Análise Estrutural de Ecosistemas: Conceitos e Condições de Equilíbrio

ecosistema ânima Análise Estrutural Conceitos Análise Estrutural Conceitos Bibliografia HIBBELER R C Estática Mecânica para Engenheiros São Paulo Pearson 2012 BEER F P et al Estática e mecânica dos materiais Porto Alegre AMGH 2013 SUSSEKIND J C Curso de Análise Estrutural Globo vol 1 2 e 3 1980 Cargas distribuidas Unidade Unidades no Sistema Internacional SI Comprimento metros m Tempo segundos s Massa quilogramas Kg Força Newton N Prefixos usados no Sistema Internacional de Unidades giga G109 mega M 106 quilo K 103 Obs Pascal Pa 𝑁 𝑚² Ex 60 GPa 60 109Pa Condições de Equilíbrio para um Corpo Rígido Para a iésima partícula de um corpo rígido há duas forças que atuam na partícula esforços externos que representa por exemplo os efeitos das forças gravitacional elétrica magnética ou das forças de contato entre a iésima partícula e os corpos ou partículas vizinhos não incluídos no corpo esforços internos resultante que são provocado pela interação com as partículas adjacentes Esforços externos Reação de apoio Carregamento força distribuída força pontual momento aplicado Deslocamento na vertical impedido Deslocamento na vertical e horizontal impedidos Deslocamento na vertical e horizontal e rotação impedidos Esforços internos Momento fletor Momento torçor Força cortante Força normal Esforços internos Força Normal Tração ou compressão do elemento tensões normais 𝑁 න 𝜎𝑑𝐴 Força normal ou axial Força cortante ou cisalhante Corte do elemento tensões de cisalhamento 𝑉 න 𝜏𝑑𝐴 Força cortante ou cisalhante Momento Fletor Flexão do elemento tensões normais 𝑀 න 𝜎 𝑦 𝑑𝐴 Momento Fletor Diagrama de esforços internos em vigas Diagrama de esforços internos em vigas Por conta dos carregamentos aplicados as vigas desenvolvem forças internas cisalhante ou cortante V e normal N e momento fletor M que em geral variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga Para determinar V N e M internos em função de x ao longo de uma viga será necessário localizar a seção ou corte imaginário a uma distância arbitrária x da extremidade da viga e formular V N e M em termos de x Diagrama de esforços internos em vigas Se um corpo está em equilíbrio então qualquer parte dele também está em equilíbrio Conclusão quando fazemos uma seção imaginária na viga dividimos a viga em duas partes Analisando uma das partes podemos dizer que os esforços internos que aparecem se equilibram com os esforços externos da parte analisada Equações de equilíbrio Dizer que um corpo está em equilíbrio estático significa que ele não pode mover e nem girar ou seja ele está em repouso As condições para o equilíbrio em duas dimensões são 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 𝑀𝑜 0 Convenção de sinais Normal CortanteCisalhante Momento Fletor Aspecto geral das curvas nos diagramas Aspecto geral das curvas nos diagramas V esforço cortante M momento fletor Exemplo ecossistema ânima ecossistema ânima Análise Estrutural Conceitos Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR86812003 Ações e segurança nas estruturas Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61202019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Ações e Segurança Definições Estados Limites de uma estrutura Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção Estados Limites Últimos ELU Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Estados Limites de Serviço ELS Estados que por sua ocorrência repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura Ações e Segurança Estado Limite Último No projeto usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por perda de equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como um corpo rígido ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais transformação da estrutura no todo ou em parte em sistema hipostático instabilidade por deformação instabilidade dinâmica Ações e Segurança Estado Limite de Serviço No período de vida da estrutura usualmente são considerados estados limites de serviço caracterizados por danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético vibração excessiva ou desconfortável Ações e Segurança Definições Ações Causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas Ações Permanentes Ações que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da construção A variabilidade das ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas Ações Variáveis Ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média durante a vida da construção Ações Excepcionais Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas Ações e Segurança Ações Permanentes Consideramse como ações permanentes ações permanentes diretas os pesos próprios dos elementos da construção incluindose o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas ações permanentes indiretas a protensão os recalques de apoio e a retração dos materiais Ações e Segurança Ações Variáveis Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção as ações variáveis são classificadas em ações variáveis normais ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção ações variáveis especiais nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais elas também devem ser admitidas como ações variáveis As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas Ações e Segurança Ações Excepcionais Consideramse como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões choques de veículos incêndios enchentes ou sismos excepcionais Os incêndios ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura Ações e Segurança Nomenclatura No índice indicamos a natureza da carga permanente por exemplo Galv carga concentrada permanente devido a alvenaria Carga Carga Concentrada Carga Distribuída Permanente Peso próprio G0 g0 Permanente Outras G g Variável Q q PermanenteAcidental P p Seção Transversal cm Comprimento vão m Forças kN Momento kNm ou kNcm Tensões MPa ou kNcm² 10MPa1kNcm² Ações e Segurança Unidades Ações e Segurança Cargas Permanentes O peso próprio nas edificações é ligado diretamente ao peso específicos dos materiais sendo desta forma todos calculados de acordo com o volume do material x peso específico Porém as composições das cargas variam de acordo com cada elemento a ser dimensionado sendo que alguns carregamentos serão por m² e outros por metro linear De acordo com a NBR61202019 na falta de ensaios específicos experimentais adotar os valores dos pesos específicos aparentes dos materiais de construção mais frequentes conforme tabela a seguir Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes De acordo com a NBR61202019 na falta de ensaios específicos experimentais adotar os valores dos pesos de componentes construtivos além de peso próprio da estrutura conforme tabela a seguir Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Peso próprio da Laje Para 1m² de laje 𝐺0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑔0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑆 𝑔0 ℎ 𝛾𝑐 KNm² ℎ altura da laje em m 𝛾𝑐 peso específico do concreto sendo 25 kNm³ para concreto armado Exemplo Para ℎ 10 cm temos Ações e Segurança Peso próprio da Laje Para 1m² de laje 𝐺0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑔0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑆 𝑔0 ℎ 𝛾𝑐 KNm² ℎ altura da laje em m 𝛾𝑐 peso específico do concreto sendo 25 kNm³ para concreto armado Exemplo Para ℎ 10 cm temos 𝑔0 010 25 25 KNm² Ações e Segurança Peso próprio de vigas e pilares 𝐺0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑙 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm 𝑏𝑤 base ℎ altura 𝛾𝑐 peso específico do concreto Exemplo Para 𝑏𝑤 20 cm e ℎ 50 cm temos Ações e Segurança Peso próprio de vigas e pilares 𝐺0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑙 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm 𝑏𝑤 base ℎ altura 𝛾𝑐 peso específico do concreto Exemplo Para 𝑏𝑤 20 cm e ℎ 50 cm temos 𝑔0 020 050 25 25 KNm Ações e Segurança Peso próprio do revestimento Os revestimentos são determinados de acordo com os materiais empregados sobre o piso ou parede Expressão geral 𝑔𝑟𝑒𝑣 𝑒1 𝛾1 𝑒2 𝛾2 𝑒𝑛 𝛾𝑛 laje piso Contrapiso Revestimento parte inferior da laje Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga devida ao revestimento especificado na figura abaixo Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga devida ao revestimento especificado na figura abaixo Solução 𝑔𝑚𝑎𝑟𝑚 003𝑚 28𝐾𝑁𝑚³ 084 KNm² 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑠𝑢𝑝 002𝑚 21𝐾𝑁𝑚³ 042 KNm² 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑓 001𝑚 19𝐾𝑁𝑚³ 019 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 145 KNm² Ações e Segurança Peso próprio do revestimento Nota No caso de estruturas revestidas em que os revestimentos das lajes não forem especificados olhar a tabela de Revestimento de pisos e impermeabilizações Ações e Segurança Peso próprio da Alvenaria Expressão geral KNm 𝑔𝑎𝑙𝑣 𝑏𝑎𝑙𝑣 ℎ𝑎𝑙𝑣 𝛾𝑎𝑙𝑣 ou 𝑔𝑎𝑙𝑣 ℎ𝑎𝑙𝑣 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑙𝑣largura acabada da alvenaria Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga por metro linear de uma parede de alvenaria de blocos cerâmicos maciços revestida dos dois lados com altura de 3 m Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga por metro linear de uma parede de alvenaria de blocos cerâmicos maciços revestida dos dois lados com altura de 3 m Solução 𝑏𝑎𝑙𝑣 25 cm espessura do bloco 25 cm de revestimento por face ℎ𝑎𝑙𝑣 3 m 𝛾𝑎𝑙𝑣 18 KNm³ bloco cerâmico maciço 𝑔𝑎𝑙𝑣 025 300 18 𝑔𝑎𝑙𝑣 135 KNm Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Expressão geral 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ ℎ𝑒𝑛𝑐ℎ 𝛾𝑒𝑛𝑐ℎ KNm² Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Os enchimentos de laje eram muito usuais antigamente onde banheiros eram executados com lajes rebaixadas para a instalação das redes de esgoto não sendo muito comum nos dias de hoje onde os esgotos são instalados no teto do pavimento de baixo Porém se tornam necessários em casos específicos ou utilizados apenas como elementos arquitetônicos tais como jardins de inverno onde há a necessidade de criação de camadas de britas drenantes preenchimento em cinasita argila expandida em áreas externas de lajes para melhor conforto térmico eou jardins de inverno desníveis entre pavimentos que necessitam ser corrigidos etc Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Ações e Segurança Exemplo Calcular o peso próprio de um enchimento de argila expandida com 10 cm de altura Solução 𝛾𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 6 KNm³ 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ 01 6 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ 06 KNm² Ações e Segurança Ações Variáveis Cargas acidentais de Utilização Conforme a NBR 61202019 Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Ações Variáveis Ação do Vento As pressões dinâmicas de vento nas edificações devem ser consideradas devendo de forma recomendativa a utilização da NBR 6123 Ações e Segurança Exemplos 1 Compor o carregamento de uma laje de concreto armado com 12 cm de espessura destinada a sala de aula revestida 2 Compor o carregamento de uma laje com 15 cm de espessura revestida destinada a restaurante Ações e Segurança Exemplos Solução 1 Peso específico do concreto armado𝛾𝑐 25𝐾𝑁𝑚³ 𝑔0 𝑙𝑎𝑗𝑒 012𝑚 25𝐾𝑁𝑚³ 3 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 KNm² 𝑔𝑙𝑎𝑗𝑒 3 1 4 KNm² 𝑞𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑙𝑎 3 KNm² 𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 4 3 7 KNm² Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais com 5 cm de espessura Permanente Acidental Ações e Segurança Exemplos Solução 2 𝑔0 𝑙𝑎𝑗𝑒 015 25 375 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 14 KNm² 𝑔𝑙𝑎𝑗𝑒 375 14 515 KNm² 𝑞𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 3 KNm² 𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 515 3 815 KNm² Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais com 7 cm de espessura Permanente Acidental Ações e Segurança Exemplos 3 Dado o esquema ao lado pedese a composição das cargas na viga V4 os esquemas estáticos dela bem como os cálculos das reações de apoio e dos esforços internos solicitantes Vigas 20x50cm L1 L2 V1 V2 V3 V4 V5 Ações e Segurança Exemplos Solução V4 Reação da laje L1 e L2 2 𝑟𝑙 2 685 KNm Peso próprio da viga 𝑔0 𝑣𝑖𝑔𝑎 02 05 25 25 KNm Seção transversal da viga 𝑏𝑤 20 cm ℎ 50 cm Peso específico do concreto 𝛾𝑐 25𝐾𝑁𝑚3 Carga de alvenaria 𝑔0 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 020 27 18 972 KNm 𝛾𝑎𝑙𝑣𝑡𝑖𝑗𝑚𝑎𝑐𝑖ç𝑜 18 KNm³ Tabela 1 𝑏𝑤𝑎𝑙𝑣 2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 20 cm 𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎 25 972 2 685 2592 KNm 50 32050270cm Ações e Segurança Exemplos Solução V4 𝑝 𝑙𝑒𝑓 2 𝑝 𝑙𝑒𝑓² 8 Ações e Segurança Combinação das ações Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período préestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação da segurança em relação aos estadoslimites últimos e aos estadoslimites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de serviço respectivamente Ações e Segurança Combinação das ações Combinações Últimas ELU Normais Especiais ou de Construção Excepcionais Combinações de Serviço ELS Quase permanentes Frequentes Raras Ações e Segurança Combinações Últimas ELU Fonte NBR 611814 Tabela 113 Ações e Segurança Combinações Últimas ELU Ações e Segurança Combinações de Serviço ELS Fonte NBR 611814 Tabela 114 Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coeficiente 𝛾𝑓 𝛾𝑓 𝛾𝑓1 𝛾𝑓2 𝛾𝑓3 onde 𝛾𝑓1 considera a variabilidade das ações 𝛾𝑓2 considera a simultaneidade de atuação das ações 𝛾𝑓3 considera os desvios gerados nas construções não explicitamente considerados e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações 𝛾 Fonte NBR 611814 Tabela 111 Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações Ações e Segurança Exemplo 4 Calcular a solicitação para segurança contra incêndio que agem sobre uma viga de um edifício residencial decorrentes dos seguintes carregamentos Peso próprio da viga 20 KNm Peso próprio da alvenaria 8 KNm Reação da laje na viga permanente 2 KNm Reação da laje na viga variável 4 KNm Carga do vento 3 KNm Ações e Segurança Exemplo 4 Solução Solicitação para segurança contra incêndio combinação última excepcional Permanente 20 KNm 𝛾𝑔 12 8 KNm 𝛾𝑔 12 2 KNm 𝛾𝑔 12 Variável 4 KNm 𝛾𝑞 1 Ψ0 05 3 KNm 𝛾𝑞 1 Ψ0 06 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 𝛾𝑞 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝛾𝜀𝑞Ψ0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 𝛾𝑞 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Sobrecarga é a dominante 𝐹𝑑 12 20 8 2 1 4 1 06 3 418 KNm Vento é a dominante 𝐹𝑑 12 20 8 2 1 3 1 05 4 41 KNm Resposta 𝐹𝑑 418 KNm Ações e Segurança Exemplo 5 Calcular a solicitação de projeto que agem sobre uma viga de um edifício residencial decorrentes dos seguintes carregamentos Peso próprio da viga 20 KNm Peso próprio da alvenaria 8 KNm Reação da laje na viga permanente 2 KNm Reação da laje na viga variável 4 KNm Carga do vento 3 KNm Ações e Segurança Exemplo 5 Solução Solicitação de projeto combinação normal Permanente 20 KNm 𝛾𝑔 14 8 KNm 𝛾𝑔 14 2 KNm 𝛾𝑔 14 Variável 4 KNm 𝛾𝑞 14 Ψ0 05 3 KNm 𝛾𝑞 14 Ψ0 06 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝛾𝜀𝑞𝐹𝜀𝑞𝑘 𝐹𝑑 𝛾𝑔 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Sobrecarga é a dominante 𝐹𝑑 14 20 8 2 14 4 14 06 3 5012 KNm Vento é a dominante 𝐹𝑑 144 06 3 14 3 14 05 4 49 KNm Resposta 𝐹𝑑 5012 KNm Ações e Segurança Resistências Resistência média 𝑓𝑚 é dada pela média aritmética das resistências dos elementos que compõe o lote considerado de material Resistências características Os valores característicos 𝑓𝑘 das resistências são os que num lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior 𝑓𝑘𝑖𝑛𝑓 cujo valor é menor que a resistência média 𝑓𝑚 embora por vezes haja interesse na resistência característica superior 𝑓𝑘𝑠𝑢𝑝 cujo valor é maior que 𝑓𝑚 Resistência característica inferior valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material Ações e Segurança Resistências 5 fck Ações e Segurança Resistência de cálculo 𝑓𝑑 𝑓𝑘 𝛾𝑚 𝑓𝑘 é resistência característica inferior 𝛾𝑚 é o coeficiente de ponderação das resistências sendo 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 𝛾𝑚1 Considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos 𝛾𝑚2 Considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura 𝛾𝑚3 Considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências Ações e Segurança Resistência de Cálculo do Concreto a Para data 𝑗 igual ou superior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 b Para data 𝑗 inferior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝛾𝑐 𝛽1 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Sendo 𝛽1 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28𝑡 12 onde 𝑠 038 para concreto de cimento CPIII e IV 𝑠 025 para concreto de cimento CPI e II 𝑠 020 para concreto de cimento CPVARI 𝑡 é a idade efetiva do concreto em dias Ações e Segurança Coeficiente de Ponderação As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 Para o ELU Para o ELS Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço não necessitam de minoração portanto 𝛾𝑚 10 𝛾𝑚 𝛾𝑐 concreto 𝛾𝑚 𝛾𝑠 aço Ações e Segurança Condições analíticas de segurança Esforços resistentes de cálculo Esforços Solicitantes de cálculo 𝑅𝑑 𝑆𝑑 Ações e Segurança Durabilidade MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DO CONCRETO Despassivação por ação de cloretos Despassivação por carbonatação Expansão por sulfatos Reação ÁlcalisAgregado RAA Lixiviação Ações e Segurança Durabilidade Detalhe de reação álcaliagregado a seta indica a borda de reação circundando o agregado graúdo Lixiviação Material carregado de dentro do concreto pela ação da água Ataque por sulfato ETE AraucáriaPR Comporta aberta Despassivação do concreto por carbonatação Despassivação por ação de cloretos Ações e Segurança Durabilidade Classes de Resistência do Concreto Grupo I C20 a C50 Grupo II C55 a C90 Resistência Mínima para concreto estrutural 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 Ações e Segurança Durabilidade CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL NBR 61182014 Ações e Segurança Durabilidade Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto NBR 61182014 Ações e Segurança Durabilidade Cobrimento Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durantes a execução pode ser adotado o valor Δc 5mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na tabela 72 podem ser reduzidos em 5 mm Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 Ações e Segurança Durabilidade SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PILAR Ações e Segurança Durabilidade Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c 10 mm NBR 61182014 ecossistema ânima ecossistema ânima Domínio de Deformações e Flexão Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Carvalho R C Cálculo E Detalhamento De Estruturas Usuais De Concreto Armado Segundo a Nbr 61182014 Vol 1 Edição 4 Edufscar 2014 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Flexão Os esforços 𝑀 e 𝑁 provocam o aparecimento de tensões normais à seção Sugestão de vídeo httpswwwyoutubecomwatchvErMSybOjOZ0 Estádios de Solicitação A seção transversal de concreto armado submetida a um momento fletor 𝑀 crescente passa por três estádios Com o aumento do carregamento os estádios descrevem o comportamento da estrutura até a ruptura O concreto por ser um material muito heterogêneo apresenta diferentes comportamentos ao longo do seu aumento de curvatura abrindo fissuras e alterando suas características de trabalhabilidade podendo ser distinguidas em três fases distintas Estádio I Estádio 2 e Estádio 3 Estádios de Solicitação Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios Fonte Moro 2020 Estádio I A peça se comporta como um material elástico linear Estádio 1a MMr0 As forças de tração na peça são menores que a Resistência a tração 𝑓𝑐𝑡 do concreto Estádio 1b 𝑀𝑟0 𝑀 𝑀𝑟𝑚 A fibra tracionada atinge a resistência a tração do concreto 𝑓𝑐𝑡 dando início a plastificação do concreto e sua fissuração progressiva não resultando em um diagrama linear Por causa da baixa resistência do concreto a tração esse estádio é inviável para dimensionamento O estádio I encerrase com as fissuras estabilizadas e a peça fissurada Estádio I Comportamento do concreto na flexão pura Estádio I Fonte PINHEIRO 2006 Estádio II A peça se encontra em um estado fissurado o concreto não possui nenhuma resistência a tração apresentando uma abertura crescente das fissuras porém ainda assim apresentando um comportamento elásticolinear 𝑀𝑟 𝑀 𝑀𝑢 Serve para verificação da peça em serviço devendo ser usada nos estados limites de abertura de fissura ELSw e estado limite de deformação excessiva ELSDEF Com a evolução dos carregamentos as fissuras caminham no sentido da borda comprimida fazendo com que as tensões das armaduras cresçam devido à perda de rigidez da peça podendo atingir o escoamento O estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido Estádio II Estádio III A zona comprimida do concreto encontrase em processo de plastificação crescente e em eminência de ruptura Admitese o diagrama parabólico retângulo para o concreto Dimensionamento das peças para o estado limite último ELU Hipótese Básica de Cálculo As secções permanecem planas até a ruptura Aderência perfeita entre o aço e concreto não fissurado A resistência do concreto à tração é desprezada O encurtamento de ruptura a compressão em secções não inteiramente comprimidas é de 35ₒ O encurtamento máximo do concreto em peças totalmente comprimidas varia entre 35ₒ e 2 ₒ O alongamento máximo permitido para a armadura na tração é de 10 ₒ para evitar deformação plástica excessiva Tensão do concreto A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama de parábolaretângulo com tensão de pico igual a 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 ቊ αc 085 para fck 50 MPa αc 0851fck50200 para fck 50 MPa Tensão do concreto Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 𝜆𝑥 ቊ λ08 para fck 50 MPa λ08fck50400 para fck 50 MPa Tensão do aço A tensão na armadura é função de sua deformação no diagrama simplificado da NBR 6118 Valores de cálculo Pela NBR 6118 Concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝛾𝑐 14 Aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Em más condições de concretagem 𝛾𝑐 é multiplicado por 11 Valores de calculo das solicitações permanentes e variáveis diretas 𝑆𝑑 𝑆𝑘 𝛾𝑓 𝛾𝑓 14 𝛾𝑓 12 para caso de deformações impostas retração deformação lenta e temperatura Altura útil Distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura da seção transversal do elemento estrutural de concreto armado 𝑑 𝑑 Linha neutra Eixo horizontal na seção transversal em que as deformações e tensões são zero Esse eixo passa pelo centro de gravidade da peça de concreto armado e divide a seção em parte tracionada e parte comprimida 𝑥 A distância da fibra mais comprimida até alinha neutra compressão tração 𝑥 Domínios de Deformação Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples só tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção a cada par de deformações específicas de cálculo 𝜀𝑐 e 𝜀𝑠 correspondem a um esforço normal se houver e a um momento fletor atuantes na seção Domínios de Deformação 𝑥 é a altura da linha neutra distância da borda mais comprimida do concreto até o ponto que tem deformação e tensão nulas Domínios de Deformação Deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração nãouniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto 𝜀𝑐 350e com o máximo alongamento permitido Domínios de Deformação Ruptura domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme Domínios de Deformação Domínio 1 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 100x reta a tração uniforme Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 A reta de deformação gira em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra é externa à seção transversal A seção resistente é composta por aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Domínios de Deformação Domínio 2 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 grandes deformações O concreto não alcança a ruptura 𝜀𝑐350 A reta de deformação continua girando em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido Domínios de Deformação Domínio 3 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 Término 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 deformação específica de escoamento do aço e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação gira em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 Domínios de Deformação A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão na fronteira entre os domínios 3 e 4 sua altura 𝑥 𝑥3 é variável com o tipo de aço A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura situação ideal pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima A ruína ocorre com aviso grandes deformações Domínios de Deformação Domínios de Deformação Domínio 4 Início 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 Término 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão No estado limite último a deformação da armadura é inferior a 𝜀𝑦𝑑 não atinge a tensão de escoamento A ruptura resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento Domínios de Deformação Domínio 4a Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 Término 𝜀𝑠 0 compressão e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 h O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal na região de cobrimento da amadura menos comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Domínio 5 Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 ℎ Término 𝜀𝑠 20 compressão 𝜀𝑐 200 𝑥 𝑥5 reta b compressão uniforme O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformaçãona flexocompressão e 𝜀𝑐 200 na compressão uniforme A reta de deformação gira em torno do ponto C distante 37 ℎ da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está inteiramente comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Compressão simples uniforme na reta b ou composta excêntrica Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Resumo Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Domínio 4a 𝑑 𝑥 𝑑 ℎ Na flexão simples é necessária a existência de resultantes normais de compressão concreto e tração aço que se anulem equilíbrio isso é possível nos domínios 2 3 e 4 em que a linha neutra corta a seção 0 𝑥 𝑑 O melhor é que a peça trabalhe no domínio 3 o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado Modelo de Flexão Formulação geral utilizando 𝒚 𝝀 𝒙 e 𝜶𝒄 Como a grande maioria de nossas edificações possuem concreto menores que 50 MPa utilizaremos a formulação com os valores de 𝜆 08 e 𝛼𝑐 085 conforme mostrado abaixo Modelo de Flexão Admitindose para o concreto 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴 𝐴 08 𝑥 𝑏𝑤 Admitindose para o aço 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 Equilíbrio de força 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 e 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 08 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑐𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 Equilíbrio de momento Momentos 𝑀𝑢 Momento Ultimo ou 𝑀𝑟 Momento Resistente 𝑀𝑢 𝑅𝑠𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝑅𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Isolando 𝑥 na equação 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 resulta em uma equação de 2 grau Resolvendo a equação de 2 grau temos 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 Utilizando a equação 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝛾𝑠 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Conhecendo a quantidade de armadura empregada pode utilizar a Equação isolando o 𝑥 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 068 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 Desta maneira nos permite verificar se a peça encontrase no Domínio 4 𝑥 0658𝑑 ou se ainda a armadura de compressão As 𝑥 045 𝑑 se faz necessária Para a determinação do momento resistente Mu ou Mr utilizase 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 ou 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Condições de Dutilidade A capacidade resistente das seções de concreto estão ligadas diretamente com a posição da linha neutra 𝑥𝑑 quanto menor for a posição da linha neutra maior será sua capacidade Para que as vigas e lajes tenham um comportamento dútil adequado a posição da linha neutra no ELU deve obedecer os seguintes limites 𝒙𝒅 𝟎 𝟒𝟓 para concretos com 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎 MPa 𝑥𝑑 035 paca concretos com 50 𝑓𝑐𝑘 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões Condições de Dutilidade Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão ecosistema ânima ecosistema ânima Vigas retangulares Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Vigas retangulares A viga possui o comprimento longitudinal pelo menos três vezes maior que as dimensões da seção transversal Neste elemento a flexão é preponderante Na flexão simples a linha neutra cortará a seção transversal então a viga de concreto terá um banzo comprimido e outro tracionado Isso ocorre nos domínios 2 3 e 4 Vigas retangulares A ruína das vigas de concreto caso ocorram não pode apresentar ruptura frágil não avisada Ela deverá ser procedidas de avisos que permitam as necessárias providências emergenciais No domínio 4 as armaduras tracionadas não entram em escoamento sendo que o estado limite último verificase pelo esmagamento do concreto comprimido cuja ruptura ocorre de forma frágil Então deve ser evitado o domínio 4 Assim na prática as vigas serão dimensionadas sempre nos domínios 2 ou 3 As armaduras serão colocadas nos banzos tracionados de forma mais afastada possível da linha neutra Quando se necessita de vigas com armadura dupla essa será disposta também no banzo comprimido auxiliando o concreto a absorver esforços de compressão Vigas retangulares Intervalo entre os domínios Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Domínio 4a 𝑑 𝑥 𝑑 ℎ Vigas retangulares Armaduras na viga Armadura longitudinal resistir as tensões de tração provenientes da flexão Armadura transversal resistir aos esforços cortantes Vigas retangulares Vigas retangulares Vão efetivo 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 Com 𝑎1 ቊ𝑡12 03ℎ e 𝑎2 ቊ𝑡22 03ℎ No entanto é usual adotar o vão teórico como sendo simplesmente a distância entre os eixos dos apoios Este modelo acaba se tornando mais utilizados quando temos vigas engastadas em pilares parede que possuem dimensões muito grandes Vigas retangulares Prédimensionamento Largura Para que a viga fique embutida nas paredes de vedação estética a largura das vigas deve ser definida em função da espessura final da parede 𝒃𝒘 𝟏𝟐 cm Vigas retangulares O limite de 12 cm para a largura pode ser reduzido respeitandose um mínimo absoluto de 10cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições item 1322 da NBR6118 2014 alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos nessa Norma lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR1493104 Execução de Estruturas de Concreto Procedimento Sempre que possível a largura das vigas deve ser adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes Porém nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados pode ser necessário adotar larguras maiores Nesses casos procurase atenuar o impacto na arquitetura do edifício Vigas retangulares Prédimensionamento Altura A altura deve ser suficiente para proporcionar resistência mecânica e baixa deformabilidade flecha Deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm ou de 10 em 10 cm A altura mínima indicada é de 25 cm De forma grosseira podemos estimar as alturas das vigas conforme a seguir tramos intermediários ℎ 𝑙0 12 tramos extremos ou vigas biapoiadas ℎ 𝑙0 10 balanços ℎ 𝑙0 10 As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas Considerase a abertura de portas com 220m de altura Vigas retangulares Cargas verticais Peso próprio 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm Paredes 𝑔𝑝𝑎𝑟 𝑒 ℎ 𝛾𝑎𝑙𝑣 KNm Lajes reações Outras vigas calcular os esforços e deslocamentos de todas as vigas por meio de uma grelha Vigas retangulares Detalhamento dos elementos Lineares Armaduras Longitudinais Mínimas 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 ℎ Armaduras Longitudinais Máximas 𝐴𝑠 𝐴𝑠 4 𝐴𝑐 calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de ductilidade Vigas retangulares Armaduras de pele Segundo a NBR 6118 a armadura de pele armadura lateral com CA50 deve ser colocada nas vigas com ℎ 60 𝑐𝑚 com espaçamento máximo de 20 cm e devidamente ancorada nos apoios 𝐴𝑠𝑝𝑓𝑎𝑐𝑒 010 𝑏𝑤 ℎ 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑙𝑒𝑚𝑎𝑥 50 𝑐𝑚²𝑚 por face As armaduras de tração e compressão não podem ser computadas como armaduras de pele Vigas retangulares Espaçamento mínimo Espaçamento livre horizontal mínimo entre as faces de duas barras da mesma camada 𝑒ℎ𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 Espaçamento livre vertical mínimo entre as faces de duas barras de camadas adjacentes 𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛 ൞ 2 𝑐𝑚 𝜙𝑙 05 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟 dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto brita 1 𝑑𝑚á𝑥 19 mm e brita 2 𝑑𝑚á𝑥 25 mm 𝜙𝑙 diâmetro da barra do feixe ou da luva Vigas retangulares Espaçamento horizontal 𝑒ℎ 𝑏𝑤 2 𝑡 𝑐 𝑛 𝑛 1 Onde 𝑛 número de barras de diâmetro 𝑡 diâmetro do estribo Vigas retangulares É necessário garantir a largura livre para a passagem do vibrador obrigatório para armadura inferiores com mais de 3 camadas para armaduras superiores sempre deve ser previsto a passagem do vibrador os espaçamentos variam de acordo com o vibrador disponível em obra 25mm a 63mm Vigas retangulares Hipóteses básicas para o dimensionamento Para o ELU a as seções transversais permanecem planas após a deformação distribuição linear de deformações na seção b a deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço c no estadolimite último ELU desprezase obrigatoriamente a resistência do concreto à tração Vigas retangulares d o ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação e o alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10 a fim de prevenir deformações plásticas excessivas f a distribuição de tensões de compressão no concreto é feita de acordo com o diagrama tensãodeformação parábolaretângulo com tensão máxima σcd de 085𝑓𝑐𝑑 Esse diagrama pode ser substituído por um retangular simplificado com profundidade 𝑦 08𝑥 Vigas retangulares Diagramas 𝜎 𝜀 parábolaretângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto para concretos do Grupo I de resistência 𝑓𝑐𝑑 50 MPa Vigas retangulares As vigas devem ser projetadas à flexão simples nos domínios 2 ou 3 e não podem ser projetadas no domínio 4 Limites para a posição da linha neutra 𝑥𝑑 045 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 50 MPa 𝑥𝑑 035 para concretos com 𝑓𝑐𝑘 50 MPa Quanto menor for a relação xd x posição da linha neutra d altura útil da viga maior será a ductilidade Vigas retangulares Dimensionamento para vigas retangulares com armadura simples Flexão simples banzo tracionado barras de aço As região comprimida cabe exclusivamente ao concreto equilibrar as resultantes de compressão Rcc Vigas retangulares Área da armadura Para fck 50 MPa 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑 04 𝑥 Normalmente utilizamse as unidades kN e cm resultando Md em kNcmm x em cm e AS em cm² m 1 MPa 01 KNcm2 Vigas retangulares Estimativa da altura útil Adotar o menor valor entre 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 Adotando 10𝑚𝑚 𝑑 ℎ 𝑐 𝑡 1 𝑑 01ℎ Vigas retangulares Estimativa da altura útil Para verificar a altura útil podemos considerar Vigas retangulares Considerações sobre a escolha da Armadura Para atender a área da armadura calculada um ou mais diâmetros podem ser escolhidos preferencialmente diâmetros próximos entre si A área de aço escolhida deve atender ao valor calculado de 𝐴𝑠 admitindose uma área de até 5 inferior à calculada Quanto mais barras de menor diâmetro são utilizadas menor é a fissuração por isso devese escolher barras de diâmetro menor porém devese tomar cuidado para não exagerar no diâmetro escolhido aumentado o trabalho de montagem da armadura Por isso a escolha da combinação das barras para atender 𝐴𝑠 deve levar em consideração a fissura facilidade de execução porte da obra número de camadas de barras exequibilidade largura da viga principalmente entre outros Vigas retangulares Quanto mais próximo estiver o centro de gravidade da armadura à borda tracionada maior será a resistência da seção por isso detalhamentos com uma única camada resultam seções mais resistentes que seções com duas ou mais camadas Para vigas de construções de pequeno porte o mais recomendado é usar barras de 10 125 e 16 mm que são mais fáceis de manusear A distância das barras entre os ramos verticais do estribo deve proporcionar uma distância livre entre as barras suficiente para a passagem do concreto para evitar o surgimento de nichos de concretagem bicheiras Além da armadura tracionada 𝐴𝑠 também são usadas barras portaestribos que são duas barras na borda comprimida da seção que servem para a amarração dos estribos da viga Embora não sejam levadas em conta no cálculo essas armaduras construtivas auxiliam na confecção e montagem das armaduras e colaboram com a resistência da peça Vigas retangulares Vigas retangulares Exemplo 1 Calcular a armadura longitudinal𝐴𝑠 de uma viga submetida à flexão simples sendo dados ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑐 25 cm 𝑀𝑘 10000 KNcm 𝛾𝑐 14 e 𝛾𝑠 115 Concreto C20 com brita 1 Aço CA50 Estribo 𝑡 63mm Vigas retangulares 2 Dada a seção retangular de uma viga como mostrada na Figura calcular qual é o momento fletor admissível de serviço São conhecidos ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑑 46cm 𝐴𝑠 800 cm² C20 CA50 Vigas retangulares Dimensionamento para armadura dupla banzo tracionado barras de aço As região comprimida barras de aço As e concreto comprimido Rcc Vigas retangulares Para 𝑓𝑐𝑘 50 MPa 𝑅𝑐𝑑 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 Equações de equilíbrio σ 𝐹 0 𝑅𝑐𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑠𝑑 σ 𝑀 0 Decompondo o momento fletor em duas parcelas Vigas retangulares 𝑀𝑑1 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑑2 𝑀𝑑 𝑀𝑑1 Definese 𝑥 045 𝑑 no limite de ductilidade Área da armadura positiva 𝑨𝒔 𝑨𝒔𝟏 𝑨𝒔𝟐 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑓𝑦𝑘 115𝑑04𝑥 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑓𝑦𝑘 115𝑑𝑑 Área da armadura negativa 𝑨𝒔 𝐴𝑠 𝑀𝑑2 𝜎𝑠𝑑𝑑 Normalmente utilizamse as unidades kN e cm resultando Md em kNcmm x em cm e AS em cm² m Vigas retangulares Vigas retangulares 3 Dimensionar a armadura longitudinal de flexão para o momento fletor negativo no apoio intermediário de uma viga contínua considerando os dados a seguir ℎ 50cm 𝑏𝑤 20cm 𝑐 3 cm 𝑀𝑘 15700 KNcm 𝛾𝑐 14 e 𝛾𝑠 115 Concreto C25 com brita 1 Aço CA50 Estribo 𝑡 63mm ecossistema ânima Anexo Equação da Flexão para armadura dupla Rcd08x085fcdbw068bwx fcd RsdAsσsd RsdAsσsd ΣF0 RcdRsdRsd ΣM0 MdRcdd04xRsddd Md068bwxfcdd04xAsσsdd Descompondo o momento fleto em dois parculos AsAs1As2 MdMd1Md2 Md1As1fydd04x068bwxfcdd04x Md2As2fydddAsσsdd MdMd1Md2 Cálculo As1Md1fykd04x Md1068bwxfcdd04x Como o limite de ductilidade para fck50MPa e x045d x045d As2Md2fykdd Md2MdMd1 AsMd2σsdd Por semelhança de triângulo EcEs0003 e000035045dd045d Subindo que Ec0003 e000035045dd045d ecosistema ânima Domínio de Deformações e Flexão Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Carvalho R C Cálculo E Detalhamento De Estruturas Usuais De Concreto Armado Segundo a Nbr 61182014 Vol 1 Edição 4 Edufscar 2014 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Concreto é um material de construção proveniente da mistura em proporção adequada de Aglomerantes Cimento Agregados Areia e Pedra Água Aditivos Adições a Aglomerantes Os aglomerantes unem os fragmentos de outros materiais Geralmente se emprega cimento Portland que por ser um aglomerante hidráulico reage com a água e endurece com o tempo Definições b Agregados Os agregados são partículas minerais que aumentam o volume da mistura reduzindo seu custo além de contribuir para a estabilidade volumétrica do produto final Dependendo das dimensões características dividemse em dois grupos b1 Agregados miúdos Areia de origem natural ou resultante do britamento de rochas estáveis ou mistura de ambas cujos grãos passam pela peneira ABNT 48 mm e ficam retidos na peneira ABNT 0075 mm Definições b2 Agregados graúdos Pedregulho ou a brita proveniente de rochas estáveis ou mistura de ambos cujos grãos passam por uma peneira de malha quadrada com abertura nominal de 152 mm e ficam retidos na peneira ABNT 48 mm Brita Diâmetro máximo Característico mm Diâmetro Máximo mm 0 95 125 1 19 25 2 25 32 3 38 50 4 64 76 5 100 100 ABNT NBR 72111983 Agregado para Concreto Dimensão máxima característica Grandeza associada à distribuição granulométrica do agregado correspondente à abertura de malha quadrada em milímetros à qual corresponde uma porcentagem retida acumulada igual ou imediatamente inferior a 5 em massa Concretos convencionais de edificações Peças com densidade alta de armadura Definições d Aditivos Os aditivos são produtos que adicionados em pequena quantidade aos concretos de cimento Portland modificam algumas propriedades no sentido de melhorar esses concretos para determinadas condições Os principais tipos de aditivos são plastificantes P superplastificantes SP hiperplastificantes HP retardadores de pega R aceleradores de pega A incorporadores de ar IAR combinação de dois efeitos c Água Quantidade mínima para hidratação do cimento ac 025 em massa Valor mínimo na prática ac 030 A água em excesso provoca poros na pasta de cimento redução de resistência e aumento da permeabilidade Facilita a trabalhabilidade Mais coesivo aumenta a resistência diminui a segregação R aumenta o tempo de trabalhabilidade A acelera a pega Definições e Adições As adições constituem materiais que em dosagens adequadas podem ser incorporados aos concretos ou inseridos nos cimentos ainda na fábrica o que resulta na diversidade de cimentos comerciais Os exemplos mais comuns de adições são escória de alto forno cinza volante sílica ativa de ferrosilício e metacaulinita Microsilica Material mineral 100 vezes mais fino que o cimento Quando substitui 5 a 10 do cimento aumenta significativamente sua resistência Definições f Pasta A pasta resulta das reações químicas do cimento com a água Quando há água em excesso denominase nata g Argamassa A argamassa provém da mistura de cimento água e agregado miúdo ou seja pasta com agregado miúdo Definições h Concreto Simples i Concreto Armado Barras de aço Armadura Passiva boa resistência à compressão baixa resistência à tração comportamento frágil Definições j Concreto Protendido Barras de aço Armadura Passiva Cordoalhas Armadura Ativa Definições l Concreto de Alto Desempenho Um concreto de alto desempenho CAD apresenta características diferenciadas do concreto tradicional e deve ser entendido como um material que atende a expectativas para fins prédeterminados relativos a comportamento estrutural lançamento adensamento estética e durabilidade frente ao meio ambiente atual e futuro Podem ser citados Concreto de Alta Resistência CAR Concreto Autoadensável CAA Definições É moldável permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação desde que seja feito um cálculo correto e um adequado detalhamento das armaduras A estrutura é monolítica com trabalho conjunto se uma peça é solicitada Baixo custo dos materiais água e agregados graúdos e miúdos Baixo custo de mão de obra pois em geral a produção de concreto convencional não exige profissionais com elevado nível de qualificação Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país Facilidade e rapidez de execução principalmente se forem utilizadas peças prémoldadas O concreto é durável e protege as armaduras contra corrosão Os gastos de manutenção são reduzidos desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construída O concreto é pouco permeável à água quando dosado corretamente e executado em boas condições de plasticidade adensamento e cura É um material com bom comportamento em situações de incêndio desde que adequadamente projetado para essas situações Possui resistência significativa a choques e vibrações efeitos térmicos atmosféricos e a desgastes mecânicos Vantagens do Concreto Retração e fluência Baixa resistência à tração Pequena ductilidade Fissuração Peso próprio elevado Custo de formas para moldagem Corrosão das armaduras Restrições do concreto É o material estrutural mais utilizado no mundo Seu consumo anual é da ordem de uma tonelada por habitante Entre os materiais utilizados pelo homem o concreto perde apenas para a água Outros materiais como madeira alvenaria e aço também são de uso comum e há situações em que são imbatíveis Porém suas aplicações são bem mais restritas Algumas aplicações do concreto são relacionadas a seguir Edifícios mesmo que a estrutura principal não seja de concreto alguns elementos pelo menos o serão Galpões e pisos industriais ou para fins diversos Obras hidráulicas e de saneamento barragens tubos canais reservatórios estações de tratamento etc Rodovias pavimentação de concreto pontes viadutos passarelas túneis galerias obras de contenção etc Estruturas diversas elementos de cobertura chaminés torres postes mourões dormentes muros de arrimo piscinas silos cais fundações de máquinas etc Aplicações do Concreto Durabilidade MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DO CONCRETO Despassivação por ação de cloretos Despassivação por carbonatação Expansão por sulfatos Reação ÁlcalisAgregado RAA Lixiviação Detalhe de reação álcaliagregado a seta indica a borda de reação circundando o agregado graúdo Lixiviação Material carregado de dentro do concreto pela ação da água Ataque por sulfato ETE AraucáriaPR Comporta aberta Despassivação do concreto por carbonatação Despassivação por ação de cloretos Durabilidade PROPRIEDADES DO CONCRETO MASSA ESPECÍFICA Entre 2000 e 2800 kgfm³ 20 a 28 kNm³ Geralmente se emprega 2400 kgfm³ 24 kNm³ para concreto sem aço Utilizase 2500 kgfm³ 25 kNm³ para concreto armado COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA Admitido com 105C Resistências Resistência média 𝑓𝑚 é dada pela média aritmética das resistências dos elementos que compõe o lote considerado de material Resistências características Os valores característicos 𝑓𝑘 das resistências são os que num lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior 𝑓𝑘𝑖𝑛𝑓 cujo valor é menor que a resistência média 𝑓𝑚 embora por vezes haja interesse na resistência característica superior 𝑓𝑘𝑠𝑢𝑝 cujo valor é maior que 𝑓𝑚 Resistência característica inferior valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO Resistência Característica a Compressão fck valor das resistências que tem 5 de probabilidade de não ser alcançado em ensaios de corposdeprova de um determinado lote de concreto Compressão Simples RESISTÊNCIA À TRAÇÃO Resistência à tração direta fct Resistência média do concreto à tração fctm Para concretos de classes até C50 Fctm03 fck 23 Para concretos de classes C55 até C90 Fctm212 ln1011 fck Resistência à tração na flexão fctkinf fctkinf 07 fctm Resistência à tração indireta fctksup fctksup13 fctm CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO NA TRAÇÃO TRAÇÃO DIRETA TRAÇÃO POR COMPRESSÃO DIAMETRAL Spliting Test Ensaio Brasileiro Lobo Carneiro TRAÇÃO NA FLEXÃO DIAGRAMA RESULTANTE Momento forma binário de forças axiais Compressão nas fibras superiores Tração nas fibras inferiores CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO σc 085 fcd 1 1 εc εc2ⁿ Para fck 50 MPa n2 Para fck 50 MPa n 14 234 90 fck 100⁴ Deformações de Escorregamento e Ruptura para concretos de classes até C50 εc2 20 εcu 35 para concretos de classes C55 até C90 εc2 20 0085 fck 50⁰⁵³ εcu 26 35 90 fck 100⁴ MÓDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE Eci αE 5600 fck para fck de 20 MPa a 50 MPa Eci 215 10³ αE fck 10 12513 para fck de 55 MPa a 90 MPa sendo αE 12 para basalto e diabásio αE 10 para granito e gnaisse αE 09 para calcário αE 07 para arenito MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE COEFICIENTE DE POISSON DEFORMAÇÕES Deformações elásticas e inelásticas por carregamento Deformações por secagem ou por resfriamento PROPRIEDADES DO AÇO RETRAÇÃO POR SECAGEM E FLUÊNCIA A retração por secagem é a deformação associada à perda de umidade A fluência é o fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do tempo sob um dado nível de tensão constante ATUAÇÃO CONJUNTA DA RETRAÇÃO E SECAGEM Tanto a retração por secagem quanto a fluência têm a mesma origem Deformação X tempo são semelhantes Fatores que influenciam a retração por secagem também influenciam a fluência A microdeformação de cada fenômeno é significativa e não pode ser ignorada Tanto a retração por secagem quanto a fluência são parcialmente reversíveis TIPO DE SUPERFÍCIE MASSA ESPECÍFICA Adotase o valor de 7850 kgm³ COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA O valor pode ser considerado 105C para intervalos de temperatura entre 20C e 150C TENSÃO DEFORMAÇÃO NA TRAÇÃO MÓDULO DE ELASTICIDADE Ecs 210 GPa Tipos de Armadura Armadura passiva utilizada no concreto armado Armadura ativa utilizada no concreto protendido Aderência Esta resistência é o tipo de ligação mais importante no estudo da encoragem imprescindível para que sejam aproveitadas as resistências mais elevadas do aço ESTADOS LIMITES Estado Limite Último Esgotamento da capacidade resistente da estrutura no todo ou em parte Estado Limite de Serviço Durabilidade das estruturas aparência conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas seja em relação aos usuários ou às máquinas e equipamentos Utilizados 𝑓𝑑 𝑓𝑘 𝛾𝑚 𝑓𝑘 é resistência característica inferior 𝛾𝑚 é o coeficiente de ponderação das resistências sendo 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 𝛾𝑚1 Considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos 𝛾𝑚2 Considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura 𝛾𝑚3 Considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências Resistências de cálculo a Para data 𝑗 igual ou superior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 b Para data 𝑗 inferior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝛾𝑐 𝛽1 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Sendo 𝛽1 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28𝑡 12 onde 𝑠 038 para concreto de cimento CPIII e IV 𝑠 025 para concreto de cimento CPI e II 𝑠 020 para concreto de cimento CPVARI 𝑡 é a idade efetiva do concreto em dias Resistências de cálculo As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 Para o ELU Para o ELS Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço não necessitam de minoração portanto 𝛾𝑚 10 𝛾𝑚 𝛾𝑐 concreto 𝛾𝑚 𝛾𝑠 aço Resistências de cálculo Condições analíticas de segurança Esforços resistentes de cálculo Esforços Solicitantes de cálculo 𝑅𝑑 𝑆𝑑 Classes de Resistência do Concreto Grupo I C20 a C50 Grupo II C55 a C90 Resistência Mínima para concreto estrutural 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 Classes de Resistência do Concreto NBR 61182014 CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto NBR 61182014 Qualidade do concreto Cobrimento Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durantes a execução pode ser adotado o valor Δc 5mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na tabela 72 podem ser reduzidos em 5 mm Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 Cobrimento SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PILAR Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c 10 mm NBR 61182014 Cobrimento Flexão Os esforços 𝑀 e 𝑁 provocam o aparecimento de tensões normais à seção Sugestão de vídeo httpswwwyoutubecomwatchvErMSybOjOZ0 Estádios de Solicitação A seção transversal de concreto armado submetida a um momento fletor 𝑴 crescente passa por três estádios Com o aumento do carregamento os estádios descrevem o comportamento da estrutura até a ruptura O concreto por ser um material muito heterogêneo apresenta diferentes comportamentos ao longo do seu aumento de curvatura abrindo fissuras e alterando suas características de trabalhabilidade podendo ser distinguidas em três fases distintas Estádio I Estádio 2 e Estádio 3 Estádios de Solicitação Estádio I A peça se comporta como um material elástico linear Estádio 1a MMr0 As forças de tração na peça são menores que a Resistência a tração 𝑓𝑐𝑡 do concreto Estádio 1b 𝑀𝑟0 𝑀 𝑀𝑟𝑚 A fibra tracionada atinge a resistência a tração do concreto 𝑓𝑐𝑡 dando início a plastificação do concreto e sua fissuração progressiva não resultando em um diagrama linear Por causa da baixa resistência do concreto a tração esse estádio é inviável para dimensionamento O estádio I encerrase com as fissuras estabilizadas e a peça fissurada Estádio I Comportamento do concreto na flexão pura Estádio I Fonte PINHEIRO 2006 Estádio II A peça se encontra em um estado fissurado o concreto não possui nenhuma resistência a tração apresentando uma abertura crescente das fissuras porém ainda assim apresentando um comportamento elásticolinear 𝑀𝑟 𝑀 𝑀𝑢 Serve para verificação da peça em serviço devendo ser usada nos estados limites de abertura de fissura ELSw e estado limite de deformação excessiva ELSDEF Com a evolução dos carregamentos as fissuras caminham no sentido da borda comprimida fazendo com que as tensões das armaduras cresçam devido à perda de rigidez da peça podendo atingir o escoamento O estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido Estádio II Comportamento do concreto na flexão pura Estádio II Fonte PINHEIRO 2006 Estádio III A zona comprimida do concreto encontrase em processo de plastificação crescente e em eminência de ruptura Admitese o diagrama parabólico retângulo para o concreto Dimensionamento das peças para o estado limite último ELU Hipótese Básica de Cálculo As secções permanecem planas até a ruptura Aderência perfeita entre o aço e concreto não fissurado A resistência do concreto à tração é desprezada O encurtamento de ruptura a compressão em secções não inteiramente comprimidas é de 35ₒ O encurtamento máximo do concreto em peças totalmente comprimidas varia entre 35ₒ e 2 ₒ O alongamento máximo permitido para a armadura na tração é de 10 ₒ para evitar deformação plástica excessiva Tensão do concreto A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama de parábolaretângulo com tensão de pico igual a 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 ቊ αc 085 para fck 50 MPa αc 0851fck50200 para fck 50 MPa Tensão do concreto Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 𝜆𝑥 ቊ λ08 para fck 50 MPa λ08fck50400 para fck 50 MPa Valores de cálculo Pela NBR 6118 Concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝛾𝑐 14 Aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Em más condições de concretagem 𝛾𝑐 é multiplicado por 11 Valores de calculo das solicitações permanentes e variáveis diretas 𝑆𝑑 𝑆𝑘 𝛾𝑓 𝛾𝑓 14 𝛾𝑓 12 para caso de deformações impostas retração deformação lenta e temperatura Altura útil Distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura da seção transversal do elemento estrutural de concreto armado 𝑑 𝑑 Domínios de Deformação Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples só tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção a cada par de deformações específicas de cálculo 𝜀𝑐 e 𝜀𝑠 correspondem a um esforço normal se houver e a um momento fletor atuantes na seção Domínios de Deformação 𝑥 é a altura da linha neutra distância da borda mais comprimida do concreto até o ponto que tem deformação e tensão nulas Domínios de Deformação Deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração nãouniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto 𝜀𝑐 350e com o máximo alongamento permitido Domínios de Deformação Ruptura domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme Domínios de Deformação Domínio 1 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 100x reta a tração uniforme Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 A reta de deformação gira em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra é externa à seção transversal A seção resistente é composta por aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Domínios de Deformação Domínio 2 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 grandes deformações O concreto não alcança a ruptura 𝜀𝑐350 A reta de deformação continua girando em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido Domínios de Deformação Domínio 3 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 Término 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 deformação específica de escoamento do aço e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação gira em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 Domínios de Deformação A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão na fronteira entre os domínios 3 e 4 sua altura 𝑥 𝑥3 é variável com o tipo de aço A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura situação ideal pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima A ruína ocorre com aviso grandes deformações Domínios de Deformação σs Esεs σs fyd eyd fyd Es Deformação específica de escoamento do aço de cálculo fyd resistência de cálculo do aço fyd fy ys Es Modulo de elasticidade do aço Es 21000 kNcm² ou 210 GPa vs Coeficiente de ponderação do aço 115 Para aço CA25 fy 25 kNcm² eyd 25 115 21000 000103 x 0772d ou xd 0772 Para aço CA50 fy 50 kNcm² eyd 50 115 21000 000207 x 0628d ou xd 0628 Para aço CA60 fy 60 kNcm² eyd 60 115 21000 000248 x 0585d ou xd 0585 Domínios de Deformação Domínio 4 Início 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 Término 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão No estado limite último a deformação da armadura é inferior a 𝜀𝑦𝑑 não atinge a tensão de escoamento A ruptura resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento Domínios de Deformação Domínio 4a Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 Término 𝜀𝑠 0 compressão e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 h O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal na região de cobrimento da amadura menos comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Domínio 5 Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 ℎ Término 𝜀𝑠 20 compressão 𝜀𝑐 200 𝑥 𝑥5 reta b compressão uniforme O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformaçãona flexocompressão e 𝜀𝑐 200 na compressão uniforme A reta de deformação gira em torno do ponto C distante 37 ℎ da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está inteiramente comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Compressão simples uniforme na reta b ou composta excêntrica Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Resumo Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Na flexão simples é necessária a existência de resultantes normais de compressão concreto e tração aço que se anulem equilíbrio isso é possível nos domínios 2 3 e 4 em que a linha neutra corta a seção 0 𝑥 𝑑 O melhor é que a peça trabalhe no domínio 3 o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado Modelo de Flexão Formulação geral utilizando 𝒚 𝝀 𝒙 e 𝜶𝒄 Como a grande maioria de nossas edificações possuem concreto menores que 50 MPa utilizaremos a formulação com os valores de 𝜆 08 e 𝛼𝑐 085 conforme mostrado abaixo Modelo de Flexão Admitindose para o concreto 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴 𝐴 08 𝑥 𝑏𝑤 Admitindose para o aço 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 Equilíbrio de força 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 e 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 08 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑐𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 Equilíbrio de momento Momentos 𝑀𝑢 Momento Ultimo ou 𝑀𝑟 Momento Resistente 𝑀𝑢 𝑅𝑠𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝑅𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Isolando 𝑥 na equação 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 resulta em uma equação de 2 grau Resolvendo a equação de 2 grau temos 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 Utilizando a equação 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝛾𝑠 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Conhecendo a quantidade de armadura empregada pode utilizar a Equação isolando o 𝑥 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 068 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 Desta maneira nos permite verificar se a peça encontrase no Domínio 4 𝑥 0658𝑑 ou se ainda a armadura de compressão As 𝑥 045 𝑑 se faz necessária Para a determinação do momento resistente Mu ou Mr utilizase 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 ou 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Condições de Dutilidade A capacidade resistente das seções de concreto estão ligadas diretamente com a posição da linha neutra 𝑥𝑑 quanto menor for a posição da linha neutra maior será sua capacidade Para que as vigas e lajes tenham um comportamento dútil adequado a posição da linha neutra no ELU deve obedecer os seguintes limites 𝒙𝒅 𝟎 𝟒𝟓 para concretos com 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎 MPa 𝑥𝑑 035 paca concretos com 50 𝑓𝑐𝑘 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões Condições de Dutilidade Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão Área da armadura Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão ecossistema ânima