Apostila sobre Estruturas de Concreto Armado

ecosistema ânima Ā ELS Ancoragem Decalagem Análise Estrutural Conceitos Bibliografia Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2021 Introdução e Revisão Concreto Concreto tem uma boa resistência a compressão e pouca resistência à tração Aço resiste a tração e à compressão Em uma peça de concreto armado O concreto trabalha a compressão área comprimida da peça e o aço trabalha a tração área tracionada da peça Caminho das forças Laje peso próprio revestimento utilização Viga peso próprio alvenaria reação da laje Pilar peso próprio e reação da viga Fundação peso próprio carga do pilar Solo reação da fundação CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO CONCRETO Deformações de Escoamento e Ruptura do concreto A NBR 6118 permite substituir parábolaretângulo por retangular simplificado 𝑦 08𝑥 para os concretos do Grupo I 𝑓𝑐𝑘 50 MPa 𝑦 08 𝑓𝑐𝑘 50400 𝑥 para os concretos do Grupo II 𝑓𝑐𝑘 50 MPa MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE COEFICIENTE DE POISSON MASSA ESPECÍFICA Entre 2000 e 2800 kgfm³ 20 a 28 kNm³ Geralmente se emprega 2400 kgfm³ 24 kNm³ para concreto sem aço Utilizase 2500 kgfm³ 25 kNm³ para concreto armado DEFORMAÇÕES A retração por secagem é a deformação associada à perda de umidade A fluência é o fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do tempo sob um dado nível de tensão constante PROPRIEDADES DO AÇO TIPO DE SUPERFÍCIE Massa específica Adotase o valor de 7850 kgm³ COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA O valor pode ser considerado 105C para intervalos de temperatura entre 20C e 150C Módulo de elasticidade Ecs 210 GPa Tensão deformação na tração Tipos de Armadura Armadura passiva utilizada no concreto armado Armadura ativa utilizada no concreto protendido Aderência Esta resistência é o tipo de ligação mais importante no estudo da ancoragem imprescindível para que sejam aproveitadas as resistências mais elevadas do aço RESISTÊNCIAS Concreto fck resistência característica do fcd fck γc resistência de cálculo Aço fyk resistência característica fyd fyk γs resistência de cálculo Fonte NBR 6118 Condições analíticas de segurança Esforços resistentes de cálculo Esforços Solicitantes de cálculo 𝑅𝑑 𝑆𝑑 Critérios de projeto conforme a NBR 6118 CLASSE DE AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE resistência à compressão 𝑓𝑐𝑘 relação águacimento máxima ac cobrimento c das armaduras pelo concreto CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL Conforme a ABNT NBR61182014 em seu item 642 nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela 61 da referida norma e pode ser avaliada simplificadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO Conforme o item 742 da ABNT NBR61182014 ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação águacimento a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade permitese adotar os requisitos mínimos expressos na tabela 71 da referida norma Quanto maior for a relação ac menor será a resistência do concreto QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO Conforme o item 7472 da ABNT NBR61182014 para garantir o cobrimento mínimo cmin o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal cnom que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução Δc Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais estabelecidos na tabela 72 da referida norma Conforme o item 7473 da NBR6118 nas obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10 mm Estribo ESTADOS LIMITES Estado Limite Último Esgotamento da capacidade resistente da estrutura no todo ou em parte Estado Limite de Serviço Durabilidade das estruturas aparência conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas seja em relação aos usuários ou às máquinas e equipamentos Utilizados Ações nas Estruturas conforme NBR 8681 Permanente Diretas Peso próprio Empuxos permanentes Indiretas Retração do concreto Fluência do concreto Protensão Variável Diretas Cargas de utilização Ação do vento Ação da água Ações variáveis durante a construção Indiretas Variações Temperatura Ações Dinâmicas Excepcional Explosões choques de veículos incêndios enchentes sismos excepcionais Ações e Segurança Combinação das ações Combinações Últimas ELU Normais Especiais ou de Construção Excepcionais Combinações de Serviço ELS Quase permanentes Frequentes Raras Tabela 113 Combinações últimas Fd é o valor de cálculo das ações para combinações última representa as ações permanentes diretas Fgk representa as ações indiretas permanentes como retração Fgk e variáveis com a temperatura Fek Fqk representa as ações variáveis das quais Fq1k é escolhida como principal γg γeq γq Yeq ver Tab 61 ψ0j ψ0e ver Tab 62 Fsd representa as ações estabilizantes Fnd representa as ações nãoestabilizantes Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante Rd é o esforço resistente considerado estabilizante quando houver Gnk é o valor característico da ação permanente inestabilizante Qnk Q1k m j2 ψ0jQjk Qnk é o valor característico das ações variáveis inestabilizantes Q1k é o valor característico da ação variável inestabilizante considerada principal ψ0j e Qjk são as demais ações variáveis inestabilizantes consideradas com seu valor reduzido Qsmin é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável inestabilizante Fonte NBR611814 Tabela 113 Tabela 114 Com combinações de serviço ELS As ações devem ser majoradas pelo coeficiente 𝛾𝑓 𝛾𝑓 𝛾𝑓1 𝛾𝑓2 𝛾𝑓3 onde 𝛾𝑓1 considera a variabilidade das ações 𝛾𝑓2 considera a simultaneidade de atuação das ações 𝛾𝑓3 considera os desvios gerados nas construções não explicitamente considerados e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações Tabela 111 Coeficiente γf γf1γf3 Tabela 112 Valores do coeficiente γf2 Armaduras na viga Armadura longitudinal resistir as tensões de tração provenientes da flexão Armadura transversal estribos resistir aos esforços cortantes Estádio de deformação Flexão Concretos de classe entre C20 e C50 Grupo I Para concretos de classe entre C55 e C90 Grupo II λ08fck50400 Domínios de deformação Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Domínio 4a 𝑑 𝑥 𝑑 ℎ Na flexão simples é necessária a existência de resultantes normais de compressão concreto e tração aço que se anulem equilíbrio isso é possível nos domínios 2 3 e 4 em que a linha neutra corta a seção 0 𝑥 𝑑 O melhor é que a peça trabalhe no domínio 3 o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado Para uma viga simples temos Definições daltura útil distância da fibra mais comprimida da seção até o CG da armadura 𝑥linha neutra é ponto na seção transversal em que as tensões e deformações são nulas Aplicando as equações de equilíbrio temos 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑤𝑑²𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑04𝑥 𝒙𝒅 𝟎 𝟒𝟓 para concretos com 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎 MPa 𝑥𝑑 035 paca concretos com 50 𝑓𝑐𝑘 90 MPa NBR 6118 Limite de ductilidade 1 MPa 01 KNcm2 Exemplo Considere a planta de forma Dados Meio urbano utilização para escritório Meio urbano classe de agressividade II 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 C25 𝑐 3𝑐𝑚 Distância de pisopiso45 m Estribo 𝑡 63𝑚𝑚 Revestimento de pisos de edifícios residenciais e comerciais espessura 5 cm 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Alvenaria de vedação Bloco de concreto vazado 115cm2cm2cm 𝑔𝑎𝑙𝑣 21 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Aço CA50 𝑓𝑦𝑘 50𝐾𝑁𝑐𝑚² a Calcular a armadura longitudinal para a viga V4 Solução Cargas da L1L2 Permanentes Peso próprio 𝑔𝑝𝑝𝐿1𝐿2 𝛾𝑐 ℎ 25 𝐾𝑁 𝑚3 014𝑚 35 𝐾𝑁𝑚² Revestimento 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 𝐾𝑁𝑚² Total 𝑔 45 𝐾𝑁𝑚² Variáveis Escritório salas de uso geral 𝑞 25 𝐾𝑁𝑚² Reação das lajes L1 e L2 na V4 Cargas da V4 Permanentes Peso próprio Alvenaria Reação da laje L1 Reação da laje L2 Variáveis Reação da laje L1 Reação da laje L2 Peso específico do concreto armado 𝛾𝑐 25 𝐾𝑁 𝑚3 Reação da L1 na V4 lx518 cm ly570 cm Vínculos da L1 3 faces apoiada e 1 face engastada Método das charneiras plásticas área de influência tan 60 ℎ 570𝑏 2 1732 570𝑏 2 ℎ 570 𝑏 1155ℎ tan 45 570𝑏 2 518ℎ 518 ℎ 570𝑏 2 1036 2ℎ 570 𝑏 1155ℎ 1036 2ℎ ℎ 32837 𝑐𝑚 570 𝑏 1155ℎ 𝑏 19074 cm Área do trapézio 𝐴 𝐵𝑏 ℎ 2 570191 328 2 1248 𝑚² Permanente 𝑔𝑅𝐿1 451248 570 985 𝐾𝑁𝑚 Variável 𝑞𝑅𝐿1 251248 570 547 𝐾𝑁𝑚 570 cm 570 𝑏 2 518 ℎ 𝑏 ℎ 191 328 Reação da L1 na V4 lx518 cm ly570 cm Vínculos da L1 3 faces apoiada e 1 face engastada Usando tabela Tipo B1 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 11 Permanente𝑔𝑅𝐿1 𝑉𝑥 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 423 45518 10 986 𝐾𝑁𝑚 Variável 𝑞𝑅𝐿1 𝑉𝑥 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 423 25518 10 548 𝐾𝑁𝑚 Vx Vx Vy Vy Reação da L2 na V4 lx418 cm ly570 cm Vínculos da L1 3 faces apoiada e 1 face engastada Usando tabela Tipo B1 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 14 Permanente𝑔𝑅𝐿1 𝑉𝑥 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 468 45418 10 880 𝐾𝑁𝑚 Variável 𝑞𝑅𝐿1 𝑉𝑥 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 468 25418 10 489 𝐾𝑁𝑚 Vx Vx Vy Vy Cargas da V4 16X70 Permanentes Peso próprio 𝑔𝑝𝑝𝑉4 𝛾𝑐 𝑏 ℎ 25 016 070 28 𝐾𝑁𝑚 Alvenaria𝑔𝑎𝑙𝑣 21 45 07 798 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L1 𝑔𝐿1 986 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L2 𝑔𝐿2 880 𝐾𝑁𝑚 Total 𝑔 2944 𝐾𝑁𝑚 Variáveis Reação da laje L1𝑞𝐿1 548 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L2𝑞𝐿2 489 𝐾𝑁𝑚 Total 𝑞 1037 𝐾𝑁𝑚 Combinação normal para dimensionar a viga calcular 𝐴𝑠 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 σ Ψ0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝛾𝜀𝑞Ψ0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔 𝛾𝑞𝐹𝑞 14 2944 14 1037 14 2944 1037 55734 𝐾𝑁𝑚 55734 𝐾𝑁𝑚 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑙² 8 5573457² 8 𝑀𝑚𝑎𝑥 22635 𝐾𝑁𝑚 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑙 2 5573457 2 𝑉𝑚𝑎𝑥 15884 𝐾𝑁 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑞𝑙 2 5573457 2 𝑉𝑚𝑎𝑥 15884 𝐾𝑁 Usamos o momento fletor para dimensionar a armadura longitudinal 𝑀𝑚á𝑥 22635 𝐾𝑁𝑐𝑚 positivo internamente logo a armadura estará nas fibras inferiores Usamos o cortante para dimensionar o estribo 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 25 14 1786 𝑀𝑃𝑎 1786𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝑏𝑤 16 𝑐𝑚 𝑀𝑑 22635 𝐾𝑁𝑐𝑚 Altura útil 𝑑 ቊ09ℎ 63 𝑐𝑚 ℎ 𝑐 𝑡 05 70 3 063 05 6587 𝑐𝑚 Posição da linha 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑤𝑑²𝑓𝑐𝑑 𝑥 125 63 1 1 22635 0425166321786 2140 𝑐𝑚 Verificar ductilidade 𝑥 𝑑 045 2140 63 034 045 OK Taxa armadura 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑04𝑥 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑04𝑥 22635 43486304214 956 𝑐𝑚² Para estimar 𝑑 adoto 10𝑚𝑚 16cm 16 10 𝐴𝑠 956 𝑐𝑚² 𝑒ℎ𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 16 𝑐𝑚 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 12 19 228 𝑐𝑚 𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 1 1 camada 216𝑚𝑚 110𝑚𝑚 2 camada 216𝑚𝑚 3 camada 110𝑚𝑚 Total 961 cm² 𝑒ℎ 𝑏𝑤 2𝑐𝑡𝑛 𝑛1 16 2 3063 21610 2 227 𝑐𝑚 𝑒𝑣 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 16 𝑐𝑚 05 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 05 19 1 𝑐𝑚 Verificando 𝑑 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 𝑒𝑣 2 70 3 063 16 2 08 6197 𝑐𝑚 𝑥 125 6197 1 1 22635 042516619721786 2189 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑04𝑥 22635 43486197042189 978 𝑐𝑚² área de aço necessária 1 camada 216𝑚𝑚 110𝑚𝑚 2 camada 216𝑚𝑚 3 camada 1125𝑚𝑚 Total 1006 cm² área de aço efetiva 16 10 125 Para vigas com ℎ 60 𝑐𝑚 adotar armadura de pele Para cada face 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑒 010 ℎ 𝑏𝑤 010 70 16 112 𝑐𝑚2 463 𝑚𝑚 125 𝑐𝑚² por face Armadura construtiva Armadura de pele por face Armadura de tração ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ELS Momento de Fissuração Conforme item 173 da NBR611814 as estruturas em sua grande maioria trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre estes dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração O momento de fissuração 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 Onde 𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência a tração na flexão com a resistência a tração direta 𝑦𝑡 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada 𝐼𝑐 é o momento de inércia da seção bruta de concreto 𝑓𝑐𝑡 é a resistência à tração direta do concreto 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 23em MPa para estado limite de deformação excessiva 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 23em MPa para estado limite de formação de fissuras Sendo 𝛼 12 para seções T ou duplo T 𝛼 13 para seções I ou T invertido 𝛼 15 para seções retangulares Os elementos de concreto armado por serem formados por dois materiais diferentes concreto e aço com propriedades diferentes é necessário homogeneizar a seção para determinados cálculos Essa homogeneização é feita substituindose a área de aço por uma correspondente de concreto obtida a partir da área de aço 𝐴𝑠 multiplicandoa por 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑠 𝐸𝑠 módulo de elasticidade do aço 𝐸𝑠 21000 KNcm² 210 GPa 𝐸𝑐𝑠 módulo de elasticidade secante do concreto Homogeneização da seção Módulo de elasticidade secante do concreto 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 para 𝑓𝑐𝑘 de 20MPa a 50 MPa 𝐸𝑐𝑖 215 10³ 𝛼𝐸 𝑓𝑐𝑘 10 125 13 para 𝑓𝑐𝑘 de 55MPa a 90MPa 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 𝛼𝐸 12 para basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 para granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 para calcário 𝛼𝐸 07 para arenito Fonte NBR 61182014 Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑠 100 875 778 724 656 618 568 525 500 567 447 Parâmetros no Estádio II Puro Posição da Linha Neutra no Estádio II Fazendo 𝑅𝑐 𝑅𝑠 𝑥𝐼𝐼 𝐴𝑠 𝛼𝑒 𝑏 1 1 2 𝑏 𝑑 𝐴𝑠 𝛼𝑒 Momento de Inércia no Estádio II Para o momento de inércia no estádio II desprezase a área de concreto inferior a linha neutra 𝑥𝐼𝐼 pelo fato da peça estar em um estado fissurado 𝐼𝐼𝐼 𝑏 𝑥𝐼𝐼 3 3 𝐴𝑠 𝛼𝑒𝑑 𝑥𝐼𝐼² ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ELS deformação excessiva Flechas Imediata em lajes e vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flecha imediata podese usar a expressão de rigidez equivalente também conhecida como fórmula de Branson 𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 𝐸𝑐𝑠 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝐼𝐼 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝑀𝑎 é o momento fletor na seção critica do vão considerado ou seja o momento máximo no vão para vigas bi apoiadas ou contínuas e momentos no apoio para balanços para a combinação de ações consideradas nesta avaliação Segundo a NBR 6118 quase permanentes podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de deformações excessivas Para uma viga biapoiada com carga distribuída constante 𝑎𝑖 5𝑞𝑙4 384 𝐸𝐼 No estádio II 𝑎𝑖 5𝑞𝑙4 384𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 q l 𝑎𝑖 Flechas Diferidas ao longo do tempo 𝑎𝑓 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 𝛼𝑓 𝜉 150𝜌 𝜌 𝐴𝑠 𝑏𝑑 𝜉 𝜉 𝑡 𝑡0 𝜉 é o coeficiente em função do tempo 𝜉 𝑡 0680996𝑡 𝑡032 para 𝑡 70 meses 𝜉 𝑡 2 para 𝑡 70 meses Fonte NBR 61182014 Tabela 133 Limites para deslocamentos ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ELS formação de fissuras Na seção 1733 da NBR611814 estipula os critérios e os limites de abertura de fissura em nos elementos estruturais em concreto 𝑤𝑘 ൞ 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 𝐴𝑐𝑟𝑖 é a área de região de envolvimento protegida pela barra 𝑖 𝐸𝑠𝑖 é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada 𝑖 𝑖 é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada 𝜌𝑟𝑖 é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação a área da região de envolvimento 𝐴𝑐𝑟𝑖 podendo ser expresso por 𝜌𝑟𝑖 𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑟𝑖 𝜎𝑠𝑖 é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II 𝜂1 é o coeficiente de conformação superficial 𝜂1 1 barras lisas CA25 𝜂1 14 barras entalhadas CA60 e 𝜂1 225 barras nervuradas CA50CA60 Fonte Moro2021 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ELS formação de fissuras 𝜎𝑠𝑖 𝑀𝑑𝑠𝑒𝑟 𝐴𝑠 𝑑 𝑋𝐼𝐼 3 Fonte Moro2021 Tabela 134 Exigências de durabilidades relacionadas à fissuração e a proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Exemplo Considere a planta de forma Dados Meio urbano utilização para escritório Meio urbano classe de agressividade II 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 C25 𝑐 3𝑐𝑚 Distância de pisopiso45 m Estribo 𝑡 63𝑚𝑚 Revestimento de pisos de edifícios residenciais e comerciais espessura 5 cm 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Alvenaria de vedação Bloco de concreto vazado 115cm2cm2cm 𝑔𝑎𝑙𝑣 21 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Aço CA50 𝑓𝑦𝑘 50𝐾𝑁𝑐𝑚² a Calcular a armadura longitudinal para a viga V4 b Verificar o Estado Limite de Serviço de Deformação excessiva ELSDEF c Verificar o Estado Limite de Serviço de abertura de Fissura ELSW Solução Da letra a temos Cargas da V4 16X70 Permanentes Peso próprio 𝑔𝑝𝑝𝑉4 28 𝐾𝑁𝑚 Alvenaria𝑔𝑎𝑙𝑣 798 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L1 𝑔𝐿1 986 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L2 𝑔𝐿2 880 𝐾𝑁𝑚 Total 𝑔 2944 𝐾𝑁𝑚 Variáveis Reação da laje L1𝑞𝐿1 548 𝐾𝑁𝑚 Reação da laje L2𝑞𝐿2 489 𝐾𝑁𝑚 Total 𝑞 1037 𝐾𝑁𝑚 Resumo 𝑑 6197 𝑐𝑚 𝑥 2189 𝑐𝑚 𝐴𝑠 978 𝑐𝑚² área de aço necessária 1 camada 216𝑚𝑚 110𝑚𝑚 2 camada 216𝑚𝑚 3 camada 1125𝑚𝑚 Total 1006 cm² área de aço efetiva 16 10 125 b Verificar o Estado Limite de Serviço de Deformação excessiva ELSDEF Combinação quase permanente 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 σ 𝑔𝑖𝑘 σ Ψ2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 2944 06 1037 35662 𝐾𝑁𝑚 𝑀𝑑𝑠𝑒𝑟 𝑞𝑙² 8 35662 57² 8 14483 𝐾𝑁𝑚 14483 𝐾𝑁𝑐𝑚 Momento de fissuração 𝑀𝑟 𝛼𝑓𝑐𝑡𝐼𝑐 𝑦𝑡 150256457333 35 50176 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 3 252 256 𝑀𝑃𝑎 0256 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝛼 15 seção retangular Seção retangular 𝐼𝑐 𝑏ℎ³ 12 1670³ 12 457333 𝑐𝑚4 Seção retangular 𝑦𝑡 ℎ 2 35 𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑠𝑒𝑟 14483 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑟 5018 𝐾𝑁𝑐𝑚 Seção está fissura Estádio IIz Linha neutra no Estádio II 𝑥𝐼𝐼 𝐴𝑠 𝛼𝑒 𝑏 1 1 2 𝑏 𝑑 𝐴𝑠 𝛼𝑒 𝑥𝐼𝐼 1006 875 16 1 1 2 16 6197 1006 875 2118 𝑐𝑚 Momento de inércia no Estádio II 𝐼𝐼𝐼 𝑏 𝑥𝐼𝐼 3 3 𝐴𝑠 𝛼𝑒𝑑 𝑥𝐼𝐼² 𝐼𝐼𝐼 162118³ 3 1006 875 6197 2118 2 197131 𝑐𝑚4 Resistência equivalente 𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 𝐸𝑐𝑠 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝐼𝐼 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 2400 5018 14483 3 457333 1 5018 14483 3 197131 2400 457333 𝐸𝑐𝑠 24 𝐺𝑃𝑎 2400 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 2400 2079535 2400 457333 𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 499088365𝐾𝑁𝑐𝑚² Flecha imediata viga biapoiada com carga distribuída constante 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 35662𝐾𝑁𝑚 0357 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑎𝑖 5𝑞𝑙4 384𝐸𝐼𝑒𝑞𝑡0 𝑎𝑖 5 0357 5704 384 499088365 0982 𝑐𝑚 Flecha imediata 𝑎𝑖 982 𝑐𝑚 Flecha diferida para 05 meses 𝑎𝑓 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 𝛼𝑓 𝜉 150𝜌 146 10 146 𝜌 𝐴𝑠 𝑏𝑑 0 não temos armadura de compressão 𝜉 𝜉 𝑡 𝑡0 2 054 146 𝑎𝑓 0982 1 146 242 𝑐𝑚 Verifica 𝑎𝑓 𝑙 250 𝑎𝑓 242𝑐𝑚 𝑙 250 570 250 228 𝑐𝑚 Não pode Flecha imediata 𝑎𝑖 982 𝑐𝑚 Flecha diferida para 10 mês 𝑎𝑓 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 𝛼𝑓 𝜉 150𝜌 146 10 146 𝜌 𝐴𝑠 𝑏𝑑 0 não temos armadura de compressão 𝜉 𝜉 𝑡 𝑡0 2 068 132 𝑎𝑓 0982 1 132 227 𝑐𝑚 Verifica 𝑎𝑓 𝑙 250 𝑎𝑓 227𝑐𝑚 𝑙 250 570 250 228 𝑐𝑚 OK c Verificar o Estado Limite de Serviço de abertura de Fissura ELSW Combinação frequente 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 σ 𝐹𝑔𝑖𝑘 Ψ1𝐹𝑞1𝑘 σ Ψ2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Total de Cargas Permanentes 𝑔 2944 𝐾𝑁𝑚 Total de Cargas Variáveis 𝑞 1037 𝐾𝑁𝑚 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 2944 07 1037 3670 𝐾𝑁𝑚 𝑀𝑑𝑠𝑒𝑟 𝑞𝑙² 8 367 57² 8 14904 𝐾𝑁𝑚 14904𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑤𝑘 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝐴𝑆 1006 cm² 𝑑 6197 𝑐𝑚 𝑋𝐼𝐼 2118 𝑐𝑚 𝜎𝑠𝑖 𝑀𝑑𝑠𝑒𝑟 𝐴𝑠 𝑑 𝑋𝐼𝐼 3 14904 1006 6197 2118 3 2698 𝐾𝑁𝑐𝑚² ϕ𝑖 16𝑚𝑚 16 𝑐𝑚 𝜂1 225 barras nervuradas CA50CA60 𝐸𝑠 21000 KNcm² 210 GPa 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 3 252 256 𝑀𝑃𝑎 0256 𝐾𝑁𝑐𝑚² cálculo feito em b 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 16 125 225 2698 21000 3 2698 0256 00231𝑐𝑚 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 𝜌𝑟𝑖 𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑟𝑖 7516 12 𝑐𝑚 75125 9375 𝑐𝑚 Primeira e segunda camada ℎ𝑐𝑟12 𝑐 𝑡 𝑒𝑣 2 7516 3 063 16 2 08 12 2003 𝑐𝑚 Terceira camada ℎ𝑐𝑟3 𝑐 𝑡 𝑒𝑣 𝑒𝑣 2 75125 3 063 16 2 16 2 0625 9375 2083 𝑏𝑐𝑟3 𝑐 𝑡 2 75125 3 063 0625 9375 1363 𝑐𝑚 𝐴𝑐𝑟 2003 16 2083 2003 1363 32048 1090 33138 𝑐𝑚² 16 10 125 2083 2003 𝐴𝑆 1006 cm² 𝜎𝑠𝑖 2698 𝐾𝑁𝑐𝑚² ϕ𝑖 16𝑚𝑚 16 𝑐𝑚 𝜂1 225 barras nervuradas CA50CA60 𝐸𝑠 21000 KNcm² 210 GPa 𝐴𝑐𝑟 33138 𝑐𝑚² 𝜌𝑟𝑖 𝐴𝑠 𝐴𝑐𝑟𝑖 1006 33138 00304 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 16 125 225 2698 21000 4 00304 45 0013 𝑐𝑚 Conclusão 𝑤𝑘 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 00231 𝑐𝑚 𝑤𝑘 ϕ𝑖 125𝜂1 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 0013 𝑐𝑚 Classe de agressividade II 𝑤𝑘 03 𝑚𝑚 OK Ancoragem Aderência Fonte Moro2021 Ancoragem Aderência Valores de resistência de aderência 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 Sendo 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘23 14 𝜂1 condições de aderência devido a nervura das barras 𝜂1 1 barras lisas CA25 𝜂1 14 barras entalhadas CA60 𝜂1 225 barras nervuradas CA50CA60 𝜂2 Condições de aderência devido a porosidade do concreto 𝜂2 10 para boa aderência 𝜂2 07para má aderência 𝜂3 condições de aderência devido ao 𝜙 da barra 𝜂3 1 para 𝜙 32 mm 𝜂3 132 𝜙100 para 𝜙 32 mm Ancoragem Comprimento de ancoragem básico 𝒍𝒃 Definese comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a forçalimite 𝑅𝑠𝑡𝑑 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 nessa barra admitindose ao longo desse comprimento resistência uniforme e igual a 𝑓𝑏𝑑 Fonte Moro2021 Ancoragem Comprimento de ancoragem básico 𝒍𝒃 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 25 Fonte Moro2021 Ancoragem Comprimento de ancoragem necessário 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝛼 10 para barras sem gancho 𝛼 07 para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 𝛼 07 quando houver barras transversais soldadas 𝛼 05 quando houver barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 Fonte NBR 61182014 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 𝑙𝑏 10 100𝑚𝑚 Ancoragem Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das barras Os diâmetros internos da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela As barras lisas CA25 devem sempre ser semicirculares Fonte NBR 61182014 Ancoragem Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das barras No item 9423 da NBR611814 recomendase que em ganchos de extremidade da armadura longitudinal podem ser em ângulo reto com ponte reta de comprimento não inferior a 8 Ø em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4 Ø semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2 Ø Fonte Moro2021 Ancoragem Ganchos para estribos Os ganchos de estribos podem ser a semicirculares ou em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento igual a 5Ø𝑡 porém não inferior a 5 cm b em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10Ø𝑡 porém não inferior a 7 cm este tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fios lisos CA25 O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao valor dado na Tabela Fonte NBR 61182014 Ancoragem Ganchos para estribos Fonte Moro2021 Ancoragem Ganchos para estribos Exemplo de dobras para estribos de Ø63mm e Ø 8mm Fonte Moro2021 Ancoragem EMENDAS A NBR611814 item 95 descreve algumas emendas mais comuns no mercado conforme transcrito a seguir por traspasse por luvas com preenchimento metálico rosqueada ou prensada por solda por outros dispositivos devidamente justificados Ancoragem EMENDAS por traspasse Emendas de barras de barras tracionadas são feitas apenas pela justaposição de duas barras ao longo do comprimento de transmissão 𝑙0 No caso de barras de barras de alta aderência CA50 o uso de ganchos é facultativo e no caso de barras lisas CA25 este uso é obrigatório Fonte Moro2021 Ancoragem EMENDAS por traspasse Nas emendas por traspasse a transmissão de esforços é feita por solicitações tangenciais no concreto situado entre as barras com a mobilização de bielas comprimidas de concreto e o aparecimento de tensões transversais de tração FUSCO 2013 As barras a serem emendas podem ser colocadas bem próximas umas das outras No caso de barras de alta aderência com nervuras e saliências as barras podem ser postas em contato direto pois a presença das saliências garante o envolvimento da argamassa De forma a garantir a locação das barras estas podem ser amarradas com arames recosidos para manter a posição durante a concretagem Ancoragem EMENDAS por traspasse Comprimento de traspasse de barras tracionadas isoladas Tendo a distância livre entre as barras emendadas compreendida entre 0 e 4ø o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser 𝑙𝑜𝑡 𝛼𝑜𝑡 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ቐ 03 𝛼𝑜𝑡 𝑙𝑏 15 200𝑚𝑚 𝛼𝑜𝑡 é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção Fonte NBR 61182014 Ancoragem EMENDAS por traspasse Consideramse como mesma seção transversal as emendas que se superpõe ou cujas as extremidades mais próximas estejam afastadas de menos de 20 do comprimento de traspasse Quando as barras têm diâmetros diferentes o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro Fonte NBR 61182014 Ancoragem EMENDAS por traspasse Comprimento por traspasse de barras comprimidas isoladas Quando as barras estiverem comprimidas adotar as seguintes expressões para cálculo do comprimento de traspasse 𝑙𝑜𝑐 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑜𝑐𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑜𝑐𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ቐ 06 𝑙𝑏 15 200𝑚𝑚 Ancoragem EMENDAS por luvas rosqueada ou prensada As emendas por luvas rosqueadas ou prensadas devem ter a resistência da emenda atendidas de acordo com as normas específicas Na ausência destes a resistência deve ser no mínimo 15 maior que a resistência de escoamento da barra a ser emendada obtida em ensaio Há muitos fabricantes de luvas no mercado cada um com um tecnologia eou formas diferenciadas A seguir são apresentados alguns tipos de luvas rosqueadas e prensadas presentes no mercado Ancoragem Ancoragem Ancoragem EMENDAS por luvas rosqueada ou prensada Os métodos de montagem são variados sendo avaliado a cada caso Muito utilizadas no concreto prémoldado deixando desta forma a montagem pronta para ser realizada sem a necessidade de solda de campo que muitas vezes não se apresentam de forma adequada Fonte Moro2021 Ancoragem EMENDAS por solda As emendas por solda devem respeitar as normas específicas quanto ao tipo de composição química quanto às operações de soldagem que devem atender às especificações de controle de aquecimento e resfriamento da barra NBR611814 Item 954 Para as soldas de barras devese atender as seguintes condições de topo por caldeamento para bitolas 10mm de topo com eletrodo para bitolas 20mm Fonte Moro2021 Fonte Moro2021 Ancoragem EMENDAS por solda por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais cada uma deles com comprimento não inferior a 5Ø afastados de no mínimo 5Ø Fonte Moro2021 Ancoragem EMENDAS por solda com outras barras justapostas cobrejuntas com cordões de solda longitudinais fazendose coincidir o eixo baricentrico do conjunto com eixo longitudinal das barras emendadas devendo cada cordão ter comprimento de pelo menos 5Ø Fonte Moro2021 Decalagem Decalagem O trecho da extremidade da barra de tração considerado ancoragem tem inicio da seção teórica onde sua tensão 𝜎𝑠 começa a diminuir força de tração na barra da armadura começa a ser transferida para o concreto Devese prolongar pelo menos 10ø além do ponto teórico de tensão 𝜎𝑠 nula não podendo em caso algum ser inferior ao comprimento necessário Assim na armaduras longitudinais de tração dos elementos estruturais solicitados por flexão simples o trecho de ancoragem da barras deve ter inicio no ponto A do diagrama de forças 𝑅𝑠𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝑧 decalado do comprimento 𝑎𝑙 conforme Esse diagrama equivale ao diagrama de forças corrigido 𝐹𝑠𝑑𝑐𝑜𝑟 Se a barras não for dobrada o trecho de ancoragem deve prolongarse além do ponto B no mínimo 10ø Se a barra for dobrada o inicio do dobramento pode coincidir com o ponto B Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 1º Passo Dividir o diagrama de momentos fletores no estado limite ultimo 𝑀𝑢𝑟 pela quantidade de barras préestabelecidas no dimensionamento à flexão Fonte Moro2021 Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 2º Passo Traçar o diagrama de momentos deslocados 𝑎𝑙 e estender as barras até o encontro do diagrama Fonte Moro2021 Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 3º Passo Para determinar o comprimento da barra 1 devese prolongar a barra 2 10Ø além do ponto B inserir o comprimento de 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 a partir do ponto A determinando 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 Comparase a projeção de 10Ø além do ponto B com 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 adotandose a maior dimensão entre os dois pontos Fonte Moro2021 Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 4º Passo Após a determinação da barra 1 adotase o mesmo procedimento para a barras 2 prolongandose 10Ø além do ponto B que agora é referente a barra 3 Comparase as dimensões entre 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 e 10Ø da barras 3 a adotase a maior dimensão Fonte Moro2021 Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 5º Passo Com a barras 1 e 2 com os comprimentos definidos determinar a barra 3 e 4 com os mesmos procedimentos Fonte Moro2021 Decalagem Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas 5º Passo Com a barras 1 e 2 com os comprimentos definidos determinar a barra 3 e 4 com os mesmos procedimentos Fonte Moro2021 Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado dado pela expressão 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐𝑜 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 𝑑 para 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 05𝑑 no caso geral 𝑎𝑙 02𝑑 para estribos inclinados a 45º 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏 𝑑 𝛼 inclinação dos estribos ANCORAGEM NO APOIO Ancoragem da armadura de tração nas seções de apoio 𝐹𝑠𝑑 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑑 𝑁𝑑 𝑉𝑑 é a força cortante 𝑁𝑑 é a força de tração no apoio eventualmente existente 𝐹𝑠𝑑 é o esforço a ser ancorado A área de aço neste caso é calculada pela equação 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 𝐹𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 ANCORAGEM NO APOIO Ancoragem da armadura de tração no apoio 𝑙𝑏𝑒𝑚𝑖𝑛 ቐ 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑟 55 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 é 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 𝑇𝑎𝑏 91 𝑁𝐵𝑅6118 60 𝑚𝑚 Exemplo Considere a planta de forma Dados Meio urbano utilização para escritório Meio urbano classe de agressividade II 𝑓𝑐𝑘 25𝑀𝑃𝑎 C25 𝑐 3𝑐𝑚 Distância de pisopiso45 m Estribo 𝑡 63𝑚𝑚 Revestimento de pisos de edifícios residenciais e comerciais espessura 5 cm 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Alvenaria de vedação Bloco de concreto vazado 115cm2cm2cm 𝑔𝑎𝑙𝑣 21 𝐾𝑁𝑚² NBR 6120 Aço CA50 𝑓𝑦𝑘 50𝐾𝑁𝑐𝑚² a Calcular a armadura longitudinal para a viga V4 b Verificar o Estado Limite de Serviço de Deformação excessiva ELSDEF c Verificar o Estado Limite de Serviço de abertura de Fissura ELSW d Detalhar a armadura longitudinal d Detalhar a armadura longitudinal Determinação do comprimento de ancoragem Resistência de aderência 𝑓𝑏𝑑 𝜂1 𝜂2 𝜂3 𝑓𝑐𝑡𝑑 Sendo 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 𝜂1 225 barras nervuradas CA50CA60 𝜂2 1 para boa aderência 𝜂3 1 para 𝜙 32 mm 𝑓𝑏𝑑 225 1 1 021 25 2 3 14 0288 𝐾𝑁𝑐𝑚² Comprimento básico de ancoragem 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 25 𝑙𝑏 16 4 50115 0288 6038 𝑐𝑚 25 25 16 40𝑐𝑚 Ou através da Tabela 16𝑚𝑚 𝑙𝑏 60 𝑐𝑚 125𝑚𝑚 𝑙𝑏 47 𝑐𝑚 10𝑚𝑚 𝑙𝑏 38 𝑐𝑚 Comprimento de ancoragem necessário 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝛼 10 para barras sem gancho 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 𝑙𝑏 10 100𝑚𝑚 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 978 𝑐𝑚² área de aço necessária 𝐴𝑠𝑒𝑓 1006 cm² área de aço efetiva 16𝑚𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 1 60 978 1006 5833 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 60 18 𝑐𝑚 10 16 𝑐𝑚 100𝑚𝑚 125𝑚𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 1 47 978 1006 4569 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 47 14 𝑐𝑚 10 16 𝑐𝑚 100𝑚𝑚 10𝑚𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 1 38 978 1006 3694 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 38 114 𝑐𝑚 10 16 𝑐𝑚 100𝑚𝑚 16 10 125 Decalagem 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐𝑜 1 cot 𝛼 cot 𝛼 𝑑 𝑎𝑙 𝑑 para 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 𝑎𝑙 05𝑑 no caso geral 𝑎𝑙 02𝑑 para estribos inclinados a 45º Da letra a vimos que Permanentes Total 𝑔 2944 𝐾𝑁𝑚 Variáveis Total 𝑞 1037 𝐾𝑁𝑚 Combinação normal 𝐹𝑑 14 2944 1037 55734 𝐾𝑁𝑚 𝑑 6197 𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 23 14 02125 2 3 14 128𝑀𝑃𝑎 0128 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝑉𝐶0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏 𝑑 06 0128 16 6197 7615 𝐾𝑁 𝛼90 inclinação dos estribos 𝑎𝑙 6197 15884 2 15884 7615 1 cot 90 cot 90 595 𝑐𝑚 60𝑐𝑚 𝑑 55734 𝐾𝑁𝑚 57𝑚 15884 KN 15884 KN 15884 KN 15884 KN 22635 KNm al 60 cm lbnec 5833cm 10φ16 16 cm al 60 cm lbnec 5833cm 10φ16 16 cm 10Ø16 16 cm lbnec 5833 cm a1 60 cm 16 10 125 216 1𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 110 1𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 216 2𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 1125 3𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 13 cm 13 cm 13 cm 13 cm ecosistema ānima