MAPA Logica Matematica Demonstracoes e Tabela Verdade Unicesumar

MAPA Material de Avaliação Prática da Aprendizagem Acadêmico RA Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Lógica Matemática Valor da atividade 30 pontos Prazo Instruções para Realização da Atividade Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA Esta é uma atividade individual Caso identificado cópia de colegas o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota Utilizando este formulário realize sua atividade salve em seu computador renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA Formatação exigida para esta atividade documento Word Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 Espaçamento entre linhas 15 texto justificado Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referência conforme as normas da ABNT Procure argumentar de forma clara e objetiva de acordo com o conteúdo da disciplina Envie o arquivo do TEMPLATE preenchido corretamente no campo indicado dentro do ambiente da atividade MAPA não serão aceitos arquivos fora da data de realização da atividade CUIDADO PARA NÃO INSERIR O ARQUIVO ERRADO Antes de realizar a atividade faça a leitura do enunciado no ambiente da atividade em seu Studeo e em seguida a responda utilizando esse template ATENÇÃO As orientações acima em vermelho devem apagadas antes do envio de sua atividade Em caso de dúvidas entre em contato com seu Professor Mediador Bons estudos UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA 14082023 2124 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 11 MAPA LMAT LÓGICA MATEMÁTICA 532023 Período24072023 0800 a 18082023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima300 GabaritoGabarito não está liberado Nota obtida 1ª QUESTÃO Demonstrações são amplamente empregadas em Matemática Dessa forma ao demonstrar um teorema um lema uma proposição e outros um matemático está fazendo uso de alguma técnica de demonstração para provar a validade do objeto em estudo Podese efetuar uma demonstração por meio da construção da tabelaverdade por meio da demonstração direta ou por meio da demonstração indireta Com base nessas informações resolva os itens que seguem A Considere o argumento a seguir Hipótese 1 se 8 é par então 3 não divide 7 Hipótese 2 5 não é primo ou 3 divide 7 Hipótese 3 5 é primo Conclusão 8 é ímpar Prove que o argumento apresentado é válido por meio da construção da tabelaverdade Com base no resultado obtido pela construção da tabelaverdade e na conclusão do argumento explique por que o resultado obtido embora seja válido não é verdadeiro B Use a demonstração direta e prove a validade do argumento a seguir Hipótese 1 se x y então x z Hipótese 2 se x z então x t Hipótese 3 x y ou x 0 Hipótese 4 se x 0 então xu 1 Hipótese 5 xu é diferente de 1 Conclusão x t OBSERVAÇÃO para a sua maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização 1 Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem a sua atividade 2 No MATERIAL DA DISCIPLINA de Lógica Matemática encontrase disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade 3 Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial e com tamanho de letra 12 Não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas 4 Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela clicando sobre o botão Selecionar Arquivo 5 Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto clique no botão Responder e posteriormente em Finalizar Questionário após finalizar o questionário não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado MAPA Material de Avaliação Prática da Aprendizagem Acadêmico RA Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Lógica Matemática Valor da atividade 30 pontos Prazo Questão A Primeiro vamos representar cada afirmação com uma letra p 8 é par q 3 não divide 7 r 5 não é primo s 3 divide 7 Com isso as hipóteses e conclusão podem ser reescritas da seguinte forma Hipótese 1 p q Se 8 é par então 3 não divide 7 Hipótese 2 r s 5 não é primo ou 3 divide 7 Hipótese 3 r 5 é primo Conclusão p 8 é ímpar Agora vamos criar a tabelaverdade p q r s p q r s r p V V V V V V F F V V V F V V F F V V F V V V V F V V F F V F V F V F V V F V F F V F V F F V F F V F F V F V V F V F F F F F V F F V V V V V F V F V V F V V F V F V F V V V V V F V F F V F V V F F V V V V F V F F V F V V F V F F F V V V V V F F F F V F V V Dada a tabelaverdade precisamos buscar uma linha em que as três hipóteses são verdadeiras e verificar a conclusão Para a hipótese p q ser verdadeira p deve ser V e q também deve ser V Para a hipótese r s ser verdadeira ou r é V ou s é V ou ambos Para a hipótese r ser verdadeira r deve ser F Analisando as linhas não há uma única linha na tabelaverdade em que as três hipóteses sejam verdadeiras simultaneamente Portanto embora o argumento seja válido em sua estrutura não é verdadeiro porque no contexto das afirmações fornecidas não há uma situação na qual todas as hipóteses sejam verdadeiras ao mesmo tempo levando à conclusão dada Questão B Vamos usar a técnica de demonstração direta para provar a validade do argumento Passo 1 Usando a Hipótese 3 x y ou x 0 Se considerarmos que x y Passo 2 Usando a Hipótese 1 Se x y então x z Logo x z Passo 3 Usando a Hipótese 2 Se x z então x t Logo x t Nesse caso chegamos à conclusão x t a partir de x y Se considerarmos que x 0 Passo 4 Usando a Hipótese 4 Se x 0 então x u 1 Passo 5 Usando a Hipótese 5 x u é diferente de 1 Isso contradiz o que foi encontrado no Passo 4 Portanto x não pode ser igual a 0 Dado que x não pode ser 0 devido à contradição encontrada e que se x y isso nos leva à conclusão de que x t podemos concluir que o argumento é válido e x t