Funcoes de Custo Receita e Lucro em Fabrica de Calcados - Calculo do Lucro Maximo

Uma fábrica artesanal de calçados possui custos fixos médios de R 14800 por mês para a produção de um determinado modelo de sapato Sabese que o custo variável para a produção de um par de sapatos desse modelo é de R2400 Estimase que se o preço de venda de cada par de sapatos desse modelo for de x reais o fabricante venderá por mês 100 x 0 x 100 pares desses sapatos sendo portanto esse o número de sapatos que ele deverá produzir para que não haja sobra de produtos Sabendo disso responda as seguintes itens justificando todas as suas respostas a Determine a função Cx dependendo do preço de venda de cada par de sapatos x e responda qual é o formato do gráfico dessa função b Determine a função Receita Rx dependendo do preço de venda de cada par de sapatos x e responda qual é o formato do gráfico dessa função c Determine a função Lucro Lx dependendo do preço de venda de cada par de sapatos x e responda qual é o formato do gráfico dessa função d Determine qual deve ser o preço de venda de um par de sapatos para que o lucro mensal seja máximo e Determine qual é o lucro máximo possível de ser obtido pela venda desse modelo de sapatos f Determine quantos pares de sapato desse modelo devem ser produzidos e vendidos para que esse lucro máximo seja alcançado Observação Os cálculos deverão ser apresentados a O custo total é a soma dos custos fixos e das variáveis Os custos variáveis dependem do número produzido de sapatos 100 x então Cx 148 24 100 x Cx 2548 24x O formato do gráfico é uma linha de inclinação negativa ou seja o custo total diminui quando se produz em escala b A receita é o produto entre do preço de venda pela quantidade de sapatos vendidos Rx 100 x x Rx x² 100x Tratase de uma função quadrática logo o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo x² é negativo c O lucro é a diferença entre a receita Rx e o custo Cx Lx x² 100x 2548 24x Lx x² 124x 2548 Tratase de uma função quadrática logo o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo x² é negativo d Para encontrar o lucro máximo devemos encontrar o vértice da parábola O vértice de uma parábola ax² bx c é dado por b2a então x 124 2 1 62 O preço de venda para que o lucro seja máximo é de R 6200 por par de sapatos e O lucro máximo é quando x 62 então L62 62² 124 62 2548 3844 7688 2548 1296 O lucro máximo é de R129600 f O número de pares de sapatos vendidos para se obter o lucro máximo é dado pela função de demanda 100 x então para x 62 temos que Nº de sapatos 100 62 38 O lucro máximo é obtido com 38 pares de sapatos produzidos a O custo total é a soma dos custos fixos e das variáveis Os custos variáveis dependem do número produzido de sapatos 100 x então Cx14824100x Cx254824 x O formato do gráfico é uma linha de inclinação negativa ou seja o custo total diminui quando se produz em escala b A receita é o produto entre do preço de venda pela quantidade de sapatos vendidos Rx100x x R x x ²100 x Tratase de uma função quadrática logo o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo x² é negativo c O lucro é a diferença entre a receita Rx e o custo Cx Lxx ²100 x254824 x Lxx ²124 x2548 Tratase de uma função quadrática logo o gráfico é uma parábola com concavidade para baixo x² é negativo d Para encontrar o lucro máximo devemos encontrar o vértice da parábola O vértice de uma parábola ax² bx c é dado por b2a então x 124 2162 O preço de venda para que o lucro seja máximo é de R 6200 por par de sapatos e O lucro máximo é quando x 62 então L6262²124 6225483844768825481296 O lucro máximo é de R129600 f O número de pares de sapatos vendidos para se obter o lucro máximo é dado pela função de demanda 100 x então para x 62 temos que Nº desapatos1006238 O lucro máximo é obtido com 38 pares de sapatos produzidos