Análise Estrutural de Vigas Retangulares em Concreto

ecossistema ânima Vigas retangulares Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Vigas retangulares Vigas retangulares A viga possui o comprimento longitudinal pelo menos três vezes maior que as dimensões da seção transversal Neste elemento a flexão é preponderante Na flexão simples a linha neutra cortará a seção transversal então a viga de concreto terá um banzo comprimido e outro tracionado Isso ocorre nos domínios 2 3 e 4 Vigas retangulares A ruína das vigas de concreto caso ocorram não pode apresentar ruptura frágil não avisada Ela deverá ser procedidas de avisos que permitam as necessárias providências emergenciais No domínio 4 as armaduras tracionadas não entram em escoamento sendo que o estado limite último verificase pelo esmagamento do concreto comprimido cuja ruptura ocorre de forma frágil Então deve ser evitado o domínio 4 Assim na prática as vigas serão dimensionadas sempre nos domínios 2 ou 3 As armaduras serão colocadas nos banzos tracionados de forma mais afastada possível da linha neutra Quando se necessita de vigas com armadura dupla essa será disposta também no banzo comprimido auxiliando o concreto a absorver esforços de compressão Vigas retangulares Intervalo entre os domínios Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Domínio 4a 𝑑 𝑥 𝑑 ℎ Vigas retangulares Armaduras na viga Armadura longitudinal resistir as tensões de tração provenientes da flexão Armadura transversal resistir aos esforços cortantes Vigas retangulares Vão efetivo 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 Com 𝑎1 ቊ𝑡12 03ℎ e 𝑎2 ቊ𝑡22 03ℎ No entanto é usual adotar o vão teórico como sendo simplesmente a distância entre os eixos dos apoios Este modelo acaba se tornando mais utilizados quando temos vigas engastadas em pilares parede que possuem dimensões muito grandes Vigas retangulares Prédimensionamento Largura Para que a viga fique embutida nas paredes de vedação estética a largura das vigas deve ser definida em função da espessura final da parede 𝒃𝒘 𝟏𝟐 cm Vigas retangulares O limite de 12 cm para a largura pode ser reduzido respeitandose um mínimo absoluto de 10cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições item 1322 da NBR6118 2014 alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos nessa Norma lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR1493104 Execução de Estruturas de Concreto Procedimento Sempre que possível a largura das vigas deve ser adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes Porém nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados pode ser necessário adotar larguras maiores Nesses casos procurase atenuar o impacto na arquitetura do edifício Vigas retangulares Prédimensionamento Altura A altura deve ser suficiente para proporcionar resistência mecânica e baixa deformabilidade flecha Deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm ou de 10 em 10 cm A altura mínima indicada é de 25 cm De forma grosseira podemos estimar as alturas das vigas conforme a seguir tramos intermediários ℎ 𝑙0 12 tramos extremos ou vigas biapoiadas ℎ 𝑙0 10 balanços ℎ 𝑙0 10 As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas Considerase a abertura de portas com 220m de altura Vigas retangulares Cargas verticais Peso próprio 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm Paredes 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑒 ℎ 𝛾𝑎𝑙𝑣 KNm Lajes reações Outras vigas calcular os esforços e deslocamentos de todas as vigas por meio de uma grelha Vigas retangulares Detalhamento dos elementos Lineares Armaduras Longitudinais Mínimas 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 ℎ Armaduras Longitudinais Máximas 𝐴𝑠 𝐴𝑠 4 𝐴𝑐 calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de ductilidade Vigas retangulares Armaduras de pele Segundo a NBR 6118 a armadura de pele armadura lateral com CA50 deve ser colocada nas vigas com ℎ 60 𝑐𝑚 com espaçamento máximo de 20 cm e devidamente ancorada nos apoios 𝐴𝑠𝑝𝑓𝑎𝑐𝑒 010 𝑏𝑤 ℎ 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒𝑚𝑎𝑥 50 𝑐𝑚²𝑚 por face As armaduras de tração e compressão não podem ser computadas como armaduras de pele Vigas retangulares Espaçamento mínimo Espaçamento livre horizontal mínimo entre as faces de duas barras da mesma camada 𝑒ℎ𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 Espaçamento livre vertical mínimo entre as faces de duas barras de camadas adjacentes 𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 05 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto brita 1 𝑑𝑚á𝑥 19 mm e brita 2 𝑑𝑚á𝑥 25 mm 𝜙𝑙 diâmetro da barra do feixe ou da luva Vigas retangulares Espaçamento horizontal 𝑒ℎ 𝑏𝑤 2 𝑡 𝑐 𝑛 𝑛 1 Onde 𝑛 número de barras de diâmetro 𝑡 diâmetro do estribo Vigas retangulares É necessário garantir a largura livre para a passagem do vibrador obrigatório para armadura inferiores com mais de 3 camadas para armaduras superiores sempre deve ser previsto a passagem do vibrador os espaçamentos variam de acordo com o vibrador disponível em obra 25mm a 63mm Vigas retangulares Hipóteses básicas para o dimensionamento Para o ELU a as seções transversais permanecem planas após a deformação distribuição linear de deformações na seção b a deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço c no estadolimite último ELU desprezase obrigatoriamente a resistência do concreto à tração Vigas retangulares d o ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação e o alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10 a fim de prevenir deformações plásticas excessivas f a distribuição de tensões de compressão no concreto é feita de acordo com o diagrama tensãodeformação parábolaretângulo com tensão máxima σcd de 085𝑓𝑐𝑑 Esse diagrama pode ser substituído por um retangular simplificado com profundidade 𝑦 08𝑥 Vigas retangulares Diagramas 𝜎 𝜀 parábolaretângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto para concretos do Grupo I de resistência 𝑓𝑐𝑑 50 MPa Vigas retangulares As vigas devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3 e não podem ser projetadas no domínio 4 Limites para a posição da linha neutra 𝑥𝑑 045 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 50 MPa 𝑥𝑑 035 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 50 MPa Quanto menor for a relação xd x posição da linha neutra d altura útil da viga maior será a ductilidade Vigas retangulares Dimensionamento para vigas retangulares com armadura simples Flexão simples banzo tracionado barras de aço As região comprimida cabe exclusivamente ao concreto equilibrar as resultantes de compressão Rcc Vigas retangulares Área da armadura Para fck 50 MPa 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑 04 𝑥 Normalmente utilizamse as unidades kN e cm resultando Md em kNcmm x em cm e AS em cm² m 1 MPa 01 KNcm2 Vigas retangulares Estimativa da altura útil Adotar o menor valor entre 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 Adotando 10𝑚𝑚 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 1 𝑑 01ℎ Vigas retangulares Estimativa da altura útil Para verificar a altura útil podemos considerar Vigas retangulares Considerações sobre a escolha da Armadura Para atender a área da armadura calculada um ou mais diâmetros podem ser escolhidos preferencialmente diâmetros próximos entre si A área de aço escolhida deve atender ao valor calculado de 𝐴𝑠 admitindose uma área de até 5 inferior à calculada Quanto mais barras de menor diâmetro são utilizadas menor é a fissuração por isso devese escolher barras de diâmetro menor porém devese tomar cuidado para não exagerar no diâmetro escolhido aumentado o trabalho de montagem da armadura Por isso a escolha da combinação das barras para atender 𝐴𝑠 deve levar em consideração a fissura facilidade de execução porte da obra número de camadas de barras exequibilidade largura da viga principalmente entre outros Vigas retangulares Quanto mais próximo estiver o centro de gravidade da armadura à borda tracionada maior será a resistência da seção por isso detalhamentos com uma única camada resultam seções mais resistentes que seções com duas ou mais camadas Para vigas de construções de pequeno porte o mais recomendado é usar barras de 10 125 e 16 mm que são mais fáceis de manusear A distância das barras entre os ramos verticais do estribo deve proporcionar uma distância livre entre as barras suficiente para a passagem do concreto para evitar o surgimento de nichos de concretagem bicheiras Além da armadura tracionada 𝐴𝑠 também são usadas barras portaestribos que são duas barras na borda comprimida da seção que servem para a amarração dos estribos da viga Embora não sejam levadas em conta no cálculo essas armaduras construtivas auxiliam na confecção e montagem das armaduras e colaboram com a resistência da peça Vigas retangulares Vigas retangulares Exemplo 1 Calcular a armadura longitudinal𝐴𝑠 de uma viga submetida à flexão simples sendo dados ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑐 25 cm 𝑀𝑘 10000 KNcm 𝛾𝑐 14 e 𝛾𝑠 115 Concreto C20 com brita 1 Aço CA50 Estribo 𝑡 63mm Vigas retangulares 2 Dada a seção retangular de uma viga como mostrada na Figura calcular qual é o momento fletor admissível de serviço São conhecidos ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑑 46cm 𝐴𝑠 800 cm² C20 CA50 Vigas retangulares Dimensionamento para armadura dupla banzo tracionado barras de aço As região comprimida barras de aço As e concreto comprimido Rcc Vigas retangulares Para 𝑓𝑐𝑘 50 MPa 𝑅𝑐𝑑 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 Equações de equilíbrio σ 𝐹 0 𝑅𝑐𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑠𝑑 σ 𝑀 0 Decompondo o momento fletor em duas parcelas Vigas retangulares 𝑀𝑑1 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 Definese 𝑥 045 𝑑 no limite de ductilidade Área da armadura positiva 𝑨𝒔 𝑨𝒔𝟏 𝑨𝒔𝟐 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑘 115𝑑04𝑥 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑘 115𝑑𝑑 Área da armadura negativa 𝑨𝒔 𝐴𝑠 𝑀𝑑2 𝜎𝑠𝑑𝑑 Normalmente utilizamse as unidades kN e cm resultando Md em kNcmm x em cm e AS em cm² m Vigas retangulares Vigas retangulares 3 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão para o momento fletor negativo no apoio intermediário de uma viga contínua considerando os dados a seguir ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑐 3 cm 𝑀𝑘 15700 KNcm 𝛾𝑐 14 e 𝛾𝑠 115 Concreto C25 com brita 1 Aço CA50 Estribo 𝑡 63mm ecosistema ânima Anexo Equação da Flexão para armadura dupla Rcd08x085fcdbw068bwxfcd RsdAsσsd RsdAsσsd F0RcdRsdRsd M0 MdRcdd04xRsddd Md068bwx fcdd04xAsσsdd Decompondo o momento fletor em duas parcelas As As1 As2 Md Md1 Md2 MdAs1fydd04x068bwxfcdd04x Md2As2fydddAsσsdd MdMd1Md2 Cálculo As1Md1fy k d04x Md1068bwxfcdd04x Como o limite de ductilidade para fck50Mpa x045dx045d As2Md2fy k dd Md2MdMd1 AsMd2σsdd Por semelhança de triângulo Ec045Es045dd EsEc045dd045d Sabendo que Ec0003 e σs00035045dd045d de Hooke ddEsEs sendo Es21000kNcm²