Análise Estrutural de Estruturas: Conceitos e Estados Limites

ecossistema ânima Análise Estrutural Conceitos Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR86812003 Ações e segurança nas estruturas Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61202019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Ações e Segurança Definições Estados Limites de uma estrutura Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção Estados Limites Últimos ELU Estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Estados Limites de Serviço ELS Estados que por sua ocorrência repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura Ações e Segurança Estado Limite Último No projeto usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por perda de equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como um corpo rígido ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais transformação da estrutura no todo ou em parte em sistema hipostático instabilidade por deformação instabilidade dinâmica Ações e Segurança Estado Limite de Serviço No período de vida da estrutura usualmente são considerados estados limites de serviço caracterizados por danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético da construção ou a durabilidade da estrutura deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético vibração excessiva ou desconfortável Ações e Segurança Definições Ações Causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas Ações Permanentes Ações que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da construção A variabilidade das ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas Ações Variáveis Ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média durante a vida da construção Ações Excepcionais Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas Ações e Segurança Ações Permanentes Consideramse como ações permanentes ações permanentes diretas os pesos próprios dos elementos da construção incluindose o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas ações permanentes indiretas a protensão os recalques de apoio e a retração dos materiais Ações e Segurança Ações Variáveis Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção as ações variáveis são classificadas em ações variáveis normais ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção ações variáveis especiais nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais elas também devem ser admitidas como ações variáveis As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas Ações e Segurança Ações Excepcionais Consideramse como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões choques de veículos incêndios enchentes ou sismos excepcionais Os incêndios ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais também podem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura Ações e Segurança Nomenclatura No índice indicamos a natureza da carga permanente por exemplo Galv carga concentrada permanente devido a alvenaria Carga Carga Concentrada Carga Distribuída Permanente Peso próprio G0 g0 Permanente Outras G g Variável Q q PermanenteAcidental P p Seção Transversal cm Comprimento vão m Forças kN Momento kNm ou kNcm Tensões MPa ou kNcm² 10MPa1kNcm² Ações e Segurança Unidades Ações e Segurança Cargas Permanentes O peso próprio nas edificações é ligado diretamente ao peso específicos dos materiais sendo desta forma todos calculados de acordo com o volume do material x peso específico Porém as composições das cargas variam de acordo com cada elemento a ser dimensionado sendo que alguns carregamentos serão por m² e outros por metro linear De acordo com a NBR61202019 na falta de ensaios específicos experimentais adotar os valores dos pesos específicos aparentes dos materiais de construção mais frequentes conforme tabela a seguir Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes Ações e Segurança Pesos específicos aparentes De acordo com a NBR61202019 na falta de ensaios específicos experimentais adotar os valores dos pesos de componentes construtivos além de peso próprio da estrutura conforme tabela a seguir Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Pesos de componentes construtivos Ações e Segurança Peso próprio da Laje Para 1m² de laje 𝐺0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑔0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑆 𝑔0 ℎ 𝛾𝑐 KNm² ℎ altura da laje em m 𝛾𝑐 peso específico do concreto sendo 25 kNm³ para concreto armado Exemplo Para ℎ 10 cm temos Ações e Segurança Peso próprio da Laje Para 1m² de laje 𝐺0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑔0 𝑆 ℎ 𝛾𝑐 𝑆 𝑔0 ℎ 𝛾𝑐 KNm² ℎ altura da laje em m 𝛾𝑐 peso específico do concreto sendo 25 kNm³ para concreto armado Exemplo Para ℎ 10 cm temos 𝑔0 010 25 25 KNm² Ações e Segurança Peso próprio de vigas e pilares 𝐺0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑙 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm 𝑏𝑤 base ℎ altura 𝛾𝑐 peso específico do concreto Exemplo Para 𝑏𝑤 20 cm e ℎ 50 cm temos Ações e Segurança Peso próprio de vigas e pilares 𝐺0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝑙 𝛾𝑐 𝑙 𝑔0 𝑏𝑤 ℎ 𝛾𝑐 KNm 𝑏𝑤 base ℎ altura 𝛾𝑐 peso específico do concreto Exemplo Para 𝑏𝑤 20 cm e ℎ 50 cm temos 𝑔0 020 050 25 25 KNm Ações e Segurança Peso próprio do revestimento Os revestimentos são determinados de acordo com os materiais empregados sobre o piso ou parede Expressão geral 𝑔𝑟𝑒𝑣 𝑒1 𝛾1 𝑒2 𝛾2 𝑒𝑛 𝛾𝑛 laje piso Contrapiso Revestimento parte inferior da laje Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga devida ao revestimento especificado na figura abaixo Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga devida ao revestimento especificado na figura abaixo Solução 𝑔𝑚𝑎𝑟𝑚 003𝑚 28𝐾𝑁𝑚³ 084 KNm² 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑠𝑢𝑝 002𝑚 21𝐾𝑁𝑚³ 042 KNm² 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑓 001𝑚 19𝐾𝑁𝑚³ 019 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 145 KNm² Ações e Segurança Peso próprio do revestimento Nota No caso de estruturas revestidas em que os revestimentos das lajes não forem especificados olhar a tabela de Revestimento de pisos e impermeabilizações Ações e Segurança Peso próprio da Alvenaria Expressão geral KNm 𝑔𝑎𝑙𝑣 𝑏𝑎𝑙𝑣 ℎ𝑎𝑙𝑣 𝛾𝑎𝑙𝑣 ou 𝑔𝑎𝑙𝑣 ℎ𝑎𝑙𝑣 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑙𝑣largura acabada da alvenaria Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga por metro linear de uma parede de alvenaria de blocos cerâmicos maciços revestida dos dois lados com altura de 3 m Ações e Segurança Exemplo Determinar a carga por metro linear de uma parede de alvenaria de blocos cerâmicos maciços revestida dos dois lados com altura de 3 m Solução 𝑏𝑎𝑙𝑣 25 cm espessura do bloco 25 cm de revestimento por face ℎ𝑎𝑙𝑣 3 m 𝛾𝑎𝑙𝑣 18 KNm³ bloco cerâmico maciço 𝑔𝑎𝑙𝑣 025 300 18 𝑔𝑎𝑙𝑣 135 KNm Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Expressão geral 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ ℎ𝑒𝑛𝑐ℎ 𝛾𝑒𝑛𝑐ℎ KNm² Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Os enchimentos de laje eram muito usuais antigamente onde banheiros eram executados com lajes rebaixadas para a instalação das redes de esgoto não sendo muito comum nos dias de hoje onde os esgotos são instalados no teto do pavimento de baixo Porém se tornam necessários em casos específicos ou utilizados apenas como elementos arquitetônicos tais como jardins de inverno onde há a necessidade de criação de camadas de britas drenantes preenchimento em cinasita argila expandida em áreas externas de lajes para melhor conforto térmico eou jardins de inverno desníveis entre pavimentos que necessitam ser corrigidos etc Ações e Segurança Peso próprio do Enchimento Ações e Segurança Exemplo Calcular o peso próprio de um enchimento de argila expandida com 10 cm de altura Solução 𝛾𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 6 KNm³ 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ 01 6 𝑔𝑒𝑛𝑐ℎ 06 KNm² Ações e Segurança Ações Variáveis Cargas acidentais de Utilização Conforme a NBR 61202019 Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Carga de utilização Ações e Segurança Ações Variáveis Ação do Vento As pressões dinâmicas de vento nas edificações devem ser consideradas devendo de forma recomendativa a utilização da NBR 6123 Ações e Segurança Exemplos 1 Compor o carregamento de uma laje de concreto armado com 12 cm de espessura destinada a sala de aula revestida 2 Compor o carregamento de uma laje com 15 cm de espessura revestida destinada a restaurante Ações e Segurança Exemplos Solução 1 Peso específico do concreto armado𝛾𝑐 25𝐾𝑁𝑚³ 𝑔0 𝑙𝑎𝑗𝑒 012𝑚 25𝐾𝑁𝑚³ 3 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 1 KNm² 𝑔𝑙𝑎𝑗𝑒 3 1 4 KNm² 𝑞𝑠𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑙𝑎 3 KNm² 𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 4 3 7 KNm² Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais com 5 cm de espessura Permanente Acidental Ações e Segurança Exemplos Solução 2 𝑔0 𝑙𝑎𝑗𝑒 015 25 375 KNm² 𝑔𝑟𝑒𝑣 14 KNm² 𝑔𝑙𝑎𝑗𝑒 375 14 515 KNm² 𝑞𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 3 KNm² 𝑝𝑙𝑎𝑗𝑒 515 3 815 KNm² Revestimentos de pisos de edifícios residenciais e comerciais com 7 cm de espessura Permanente Acidental Ações e Segurança Exemplos 3 Dado o esquema ao lado pedese a composição das cargas na viga V4 os esquemas estáticos dela bem como os cálculos das reações de apoio e dos esforços internos solicitantes Vigas 20x50cm L1 L2 V1 V2 V3 V4 V5 Ações e Segurança Exemplos Solução V4 Reação da laje L1 e L2 2 𝑟𝑙 2 685 KNm Peso próprio da viga 𝑔0 𝑣𝑖𝑔𝑎 02 05 25 25 KNm Seção transversal da viga 𝑏𝑤 20 cm ℎ 50 cm Peso específico do concreto 𝛾𝑐 25𝐾𝑁𝑚3 Carga de alvenaria 𝑔0 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 020 27 18 972 KNm 𝛾𝑎𝑙𝑣𝑡𝑖𝑗𝑚𝑎𝑐𝑖ç𝑜 18 KNm³ Tabela 1 𝑏𝑤𝑎𝑙𝑣 2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 20 cm 𝑝𝑣𝑖𝑔𝑎 25 972 2 685 2592 KNm 50 32050270cm Ações e Segurança Exemplos Solução V4 𝑝 𝑙𝑒𝑓 2 𝑝 𝑙𝑒𝑓² 8 Ações e Segurança Combinação das ações Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período préestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação da segurança em relação aos estadoslimites últimos e aos estadoslimites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de serviço respectivamente Ações e Segurança Combinação das ações Combinações Últimas ELU Normais Especiais ou de Construção Excepcionais Combinações de Serviço ELS Quase permanentes Frequentes Raras Ações e Segurança Combinações Últimas ELU Fonte NBR 611814 Tabela 113 Ações e Segurança Combinações Últimas ELU Ações e Segurança Combinações de Serviço ELS Fonte NBR 611814 Tabela 114 Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser majoradas pelo coeficiente 𝛾𝑓 𝛾𝑓 𝛾𝑓1 𝛾𝑓2 𝛾𝑓3 onde 𝛾𝑓1 considera a variabilidade das ações 𝛾𝑓2 considera a simultaneidade de atuação das ações 𝛾𝑓3 considera os desvios gerados nas construções não explicitamente considerados e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações 𝛾 Fonte NBR 611814 Tabela 111 Ações e Segurança Coeficientes de ponderação das ações Ações e Segurança Exemplo 4 Calcular a solicitação para segurança contra incêndio que agem sobre uma viga de um edifício residencial decorrentes dos seguintes carregamentos Peso próprio da viga 20 KNm Peso próprio da alvenaria 8 KNm Reação da laje na viga permanente 2 KNm Reação da laje na viga variável 4 KNm Carga do vento 3 KNm Ações e Segurança Exemplo 4 Solução Solicitação para segurança contra incêndio combinação última excepcional Permanente 20 KNm 𝛾𝑔 12 8 KNm 𝛾𝑔 12 2 KNm 𝛾𝑔 12 Variável 4 KNm 𝛾𝑞 1 Ψ0 05 3 KNm 𝛾𝑞 1 Ψ0 06 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 𝛾𝑞 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝛾𝜀𝑞Ψ0𝜀𝐹𝜀𝑞𝑘 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 𝛾𝑞 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Sobrecarga é a dominante 𝐹𝑑 12 20 8 2 1 4 1 06 3 418 KNm Vento é a dominante 𝐹𝑑 12 20 8 2 1 3 1 05 4 41 KNm Resposta 𝐹𝑑 418 KNm Ações e Segurança Exemplo 5 Calcular a solicitação de projeto que agem sobre uma viga de um edifício residencial decorrentes dos seguintes carregamentos Peso próprio da viga 20 KNm Peso próprio da alvenaria 8 KNm Reação da laje na viga permanente 2 KNm Reação da laje na viga variável 4 KNm Carga do vento 3 KNm Ações e Segurança Exemplo 5 Solução Solicitação de projeto combinação normal Permanente 20 KNm 𝛾𝑔 14 8 KNm 𝛾𝑔 14 2 KNm 𝛾𝑔 14 Variável 4 KNm 𝛾𝑞 14 Ψ0 05 3 KNm 𝛾𝑞 14 Ψ0 06 𝐹𝑑 𝛾𝑔 σ 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝜀𝑔𝐹𝜀𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 σ Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 𝛾𝜀𝑞𝐹𝜀𝑞𝑘 𝐹𝑑 𝛾𝑔 𝐹𝑔𝑘 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 Ψ𝑜𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Sobrecarga é a dominante 𝐹𝑑 14 20 8 2 14 4 14 06 3 5012 KNm Vento é a dominante 𝐹𝑑 144 06 3 14 3 14 05 4 49 KNm Resposta 𝐹𝑑 5012 KNm Ações e Segurança Resistências Resistência média 𝑓𝑚 é dada pela média aritmética das resistências dos elementos que compõe o lote considerado de material Resistências características Os valores característicos 𝑓𝑘 das resistências são os que num lote de material têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança Usualmente é de interesse a resistência característica inferior 𝑓𝑘𝑖𝑛𝑓 cujo valor é menor que a resistência média 𝑓𝑚 embora por vezes haja interesse na resistência característica superior 𝑓𝑘𝑠𝑢𝑝 cujo valor é maior que 𝑓𝑚 Resistência característica inferior valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material Ações e Segurança Ações e Segurança Resistência de cálculo 𝑓𝑑 𝑓𝑘 𝛾𝑚 𝑓𝑘 é resistência característica inferior 𝛾𝑚 é o coeficiente de ponderação das resistências sendo 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 𝛾𝑚1 Considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos 𝛾𝑚2 Considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura 𝛾𝑚3 Considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências Ações e Segurança Resistência de Cálculo do Concreto a Para data 𝑗 igual ou superior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 b Para data 𝑗 inferior a 28 dias 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘𝑗 𝛾𝑐 𝛽1 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Sendo 𝛽1 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28𝑡 12 onde 𝑠 038 para concreto de cimento CPIII e IV 𝑠 025 para concreto de cimento CPI e II 𝑠 020 para concreto de cimento CPVARI 𝑡 é a idade efetiva do concreto em dias Ações e Segurança Coeficiente de Ponderação As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente 𝛾𝑚 𝛾𝑚1 𝛾𝑚2 𝛾𝑚3 Para o ELU Para o ELS Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço não necessitam de minoração portanto 𝛾𝑚 10 𝛾𝑚 𝛾𝑐 concreto 𝛾𝑚 𝛾𝑠 aço Ações e Segurança Condições analíticas de segurança Esforços resistentes de cálculo Esforços Solicitantes de cálculo 𝑅𝑑 𝑆𝑑 Ações e Segurança Durabilidade MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO DO CONCRETO Despassivação por ação de cloretos Despassivação por carbonatação Expansão por sulfatos Reação ÁlcalisAgregado RAA Lixiviação Ações e Segurança Durabilidade Detalhe de reação álcaliagregado a seta indica a borda de reação circundando o agregado graúdo Lixiviação Material carregado de dentro do concreto pela ação da água Ataque por sulfato ETE AraucáriaPR Comporta aberta Despassivação do concreto por carbonatação Despassivação por ação de cloretos Ações e Segurança Durabilidade Classes de Resistência do Concreto Grupo I C20 a C50 Grupo II C55 a C90 Resistência Mínima para concreto estrutural 𝑓𝑐𝑘 20𝑀𝑃𝑎 Ações e Segurança Durabilidade CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL NBR 61182014 Ações e Segurança Durabilidade Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto NBR 61182014 Ações e Segurança Durabilidade Cobrimento Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durantes a execução pode ser adotado o valor Δc 5mm mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto Permitese então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 72 em 5mm Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido os cobrimentos definidos na tabela 72 podem ser reduzidos em 5 mm Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa em geral à face externa do estribo O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 Ações e Segurança Durabilidade SEÇÕES TRANSVERSAIS TÍPICAS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA VIGA SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PILAR Ações e Segurança Durabilidade Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c 10 mm NBR 61182014 ecosistema áńima