Sequências Numéricas e Padrões Geométricos Exercícios Resolvidos

b Construa uma tabela relacionando a posição da figura com a quantidade de bolinhas existentes nesta figura 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 13 coluna posição linha quantidade c Sendo p a posição da figura e n a quantidade de bolinhas de cada figura seria possível escrever uma relação entre o total de bolinhas e a sua posição Se sim escreva tal relação n 2p 1 6 Observe estas duas sequências numéricas S1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 S2 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 Considere que S2 será a construção da 25ª figura Considere que a sua construção é essa sucessão S1 S2 S3 S4 S5 elemento a elemento Qual será o décimo quinto elemento da sequência S3 S3 S1 S25 225 120 105 7 Observe a sequência a seguir a Desenhe a figura que ocupa a 80ª posição dessa sequência 80 16 13 20 2 b Desenhe a figura que ocupa a 120ª posição dessa sequência 35 6 13 35 6 35 6 13 35 6 35 6 13 35 6 35 6 13 35 6 8º ano do Ensino Fundamental 35 Se a tabela fosse construída até que o número 100 aparecesse pela primeira vez e fosse o último a ser escrito quantos números teriam sido escritos ao todo 201 201 201 201 140 101 20 1 201 20 1 140 101 10 Uma sequência de números inteiros foi construída formando retângulos com quatro linhas e duas colunas segundo o este padrão 1º retângulo 2º retângulo 3º retângulo A partir dessa sequência responda em qual retângulo linha e coluna estará localizado o número a 850 5º retângulo 1º coluna 1º linha 106 retângulo 1º coluna 2º linha b 1000 12º retângulo 1º coluna 4º linha 125 retângulo 2º coluna 1 linha Em um livro com 140 páginas o primeiro capítulo se inicia na página 1 e os próximos capítulos terão início nas páginas de números 9 18 27 36 ou seja nas páginas com numeração múltipla de 9 Além disso nas páginas 7 14 e 21 o livro após usar a página anterior para terminar o capítulo múltiplo de 7 nesse número 21 28 35 Essa página é a página de numeração múltipla de 7 a Em quantas páginas coincidirá o início de um capítulo com a página que encerra o capítulo 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 126 135 11 98 113 119 126 135 8º ano do Ensino Fundamental 37 Quando o enxame de abelhas está superlotado cerca de metade delas abandonam a colméia e constroem uma nova colméia Suponha que uma nova colméia será formada segundo este padrão Considere que essa sequência se mantenha responda as itens a seguir a Quantos favos haverá na 10ª fase 55 9 10 8 9 7 6 5 4 3 2 1 0 6 13 21 55 6 9 1 b Escreva uma expressão algébrica para representar a quantidade de favos em qualquer fase de formação da colméia 6 x 5 9 Está tabela quadrada foi construída com números inteiros seguindo determinado padrão Matemática Volume 2 36 8º ano do Ensino Fundamental 6 A sequencia S3 é sempre o anterior mais n onde n é a posição Logo fazendo até o 15 S31 3 6 10 15 21 28 28836 36945 451055 551166 661278 781391 9114105 10515120 E S2 é n² onde n é a posição Logo o 15 é 15²225 Logo o 15 de S3 é 225120105 7 a A cada 6 se repete E 80 deixa resto 2 na divisão por 6 logo é igual ao 2 da sequencia b 120 deixa resto 0 na divisao por 6 logo é igual ao 6º na sequencia 8 a A quantidade de favos no colmeia é igual a anterior mais 6 Logo 5º 19625 6º 25631 7º 31637 8º 37643 9º 43649 10º 49655 b Basta ver que como a cada nova fase somamos 6 então é multiplicar por 6 vezes a fase E o primeiro é 1 1n16 onde n é a fase 9 De 1 até 100 tem 2100200 números como tem o zero então em cada linha e coluna tem 201 números Portanto 201x20140401 10 Cada retângulo tem 8 então basta ver o resto e comparar a posição e o quociente o retangulo a 4640 6 8 5 6 retangúlo 3 linha 2 coluna b 10096 4 8 32 13 retângulo 4 linha 2 coluna c 850848 2 8 106 14 retângulo 2 linha 3 coluna d 10000 0 8 125 125 retângulo 31 linha 2 coluna 11 Múltiplos de 7 e 9 ao mesmo tempo é igual aos múltiplos do mmc entre eles mmc7963 Logo nos múltiplos de 63 menores que 146 1x63 2x63126 Páginas 63 e 126