Análise Estrutural de Pilares em Concreto Armado

ecosssistema ānima ã Pilares Análise Estrutural Conceitos Bibliografia Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2021 Bastos P S S PILARES DE CONCRETO ARMADO ESTRUTURAS DE CONCRETO II NOTAS DE AULA UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de BauruSP 2015 Introdução Os pilares podem estar submetidos a forças normais e momentos fletores gerando os seguintes casos de solicitação Compressão Simples aplicação da força normal 𝑁𝑑 é no centro geométrico CG da seção transversal do pilar cujas tensões na seção transversal são uniformes Flexão Composta ocorre a atuação conjunta de força normal e momento fletor sobre o pilar Flexão Composta Normal ou Reta existe a força normal e um momento fletor em uma direção tal que 𝑀𝑑𝑥 𝑒1𝑥𝑁𝑑 Flexão Composta Oblíqua existe a força normal e dois momentos fletores relativos às duas direções principais do pilar tal que 𝑀𝑑𝑥 𝑒1𝑥𝑁𝑑 e 𝑀𝑑𝑦 𝑒1𝑦𝑁𝑑 Pilar intermediário Pilar de extremidade Pilar de canto Flambagem Flambagem pode ser definida como o deslocamento lateral na direção de maior esbeltez com força menor do que a de ruptura do material ou como a instabilidade de peças esbeltas comprimidas A ruína por efeito de flambagem é repentina e violenta mesmo que não ocorram acréscimos bruscos nas ações aplicadas Uma barra comprimida feita por alguns tipos de materiais pode resistir a cargas substancialmente superiores à carga crítica 𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 o que significa que a flambagem não corresponde a um estadolimite último No entanto para uma barra comprimida de Concreto Armado a flambagem caracteriza um estado limite último L Le Excentricidade de 1 Ordem A excentricidade de 1 ordem 𝑒1 é devida à possibilidade de ocorrência de momentos fletores externos solicitantes que podem ocorrer ao longo do comprimento do pilar ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal não estar localizado no centro de gravidade da seção transversal ou seja existência da excentricidade inicial 𝑎 Considerando a força normal 𝑁 e o momento fletor 𝑀 independente de 𝑁 a Figura mostra os casos possíveis de excentricidade de 1 ordem Excentricidade de 2 Ordem A análise global de 2 ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2 ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas de acordo com o prescrito em 158 Os elementos isolados para fins de verificação local devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura com comprimento 𝑙𝑒 de acordo com o estabelecido em 156 porém aplicandose às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2 ordem NBR 6118 item 1574 Conforme a NBR 6118 1582 Os esforços locais de 2 ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valorlimite 𝜆1 O valor de 𝜆1 depende de diversos fatores mas os preponderantes são a excentricidade relativa de 1 ordem 𝑒1ℎ na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1 ordem de maior valor absoluto a vinculação dos extremos da coluna isolada a forma do diagrama de momentos de 1 ordem Prédimensionamento O prédimensionamento dos pilares deve ser previsto para suportar todas as cargas verticais da edificação e junto com as vigas formar pórticos de contraventamento capazes de resistir aos esforços horizontais em sua grande maioria causada por pressões dinâmicas de ventos Para isso devese separar cada pilar por áreas de influência desta forma estimando suas cargas atuantes De uma maneira simplificada podemos considerar que a metade de cada vão efetivo entre pilares forma sua área de influência e todas cargas contidas nesta área de influência é resistida pelo pilar em questão conforme apresentado na Figura As cargas atuantes em cada uma das áreas de influência dos pilares são compostas de todas cargas permanentes e variáveis atuantes na região Desta forma deveríamos contabilizar os pesos próprios das vigas lajes revestimentos alvenaria e a sobrecarga atuante conforme a utilização da edificação 𝐹 𝑔𝑝𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑔𝑝𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑔𝑝𝑝𝑟𝑒𝑣 𝑔𝑝𝑝𝑎𝑙𝑣 𝑞𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 Método simplificado O método simplificado considera que todo o carregamento que está dentro da área de influência é uma carga uniformemente distribuída podendo ser utilizada uma carga padrão Neste processo a somatória de cargas permanentes peso próprio da estrutura revestimento alvenaria e cargas acidentais sobrecarga de utilização é uma carga média 𝐹 Para a utilização de fins residenciais e comerciais podemos adotar uma carga de 𝐹 10 𝑘𝑁𝑚² a 12 𝑘𝑁𝑚² sendo desta forma teríamos 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹 𝐴𝑖𝑛𝑓𝑁𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠 07 Para a determinação das dimensões do pilar devemos adotar uma tensão admissível com relação a capacidade de compressão máxima do concreto conforme equação abaixo 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑓𝑐𝑑 2 Sabendose que 𝜎 𝐹𝐴 podemos estimar as dimensões da seção do pilar Retangular bxh fixando uma das dimensões b e determinado a outra dimensão h Circular determinando o diâmetro Método melhorado No método melhorado se faz necessário a determinação exata de todas as cargas presentes na área de inflência 𝐴𝑖𝑛𝑓 determinando desta forma para cada área uma carga distribuída uniformemente kNm² e não adotando uma carga padrão entre 10 a 12 𝑘𝑁𝑚² Todos os carregamentos devem estar em kNm² desta forma para os elementos lineares tais como as vigas e alvenarias dividese pela área de influência para se obter uma carga distribuída uniformente pela área Dimensões Mínima A NBR611814 no item 1323 recomenda que a seção transversal de pilares e pilares parede maciços qualquer que seja sua forma não pode apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional 𝛾𝑛 de acordo como indicado na Tabela Dimensionamento Momento mínimo Para o dimensionamento de pilares devese estimar um momento mínimo inicial levando em consideração problemas executivos Estas variações podem ocorrer devida as locações dos pilares eou devido a variabilidade da dimensão do pilar ao ser executado 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ 𝑁𝑑 força axial de calculo ℎ medida do pilar na direção analisada expressa em metros 3 da seção como desvio de execução na direção considerada 15 cm de excentricidade devido ao erro de execução expresso em metros Determinação da Esbeltez 𝜆 e Esbeltez reduzida 𝜆1 𝜆 𝐾 𝑙𝑒 𝑖 Sendo 𝑖 𝐼 𝐴 𝑙𝑒 é o comprimento de flambagem 𝑖 é o raio de giração da seção podendo ser em x e em y 𝐼 é o momento de inércia da seção transversal do pilar em relação ao eixo principal de inércia da direção considerada 𝐴 é a área da seção transversal do pilar Considerando a seção do pilar como retangular e os vínculos como fixofixo obtemos 𝜆 346 𝑙𝑒 ℎ 𝜆1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Determinação do valor de 𝛼𝑏 deve ser obtido conforme estabelecido a seguir Desta forma podese definir o fator 𝛼𝑏 como o coeficiente que multiplicado pelo maior valor de momento 𝑀𝑎 do pilar em módulo podendo ser do topo ou da base se obtém o valor do momento a 04 𝐿𝑒 próximo ao maior momento 𝑀𝑎 b Momentos tracionando a mesma fibra 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 a Momentos tracionando fibras opostas 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 a Para pilares biapoiados sem cargas transversais 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 Sendo 10 𝛼𝑏 04 𝑀𝑎 maior valor em módulo dos momentos atuantes nas extremidades do pilar 𝑀𝑏 valor do outro momento positivo se tracionar a mesma face que 𝑀𝑎 e negativo caso contrário Caso 𝑀𝑎 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 temos 𝛼𝑏 10 b Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura 𝛼𝑏 10 c Para pilares em balanço 𝛼𝑏 08 02 𝑀𝑐 𝑀𝑎 085 Sendo 10 𝛼𝑏 085 𝑀𝑎 é o momento de 1º ordem no engaste 𝑀𝑐 é o momento de 1º ordem no meio do pilar em balanço Para pilares biapoiados e em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 𝛼𝑏 10 Classificação quanto a esbeltez Após determinada a esbeltez 𝜆 e a esbeltez reduzida 𝜆1 devese identificar onde está enquadrado o 𝜆 respeitando os seguintes critérios 𝜆 𝜆1 35 devese considerar efeitos de 2º ordem 𝜆 90 devese considerar fluência Para os métodos de dimensionamento devese considerar 𝜆 dentro dos limites 𝜆 200 para qualquer método de dimensionamento 𝜆 90 para os métodos de pilar padrão com curvatura aproximada e com rigidez κ aproximada 𝜆 140 para o método de pilar padrão acoplado aos diagrama de 𝑀 𝑁 e 1𝑟 Para todos os efeitos os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 𝜆 200 Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 010 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑐 o índice de esbeltez pode ser maior que 200 Para pilares com índice de esbeltez maiores que 140 𝜆 140 na análise dos efeitos locais de 2ª ordem devemse multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional 𝜆𝑛1 1 001 𝜆140 14 Cálculo dos Momentos de 2º ordem locais A determinação de 2º ordem local é feita através de métodos aproximados considerando um pilar retangular preferencialmente com momentos opostos pilar padrão onde podese estimar uma curvatura do pilar curvatura aproximada ou uma rigidez concretoaço rigidez aproximada Desta forma permite estimar uma deformação 𝑒 que multiplicada pela normal 𝑁 obtemos uma novo momento 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 ou momento de 2º ordem Vale ressaltar que os momentos não são apenas de 2º ordem e sim de infinita ordem que terminariam apenas quando se estabilizase as deformações e a diferença entre as iterações de momentos fossem quase nulas Momentos de 1º ordem dos Pilares Momentos de 2º ordem dos Pilares Método do pilar padrão com curvatura aproximada Neste método estimase que a curvatura do pilar seja senoidal onde temos a excentricidade 𝑒2 em função da curvatura 𝑒2𝑥𝑦 𝑙𝑒𝑥𝑦² 10 1 𝑟𝑥𝑦 No item 158332 da NBR611814 a curvatura na seção crítica 1𝑟 pode ser avaliada pela seguinte expressão aproximada 1 𝑟𝑥𝑦 0005 ℎ𝜈 05 0005 ℎ Onde 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑑 ℎ é altura da seção na direção considerada 𝜈 é a força normal adimensional 𝐴𝑐 é a área de concreto 𝑁𝑑 é a força normal de cálculo eou combinada em ELU O momento total máximo na seção considerada do pilar deve ser calculado pela seguinte expressão 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑒2𝑥𝑦 Desta forma obtemos 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒𝑥𝑦² 10 1 𝑟𝑥𝑦 Podendo ser escrito da seguinte forma caso respeite a condição de ser menor que 0005 ℎ 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑙𝑒² 10 0005 ℎ𝜈 05 Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração no momento da 1º ordem pela expressão 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 1 𝜆² 120𝑘𝜈 𝑘𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 32 1 5 𝑀𝑅𝑑𝑡𝑜𝑡 ℎ 𝑁𝑑 𝜈 O cálculo pode ser feito interativamente com as equações acima geralmente necessitando de apenas 2 a 3 iterações No entanto podese substituir a segunda equação na primeira equação desta forma obtendose 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝑏 𝑏24𝑎𝑐 2𝑎 𝑎 5 ℎ 𝑏 ℎ2 𝑁𝑑 𝑁𝑑𝑙𝑒2 320 5 ℎ 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑐 𝑁𝑑 ℎ² 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 Detalhamento dos elementos Lineares Armadura Mínima A armadura longitudinal mínima deve ser 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004 𝐴𝑐 Armadura Máxima A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 Detalhamento dos elementos Lineares Determinação da Armadura Longitudinal Um dos meios para a determinação da armadura longitudinal é através de ábacos onde determinase o momento admensional μ a normal admensional ν para a extração da taxa de armadura ω conforme fórmulas a seguir Momento admensional μ Md Achfcd Normal admensional ν Nd Acfcd Extraindo 𝜔 do ábaco podemos escrever a fórmula da seguinte forma para determinarmos o Astot Área de aço total Astot Acfcdω fyd Armadura Transversal De acordo com a NBR611814 item 1843 a armadura transversal de pilares constituída por estribos e quando for o caso por grampos suplementares devem ser colocadas em toda a altura do pilar sendo obrigatória sua colocação na região do cruzamento com vigas e lajes O diâmetro dos estribos 𝜙𝑡 em pilares não pode ser inferior a 5mm nem a ¼ do diâmetro da barra isolada 𝜙𝑙 ou diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal O espaçamento longitudinal entre estribos medido na direção do eixo do pilar e servem principalmente para garantir o posicionamento das barras impedir a flambagem das barras longitudinais garantir a costura da emendas das barras longitudinais em pilares tradicionais 𝜙𝑡 5mm e 𝜙𝑡 𝑙 4 Proteção contra flambagem das barras Sempre que houver a possibilidade de flambagem das barras da armadura que geralmente ocorrem em elementos comprimidos devem ser tomadas precauções para evitala Os estribos poligonais garantem a proteção contra a flambagem das barras longitudinais em seus cantos e por eles abrangidas situadas no máximo à distância de 20 𝑡 do canto Caso haja mais de duas barras ou barras fora da distância de 20 𝑡 devese complementar com estribos adicionais Espaçamentos Máximos Os espaçamento entre estribos 𝑆𝑡 deve ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores 200 mm menor dimensão da seção b 24 Ø para CA25 12 Ø para CA50 Recomendações de Distribuição Utilizar 𝑆𝑡 4 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑒 𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑆𝑡 2 𝑁𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑆𝑡 𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 Representação gráfica em projeto Fig 116 Representação renderizada das armaduras dos pilares Fig 117 Exemplo de ligação da armadura entre andares Vistas frontal e lateral Exemplos 1 Considere um pilar biapoiado na base e no topo sem forças transversais atuantes Calcular a armadura e verificar os efeitos de segunda ordem curvatura aproximada Dados C30 CA50 e c40mm 𝑙 350 cm 𝑁𝑑 820 𝐾𝑁 𝐴𝑐 900 𝑐𝑚2 360 𝑐𝑚² KNm KNm Flexão composta obliqua existe força normal e dois momentos fletores relativos a duas direções principais do pilar 𝑀𝑑1𝑥 𝑒1𝑥 𝑁𝑑 e 𝑀𝑑1𝑦 𝑒1𝑦 𝑁𝑑 Momento mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ 𝑀1𝑑𝑥𝑚𝑖𝑛 820 0015 003 30 1968 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑦𝑚𝑖𝑛 820 0015 003 30 1968 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑥 60 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑥𝑚𝑖𝑛 1968 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑦 40 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑦𝑚𝑖𝑛 1968 𝐾𝑁𝑚 Esbeltez 𝜆 e Esbeltez reduzida 𝜆1 𝜆 346 𝑙𝑒 ℎ e 𝜆1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 sendo 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 Sendo 10 𝛼𝑏 04 Direção x 𝜆𝑥 346 350 30 4037 𝛼𝑏𝑥 06 04 20 60 047 𝑒1𝑥 𝑀𝑑1𝑥 𝑁𝑑 60 820 0073 𝑚 𝜆1𝑥 251250073 030 047 5966 𝜆𝑥 4037 𝜆1𝑥 5966 não precisa avaliar efeito de segunda ordem Direção y 𝜆𝑦 346 350 30 4037 𝛼𝑏𝑦 06 04 30 40 09 𝑒1𝑦 𝑀𝑑1𝑦 𝑁𝑑 40 820 000049 𝑚 𝜆1𝑦 251250049 030 09 3005 35 logo 𝜆1𝑦 35 𝜆𝑦 4037 𝜆1𝑦 35 precisa avaliar efeito de segunda ordem Momento de 2 ordem curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑒2𝑥𝑦 𝑒2𝑥𝑦 𝑙𝑒𝑥𝑦² 10 1 𝑟𝑥𝑦 curvatura 1 𝑟𝑥𝑦 0005 ℎ𝜈05 0005 ℎ Força normal admensional 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 𝜈 820 900 3 14 0425 Direção x 1 𝑟𝑥 0005 30042505 0005 30 0018 0017 𝑒2𝑥 350² 10 0017 0020825 𝑚 𝑀𝑑𝑥𝑡𝑜𝑡 047 60 820 0020825 4528 𝐾𝑁𝑚 Direção y 1 𝑟𝑦 0005 30042505 0005 30 0018 0017 𝑒2𝑦 350² 10 0017 0020825 𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑦𝑡𝑜𝑡 09 40 820 0020825 5308 𝐾𝑁𝑚 Direção x Direção y Armadura longitudinal Momento admensional μ Md Achfcd Normal admensional ν Nd Acfcd 0425 Extraindo 𝜔 do ábaco podemos escrever a fórmula da seguinte forma para determinarmos o Astot Astot Acfcdω fyd 𝜇𝑥 6000 90030 3 14 0104 𝜇𝑦 5308 90030 3 14 0094 𝜇1 𝜇𝑥 0104 maior valor 𝜇2 𝜇𝑦 0094 menor valor Logo 𝜔 021 Astot 900 3 14021 50 115 932 𝑐𝑚² 𝜙100 𝑛 932 0785 1187 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 Vou usar 12 𝜙10 942 cm² Armadura Mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 820 50 115 283 𝑐𝑚2 0004 900 36𝑐𝑚² Armadura Máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 900 72 𝑐𝑚² Armadura transversal 𝜙𝑡 5mm e 𝜙𝑡 𝑙 4 𝜙𝑡 𝑙 4 10 4 025 𝑐𝑚 𝜙𝑡 63 𝑚𝑚 adotado Proteção contra flambagem das barras longitudinais 20 𝑡 20 𝑡 20 063 126𝑐𝑚 Espaçamento entre barras 𝑒 302 4063 41 41 558 cm Todas as barras estão protegidas contra flambagem Não há necessidade de estribos adicionais ganchospois não há barras fora da distância de 20 4 4 22 cm 126 cm 126 cm Espaçamento máximo entre estribos 𝑆𝑡 ቐ 200 𝑚𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑏 30 𝑐𝑚 12 12 𝑐𝑚 𝑆𝑡𝑚𝑎𝑥 12 𝑐𝑚 Comprimento de transpasse de barras tracionadas isoladas 𝑙𝑜𝑡 𝛼𝑜𝑡 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛maior valor ቐ 03 𝛼𝑜𝑡 𝑙𝑏 15 200𝑚𝑚 𝛼𝑜𝑡 é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção 𝛼𝑜𝑡 2 todas as barras serão emendadas 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 𝑙𝑏 10 100𝑚𝑚 Comprimento básico de ancoragem 𝑙𝑏 33 𝑐𝑚 𝛼 10 para barras sem gancho 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 1 33 932 942 3265 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 ൝ 03 33 99 10 10 100𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑡 2 3265 653 𝑙𝑜𝑡𝑚𝑖𝑛maior valor ቐ 03 2 33 198 15 15𝑐𝑚 200𝑚𝑚 Comprimento de transpasse 𝑙𝑜𝑡 655 𝑐𝑚 1210 22 cm 22 cm 3063 Utilizar 𝑆𝑡 4 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑒 𝑛𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 12 4 3𝑐𝑚 𝑆𝑡 2 𝑁𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 12 2 6 𝑐𝑚 𝑆𝑡 𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑆𝑡 12 𝑐𝑚 𝑙 350 𝑐𝑚 350 3 6 2 12 27 𝑛 27 3 30 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 2 Considere um pilar biapoiado na base e no topo sem forças transversais atuantes Calcular a armadura e verificar os efeitos de segunda ordem curvatura aproximada Dados C20 CA50 e c25 mm 𝑀1𝑑𝐴𝑥 𝑀1𝑑𝐵𝑥 2042 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑦 𝑀1𝑑𝐵𝑦 1726 𝐾𝑁𝑚 b20 cm e h50cm 𝐴𝑐 1000 𝑐𝑚2 360 𝑐𝑚² 𝑙𝑒𝑓 280 𝑐𝑚 𝑁𝑘 820𝐾𝑁 𝑁𝑑 14 𝑁𝑘 14 820 1148 𝐾𝑁 Momento mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ 𝑀1𝑑𝑥𝑚𝑖𝑛 1148 0015 003 02 24108 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑦𝑚𝑖𝑛 1148 0015 003 05 34440 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑥 𝑀1𝑑𝐵𝑥 2042 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑥𝑚𝑖𝑛 24108 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑦 𝑀1𝑑𝐵𝑦 1726 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑦𝑚𝑖𝑛 34440 𝐾𝑁𝑚 Esbeltez 𝜆 e Esbeltez reduzida 𝜆1 𝜆 346 𝑙𝑒 ℎ e 𝜆1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 Caso 𝑀𝑎 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 temos 𝛼𝑏 10 Direção x 𝜆𝑥 346 280 20 484 𝛼𝑏 1 𝑒1𝑥 𝑀𝑑 𝑁𝑑 2042 1148 0018𝑚 𝜆1𝑥 251250018 02 1 26125 35 𝜆𝑥 484 𝜆1𝑥 35 considerar efeito de segunda ordem Direção y 𝜆𝑦 346 280 50 19376 𝛼𝑏 1 𝑒1𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 1726 1148 0015𝑚 𝜆1𝑦 251250015 05 1 25375 35 𝜆𝑦 19376 𝜆1𝑦 35 não precisa considerar efeito de segunda ordem Momento de 2 ordem curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑒2𝑥𝑦 𝑒2𝑥𝑦 𝑙𝑒𝑥𝑦² 10 1 𝑟𝑥𝑦 curvatura 1 𝑟𝑥𝑦 0005 ℎ𝜈05 0005 ℎ Força normal admensional 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 𝜈 1148 1000 2 14 08 Direção x 1 𝑟𝑥 0005 0200805 00192 0005 020 0025 𝑒2𝑥 280² 10 00192 00151 𝑚 𝑀𝑑𝑥𝑡𝑜𝑡 1 24108 1148 00151 41416 𝐾𝑁𝑚 24108 𝐾𝑁𝑚 24108 𝐾𝑁𝑚 4142 𝐾𝑁𝑚 Direção y 1 𝑟𝑦 0005 0500805 000769 0005 050 001 𝑒2𝑦 280² 10 000769 000603 𝑚 𝑀𝑑𝑦𝑡𝑜𝑡 1 344 1148 000603 4132 𝐾𝑁𝑚 344 𝐾𝑁𝑚 344 𝐾𝑁𝑚 4132 𝐾𝑁𝑚 Armadura longitudinal Momento admensional μ Md Achfcd Normal admensional ν Nd Acfcd 08 Extraindo 𝜔 do ábaco podemos escrever a fórmula da seguinte forma para determinarmos o Astot Astot Acfcdω fyd 𝜇𝑥 4142 100020 2 14 014 𝜇𝑏 𝜇𝑦 4132 100050 2 14 006 𝜇𝑎 𝜔 042 Astot 1000 2 14042 50 115 138 𝑐𝑚² 20 50 Numeros de barras necessárias para 10 138 0785 1757 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 1810 1413 𝑐𝑚² Armadura Mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 0004 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 1148 50 115 396 𝑐𝑚2 0004 1000 4𝑐𝑚² Armadura Máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 1000 80 𝑐𝑚² 3 Considere um pilar biapoiado na base e no topo sem forças transversais atuantes Calcular a armadura e verificar os efeitos de segunda ordem curvatura aproximada Dados C20 CA50 e c25 mm 𝑀1𝑑𝐴𝑥 𝑀1𝑑𝐵𝑥 2683 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑦 𝑀1𝑑𝐵𝑦 1105 𝐾𝑁𝑚 𝑙𝑒𝑓 280 𝑐𝑚 𝑁𝑘 360 𝐾𝑁 𝑁𝑑 360 14 504 𝐾𝑁 Momento mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 504 0015 003 30 12096 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑥 2683 𝐾𝑁𝑚 2683 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 12096 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 504 0015 003 20 10584 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑦 1105 𝐾𝑁𝑚 1105 𝐾𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 10584 𝐾𝑁𝑐𝑚 Esbeltez 𝜆 e Esbeltez reduzida 𝜆1 𝜆 346 𝑙𝑒 ℎ e 𝜆1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 Sendo 10 𝛼𝑏 04 Direção x 𝜆𝑥 346 280 30 323 𝛼𝑏𝑥 06 04 2683 2683 02 com 10 𝛼𝑏 04 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥 𝑀1𝑑𝐴𝑥 𝑁𝑑 2683 504 00532𝑚 𝜆1𝑥 25125532 30 04 68 322 não precisa considerar efeito de segunda ordem Direção y 𝜆𝑦 346 280 20 484 𝛼𝑏𝑦 06 04 1105 1105 02 com 10 𝛼𝑏 04 𝛼𝑏𝑦 04 𝑒1𝑦 𝑀1𝑑𝐴𝑥 𝑁𝑑 1105 504 00219 𝑚 𝜆1𝑥 25125219 20 04 659 484 não precisa considerar efeito de segunda ordem Armadura longitudinal Momento admensional μ Md Achfcd Normal admensional ν Nd Acfcd Extraindo 𝜔 do ábaco podemos escrever a fórmula da seguinte forma para determinarmos o Astot Astot Acfcdω fyd 𝜇𝑥 2683 6003020 14 010 𝜇𝑎 𝜇𝑦 1105 6002020 14 006 𝜇𝑏 ν 504 60020 14 059 𝜔 02 Astot 600 2 1402 50 115 394 𝑐𝑚² 4 Considere um pilar bi apoiado na base e no topo sem forças transversais atuantes Calcular a armadura e verificar os efeitos de segunda ordem curvatura aproximada e rigidez aproximada Dados C30 CA50 e c3 mm 𝑀1𝑑𝐴𝑥 80 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐵𝑥 70 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐴𝑦 90 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝐵𝑦 60 𝐾𝑁𝑚 𝑙𝑒𝑓 380 𝑐𝑚 𝑁𝑑 1300 𝐾𝑁 80 70 90 60 Direção x Direção y Momento mínimo 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 1300 0015 003 15 3042 𝐾𝑁𝑐𝑚 3042 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 1300 0015 003 65 5382 𝐾𝑁𝑐𝑚 5382 𝐾𝑁𝑚 Como b é menor que 19 cm preciso multiplicar a carga por 𝛾𝑛 𝑀1𝑑𝐴𝑥 80 𝐾𝑁𝑚 12 80 96 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑥 𝑀1𝑑𝐴𝑦 90 𝐾𝑁𝑚 12 90 108 𝐾𝑁𝑚 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛𝑦 Esbeltez 𝜆 e Esbeltez reduzida 𝜆1 𝜆 346 𝑙𝑒 ℎ e 𝜆1 25125𝑒1 ℎ 𝛼𝑏 35 𝜆1 90 𝛼𝑏 06 04 𝑀𝑏 𝑀𝑎 Sendo 10 𝛼𝑏 04 Direção x 𝜆 346 380 15 8765 𝛼𝑏𝑥 06 04 1270 1280 025 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥 8012 130012 0062 𝑚 𝜆1 251250062 015 04 7542 𝜆 8765 considerar efeito de 2 ordem Direção y 𝜆 346 380 65 2023 𝛼𝑏𝑦 06 04 1260 1290 0 33 𝛼𝑏𝑦 04 𝑒1𝑦 9012 130012 0069 𝑚 𝜆1 251250069 065 04 6582 𝜆 2023 não precisa considerar efeito de 2 ordem Momento de 2 ordem curvatura aproximada 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡 𝛼𝑏 𝑀1𝑑𝐴 𝑁𝑑 𝑒2𝑥𝑦 𝑒2𝑥𝑦 𝑙𝑒𝑥𝑦² 10 1 𝑟𝑥𝑦 curvatura 1 𝑟𝑥𝑦 0005 ℎ𝜈05 0005 ℎ Força normal admensional 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 𝜈 130012 156530 14 075 Direção x 1 𝑟𝑥 0005 1507505 0000267 1 𝑐𝑚 0005 15 000033 1 𝑐𝑚 𝑒2𝑥 380² 10 0000267 386 𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑥 04 9600 1300 12 386 9854 𝐾𝑁𝑐𝑚 Direção y 1 𝑟𝑦 0005 6507505 0000062 1 𝑐𝑚 0005 65 0000077 1 𝑐𝑚 𝑒2𝑦 380² 10 0000062 090 𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑦 04 10800 1300 12 09 5724 𝐾𝑁𝑐𝑚 1270 1290 1260 Direção x Direção y 9854 5724 1280 Armadura longitudinal Momento admensional μ Md Achfcd Normal admensional ν Nd Acfcd Extraindo 𝜔 do ábaco podemos escrever a fórmula da seguinte forma para determinarmos o Astot Astot Acfcdω fyd 𝜇𝑥 9854 15651530 14 031 𝜇𝑏 𝜇𝑦 10800 15656530 14 008 𝜇𝑎 ν 130012 156530 14 075 𝜔 092 Astot 1565 3 14092 50 115 4421 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 008 𝐴𝑐 008 15 65 78 𝑐𝑚² ecosistema ánima