Grafostatica e Isostática: Estruturas e Esforços Simples

LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS EDITORA SA COLEÇÃO UNIVERSITÁRIA DE PROBLEMAS Copyright 1975 by BERNARDOGORFIN MYRIAM MARQUES DE OLIVEIRA Rio de Janeiro SUMÁRIO Cap 1 GRAFOSTATICA 204 11 Equilíbrio 1 Estruturas Isostáticas Sistemas Isostáticos São aqueles cujo número de vínculos é o estritamente necessário isto é o número de equações é igual ao número de incógnitas Fig 112 Continuação Capítulo 2 ISOSTÁTICA 21 ESFORÇOS SIMPLES 211 Classificação e Definição Convenções Um sistema de forças qualquer que satisfaça as equações universais da Estatística atuando sobre um corpo rígido provocará nele o aparecimento de esforços que analisados segundo seu eixo e uma seção que lhe é perpendicular poderão ser definidos como esforços simples e classificado como esforço normal que age no sentido de comprimir ou tracionar a seção esforço cortante que age no sentido de cortar ou cisalhar a seção momento torçor que age no sentido de torcer ou girar a seção em relação ao eixo momento fletor que age no sentido de envergar ou flexionar o eixo ou em outras palavras afastar o plano de seção do ângulo de 90 que forma com o eixo Para determinar os valores destes esforços numa seção basta estudar as condições de equilíbrio do corpo e pelo que valeis isso apenas os resultados que implicam a realização de convenções para que os esforços atuem Além disso tanto pelo lado esquerdo como pelo lado direito se qualquer esforço é positivo no caso em que ele reduz a seção ou que se propõem perpendicularmente à seção ou paralelas à barra temos a resultante do carregamento distribuído que vale 4 tf para baixo e Vh que vale 05 tf para cima A diferença 63 tf para baixo 214 Estruturas NãoLineares Contínuas 1 ESTUDO DA SEÇÃO A2 Neste caso o conceito de esquerda e direita não pode ser feito Assim as barras que constituem seções para estudo e forem verticais ou apresentarem com a horizontal ângulo maior que 45 deverão ser rebatidas para o exterior Portanto as barras AC e BD seriam rebatidas conforme a indicação das setas curvas Assim podemos identificar quais as cargas à direita ou à esquerda Conforme acrescentar uma consideração cargas à direita ou à esquerda da seção as que estão aplicadas a partir das estruturas se ligam à seção pela direita ou pela esquerda Vamos então achar os esforços nos ângulos S1 utilizando as cargas à direita do ângulo que são o carregamento distribuído a força horizontal de 2 tf e a região Vs Fazendo antítese antes do tratamento a projeção destes cargas sobre a seção a sobre a barra que está acima Sobre a seção teríamos 2 tf que queremos o sentido da direita para a esquerda Após o tratamento este sentido será baixo para cima A Fig 23 ilustra melhor o que afirmamos EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 21 Pelo diagrama de forças da Fig 25a temos 3 incógnitas e três equações da Estática necessitamos pois de mais uma equação Essa equação complementar será de momento fletor Assinalando vetores ΣY 0 ΣM 0 ΣMe con 0 Assim vamos também resolver esse problema separando a estrutura na rótula de acordo com a equação montada na Fig 23 Estudando cada parte de si temos a À esquerda ΣY 0 VA VC HA 4 tf HA HB 0 ΣM 0 ISOSTÁTICA CAP 2 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS Diagrama de cargas 10 tf S1 S2 S3 H6 V8 VA 975 tf 1666 tf 10 cos 60 H9 5 tf logo VA 975 tf Esforço simples 1 Seção S3 a Esforço cortante Q VA 975 tf b Esforço normal N H3 3 tf tracção c Momento flector M 2 X VA 2 X 691 1382 nut 28 16 Diagramas de carga 5 mf S A B VA 8 X VA 8 mf Q VA 0625 tf N 0 M 2 X VA 2 X 0625 125 mtf 29 6 mf 2 mf VA V8 62 05 tf 1 Seção S1 Trabajando com as forças à esquerda Q VA 06 tf N 0 M 6 X VA 6 X 05 5 4 mtf 17 6 mf 2 mf 2 m 2 m 5 mf 4 m D i a g r a m a d e c a r g a V A 75 2 E s p a ç o S3 D i a g r a m a d e c a r g a V A V8 3 3 0625 tf 8 X VA 8 X 0625 5 mf Q 0625 tf Enforços simples 1 Seção S1 Q 4 tf N 0 M 2 4 8 mtf 2 Seção S2 Q H2 5 tf N VA 1575 tf M 3 X HA 3 X 5 15 mtf Enforços simples 1 Seção S5 Visinhanca à direita de S5 Q5 0 Visinhanca à esquerda de S5 N 375 tf M 0 2 Seção S6 Q 10 tf N 5 tf M 4 HA 4 10 40 mtf 2 Seção S5 Como essa seção está numa barra inclinada determinaremos o ângulo α e seu seno e cosseno tg α 63 30 sen α sen 63 30 089 cos α cos 63 30 045 217 2 m S1 4 tf 2 tf 5 tf 2 m Fig 221a Diagrama de carga S2 4 tf 2 tf 5 tf 2 m S3 2 m A B V 1 m 1 m V1 6 tf H A H B 6 tf 22 tf 2 m 6 tf 218 219 S1 35 tf 25 m 15 m 15 m H A 6 tf 25 m 25 m 3 m 3 m 2 m 2 m Fig 222a Fig 222b 222 215a 215b 4 m S 4 m 3 6 6 tf 12 tf P1 2 tf 6 tf 6 m 6 tf P2 12 tf 6 m S P1 2 tf P2 6 tf 4 6 6 216a 216b Fig 226a Fig 226b 22 LINHAS DE ESTADO Chamamos de linhas de estado ao estudo gráfico dos esforços simples Esses gráficos ou diagramas são verdadeiros retratos dos valores dos esforços simples ao longo de toda a estrutura Assim ao observarmos um diagrama ficamos com a noção de como os esforços simples variam de seção para seção na estrutura 221 Diagramas Para traçarmos os diagramas de esforços simples de uma estrutura algumas regras básicas devem ser observadas 1 Determinar os valores dos esforços simples para as seções principais Chamamos seções principais para diagramas de momentos fletores a a seção em que as cargas concentradas aplicadas nãoparalelas a barra que contêm a seção b onde se inicia e termina um carregamento distribuído e a seção adjacente onde não há cargasmomentos aplicadas f rúbricas e g aquelas erguidas onde existe o princípio de dois ou mais barras Para esforço cortante so chamamos das seções principais a seção em que se inicia e termina um carregamento concentrado nãoparalela a barra que contém a seção h onde se inicia e termina um carregamento distribuído e i aqui também consideramos seções principais c a seção em que pode se aplicar a condição de sendo nãoperpendicular ao eixo da barra que contém a seção k a seção onde surge componente de duas ou mais barr 23 EFORÇO CORTANTE As seções principais são direita do ponto A vizinhança de D e esquerda de B Os valores são a Esforço cortante à direita de A Q A 33 tf b Esforço cortante nas vizinhanças de C ΣQ E 36 tf c Esforço cortante à esquerda de B Q B 45 tf Então fazemos a marcação desses valores e em seguida ligamos com linhas retas conforme as regras Fig 229 Também foi hachurado para melhor identificação 3 EFORÇO NORMAL As seções principais são vizinhança direita do ponto A a vizinhança de D Os valores são a Esforço normal à direita de A N 68 tf b Esforço normal nas vizinhanças de D N 68 tf Assim o diagrama será como o mostrado na Fig 230 223 Estruturas NãoLineares Contínuas Tomemos o exemplo mostrado na Fig 231 1 MOMENTO FLETOR As seções principais são as que estão sobre o ponto A vizinhas ao ponto C sobre o ponto D e sobre o ponto B Os valores são a Momento fletor em A M 0 b Momento fletor nas vizinhanças de C M 35 X 2 7 mtf c Momento fletor em D M 35 X 4 10 mtf d Momento fletor em E M 2 e Momento fletor nas vizinhanças de F M 4 f Momento fletor no ponto G M 0 Os principais momentos fletores são Momento fletor nas vizinhanças de D M S E S M tf Momento fletor em E M S E 2 mtf Momento fletor em E M 02 mtf Momento fletor nas vizinhanças de F M S F 4 mtf Momento fletor no ponto G M 0 ISOSTÁTICA CAP 2 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 225 ISOSTÁTICA CAP 2 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 226 ISOSTÁTICA CAP 2 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 227 238 1 ffm 4 m 2 m 2 ff 8 ff 46 ff VA 35 ff V B Diagrama de carga Fig 242a Momentos fletores M e 4 X 45 2 X 4 10 mtf M p 2 X 35 1 X 2 5 mtf DMF Fig 242b 45 ff 05 ff 2 m 05 ff 25 ff 35 ff 240 Observação Este exercício será resolvido pelo Método Prático 1 ff 2 ffm 2 m 2 m 1 m 2 m Fig 244a Diagrama dos momentos fletores Efeito dos balancões M Vp 2 X 2² 1 X 2² 6 mtf M p 2 X 2² 4 mtf Fig 244b 6 ff 4 ff 246 10 ff M A 25 mtf M A qL²2 2 X 5²2 26 mtf 3 m 3 m Diagrama de carga Fig 246a M c S h 3 X 05 15 mtf S h 3 X 05 15 mtf 15 mtf 05 mtf Fig 246b 235 236 237 Momentos fletores O maior valor absoluto do momento fletor será o menor positivo quando o maior valor para o momento fletor positivo for igual ao maior valor do momento fletor negativo e assim será o valor procurado Para passar no DMF calcule a áreas do DEC até o teço a ser estudado 72 246 268 250 251 252 ISOSTÁTICA CAP 2 ISOSTÁTICA CAP 2 ISOSTÁTICA CAP 2 257 258 260 ISOSTÁTICA CAP 2 262 5 m ntf 15 1 m 4 m 2 m 3 m Diagnóstico de carga 3 ntf M 15 ntf M 6 ntf S 5 ntf S 10 mtf S 2 ntf S 2 ntf M 0 ISOSTÁTICA CAP 2 263 2 m 2 ntfm 6 m ntf 4 m 2 m 6 ntf 12 mtf 6 mtf M 12 mtf M 0 24 mtf 12 mtf Fig 277a Fig 277b Continuação Fig 278a Fig 280a Fig 281a Fig 282a Fig 282c Momentos flectores M D 4 x 24 2 x 4 16 mf M D 0 M g 3 x 093 15 x 4 321 mf M r 15 x 093 139 mf 270 Momentos flectores M g 3 x 3372 15 x 3 666 mf M c 4 x 254 2 x 6 1 x 2 384 mf M o 2 x 264 668 mf 2 73 3 tfm 6 30 3 m 1 m 2 m 2 m 2 m 2 2 m 2 2 2 45 tf 15 tf 45 tf Fig 287 274 ISOSTÁTICA CAP 2 ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS 275 Diagrama de carga Fig 286a Momentos flectores Mo 25 25 0625 nuf M 0 Fig 288b 276 Momentos flectores Ma 75 mtf Mg 0 Mo 75 5 26 3 mtf Mg 5 8 25 10 10 mtf Fig 299a 277 Momentos flectores Ma 2 138 276 mtf Mg 2 267 1 2 734 mtf Me 1 2 1 25 mtf Mf 2 4 15 133 6 mtf Fig 291e Edorpo cortante 5 ff 3 ff 36 ff 18 ff 08 ff 22 ff Fig 292i D Estructuras nolineares artículadas Para os triarticulados trazar os diagramas solicitantes 279 2 ff Fig 293h 001875 ff 375 ff 08125 ff 675 ff Fig 293d 2 m 525 mf 525 mf 385 mf 05 m f Fig 293c 175 ff 175 ff 08125 ff 2 ff 08125 ff 5 ff 08125 ff 08125 ff 375 ff 08125 ff 675 ff Fig 293d 6 ff 4 m Va 3 ff Va 3 ff Fig 294b 45 mf 45 mf 45 mf 45 mf 7 m Fig 294c 3 ff 1 ff 2 ff 2 ff 25 mf 45ff Fig 292b P 2 2 x 12 4 tf Viga da Extremas Esquerda P 1 1 x 22 1 x 32 30 tf Viga da Extrema Direita Figura 292d Va 2 Vr 2 ff Fig 292 Fig 292e 8 mf 4 mf 35 mf 62 mf Fig 292g Fig 295b