Análise Estrutural de Estruturas de Concreto Armado: Estádios de Solicitação

ecossistema ânima Domínio de Deformações e Flexão Análise Estrutural Conceitos Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR61182014 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Bastos P S S Apostila Lajes de Concreto UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP BauruSP Agosto2015 Carvalho R C Cálculo E Detalhamento De Estruturas Usuais De Concreto Armado Segundo a Nbr 61182014 Vol 1 Edição 4 Edufscar 2014 Moro Claydson M Apostila Estruturas de Concreto Armado 1 e 2 Dimensionamento e Detalhamento Universidade Anhembi Morumbi 2019 Flexão Os esforços 𝑀 e 𝑁 provocam o aparecimento de tensões normais à seção Sugestão de vídeo httpswwwyoutubecomwatchvErMSybOjOZ0 Estádios de Solicitação A seção transversal de concreto armado submetida a um momento fletor 𝑀 crescente passa por três estádios Com o aumento do carregamento os estádios descrevem o comportamento da estrutura até a ruptura O concreto por ser um material muito heterogêneo apresenta diferentes comportamentos ao longo do seu aumento de curvatura abrindo fissuras e alterando suas características de trabalhabilidade podendo ser distinguidas em três fases distintas Estádio I Estádio 2 e Estádio 3 Estádios de Solicitação Estádio I A peça se comporta como um material elástico linear Estádio 1a MMr0 As forças de tração na peça são menores que a Resistência a tração 𝑓𝑐𝑡 do concreto Estádio 1b 𝑀𝑟0 𝑀 𝑀𝑟𝑚 A fibra tracionada atinge a resistência a tração do concreto 𝑓𝑐𝑡 dando início a plastificação do concreto e sua fissuração progressiva não resultando em um diagrama linear Por causa da baixa resistência do concreto a tração esse estádio é inviável para dimensionamento O estádio I encerrase com as fissuras estabilizadas e a peça fissurada Estádio I Comportamento do concreto na flexão pura Estádio I Fonte PINHEIRO 2006 Estádio II A peça se encontra em um estado fissurado o concreto não possui nenhuma resistência a tração apresentando uma abertura crescente das fissuras porém ainda assim apresentando um comportamento elásticolinear 𝑀𝑟 𝑀 𝑀𝑢 Serve para verificação da peça em serviço devendo ser usada nos estados limites de abertura de fissura ELSw e estado limite de deformação excessiva ELSDEF Com a evolução dos carregamentos as fissuras caminham no sentido da borda comprimida fazendo com que as tensões das armaduras cresçam devido à perda de rigidez da peça podendo atingir o escoamento O estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido Estádio II Comportamento do concreto na flexão pura Estádio II Fonte PINHEIRO 2006 Estádio III A zona comprimida do concreto encontrase em processo de plastificação crescente e em eminência de ruptura Admitese o diagrama parabólico retângulo para o concreto Dimensionamento das peças para o estado limite último ELU Hipótese Básica de Cálculo As secções permanecem planas até a ruptura Aderência perfeita entre o aço e concreto não fissurado A resistência do concreto à tração é desprezada O encurtamento de ruptura a compressão em secções não inteiramente comprimidas é de 35ₒ O encurtamento máximo do concreto em peças totalmente comprimidas varia entre 35ₒ e 2 ₒ O alongamento máximo permitido para a armadura na tração é de 10 ₒ para evitar deformação plástica excessiva Tensão do concreto A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama de parábolaretângulo com tensão de pico igual a 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 𝛼𝑐 𝑓𝑐𝑑 ቊ αc 085 para fck 50 MPa αc 0851fck50200 para fck 50 MPa Tensão do concreto Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade 𝑦 𝜆𝑥 𝜆𝑥 ቊ λ08 para fck 50 MPa λ08fck50400 para fck 50 MPa Tensão do aço A tensão na armadura é função de sua deformação no diagrama simplificado da NBR 6118 Valores de cálculo Pela NBR 6118 Concreto 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝛾𝑐 14 Aço 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Em más condições de concretagem 𝛾𝑐 é multiplicado por 11 Valores de calculo das solicitações permanentes e variáveis diretas 𝑆𝑑 𝑆𝑘 𝛾𝑓 𝛾𝑓 14 𝛾𝑓 12 para caso de deformações impostas retração deformação lenta e temperatura Altura útil Distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura da seção transversal do elemento estrutural de concreto armado 𝑑 𝑑 Linha neutra Eixo horizontal na seção transversal em que as deformações e tensões são zero Esse eixo passa pelo centro de gravidade da peça de concreto armado e divide a seção em parte tracionada e parte comprimida 𝑥 A distância da fibra mais comprimida até alinha neutra compressão tração 𝑥 Domínios de Deformação Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço ao longo de uma seção transversal retangular com armadura simples só tracionada submetida a ações normais definem seis domínios de deformação Os domínios representam as diversas possibilidades de ruína da seção a cada par de deformações específicas de cálculo 𝜀𝑐 e 𝜀𝑠 correspondem a um esforço normal se houver e a um momento fletor atuantes na seção Domínios de Deformação 𝑥 é a altura da linha neutra distância da borda mais comprimida do concreto até o ponto que tem deformação e tensão nulas Domínios de Deformação Deformação plástica excessiva reta a tração uniforme domínio 1 tração nãouniforme sem compressão domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto 𝜀𝑐 350e com o máximo alongamento permitido Domínios de Deformação Ruptura domínio 3 flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4 flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 domínio 4a flexão composta com armaduras comprimidas domínio 5 compressão não uniforme sem tração reta b compressão uniforme Domínios de Deformação Domínio 1 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 100x reta a tração uniforme Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 A reta de deformação gira em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra é externa à seção transversal A seção resistente é composta por aço não havendo participação do concreto que se encontra totalmente tracionado portanto fissurado Domínios de Deformação Domínio 2 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 0 𝑥1 0 Término 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 O estado limite último é caracterizado pela deformação 𝜀𝑠 100 grandes deformações O concreto não alcança a ruptura 𝜀𝑐350 A reta de deformação continua girando em torno do ponto A 𝜀𝑠 100 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido Domínios de Deformação Domínio 3 Início 𝜀𝑠 100 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥2 0259 𝑑 Término 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 deformação específica de escoamento do aço e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação gira em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 Domínios de Deformação A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão na fronteira entre os domínios 3 e 4 sua altura 𝑥 𝑥3 é variável com o tipo de aço A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento da armadura situação ideal pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima A ruína ocorre com aviso grandes deformações Domínios de Deformação σs Esεs σs fyd eyd fydEs fyd resistência de cálculo do aço fyd fykys Es Modulo de elasticidade do aço Es 21000 kNcm² ou 210 GPa vs Coeficiente de ponderação do aço 115 Para aço CA25 fyk 25 kNcm² eyd 25 11521000 000103 x 00772d ou x 0772 Para aço CA50 fyk 50 kNcm² eyd 5011521000 000207 x 0628d ou x 0628 Para aço CA60 fyk 60 kNcm² eyd 6011521000 000248 x 0585d ou x 0585 Domínios de Deformação Domínio 4 Início 𝜀𝑠 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥3 Término 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal tração e compressão No estado limite último a deformação da armadura é inferior a 𝜀𝑦𝑑 não atinge a tensão de escoamento A ruptura resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido A ruptura é frágil sem aviso pois o concreto se rompe sem que a armadura atinja a sua deformação de escoamento Domínios de Deformação Domínio 4a Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4 𝑑 Término 𝜀𝑠 0 compressão e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 h O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformação de ruptura do concreto A reta de deformação continua girando em torno do ponto B 𝜀𝑐 350 A linha neutra corta a seção transversal na região de cobrimento da amadura menos comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Domínio 5 Início 𝜀𝑠 0 e 𝜀𝑐 350 𝑥 𝑥4𝑎 ℎ Término 𝜀𝑠 20 compressão 𝜀𝑐 200 𝑥 𝑥5 reta b compressão uniforme O estado limite último é caracterizado por 𝜀𝑐 350 deformaçãona flexocompressão e 𝜀𝑐 200 na compressão uniforme A reta de deformação gira em torno do ponto C distante 37 ℎ da borda mais comprimida A linha neutra não corta a seção transversal que está inteiramente comprimida A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos Compressão simples uniforme na reta b ou composta excêntrica Ruptura frágil sem aviso pois o concreto se rompe com o encurtamento da armadura Domínios de Deformação Resumo Domínio 2 0 𝑥 𝑑 0259 Domínio 3 0259 𝑥 𝑑 ቐ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 Domínio 4 ൡ 0772 CA25 0628 CA50 0585 CA60 𝑥 𝑑 𝑑 Domínio 4a 𝑑 𝑥 𝑑 ℎ Na flexão simples é necessária a existência de resultantes normais de compressão concreto e tração aço que se anulem equilíbrio isso é possível nos domínios 2 3 e 4 em que a linha neutra corta a seção 0 𝑥 𝑑 O melhor é que a peça trabalhe no domínio 3 o domínio 2 é aceitável e o domínio 4 deve ser evitado Modelo de Flexão Formulação geral utilizando 𝒚 𝝀 𝒙 e 𝜶𝒄 Como a grande maioria de nossas edificações possuem concreto menores que 50 MPa utilizaremos a formulação com os valores de 𝜆 08 e 𝛼𝑐 085 conforme mostrado abaixo Modelo de Flexão Admitindose para o concreto 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝐴 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴 𝐴 08 𝑥 𝑏𝑤 Admitindose para o aço 𝜎 𝐹 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝜎 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑅𝑠𝑑 𝐴 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 Equilíbrio de força 𝑅𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 e 𝑅𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 08 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑐𝑑 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 Equilíbrio de momento Momentos 𝑀𝑢 Momento Ultimo ou 𝑀𝑟 Momento Resistente 𝑀𝑢 𝑅𝑠𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 𝑅𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Isolando 𝑥 na equação 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 resulta em uma equação de 2 grau Resolvendo a equação de 2 grau temos 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑏𝑤 𝑑² 𝑓𝑐𝑑 Utilizando a equação 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝛾𝑠 𝑑 04𝑥 Modelo de Flexão Conhecendo a quantidade de armadura empregada pode utilizar a Equação isolando o 𝑥 068 𝑓𝑐𝑑 𝑥 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 068 𝑏𝑤 𝑓𝑐𝑑 Desta maneira nos permite verificar se a peça encontrase no Domínio 4 𝑥 0658𝑑 ou se ainda a armadura de compressão As 𝑥 045 𝑑 se faz necessária Para a determinação do momento resistente Mu ou Mr utilizase 𝑀𝑢 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04𝑥 ou 𝑀𝑢 068 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑑 04𝑥 Condições de Dutilidade A capacidade resistente das seções de concreto estão ligadas diretamente com a posição da linha neutra 𝑥𝑑 quanto menor for a posição da linha neutra maior será sua capacidade Para que as vigas e lajes tenham um comportamento dútil adequado a posição da linha neutra no ELU deve obedecer os seguintes limites 𝒙𝒅 𝟎 𝟒𝟓 para concretos com 𝒇𝒄𝒌 𝟓𝟎 MPa 𝑥𝑑 035 paca concretos com 50 𝑓𝑐𝑘 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões Condições de Dutilidade Devese respeitar a posição da linha neutra 𝑥𝑑 conforme demonstrado acima sendo necessária a adoção de uma armadura de compressão armadura dupla A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra 𝑥 que estejam no domínio 2 ou 3 não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil A ruptura frágil está associada a posições da linha neutra no domínio 4 com ou sem armadura de compressão ecosistema ánima