Atividade Discursiva de Lógica Matemática - Resolução de Questão Tautologia e Contradição

ATIVIDADE 1 Questão discursiva Acadêmico RA Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Lógica Matemática Valor da atividade 10 pontos Prazo Instruções para Realização da Atividade Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos É obrigatória a utilização deste formulário para a realização da atividade Esta é uma atividade individual Caso identificado cópia de colegas o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota Utilizando este formulário realize sua atividade salve em seu computador renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade discursiva Formatação exigida para esta atividade documento Word Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 Espaçamento entre linhas 15 texto justificado Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referência conforme as normas da ABNT Procure argumentar de forma clara e objetiva de acordo com o conteúdo da disciplina Envie o arquivo do TEMPLATE preenchido corretamente no campo indicado dentro do ambiente da atividade 1 não serão aceitos arquivos fora da data de realização da atividade CUIDADO PARA NÃO INSERIR O ARQUIVO ERRADO Antes de realizar a atividade faça a leitura do enunciado no ambiente da atividade em seu Studeo e em seguida a responda utilizando esse template ATENÇÃO As orientações acima em vermelho devem apagadas antes do envio de sua atividade Em caso de dúvidas entre em contato com seu Professor Mediador Bons estudos UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA 06082023 1709 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 11 ATIVIDADE 1 LMAT LÓGICA MATEMÁTICA 532023 Período24072023 0800 a 11082023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima100 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Uma proposição composta é tautológica quando admite apenas valor lógico verdadeiro na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes Por outro lado uma proposição composta é contradição quando admite apenas valor lógico falso na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes E por fim dizse que uma proposição composta é contingência quando não é tautológica ou contradição Fonte adaptado de OLIVEIRA R C de Lógica Matemática Conectivos Lógicos e Tabela Verdade Maringá PR Unicesumar 2023 p 33 Com base nessas informações resolva os itens que seguem a Prove que a proposição composta PQRPQR é tautológica b Prove que a proposição composta PQ PQ é contradição c Prove que a proposição composta x 3 x y x 3 é contingência OBSERVAÇÃO para sua maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização I Leia com atenção às informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade II No material da disciplina de Lógica Matemática encontrase disponível um template para elaboração da atividade III Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas IV Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela clicando sobre o botão Selecionar Arquivo V Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto clique no botão Responder e posteriormente em Finalizar Questionário após finalizar o questionário não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado ATIVIDADE 1 Questão discursiva Acadêmico RA Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Lógica Matemática Valor da atividade 10 pontos Prazo A atividade proposta é constituída de três partes cada parte contendo uma proposição composta diferente com o objetivo de se verificar em cada uma delas uma conclusão classificatória tautologia contingência ou contradição de sentenças relacionadas por conectivos lógicos Para realizar estes estudos a tabela verdade é uma ferramenta poderosa e seu uso é imprescindível para gerar conclusões acerca das proposições a Queremos provar que a proposição composta PQ RPQ R é tautológica Para obter a conclusão desejada construiremos uma tabela verdade para a proposição composta a fim de comparar os resultados finais produzidos por ela através da análise de todos as combinações lógicas viáveis Na construção da tabela podemos inserir nas três primeiras colunas todas as combinações lógicas possíveis para as variáveis P Q e R Nas duas colunas seguintes verificamos os resultados gerados pelas proposições compostas dentro dos parênteses mais internos seguida pelas proposições contidas nos parênteses mais externos até que por fim avaliamos os resultados da proposição inicial completa a partir das respostas anteriores P Q R PQ Q R PQR PQ R PQ R PQR V V V V V V V V V V F V F F F V V F V F V V V V V F F F V V V V F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V V V F F F V V F V V De acordo com Alencar Filho 2002 para que uma proposição composta seja tautológica é necessário que a última coluna da tabelaverdade encerra somente a letra V Observase que os resultados finais da tabela verdade construída são todos verdadeiros Logo a proposição composta PQ RPQ R é tautológica b Queremos provar que a proposição composta P Q P Q é contradição Mais uma vez construiremos uma tabela verdade para a proposição composta a fim de comparar os resultados finais produzidos por ela através da análise de todos as combinações lógicas viáveis Novamente após inserir todas as combinações possíveis para as proposições simples P e Q verificamos os valores lógicos retornados pelas expressões limitadas por parênteses Na sequência lembrando que que a operação de negação tem prioridade com relação à conjunção encontramos as saídas possíveis para PQ para posteriormente verificar as saídas da proposição composta inicial P Q PQ PQ PQ P Q P Q V V V V F F V F F V F F F V F V F F F F F F V F Observe que os resultados finais da tabela verdade construída são todos valores lógicos falsos Consequentemente a proposição composta P Q P Q é contradição pois uma contradição pode ser conceituada uma proposição composta cuja última coluna da tabela verdade encerra somente a letra F ALENCAR FILHO 2002 c Queremos provar que a proposição composta x3x y x 3 é contingência Mais uma vez construiremos uma tabela verdade para a proposição composta a fim de comparar os resultados finais produzidos por ela através da análise de todos as combinações lógicas viáveis Para gerar configurações similares às dos itens anteriores defina P x3 e Q xy então P x3e Q x y a expressão composta principal se torna P Q P P Q Q P Q P P Q P V V F F V V V F V F F F F V F F V F F F V V V F Observe que os resultados finais da tabela verdade construída apresentam valores lógicos falsos para alguns casos e verdadeiro para outros casos o que caracteriza uma contingência ALENCAR FILHO 2002 Consequentemente a proposição composta P Q P que equivale a x3x y x3 é contingência Referências Alencar Filho E de Iniciação à lógica matemática São Paulo Nobel 2002 203p