Análise Estrutural e Dimensionamento de Estruturas de Concreto

ecossistema ămima Domínio de Deformações e Flexão Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Carvalho R C Cálculo E Detalhamento De Estruturas Usuais De Concreto Armado Segundo a Nbr 61182014 Vol 1 Edição 4 Edufscar 2014 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Concreto é um material de construção proveniente da mistura em proporção adequada de Aglomerantes Cimento Agregados Areia e Pedra Água Aditivos Adições a Aglomerantes Os aglomerantes unem os fragmentos de outros materiais Geralmente se emprega cimento Portland que por ser um aglomerante hidráulico reage com a água e endurece com o tempo Definições b Agregados Os agregados são partículas minerais que aumentam o volume da mistura reduzindo seu custo além de contribuir para a estabilidade volumétrica do produto final Dependendo das dimensões características dividemse em dois grupos b1 Agregados miúdos Areia de origem natural ou resultante do britamento de rochas estáveis ou mistura de ambas cujos grãos passam pela peneira ABNT 48 mm e ficam retidos na peneira ABNT 0075 mm Definições b2 Agregados graúdos Pedregulho ou a brita proveniente de rochas estáveis ou mistura de ambos cujos grãos passam por uma peneira de malha quadrada com abertura nominal de 152 mm e ficam retidos na peneira ABNT 48 mm Brita Diâmetro máximo Característico mm Diâmetro Máximo mm 0 95 125 1 19 25 2 25 32 3 38 50 4 64 76 5 100 100 ABNT NBR 72111983 Agregado para Concreto Dimensão máxima característica Grandeza associada à distribuição granulométrica do agregado correspondente à abertura de malha quadrada em milímetros à qual corresponde uma porcentagem retida acumulada igual ou imediatamente inferior a 5 em massa Concretos convencionais de edificações Peças com densidade alta de armadura Definições d Aditivos Os aditivos são produtos que adicionados em pequena quantidade aos concretos de cimento Portland modificam algumas propriedades no sentido de melhorar esses concretos para determinadas condições Os principais tipos de aditivos são plastificantes P superplastificantes SP hiperplastificantes HP retardadores de pega R aceleradores de pega A incorporadores de ar IAR combinação de dois efeitos c Água Quantidade mínima para hidratação do cimento ac 025 em massa Valor mínimo na prática ac 030 A água em excesso provoca poros na pasta de cimento redução de resistência e aumento da permeabilidade Facilita a trabalhabilidade Mais coesivo aumenta a resistência diminui a segregação R aumenta o tempo de trabalhabilidade A acelera a pega Definições e Adições As adições constituem materiais que em dosagens adequadas podem ser incorporados aos concretos ou inseridos nos cimentos ainda na fábrica o que resulta na diversidade de cimentos comerciais Os exemplos mais comuns de adições são escória de alto forno cinza volante sílica ativa de ferrosilício e metacaulinita Microsilica Material mineral 100 vezes mais fino que o cimento Quando substitui 5 a 10 do cimento aumenta significativamente sua resistência Definições f Pasta A pasta resulta das reações químicas do cimento com a água Quando há água em excesso denominase nata g Argamassa A argamassa provém da mistura de cimento água e agregado miúdo ou seja pasta com agregado miúdo Definições h Concreto Simples i Concreto Armado Barras de aço Armadura Passiva boa resistência à compressão baixa resistência à tração comportamento frágil Definições j Concreto Protendido Barras de aço Armadura Passiva Cordoalhas Armadura Ativa Definições l Concreto de Alto Desempenho Um concreto de alto desempenho CAD apresenta características diferenciadas do concreto tradicional e deve ser entendido como um material que atende a expectativas para fins prédeterminados relativos a comportamento estrutural lançamento adensamento estética e durabilidade frente ao meio ambiente atual e futuro Podem ser citados Concreto de Alta Resistência CAR Concreto Autoadensável CAA Definições É moldável permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação desde que seja feito um cálculo correto e um adequado detalhamento das armaduras A estrutura é monolítica com trabalho conjunto se uma peça é solicitada Baixo custo dos materiais água e agregados graúdos e miúdos Baixo custo de mão de obra pois em geral a produção de concreto convencional não exige profissionais com elevado nível de qualificação Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país Facilidade e rapidez de execução principalmente se forem utilizadas peças prémoldadas O concreto é durável e protege as armaduras contra corrosão Os gastos de manutenção são reduzidos desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construída O concreto é pouco permeável à água quando dosado corretamente e executado em boas condições de plasticidade adensamento e cura É um material com bom comportamento em situações de incêndio desde que adequadamente projetado para essas situações Possui resistência significativa a choques e vibrações efeitos térmicos atmosféricos e a desgastes mecânicos Vantagens do Concreto Retração e fluência Baixa resistência à tração Pequena ductilidade Fissuração Peso próprio elevado Custo de formas para moldagem Corrosão das armaduras Restrições do concreto É o material estrutural mais utilizado no mundo Seu consumo anual é da ordem de uma tonelada por habitante Entre os materiais utilizados pelo homem o concreto perde apenas para a água Outros materiais como madeira alvenaria e aço também são de uso comum e há situações em que são imbatíveis Porém suas aplicações são bem mais restritas Algumas aplicações do concreto são relacionadas a seguir Edifícios mesmo que a estrutura principal não seja de concreto alguns elementos pelo menos o serão Galpões e pisos industriais ou para fins diversos Obras hidráulicas e de saneamento barragens tubos canais reservatórios estações de tratamento etc Rodovias pavimentação de concreto pontes viadutos passarelas túneis galerias obras de contenção etc Estruturas diversas elementos de cobertura chaminés torres postes mourões dormentes muros de arrimo piscinas silos cais fundações de máquinas etc Aplicações do Concreto Durabilidade MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DO CONCRETO Despassivação por ação de cloretos Despassivação por carbonatação Expansão por sulfatos Reação ÁlcalisAgregado RAA Lixiviação Detalhe de reação álcaliagregado a seta indica a borda de reação circundando o agregado graúdo Lixiviação Material carregado de dentro do concreto pela ação da água Ataque por sulfato ETE AraucáriaPR Comporta aberta Despassivação do concreto por carbonatação Despassivação por ação de cloretos Durabilidade PROPRIEDADES DO CONCRETO MASSA ESPECÍFICA Entre 2000 e 2800 kgfm³ 20 a 28 kNm³ Geralmente se emprega 2400 kgfm³ 24 kNm³ para concreto sem aço Utilizase 2500 kgfm³ 25 kNm³ para concreto armado COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA Admitido com 105C Resistências Resistência média 𝑓𝑚 é dada pela média aritmética das resistências dos elementos que compõe o lote considerado de material Resistências características Os valores característicos 𝑓𝑘 das resistências são os que num lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior 𝑓𝑘𝑖𝑛𝑓 cujo valor é menor que a resistência média 𝑓𝑚 embora por vezes haja interesse na resistência característica superior 𝑓𝑘𝑠𝑢𝑝 cujo valor é maior que 𝑓𝑚 Resistência característica inferior valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO Resistência Característica a Compressão fck valor das resistências que tem 5 de probabilidade de não ser alcançado em ensaios de corposdeprova de um determinado lote de concreto Compressão Simples RESISTÊNCIA À TRAÇÃO Resistência à tração direta fct Resistência média do concreto à tração fctm Para concretos de classes até C50 Fctm03 fck 23 Para concretos de classes C55 até C90 Fctm212 ln1011 fck Resistência à tração na flexão fctkinf fctkinf 07 fctm Resistência à tração indireta fctksup fctksup13 fctm CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO NA TRAÇÃO TRAÇÃO DIRETA TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL Spliting Test Ensaio Brasileiro Lobo Carneiro TRAÇÃO NA FLEXÃO DIAGRAMA RESULTANTE Momento forma binário de forças axiais Compressão nas fibras superiores Tração nas fibras inferiores CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO Deformações de Escoamento e Ruptura MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE COEFICIENTE DE POISSON DEFORMAÇÕES Deformações elásticas e inelásticas por carregamento Deformações por secagem ou por resfriamento RETRAÇÃO POR SECAGEM E FLUÊNCIA A retração por secagem é a deformação associada à perda de umidade A fluência é o fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do tempo sob um dado nível de tensão constante ATUAÇÃO CONJUNTA DA RETRAÇÃO E SECAGEM Tanto a retração por secagem quanto a fluência têm a mesma origem Deformação X tempo são semelhantes Fatores que influenciam a retração por secagem também influenciam a fluência A microdeformação de cada fenômeno é significativa e não pode ser ignorada Tanto a retração por secagem quanto a fluência são parcialmente reversíveis PROPRIEDADES DO AÇO TIPO DE SUPERFÍCIE MASSA ESPECÍFICA Adotase o valor de 7850 kgm³ COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA O valor pode ser considerado 105C para intervalos de temperatura entre 20C e 150C TENSÃO DEFORMAÇÃO NA TRAÇÃO MÓDULO DE ELASTICIDADE Ecs 210 GPa Tipos de Armadura Armadura passiva utilizada no concreto armado Armadura ativa utilizada no concreto protendido Aderência Esta resistência é o tipo de ligação mais importante no estudo da ancoragem imprescindível para que sejam aproveitadas as resistências mais elevadas do aco ESTADOS LIMITES Estado Limite Último Esgotamento da capacidade resistente da estrutura no todo ou em parte Estado Limite de Serviço Durabilidade das estruturas aparência conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas seja em relação aos usuários ou às máquinas e equipamentos Utilizados 𝑓𝑑 𝑓𝑘 𝛾𝑚 𝑓𝑘 é resistência característica inferior 𝛾𝑚 é o coeficiente de ponderação das resistências sendo 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 𝛾𝑚1 Considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos 𝛾𝑚2 Considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura 𝛾𝑚3 Considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências Resistências de cálculo a Para data 𝑗 igual ou superior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 b Para data 𝑗 inferior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝛾𝑐 𝛽1 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Sendo 𝛽1 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28𝑡 12 onde 𝑠 038 para concreto de cimento CPIII e IV 𝑠 025 para concreto de cimento CPI e II 𝑠 020 para concreto de cimento CPVARI 𝑡 é a idade efetiva do concreto em dias Resistências de cálculo As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 Para o ELU Para o ELS Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço não necessitam de minoração portanto 𝛾𝑚 10 𝛾𝑚 𝛾𝑐 concreto 𝛾𝑚 𝛾𝑠 aço Resistências de cálculo Condições analíticas de segurança Esforços resistentes de cálculo Esforços Solicitantes de cálculo 𝑅𝑑 𝑆𝑑 Classes de Resistência do Concreto Grupo I C20 a C50 Grupo II C55 a C90 Resistência Mínima para concreto estrutural 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 Classes de Resistência do Concreto NBR 61182014 CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto NBR 61182014 Qualidade do concreto Cobrimento Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durantes a execução pode ser adotado o valor Δc 5mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na tabela 72 podem ser reduzidos em 5 mm Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 Cobrimento SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PILAR Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c 10 mm NBR 61182014 Cobrimento Flexão Os esforços 𝑀 e 𝑁 provocam o aparecimento de tensões normais à seção Sugestão de vídeo httpswwwyoutubecomwatchvErMSybOjOZ0 Estádios de Solicitação A seção transversal de concreto armado submetida a um momento fletor 𝑴 crescente passa por três estádios Com o aumento do carregamento os estádios descrevem o comportamento da estrutura até a ruptura O concreto por ser um material muito heterogêneo apresenta diferentes comportamentos ao longo do seu aumento de curvatura abrindo fissuras e alterando suas características de trabalhabilidade podendo ser distinguidas em três fases distintas Estádio I Estádio 2 e Estádio 3 Estádios de Solicitação Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios Fonte Moro 2020 Estádio I A peça se comporta como um material elástico linear Estádio 1a MMr0 As forças de tração na peça são menores que a Resistência a tração 𝑓𝑐𝑡 do concreto Estádio 1b 𝑀𝑟0 𝑀 𝑀𝑟𝑚 A fibra tracionada atinge a resistência a tração do concreto 𝑓𝑐𝑡 dando início a plastificação do concreto e sua fissuração progressiva não resultando em um diagrama linear Por causa da baixa resistência do concreto a tração esse estádio é inviável para dimensionamento O estádio I encerrase com as fissuras estabilizadas e a peça fissurada Estádio I Comportamento do concreto na flexão pura Estádio I Fonte PINHEIRO 2006 Estádio II A peça se encontra em um estado fissurado o concreto não possui nenhuma resistência a tração apresentando uma abertura crescente das fissuras porém ainda assim apresentando um comportamento elásticolinear 𝑀𝑟 𝑀 𝑀𝑢 Serve para verificação da peça em serviço devendo ser usada nos estados limites de abertura de fissura ELSw e estado limite de deformação excessiva ELSDEF Com a evolução dos carregamentos as fissuras caminham no sentido da borda comprimida fazendo com que as tensões das armaduras cresçam devido à perda de rigidez da peça podendo atingir o escoamento O estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido Estádio II Estádio III A zona comprimida do concreto encontrase em processo de plastificação crescente e em eminência de ruptura Admitese o diagrama parabólico retângulo para o concreto Dimensionamento das peças para o estado limite último ELU Hipótese Básica de Cálculo As secções permanecem planas até a ruptura Aderência perfeita entre o aço e concreto não fissurado A resistência do concreto à tração é desprezada O encurtamento de ruptura a compressão em secções não inteiramente comprimidas é de 35ₒ O encurtamento máximo do concreto em peças totalmente comprimidas varia entre 35ₒ e 2 ₒ O alongamento máximo permitido para a armadura na tração é de 10 ₒ para evitar deformação plástica excessiva Tensão do concreto A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama de parábolaretângulo com tensão de pico igual a 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 ቊ αc 085 para fck 50 MPa αc 0851fck50200 para fck 50 MPa Tensão do concreto Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 𝜆𝑥 ቊ λ08 para fck 50 MPa λ08fck50400 para fck 50 MPa Valores de cálculo Pela NBR 6118 Concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝛾𝑐 14 Aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Em más condições de concretagem 𝛾𝑐 é multiplicado por 11 Valores de calculo das solicitações permanentes e variáveis diretas 𝑆𝑑 𝑆𝑘 𝛾𝑓 𝛾𝑓 14 𝛾𝑓 12 para caso de deformações impostas retração deformação lenta e temperatura Altura útil Distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura da seção transversal do elemento estrutural de concreto armado 𝑑 𝑑 Domínios de Deformação Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples só tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção a cada par de deformações específicas de cálculo 𝜀𝑐 e 𝜀𝑠 correspondem a um esforço normal se houver e a um momento fletor atuantes na seção Domínios de Deformação 𝑥 é a altura da linha neutra distância da borda mais comprimida do concreto até o ponto que tem deformação e tensão nulas Domínios de Deformação Deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração nãouniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto 𝜀𝑐 350e com o máximo alongamento permitido Domínios de Deformação Ruptura domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme Domínios de Deformação Domínio 1 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 100x reta a tração uniforme Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 A reta de deformação gira em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra é externa à seção transversal A seção resistente é composta por aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Domínios de Deformação Domínio 2 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 grandes deformações O concreto não alcança a ruptura 𝜀𝑐350 A reta de deformação continua girando em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido Domínios de Deformação Domínio 3 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 Término 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 deformação específica de escoamento do aço e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação gira em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 Domínios de Deformação A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão na fronteira entre os domínios 3 e 4 sua altura 𝑥 𝑥3 é variável com o tipo de aço A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura situação ideal pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima A ruína ocorre com aviso grandes deformações Domínios de Deformação Domínios de Deformação Domínio 4 Início 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 Término 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão No estado limite último a deformação da armadura é inferior a 𝜀𝑦𝑑 não atinge a tensão de escoamento A ruptura resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento Domínios de Deformação Domínio 4a Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 Término 𝜀𝑠 0 compressão e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 h O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal na região de cobrimento da amadura menos comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Domínio 5 Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 ℎ Término 𝜀𝑠 20 compressão 𝜀𝑐 200 𝑥 𝑥5 reta b compressão uniforme O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformaçãona flexocompressão e 𝜀𝑐 200 na compressão uniforme A reta de deformação gira em torno do ponto C distante 37 ℎ da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está inteiramente comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Compressão simples uniforme na reta b ou composta excêntrica Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Resumo Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Na flexão simples é necessária a existência de resultantes normais de compressão concreto e tração aço que se anulem equilíbrio isso é possível nos domínios 2 3 e 4 em que a linha neutra corta a seção 0 𝑥 𝑑 O melhor é que a peça trabalhe no domínio 3 o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado Modelo de Flexão Formulação geral utilizando 𝒚 𝝀 𝒙 e 𝜶𝒄 Como a grande maioria de nossas edificações possuem concreto menores que 50 MPa utilizaremos a formulação com os valores de 𝜆 08 e 𝛼𝑐 085 conforme mostrado abaixo Modelo de Flexão Admitindose para o concreto 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴 𝐴 08 𝑥 𝑏𝑤 Admitindose para o aço 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 Equilíbrio de força 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 e 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 08 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑐𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 Equilíbrio de momento Momentos 𝑀𝑢 Momento Ultimo ou 𝑀𝑟 Momento Resistente 𝑀𝑢 𝑅𝑠𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝑅𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Isolando 𝑥 na equação 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 resulta em uma equação de 2 grau Resolvendo a equação de 2 grau temos 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 Utilizando a equação 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝛾𝑠 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Conhecendo a quantidade de armadura empregada pode utilizar a Equação isolando o 𝑥 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 068 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 Desta maneira nos permite verificar se a peça encontrase no Domínio 4 𝑥 0658𝑑 ou se ainda a armadura de compressão As 𝑥 045 𝑑 se faz necessária Para a determinação do momento resistente Mu ou Mr utilizase 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 ou 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Condições de Dutilidade A capacidade resistente das seções de concreto estão ligadas diretamente com a posição da linha neutra 𝑥𝑑 quanto menor for a posição da linha neutra maior será sua capacidade Para que as vigas e lajes tenham um comportamento dútil adequado a posição da linha neutra no ELU deve obedecer os seguintes limites 𝒙𝒅 𝟎 𝟒𝟓 para concretos com 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎 MPa 𝑥𝑑 035 paca concretos com 50 𝑓𝑐𝑘 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões Condições de Dutilidade Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão Área da armadura Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão ecosistema ânima