Dimensionamento Estrutural de Pilares de Concreto Armado

ecossistema Ânima Estruturas de Concreto Obras de Arte e Projetos Viários ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO PILARES DE CENTRO Dimensionamento ESTRUTURAL Referências bibliográficas ABNT NBR6118 2014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento ABNT Rio de Janeiro 2014 ABNT NBR6118 2014 Comentários e Exemplos de aplicação Ed IBRACON 2015 480p ISBN 9788598576244 ABNT NBR8681 2003 Ações e segurança nas estruturas ABNT Rio de Janeiro 2003 ARAÚJO J M Curso de Concreto Armado José Milton de Araújo Vol 2 3º Ed Dunas Cidade Novas RS 2010 BASTOS P S S Pilares de concreto armado Notas de aula Estruturas de concreto II Paulo Sérgio dos Santos Bastos UNESP Bauru São Paulo 2015 104p CARVALHO R C Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Roberto Chust Carvalho Vol 2 1º Ed São Carlos Edufscar 2009 GUERRIN A Tradado de concreto armado Cálculo do concreto armado André Guerrin Vol 1 1ºed Tradução Carlos Antonio Lauand Traité de Béton ArméLe Calcul du Béton Armé Brasil 2002 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projeto de edifícios Notas de aula Estruturas de concreto Libânio Miranda Pinheiro USP EESC São Carlos 2004 SCADELAI M A Dimensionamento de Pilares de Acordo com a NBR6118 2003 USPSP 2004 SOFTWARE PCAL 14 Software de Cálculo da Resistência de Pilares de concreto Armado TQS Sistemas app ESTRUTURA OBJETO DE ESTUDO DA AULA ESTRUTURA OBJETO DE ESTUDO DA AULA ESTRUTURA OBJETO DE ESTUDO DA AULA ESTRUTURA OBJETO DE ESTUDO DA AULA ESTRUTURA OBJETO DE ESTUDO DA AULA PLANTA DO 1 PAVIMENTO ANÁLISE DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA DO 1º PAVIMENTO PELO MÉTODO DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS SUBDIVISÃO DA ESTRUTURA EM FUNÇÃO DO PILAR P3 E P4 PERSPECTIVA FRONTAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVAS DO OBSERVADOR 1º PAVIMENTO PERSPECTIVAS DO OBSERVADOR 2º PAVIMENTO PERSPECTIVA FRONTAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVAS DOS PÓRTICOS COM SUAS ÁRES DE INFLUÊNCIA PERSPECTIVAS DOS PÓRTICOS COM SUAS ÁRES DE INFLUÊNCIA PERSPECTIVA FRONTAL DO PÓRTICO FORMADO POR P3 e P4 PERSPECTIVA LATERAL DO PÓRTICO FORMADO POR P2 P4 e P6 PERSPECTIVA LATERAL DO PÓRTICO FORMADO POR P1 P3 e P5 ANÁLISE DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA DE CADA CHARNEIRA PLÁSTICA DO 1º PAVIMENTO PERSPECTIVA FRONTAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVA LATERAL ANÁLISE DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA DE CADA CHARNEIRA PLÁSTICA DO 2º PAVIMENTO PERSPECTIVA FRONTAL PERSPECTIVA LATERAL PERSPECTIVA LATERAL LEVANTAMENTO DE CARGAS PÓRTICOS 1º PAV CARACTERIZAÇÃO DO 1º PAVIMENTO EM FUNÇÃO DAS VIGAS DE EXTREMIDADE Laje com altura h 15cm Alvenaria no perímetro externo com blocos de tijolo furado de largura b 16cm Altura da alvenaria de h 335m com parede acabada de 20cm Espessura do revestimento da alvenaria conforme tabela 01 da NBR1374913 item 53 Carga de revestimento Piso de 110kgm² Sobre carga acidental de 250kgm² CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V101 V102 V103 V104 σ Qk Qkppvg Qkalvvg QkppLJ QkrevLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio da viga Qkppvg 020m x 050m x 1m x 25KNm³ 250kNm Carga permanente característica devido ao peso próprio da alvenaria Qkalvvg 004m x 335m x 1m x 20kNm³ 016m x 335m x 1m x 13KNm³ 965kNm Carga permanente característica devido ao peso próprio na Laje QkppLJ 015m x 1m x 1m x 25KNm³ x 65885m² 6m 412kNm CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V101 V102 V103 V104 σ Qk Qkppvg Qkalvvg QkppLJ QkrevLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio do revestimento na Laje QkrevLJ 11KNm² x 65885m² 6m 121kNm Carga variável característica devido a sobre carga de ocupação na Laje QksqLJ 25KNm² x 65885m² 6m 275kNm σ 𝐐𝐤 25kNm 965kNm 412kNm 121kNm 275kNm 2023kNm σ Qkvg 2023kNm LEVANTAMENTO DE CARGAS PÓRTICOS 1º PAV CARACTERIZAÇÃO DO 1º PAVIMENTO EM FUNÇÃO DA VIGA INTERNA Laje com altura h 15cm Carga de revestimento Piso de 110kgm² Sobre carga acidental de 250kgm² CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NA VIGA V106 σ Qk Qkppvg QkppLJ QkrevLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio da viga Qkppvg 030m x 065m x 1m x 25KNm³ 488kNm Carga permanente característica devido ao peso próprio na Laje QkppLJ 015m x 1m x 1m x 25KNm³ x 2 x 239789m² 85m 2116kNm CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V106 σ Qk Qkppvg QkppLJ QkrevLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio do revestimento na Laje QkrevLJ 11KNm² x 2 x 239789m² 85m 621kNm Carga variável característica devido a sobre carga de ocupação na Laje QksqLJ 25KNm² x 2 x 239789m² 85m 1411kNm σ 𝐐𝐤 488kNm 2116kNm 621kNm 1411kNm 4636kNm σ Qkvg 4636kNm LEVANTAMENTO DE CARGAS PÓRTICOS 2º PAV CARACTERIZAÇÃO DO 2º PAVIMENTO EM FUNÇÃO DAS VIGAS DE EXTREMIDADE Laje com altura h 15cm Carga de revestimento impermeabilizante Piso de 115kgm² Sobre carga acidental de 200kgm² CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V201 V202 V203 V204 σ Qk Qkppvg QkppLJ Qkimper revLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio da viga Qkppvg 020m x 050m x 1m x 25KNm³ 250kNm Carga permanente característica devido ao peso próprio na Laje QkppLJ 015m x 1m x 1m x 25KNm³ x 65885m² 6m 412kNm CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V201 V202 V203 V204 σ Qk Qkppvg QkppLJ Qkimper revLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio do impermeabilizante revestimento na Laje Qkimper revLJ 115KNm² x 65885m² 6m 126kNm Carga variável característica devido a sobre carga de ocupação na Laje QksqLJ 2KNm² x 65885m² 6m 220kNm σ 𝐐𝐤 25kNm 412kNm 126kNm 220kNm 1008kNm σ Qkvg 1008kNm LEVANTAMENTO DE CARGAS PÓRTICOS 2º PAV CARACTERIZAÇÃO DO 2º PAVIMENTO EM FUNÇÃO DA VIGA INTERNA Laje com altura h 15cm Carga de revestimento impermeabilizante Piso de 115kgm² Sobre carga acidental de 200kgm² CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NA VIGA V206 σ Qk Qkppvg QkppLJ Qkimper revLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio da viga Qkppvg 030m x 065m x 1m x 25KNm³ 488kNm Carga permanente característica devido ao peso próprio na Laje QkppLJ 015m x 1m x 1m x 25KNm³ x 2 x 239789m² 85m 2116kNm CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NAS VIGAS V106 σ Qk Qkppvg QkppLJ Qkimper revLJ QksqLJ Carga permanente característica devido ao peso próprio do impermeabilizante revestimento na Laje Qkimper revLJ 115KNm² x 2 x 239789m² 85m 649kNm Carga variável característica devido a sobre carga de ocupação na Laje QksqLJ 2KNm² x 2 x 239789m² 85m 1128kNm σ 𝐐𝐤 488kNm 2116kNm 649kNm 1128kNm 4372kNm σ Qkvg 4372kNm CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NO PILAR P4 P3 σ Qk QkppPIL Aplicável por perspectiva Carga permanente característica devido ao peso próprio do pilar Térreo até o Nó do 1º PAV QkppPIL 030m x 065m x 55m x 25kNm³ 2 1341kNm σ QkppPIL 1341kN Carga permanente característica devido ao peso próprio do pilar Do Nó do 1º PAV ao Nó do 2º PAV QkppPIL 030m x 065m x 415m x 25kNm³ 2 1012kNm σ QkppPIL 1012kN CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS σ QK ATUANTE NO PILAR P1 P2 P5 P6 σ Qk QkppPIL Aplicável por perspectiva Carga permanente característica devido ao peso próprio do pilar Térreo até o Nó do 1º PAV QkppPIL 030m x 065m x 55m x 25kNm³ 1 2681kNm σ QkppPIL 2681kN Carga permanente característica devido ao peso próprio do pilar Do Nó do 1º PAV ao Nó do 2º PAV QkppPIL 030m x 065m x 415m x 25kNm³ 1 2023kNm σ QkppPIL 2023kN PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL COM SEUS CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS P4 PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL COM SEUS CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 P4 PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL DEVIDO AS FLEXÕES CARACTERÍSTICAS P4 M0 P4 M0 ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL DAS FORÇAS AXIAIS CARACTERÍSTICAS NkSd 21961kN NkSd 7523kN ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 P4 PERSECTIVA DA VISTA FRONTAL MODELADA NO FTOOL COM SEUS CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS P4 PERSECTIVA DA VISTA FRONTAL MODELADA NO FTOOL COM SEUS CARREGAMENTOS CARACTERÍSTICOS ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 P4 P4 MkSd 762819kNcm MkSd 392537kNcm PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL DEVIDO AS FLEXÕES CARACTERÍSTICAS MkSd 2194606kNcm MkSd 1788845kNcm ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 NkSd 40637kN NkSd 19593kN PERSECTIVA DA VISTA LATERAL MODELADA NO FTOOL DAS FORÇAS AXIAIS CARACTERÍSTICAS ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 NkSd 21961kN NkSd 7523kN ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 NkSd 40637kN NkSd 19593kN ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 ANÁLISE DOS ESFORÇOS AXIAIS CARACTERÍSTICOS OBTIDOS POR PERSPECTIVAS NkSd 27116kN MkSd 2194606kNcm MkSd 1788845kNcm ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 ENTRE O 1º e 2º PAVIMENTO MkSd 762819kNcm MkSd 392537kNcm NkSd 62598kN ANÁLISE DOS ESFORÇOS EM P4 ENTRE O TÉRREO e 1º PAVIMENTO ANÁLISE DO TRAMO SUPERIOR Analisando um pilar de extremidade com seção transversal de 30cm x 65cm com altura de 415cm no tramo superior determine a área de aço total na seção transversal a qual utiliza um fck 30MPa um cobrimento C 3cm bem como um diâmetro de estribo Ø𝐚𝐬𝐰 5mm e um diâmetro longitudinal Ø𝒍𝒐𝒏𝒈 125mm NkSd 27116kN MkSd 2194606kNcm MkSd 1788845kNcm ANÁLISE DOS MOMENTOS MÍNIMOS É possível iniciar as análises devidas ao dimensionamento de um pilar pela análise dos momentos mínimos de primeira ordem em função da geometria direção e força axial aplicada conforme descrito pela equações 01 e 02 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐱 Ɣ𝐟 Ɣ𝐧 𝐍𝐤 15 003 𝐡𝐱 Equação 01 Análise dos momentos mínimos de primeira ordem na direção x 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐲 Ɣ𝐟 Ɣ𝐧 𝐍𝐤 15 003 𝐡𝐲 Equação 02 Análise dos momentos mínimos de primeira ordem na direção y Em que N𝑘 Força normal característica Ɣ𝑓 Coeficiente de ponderação das ações na estrutura Ɣ𝑛 Coeficiente de ajuste do coeficiente Ɣ𝑓 arbitrado em seções com menor face entre 14cm até 19cm h𝑦 É a maior dimensão do pilar na análise da seção transversal hx É a menor dimensão do pilar na análise da seção transversal FONTE NBR611814 TABELA COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES Ɣ𝑓 NAS ANÁLISES DO ELU FONTE NBR611814 TABELA COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES Ɣ𝑓 NAS ANÁLISES DO ELU FONTE NBR611814 TABELA COEFICIENTES ADICIONAIS Ɣ𝑛 EM FUNÇÃO DA SEÇÃO DO PILAR SEÇÃO TRANSVERSA b 30cn 65cm 30cm FONTE NBR611814 TABELA COEFICIENTES ADICIONAIS Ɣ𝑛 EM FUNÇÃO DA SEÇÃO DO PILAR SEÇÃO TRANSVERSA b 30cn 65cm 30cm ANÁLISE DOS MOMENTOS MÍNIMOS Analisando os momentos mínimos de cálculo temos que 𝐍𝐤 27116kN 𝐡𝐱 30cm 𝐡𝐲 65cm Ɣ𝐟 140 e Ɣ𝐧 100 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐱 Ɣ𝐟 Ɣ𝐧 𝐍𝐤 15 003 𝐡𝒙 Equação 01 Análise dos momentos mínimos de primeira ordem na direção x M1dmínx 140 100 27116kN 15 003 30cm M1dmínx 379624kN 240cm 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐱 9110976kNcm 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐲 Ɣ𝐟 Ɣ𝐧 𝐍𝐤 15 003 𝐡𝐲 Equação 02 Análise dos momentos mínimos de primeira ordem na direção Y M1dmíny 140 100 27116kN 15 003 65cm M1dmíny 379624kN 345cm 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝐲 13097028kNcm ANÁLISE DOS MOMENTOS INICIAIS DE PRIMEIRA ORDEM Uma vez obtido os momentos iniciais nas direções principais x y devemos comparar os mesmos com os momentos mínimos nas mesmas direções e adotar os piores casos desta forma podemos dizer que o momento de cálculo de primeira ordem pode ser descrito abaixo 𝐌𝟏𝐝 𝐌𝟏𝐝𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧 Em que 𝐌𝟏𝐝 É o momento fletor adotado de primeira ordem ANÁLISE DOS MOMENTOS INICIAIS DE PRIMEIRA ORDEM Analisando os momentos iniciais na direção x temos que M1dx ቐ M1dmínx M1dinicialx M1dx ቐ 9110976kNcm 0kNcm M1dx 9110976kNcm ANÁLISE DOS MOMENTOS INICIAIS DE PRIMEIRA ORDEM Uma vez obtido os momentos iniciais na direção y temos que M1d𝑦 ቐ M1dmíny M1dinicial𝑦 M1d𝑦 ቐ 13097028kNcm 𝟏 𝟒 𝑥 2194606kNcm M1dy 30724484kNcm ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM É preciso analisar os parâmetros de esbeltez limite em função do método de dimensionamento utilizado definindo se no pilar analisado deverá ser considerado efeitos locais de segunda ordem ou não λ 90 Para as análises de pilares tipo Padrão 𝛌𝐲 𝛌𝟏𝐲 Não é preciso considerar efeitos locais de segunda ordem 𝛌𝐲 𝛌𝟏𝐲 É preciso considerar efeitos locais de segunda ordem 𝛌𝒙 𝛌𝟏𝒙 Não é preciso considerar efeitos locais de segunda ordem 𝛌𝒙 𝛌𝟏𝒙 É preciso considerar efeitos locais de segunda ordem Em que λ1y É a esbeltez limite de primeira ordem na direção y λ1𝑥 é a esbeltez limite de primeira ordem na direção x ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO y As considerações de aplicação dos efeitos locais de segunda ordem podem ser definidos em função da esbeltez geométrica na direção y 𝛌𝐲 e da esbeltez limite na direção y 𝛌𝟏𝐲 conforme demonstrado a seguir 𝛌𝐲 Lex Ix A 35 𝛌𝟏𝐲 25 125 𝑒𝑦 h𝑦 αby 90 Em que αby Parâmetro que correlaciona o tipo de pilar em função do tipo de nó 𝑒𝑦 É a excentricidade na direção y dado por 𝐞𝐲 𝐌𝟏𝐝𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒚 𝐍𝐝 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO y Analisando a esbeltez geométrica λy 𝛌𝐲 Lex Ix A 415𝑐𝑚 30𝑐𝑚 65𝑐𝑚³ 12 30𝑐𝑚 65𝑐𝑚 415𝑐𝑚 65𝑐𝑚² 12 2212 λy 2212 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO y Analisando da excentricidade e𝑦 na direção y 𝐞𝒚 𝐌𝟏𝐝𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒚 𝐍𝐝 e𝑦 30724484kNcm 14 100 27062kN e𝑦 30724484kNcm 378868kN 𝑒𝑦 8109cm ANÁLISE DO PARÂMETRO αb As análises de αb devem atender as seguintes condições 04 αb 060 040 𝐌𝐛 𝐌𝐚 10 Equação 05 Parâmetro αb para pilares biapoiados sem cargas transversais em de estrutura de nós fixos Em que Ma É igual ao maior valor absoluto de momento fletor de primeira ordem ao longo do pilar biapoiado Mb É o momento fletor de primeira ordem no extremo oposto ao Ma Segundo a NBR611814 item 1582 devem ser atendidas as seguintes recomendações conforme cada alínea indicada Alínea a Se o momento de Mb tracionar a mesma face que Ma deve ser considerado com sinal positivo e caso o mesmo tracione a face oposta ao Ma deve ser utilizado o sinal negativo Alínea b Se os momentos de primeira ordem obtidos nas análises do pilar forem menores que os momentos mínimos de primeira ordem estabelecidos por norma deve ser adotado um parâmetro αb 10 ANÁLISE DO PARÂMETRO αb As análises de αb devem atender as seguintes condições 04 αb 060 040 𝑴𝒃 𝑴𝒂 10 Equação 05 Parâmetro αb para pilares biapoiados sem cargas transversais Vale lembrar que Se o valor de αb for 040 Adotar 040 Se o valor de αb for 10 Adotar 10 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO y Analisando o parâmetro αby 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝒚 13070946kNcm 𝐌𝟏𝐝𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥𝒚 30724484kNcm De acordo com a NBR611814 item 1582 Alínea b o valor de αby deve ser calculado 04 αby 060 040 1788845kNcm 2194606kNcm 10 04 αby 060 040 0815 10 04 αby 060 0326 10 04 αby 0274 10 αby 040 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO y Analisando a esbeltez limite 𝛌𝟏𝐲 35 𝛌𝟏𝐲 25 125 𝑒𝑦 h𝑦 αby 90 35 λ1y 25 125 8109𝑐𝑚 65𝑐𝑚 040 90 35 λ1y 1014855 90 𝛌𝟏𝐲 90 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM Analisando os resultados temos que Se λy 2212 λ1y 90 𝛌 90 Para as análises de pilares tipo Padrão λy 2212 90 Atende aos critérios de Pilar Padrão 𝛌𝐲 𝛌𝟏𝐲 Não é preciso considerar efeitos locais de segunda ordem λy 2212 λ1y 90 Não é preciso considerar efeitos locais de segunda ordem na direção y ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x Analisando a esbeltez geométrica λ𝑥 𝛌𝒙 Le𝑦 I𝑦 A 415𝑐𝑚 65𝑐𝑚 30𝑐𝑚³ 12 65𝑐𝑚 30𝑐𝑚 415𝑐𝑚 30𝑐𝑚² 12 4792 λx 4792 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x As considerações de aplicação dos efeitos locais de segunda ordem podem ser definidos em função da esbeltez geométrica na direção x 𝛌𝒙 e da esbeltez limite na direção x 𝛌𝟏𝒙 conforme demonstrado a seguir 𝛌𝐱 Ley Iy A 𝛌𝟏𝐱 25 125 𝑒𝑥 h𝑥 αbx 35 Em que αb𝑥 Parâmetro que correlaciona o tipo de pilar em função do tipo de nó 𝑒𝑥 É a excentricidade na direção x dado por 𝐞𝐱 𝐌𝟏𝐝𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒙 𝐍𝐝 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x Analisando da excentricidade e𝑥 na direção x 𝐞𝒙 𝐌𝟏𝐝𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍𝒙 𝐍𝐝 e𝑥 0kNcm 14 100 27116kN e𝑥 0kNcm 379624kN 𝑒𝑥 0cm ANÁLISE DO PARÂMETRO αb As análises de αb devem atender as seguintes condições 04 αb 060 040 𝐌𝐛 𝐌𝐚 10 Equação 05 Parâmetro αb para pilares biapoiados sem cargas transversais em de estrutura de nós fixos Em que Ma É igual ao maior valor absoluto de momento fletor de primeira ordem ao longo do pilar biapoiado Mb É o momento fletor de primeira ordem no extremo oposto ao Ma Segundo a NBR611814 item 1582 devem ser atendidas as seguintes recomendações conforme cada alínea indicada Alínea a Se o momento de Mb tracionar a mesma face que Ma deve ser considerado com sinal positivo e caso o mesmo tracione a face oposta ao Ma deve ser utilizado o sinal negativo Alínea b Se os momentos de primeira ordem obtidos nas análises do pilar forem menores que os momentos mínimos de primeira ordem estabelecidos por norma deve ser adotado um parâmetro αb 10 ANÁLISE DO PARÂMETRO αb As análises de αb devem atender as seguintes condições 04 αb 060 040 𝐌𝐛 𝐌𝐚 10 Equação 05 Parâmetro αb para pilares biapoiados sem cargas transversais Vale lembrar que Se o valor de αb for 040 Adotar 040 Se o valor de αb for 10 Adotar 10 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x Analisando o parâmetro αb𝑥 𝐌𝟏𝐝𝐦í𝐧𝒙 9110976kNcm 𝐌𝟏𝐝𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥𝒙 0kNcm De acordo com a NBR611814 item 1582 Alínea b Se os momentos de primeira ordem obtidos nas análises do pilar forem menores que os momentos mínimos de primeira ordem estabelecidos por norma deve ser adotado um parâmetro αb 10 𝛂𝐛𝒙 100 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x Analisando a esbeltez limite 𝛌𝟏𝒙 35 𝛌𝟏𝐱 25 125 𝑒𝑦 h𝑥 αbx 90 35 𝛌𝟏𝐱 25 125 0𝑐𝑚 30𝑐𝑚 100 90 35 𝛌𝟏𝐱 25 90 𝝀𝟏𝒙 35 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM Analisando os resultados temos que Se λx 4792 λ1𝑥 35 𝛌 90 Para as análises de pilares tipo Padrão λx 4792 90 Atende aos critérios de Pilar Padrão 𝛌𝒙 𝛌𝟏𝒙 Não é preciso considerar efeitos locais de segunda ordem λx 4792 λ1x 35 É preciso considerar efeitos locais de segunda ordem na direção x ANÁLISE DOS COEFICIENTES ADIMENSIONAIS DE FORÇA 𝞄 Os coeficientes adimensionais de força para as análises dos ábacos de flexão reta e oblíqua podem ser obtidos da seguinte forma 𝞄 𝐍𝐝 𝐀𝐜 𝐟𝐜𝐝 Equação 10 Coeficiente adimensional de força Em que 𝞄 É a força normal adimensional Nd É a força de compressão normal de cálculo atuante no pilar Ac É a seção transversal do pilar analisado fcd É a força característica do concreto fck minorado pelo coeficiente se segurança Ɣc 14 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM EM CADA DIREÇÃO As análises dos efeitos locais de segunda ordem pelo método da curvatura aproximada devem seguir o prescrito da NBR611814 item 158332 que propõe uma expressão geral para a determinação do momento total atuante em cada direção conforme demonstrado abaixo com ajuste da excentricidade de 2º ordem de acordo com CHUST 2009pg 343 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 αb 𝐌𝟏𝐝𝐀 Nd 𝐋𝐞𝟐 𝛑𝟐 𝟏 𝐫 𝐌𝟏𝐝𝐀 Equação Momento total com base nos efeitos locais de segunda ordem Em que M1dA É o maior valor entre M1dinicial M1dmín 1 r É a curvatura analisada na seção crítica ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO X As análises dos efeitos locais de segunda ordem na direção x temos que 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝒙 𝛂𝐛𝐱 𝐌𝟏𝐝𝒙 Nd 𝐋𝐞𝐲𝟐 𝛑𝟐 𝟏 𝐫 𝐌𝟏𝐝𝒙 Equação Momento total com base nos efeitos locais de segunda ordem Momento total de cálculo atuante na direção x considerando os acréscimos de flexão devido aos feitos locais de segunda ordem atuante na seção crítica do pilar ANÁLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO As análises da curvatura aproximada 1 r podem ser obtidos da seguinte forma 𝟏 𝐫 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡 𝛖 𝟎𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡 Em que h É a dimensão na direção analisada 𝞄 É a força normal adimensional que pode ser expressa conforme demonstrado abaixo 𝞄 𝐍𝐝 𝐀𝐜 𝐟𝐜𝐝 Em que fcd É a força característica do concreto fck minorado pelo coeficiente de ponderação Ɣc 14 ANÁLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO É possível analisar o raio de curvatura em cada direção seja x ou y conforme demonstrado abaixo As análises da curvatura aproximada 𝟏 𝐫𝐱 na direção x 𝟏 𝐫𝐱 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 𝛖 𝟎𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 ANÁLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO x Análise da força normal adimensional temos que 𝞄 𝐍𝐝 𝐀𝐜 𝐟𝐜𝐝 𝞄 14 100 27062kN 30cm x 65cm 30kN 14cm² 𝞄 14 100 27116kN 14cm² 30cm x 65cm 30kN 𝞄 5314736kN𝑐𝑚² 5850kNcm² 009085 𝞄 0091 ANÁLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO É possível analisar o raio de curvatura em cada direção seja x ou y conforme demonstrado abaixo se fazendo lembra que As análises da curvatura aproximada 𝟏 𝐫𝐱 na direção x Se 𝟏 𝐫𝐱 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 Adotar 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 ANÁLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO É possível analisar o raio de curvatura em cada direção seja x ou y conforme demonstrado abaixo As análises da curvatura aproximada 𝟏 𝐫𝐱 na direção x 𝟏 𝐫𝐱 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 𝛖 𝟎𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝐡𝐱 𝟏 𝐫𝐱 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝟑𝟎𝐜𝐦 𝟎𝟎𝟗𝟏 𝟎𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝟏 𝐫𝐱 0000282007 0000166666 1 rx 1 6000 ANÁLISE DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM NA DIREÇÃO X As análises dos efeitos locais de segunda ordem na direção x temos que 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝒙 𝛂𝐛𝐱 𝐌𝟏𝐝𝒙 Nd 𝐋𝐞𝐲𝟐 𝛑𝟐 𝟏 𝐫 𝐌𝟏𝐝𝒙 Equação Momento total com base nos efeitos locais de segunda ordem Mdtotal𝑥 10 9110976kNcm 14 27116kN 415𝑐𝑚2 π2 1 6000 9092832kNcm Mdtotal𝑥 9110976kNcm 1104075718 9110976kNcm Mdtotal𝑥 2015173318kNcm 9110976kNcm Mdtotal𝑥 201517kNcm MOMENTO TOTAL ATUANTE EM CADA DIREÇÃO É possível dizer que os momentos totais atuantes em cada direção devido a flexão considerando a seção crítica do pilar está diretamente correlacionado com a necessidade de adoção ou não dos esforços adicionais devido aos efeitos locais de segunda ordem os quais podem ou não se fazerem necessários bem como podem ou não ocorrer em direções distintas Como decidir se é preciso ou não considerar os esforços locais de segunda ordem na seção crítica do pilar em cada direção ANÁLISE DOS COEFICIENTES ADIMENSIONAIS DE FLEXÃO μ𝒙 e μ𝒚 Os coeficientes adimensionais de flexão para análises por meio dos ábacos de flexão oblíqua podem ser obtidos da seguinte forma μx 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐱 Ac hx fcd Equação 11 Análise do coeficiente adimensional de flexão na direção x μ𝑦 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐲 Ac h𝑦 fcd Equação 12 Análise do coeficiente adimensional de flexão na direção y ANÁLISE DO COEFICIENTE ADIMENSIONAL DE FLEXÃO NA DIREÇÃO x Aplicando a equação 06 podemos obter o coeficiente adimensional da direção x da seguinte forma 𝛍𝐱 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐱 Ac hx fcd Equação 11 Análise do coeficiente adimensional de flexão na direção x 𝛍𝐱 201517kNcm 30cm 65cm 1 30cm 1 3kN 14 cm² 0016075456 𝛍𝐱 0016 ANÁLISE DO COEFICIENTE ADIMENSIONAL DE FLEXÃO NA DIREÇÃO y Aplicando a equação 06 podemos obter o coeficiente adimensional da direção y da seguinte forma 𝛍𝐲 𝐌𝐝𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐲 Ac hy fcd Equação 12 Análise do coeficiente adimensional de flexão na direção y 𝛍𝒚 30724484kNcm 30cm 65cm 1 65cm 1 3kN 14 cm² 0113121045 𝛍𝒚 0113 ANÁLISE DO COEFICIENTE ADIMENSIONAL DE FLEXÃO NA DIREÇÃO xy Flexão Reta Aplicando a equação 15 podemos obter o coeficiente adimensional da direção x y da seguinte forma 𝛍 𝛍𝒙2 𝛍𝒚2 Equação 15 Análise do coeficiente adimensional de flexão na direção y 𝛍 00160754562 01131210452 0114257564 𝛍 0114 ANÁLISE DA RELAÇÃO dh NA ESCOLHA DOS ÁBACOS A análise da relação dh leva em consideração as distâncias do centro de gravidade das armaduras até a fibra externa conforme demonstrado abaixo Distâncias d em cada direção CONCEITUAÇÃO Conforme podemos observar uma vez que o cobrimento seja o mesmo o valor de d será igual variando apenas o valor de hx e h𝑦 desta forma podemos adotar um cobrimento mínimo igual a C uma barra padrão longitudinal Ø𝒍𝒐𝒏𝒈 uma barra de estribo com diâmetro Ø𝒂𝒔𝒘 bem como um espaço devido as nervuras da barra denominadas Mossas estimado conforme CHUST 2014 em aproximadamente 04 Øb ANÁLISE DA RELAÇÃO dh NA ESCOLHA DOS ÁBACOS A análise da distância d pode ser expressa da seguinte forma d C 1 104 Ø𝐚𝐬𝐰 1 104 Ø𝐥𝐨𝐧𝐠 2 Para estudo do caso foi adotado um cobrimento padrão C 3cm bem como um diâmetro de estribo Ø𝐚𝐬𝐰 63mm e um diâmetro longitudinal Ø𝒍𝒐𝒏𝒈 125mm desta maneira temos que d 3cm 1 05𝑐𝑚 1 104 x 125cm 2 415cm d 415cm ANÁLISE DA RELAÇÃO dh NA ESCOLHA DOS ÁBACOS A análise da distância dh em cada direção pode ser expresso da seguinte forma dh 𝐝𝐱𝐡𝐱 Equação 08 Análise da relação dh na direção x 𝐝𝐱𝐡𝐱 415cm 30cm 01383 Arredondamento múltiplo de 005 para a classe superior 𝐝𝐱𝐡𝐱 015 ANÁLISE DA RELAÇÃO dh NA ESCOLHA DOS ÁBACOS A análise da distância dh em cada direção pode ser expresso da seguinte forma dh 𝐝𝐲𝐡𝐲 Equação 09 Análise da relação dh na direção y 𝐝𝒚𝐡𝒚 415cm 65cm 0063846 Arredondamento múltiplo de 005 para a classe superior 𝐝𝒚𝐡𝒚 005 ÁBACOS POSSÍVEIS DE UTILIZAÇÃO SE 𝐝𝒚𝐡𝒚 005 𝐝𝐱𝐡𝐱 015 ÁBACOS POSSÍVEIS DE UTILIZAÇÃO SE 𝐝𝒚𝐡𝒚 005 𝐝𝐱𝐡𝐱 015 ARRANJO 03 ÁBACO 21A Com 𝜙125mm Coeficiente adimensional de força 𝞄 0091 Coeficiente adimensional flexão 𝛍𝐱 0016 Coeficiente adimensional flexão 𝛍𝐲 0113 ω 0295 ω 0145 INTERPOLANDO LINEARMENTE A TAXA MECÂNICA ω PARA 𝞄 0091 ω 0295 0295 0145 02 0091 1 ω 022675 ANÁLISE DA TAXA ω Foi obtido uma taxa ω 022675 na análise da força adimensional 𝞄 0091 ω 022675 ANÁLISE DA ÁREA DE AÇO da seção transversal do pilar A área de aço As calculada pode ser definida como 𝐀𝐬 𝛚 𝐀𝐜 𝐟𝐜𝐝 𝐟𝐲𝐝 Equação 13 Área de aço 𝐀𝐬 da seção transversal ÁBACO A25 FLEXÃO RETA 𝜙125mm dh 010 Coeficiente adimensional de força 𝞄 0091 Coeficiente adimensional flexão 𝛍 0114 ÁBACO A25 DE FLEXÃO RETA ANÁLISE DA TAXA MECÂNICA ω PARA 𝞄 0091 𝛍 0114 ω 0225 ω 0225 ANÁLISE DA ÁREA DE AÇO A área de aço As pode ser definida como 𝐀𝐬 𝛚 𝐀𝐜 𝐟𝐜𝐝 𝐟𝐲𝐝 Equação 13 Área de aço 𝐀𝐬 da seção transversal Uma vez conhecida a taxa de aço 𝛚 022675 podemos determinar a área de aço As final conforme demonstrado a seguir 𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥 𝟎𝟐𝟐𝟔𝟕𝟓 x 30cm x 65cm x 3kN 14 cm² 50kN 115 cm² 2179229cm² 𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥 2180cm² ANÁLISE DA ÁREA DE AÇO da seção transversal do pilar A área de aço Asmín mínima pode ser definida da seguinte forma Asmín ൞ 𝟎𝟏𝟓 𝐍𝐝 𝐟𝐲𝐝 0004Ac Equação 14 Área de aço 𝐀𝐬𝒎í𝒏 da seção transversal Asmín 𝟎𝟏𝟓 𝟏𝟒 𝟐𝟕𝟎𝟔𝟐𝐤𝐍 𝟓𝟎𝐤𝐍 𝟏𝟏𝟓 𝐜𝐦² 𝟏 𝟑𝟎𝟕𝐜𝐦² 0004 30 x 65cm 𝟕 𝟖𝐜𝐦² Asmín 780cm² ANÁLISE DA ÁREA DE AÇO da seção transversal do pilar A área de aço Asmáx máxima pode ser definida da seguinte forma Asmá𝑥 008Ac Equação 15 Área de aço 𝐀𝐬𝒎á𝒙 da seção transversal Asmín 00830cm x 65cm Asmáx 156cm² ANÁLISE DA ÁREA DE AÇO da seção transversal do pilar A área de aço As𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎 pode ser definida da seguinte forma 𝐀𝐬𝒎á𝒙 As𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 ቊ𝐀𝐬𝐜𝐚𝐥 Asmín Equação 16 Área de aço 𝐀𝐬𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒂 da seção transversal 𝟏𝟓𝟔𝒄𝒎² As𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 ቐ 𝟐𝟏 𝟖𝟎𝒄𝒎² 780𝑐𝑚² As𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 2180cm² NÚMERO DE BARRAS NO PILAR Número de barras nº SE 𝐀𝐬pilar 2180cm² 𝐀𝐬𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚 1227cm² Temos que Nº 𝐀𝐬𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝐀𝐬Ø𝟏𝟐𝟓𝒎𝒎 𝟐𝟏𝟖𝟎𝒄𝒎² 𝟏𝟐𝟐𝟕𝒄𝒎² 177669 mínimo de 18 barras Nº Barras 𝐀𝐬pilar 18𝜙125mm Lembrando sempre que o número de barras deve ser arredondado para cima de maneira a criar uma simetria da disposição das barras na seção transversal ÁBACO DE FLEXÃO OBLÍQUA ÁBACOS 21A 18𝜙125mm ANÁLISE NO SOFTWARE PCALC ANÁLISE COM BASE NOS MOMENTOS TOTAIS SOLICITANTES ANÁLISE DA ESTRUTRA CYPECAD