐𝑚 Verificando a altura útil 𝑑 30 3 05 2 1 235 cm 2 Hipótese Linha neutra corta a alma ℎ𝑓 08𝑥 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 𝑀𝑑1 085 25 14 45 18 7 235 05 7 57375 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 8000 14 57375 54625 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑2 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 235 1 1 54625 042518235²25 14 𝑥 1394 𝑐𝑚 ℎ𝑓 7 08𝑥 1116𝑐𝑚 Certo Domínio Τ 𝑥 𝑑 0593 045 não pode Como não é indicado armadura dupla para vigas T a solução será aumentar a altura da viga ou aumentar a classe de concreto 3 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na Figura sendo dados Concreto C25 Aço CA50 C3 cm Mk15000 KNcm Brita 1 𝑡 50 mm Exemplo 1 Hipótese Linha neutra corta a mesa ℎ𝑓 08𝑥 Altura útil 𝑑 ቊ 09 40 36 𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 40 3 05 05 36 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 36 1 1 1500014 04256036²25 14 𝑥 888 cm ℎ𝑓 7𝑐𝑚 08𝑥 71 𝑐𝑚 hipótese errada 2 Hipótese Linha neutra corta a alma ℎ𝑓 08𝑥 Altura útil 𝑑 ቊ 09 40 36 𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 40 3 05 05 36 𝑐𝑚 Momentos de cálculo 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 𝑀𝑑1 085 25 14 60 20 7 36 05 7 138125 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 15000 14 138125 71875 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑2 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 36 1 1 71875 04252036225 14 𝑥 915 𝑐𝑚 ℎ𝑓 7 08𝑥 732 𝑐𝑚 Certo Domínio Τ 𝑥 𝑑 0254 045 OK Área de aço 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑑𝑑05ℎ𝑓 138125 50 11536057 978 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 71875 50 1153604915 511𝑐𝑚² A𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1489 𝑐𝑚² 520 1570 cm² 1camada 320 2camada 220 𝑒ℎ 20305232 31 35 𝑐𝑚 ቐ 2 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 ቐ 2 𝑐𝑚 2𝑐𝑚 05 19 095 𝑐𝑚 Verificando altura útil 𝑑 40 3 05 2 1 335 𝑐𝑚 2 Hipótese Linha neutra corta a alma ℎ𝑓 08𝑥 Momentos de cálculo 𝑀𝑑1 085 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑓 𝑏𝑤 ℎ𝑓 𝑑 05 ℎ𝑓 𝑀𝑑1 085 25 14 60 20 7 335 05 7 12750 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 15000 14 12750 8250 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑2 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 335 1 1 8250 042520335225 14 𝑥 118 𝑐𝑚 ℎ𝑓 7 08𝑥 944 𝑐𝑚 Certo Domínio Τ 𝑥 𝑑 0352 045 OK Área de aço 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑑𝑑05ℎ𝑓 12750 50 115335057 978 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 8250 50 11533504118 659𝑐𝑚² A𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 1637 𝑐𝑚² 222 320 1702 cm² 1camada 222 120 2camada 220 𝑒ℎ 2030522222 31 33 𝑐𝑚 ቐ 2 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 ቐ 2 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 05 𝑑𝑚𝑎𝑥𝑎𝑔𝑟 05 19 095 𝑐𝑚 222 320 4 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na Figura sendo dados Concreto C25 Aço CA50 C30 cm Mk14000 KNcm Brita 1 𝑡 50 mm Exemplo 1 hipótese a linha neutra corta a mesa 08𝑥 ℎ𝑓 Altura útil 𝑑 ቊ 09 40 36 𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 40 3 05 05 36 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 36 1 1 1400014 04258036²25 14 𝑥 6 cm 08𝑥 48 ℎ𝑓 8 𝑐𝑚 Hipótese verdadeira 𝑥 𝑑 017 045 ok 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 1400014 50 11536046 1342 𝑐𝑚² Área necessária de aço 𝐴𝑠 1342 𝑐𝑚² Área efetiva 320 216 1344 cm² 1 camada 320 2 camada 216 𝑒ℎ 20305232 31 35 𝑐𝑚 ቐ 2 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 12 19 228 𝑐𝑚 𝑒𝑣 ቐ 2 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 05 𝑑𝑚𝑎𝑥𝑎𝑔𝑟 05 19 095 𝑐𝑚 Conferindo a altura útil 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 𝑒𝑣 2 40 3 05 2 1 335 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑓𝑑2𝑓𝑐𝑑 125 335 1 1 1400014 042580335²25 14 𝑥 653 cm 08𝑥 522 ℎ𝑓 8 𝑐𝑚 1 hipótese verdadeira LN corta a mesa 𝑥 𝑑 019 045 ok 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑04𝑥 1400014 50 11533504653 146 𝑐𝑚² Área efetiva 420 116 1457 cm² 1 camada 320 2 camada 120 116 ecosistema ánima