Lógica Matemática - Atividade 2 Unicesumar - Lista de Exercícios Resolvida

14082023 2131 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 15 ATIVIDADE 2 LMAT LÓGICA MATEMÁTICA 532023 Período31072023 0800 a 18082023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 19082023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO As proposições P Q e R são as descritas a seguir P Ele cuida das nascentes Q Ela cuida do meio ambiente R Eles gostam de acampar Elaborado pelo professor 2023 Nesse caso a proposição está corretamente descrita como ALTERNATIVAS Se ele não cuida das nascentes então ela não cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar Se ele não cuida das nascentes então ela não cuida do meio ambiente e eles não gostam de acampar Se ele não cuida das nascentes então ela cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar Se ele não cuida das nascentes então ela não cuida do meio ambiente ou eles gostam de acampar Se ele não cuida das nascentes então ela cuida do meio ambiente e eles não gostam de acampa 2ª QUESTÃO Sejam P Q R S e T proposições simples tal que a proposição composta A Elaborado pelo professor 2023 Com base nessa situação hipotética julgue os itens que seguem I A tabela verdade da proposição composta A tem 32 linhas II Se as proposições simples P Q R S e T têm todas valores lógicos verdadeiro então a proposição composta A tem valor lógico verdadeiro III Se as proposições simples P Q R S e T têm todas valores lógicos falso então a proposição composta A tem valor lógico verdadeiro É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS 14082023 2131 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 25 I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 3ª QUESTÃO Considere a seguinte proposição R Se fazemos chamadas telefônicas não entrevistamos presencialmente nas ruas Elaborado pelo professor 2023 Assinale a opção que expressa corretamente uma negação dessa proposição ALTERNATIVAS Não fazemos chamadas telefônicas ou não entrevistamos presencialmente nas ruas Não fazemos chamadas telefônicas e não entrevistamos presencialmente nas ruas Se não fazemos chamadas telefônicas entrevistamos presencialmente nas ruas Se não entrevistamos presencialmente nas ruas fazemos chamadas telefônicas Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas 4ª QUESTÃO Seja P a proposição definida por P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência Elaborado pelo professor 2023 Assinale a opção que apresenta a negação da proposição P ALTERNATIVAS Execute sua tarefa com excelência e fico motivado Execute sua tarefa com excelência e não fico motivado Execute sua tarefa com excelência ou não fico motivado Não execute sua tarefa com excelência ou não fico motivado Caso você execute sua tarefa com excelência eu não fico motivado 5ª QUESTÃO 14082023 2131 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 35 Considere a proposição composta Elaborado pelo professor 2023 Com base na situação acima podese dizer que o número de linhas da tabela verdade dessa proposição que encerra valor lógico falso é de ALTERNATIVAS 4 5 6 7 8 6ª QUESTÃO Considere P a proposição definida por P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência Elaborado pelo professor 2023 Com base nas informações acima assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à proposição P ALTERNATIVAS Se fico motivado você executa a sua tarefa com motivação Se você executa sua tarefa com platitude não fico motivado Como fico motivado você executa sua tarefa com excelência Não execute sua tarefa com excelência ou fico motivado Você executa sua tarefa com excelência ou fico motivado 7ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 14082023 2131 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 45 I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 8ª QUESTÃO Seja P a proposição expressa como P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência Elaborado pelo professor 2023 Na tabelaverdade associada à proposição P a quantidade de linhas que atribuem valor lógico verdadeiro a essa proposição é igual a ALTERNATIVAS 0 1 2 3 4 9ª QUESTÃO No estudo da lógica um dos conceitos mais elementares é o de Proposição Segundo o dicionário Aurélio um dos seus significados é o ato de propor de submeter a exame ou deliberação propositura proposta FERREIRA Aurélio Buarque de Holanda Novo Aurélio Século XXI o dicionário da língua portuguesa Com base no exposto acima e seus conhecimentos sobre proposições analise as afirmações a seguir I 10 de 100 II Geometria Analítica é a parte da Matemática que se dedica ao estudo de funções exponenciais III Geometria Analítica e Álgebra Linear É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 10ª QUESTÃO 14082023 2131 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 55 Seja P a proposição definida por P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência Elaborado pelo professor 2023 O conectivo lógico empregado nessa proposição é a ALTERNATIVAS conjunção condicional bicondicional disjunção inclusiva disjunção exclusiva 14082023 2132 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 15 ATIVIDADE 3 LMAT LÓGICA MATEMÁTICA 532023 Período31072023 0800 a 18082023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 19082023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO Considere a proposição Q se f é uma função diferenciável em um ponto P então f é contínua em P Elaborado pelo professor 2023 Com base no exposto acima analise as afirmações que seguem I Uma proposição logicamente equivalente a Q é escrita como f é uma função não diferenciável em um ponto P ou f é contínua em P II A negação de Q é escrita como se f é uma função não diferenciável em um ponto P então f não é contínua em P III A contrapositiva de Q é se f é contínua em P então f é uma função diferenciável em P É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 2ª QUESTÃO Considere a seguinte proposição P Se fazemos chamadas telefônicas não entrevistamos presencialmente nas ruas Elaborado pelo professor 2023 Assinale a opção que expressa corretamente uma negação da contrapositiva dessa proposição ALTERNATIVAS Não fazemos chamadas telefônicas ou não entrevistamos presencialmente nas ruas Não fazemos chamadas telefônicas e não entrevistamos presencialmente nas ruas Se não fazemos chamadas telefônicas entrevistamos presencialmente nas ruas Se não entrevistamos presencialmente nas ruas fazemos chamadas telefônicas Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas 3ª QUESTÃO 14082023 2132 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 25 Em uma conversa com amigos Gaby afirmou o IPTU eu pago parcelado o IPVA eu pago em parcela única Elaborado pelo professor 2023 A negação da proposição pode ser escrita como ALTERNATIVAS Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única 4ª QUESTÃO Considere U o conjunto universo tal que U quadrado retângulo círculo pentágono hexágono trapézio triângulo Elaborado pelo professor 2023 Com base no exposto acima analise as afirmações que seguem I Todos os elementos de U são sólidos geométricos II Existe único elemento de U que tem o valor da soma dos ângulos internos igual a 180º III Nem todos os elementos de U são quadriláteros É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 5ª QUESTÃO 14082023 2132 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 35 Considere a argumentação que segue H1 Se Aldo não estudou então ele fracassou na prova de Lógica H2 Se Aldo jogou futebol então ele não estudou H3 Aldo não fracassou na prova de Lógica T Aldo não jogou futebol Elaborado pelo professor 2023 Com base nessas informações avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A argumentação precedente é válida PORQUE II A tabela verdade dessa argumentação é tautológica A respeito dessas asserções assinale a opção correta ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas 6ª QUESTÃO Considere o seguinte argumento no qual a conclusão foi omitida Elaborado pelo professor 2023 Com base no exposto uma conclusão que torna o argumento acima válido é ALTERNATIVAS 14082023 2132 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 45 7ª QUESTÃO Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras Se José pagou o IPVA ou o IPTU então ele comprou o apartamento e vendeu a casa José não comprou o apartamento Elaborado pelo professor 2023 Considerando o exposto acima analise as alternativas abaixo e assinale a correta ALTERNATIVAS José pagou somente um dos dois impostos mas não é possível determinar qual deles José pagou os dois impostos mas ele não vendeu a casa José não pagou o IPVA mas pagou o IPTU José não pagou o IPTU mas pagou o IPVA José não pagou o IPVA nem o IPTU 8ª QUESTÃO Considere a proposição R Se f é uma função real invertível então f é bijetora Elaborado pelo professor 2023 Com base nas informações acima analise as afirmações que seguem I O conectivo lógico empregado na construção de R é a bicondicional II Uma proposição logicamente equivalente a R é f é uma função real não invertível ou f é bijetora III A negação da proposição R é se f é uma função real não invertível então f é não bijetora É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 9ª QUESTÃO 14082023 2132 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 55 Considere que M seja uma matriz de ordem 3 cujo determinante é zero e f uma função bijetora Elaborado pelo professor 2023 Com base no exposto acima e seus conhecimentos sobre proposições analise as afirmações que seguem I f é injetora e não é sobrejetora II M tem inversa III Se M tem inversa então f é bijetora É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas II apenas I e III apenas II e III apenas I II e III 10ª QUESTÃO Toda afirmação de que várias proposições p p1p2pn têm por consequência uma outra proposição q constitui um argumento OLIVEIRA R C Lógica Matemática In OLIVEIRA R C Métodos de Inferência Maringá PR Unicesumar 2023 Unidade III Nesse contexto dizemos que um argumento é válido quando ALTERNATIVAS para todas as linhas da tabela verdade em que as premissas forem verdadeiras a conclusão também for verdadeira para todas as conclusões falsas da tabela as premissas forem consideradas como verdadeiras para todas as premissas falsas existir uma negação que gere uma conclusão verdadeira existirem apenas conclusões verdadeiras independente do valor atribuído às premissas existirem apenas conclusões falsas se e somente se as premissas forem verdadeiras Questão 1 A proposição P Q R está corretamente descrita como Se ele não cuida das nascentes então ela cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar Portanto a alternativa correta é Se ele não cuida das nascentes então ela cuida do meio ambiente ou eles não gostam de acampar Questão 2 I A afirmação I é verdadeira A tabela verdade da proposição composta A tem 32 linhas pois há 5 proposições simples P Q R S e T e cada uma pode ter dois valores lógicos verdadeiro ou falso então o número total de linhas é 25 32 II Se todas as proposições simples P Q R S e T são verdadeiras V V V V V Simplificando V V V O que se traduz em V V Usando a equivalência da condicional p q é equivalente a p q V V Que é V A é falso III Se todas as proposições simples P Q R S e T são falsas F F F F F Simplificando F F F O que se traduz em F F Usando a equivalência da condicional p q é equivalente a p q F F Que é V A é falso Portanto as afirmações corretas são I Verdadeira II Falsa III Falsa Questão 3 A negação da proposição R é Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas Isso significa que ambas as afirmações originais são verdadeiras ou seja fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas Portanto a alternativa correta é Fazemos chamadas telefônicas e entrevistamos presencialmente nas ruas Questão 4 A negação da proposição P é Você executa sua tarefa com excelência e eu não fico motivado Isso significa que ambas as afirmações originais são verdadeiras ou seja você executa sua tarefa com excelência e eu não fico motivado Portanto a alternativa correta é Execute sua tarefa com excelência e não fico motivado Questão 5 Se Q é verdadeiro e R é verdadeiro então Q R é verdadeiro Se Q é verdadeiro e R é falso então Q R é falso Se Q é falso e R é verdadeiro então Q R é verdadeiro Se Q é falso e R é falso então Q R é verdadeiro Agora construamos a tabela verdade para a proposição P Q R Q R P Q R V V V V V V V F F F V F V V V V F F V V F V V V F F V F F F F F V V F F F F V F Na coluna da proposição P Q R o valor lógico é falso em 5 linhas Portanto a resposta é 5 Questão 6 Uma proposição logicamente equivalente à proposição P é Não execute sua tarefa com excelência ou fico motivado Isso pode ser obtido aplicando a lei de Morgan à implicação lógica original Portanto a alternativa correta é Não execute sua tarefa com excelência ou fico motivado Questão 7 Vamos analisar cada uma das afirmações I A afirmação I é verdadeira A tabela verdade da proposição S tem 8 linhas pois há 3 proposições simples P Q e R e cada uma pode ter dois valores lógicos verdadeiro ou falso então o número total de linhas é 23 8 II A afirmação II é falsa A tabela verdade de S não é uma contradição pois a proposição S não é sempre falsa III A afirmação III é verdadeira A proposição S é equivalente a P Q R Isso pode ser verificado usando as leis de De Morgan e a equivalência entre a condicional e a disjunção Portanto a alternativa correta é I e III apenas Questão 8 Para resolver essa questão primeiro devemos identificar a estrutura lógica da proposição P A proposição P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência é uma proposição condicional que pode ser representada como Se você executa sua tarefa com excelência então fico motivado Vamos representar você executa sua tarefa com excelência por Q e fico motivado por R Assim a proposição P pode ser representada como Q R A tabelaverdade para uma proposição condicional Q R é Q R Q R V V V V F F F V V F F V Nesta tabela o valor lógico verdadeiro para Q R ocorre em 3 das 4 linhas Portanto a resposta correta é 3 Questão 9 Em lógica uma proposição é uma declaração que pode ser considerada verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente Vamos analisar cada afirmação I 10 de 100 Esta afirmação não é uma declaração completa Ela não afirma algo específico que possa ser avaliado como verdadeiro ou falso II Geometria Analítica é a parte da Matemática que se dedica ao estudo de funções exponenciais Esta é uma declaração completa que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa neste caso é falsa pois a Geometria Analítica não estuda apenas funções exponenciais e a afirmação distorce seu verdadeiro propósito III Geometria Analítica e Álgebra Linear Esta afirmação assim como a primeira não é uma declaração completa Ela apenas lista dois tópicos da matemática mas não faz uma afirmação específica sobre eles Assim apenas a afirmação II é uma proposição no sentido lógico Portanto a resposta correta é II apenas Questão 10 A proposição P Fico motivado quando você executa sua tarefa com excelência tem a estrutura lógica de uma condicional Isso porque a frase pode ser reescrita como Se você executa sua tarefa com excelência então fico motivado Dessa forma o conectivo lógico empregado nessa proposição é a condicional Proposição Q Se f é uma função diferenciável em um ponto P então f é contínua em P Forma geral Se p então q I A proposição logicamente equivalente é a combinação entre a negação do antecedente e o consequente Não p ou q Isso pode ser traduzido para f é uma função não diferenciável em um ponto P ou f é contínua em P A afirmação I é correta II A negação de Q deve ser Se f é uma função diferenciável em um ponto P então f não é contínua em P A negação de se p então q é se p então não q A afirmação II é incorreta III A contrapositiva de Q é trocar os lugares do antecedente e consequente e negar ambos A contrapositiva de Se p então q é Se não q então não p Isso pode ser traduzido para Se f não é contínua em P então f é uma função não diferenciável em P A afirmação III é incorreta Portanto a alternativa correta é I apenas A contrapositiva da proposição P é Se entrevistamos presencialmente nas ruas não fazemos chamadas telefônicas A negação da contrapositiva é Se entrevistamos presencialmente nas ruas fazemos chamadas telefônicas Portanto a opção que expressa corretamente uma negação da contrapositiva dessa proposição é Se não entrevistamos presencialmente nas ruas fazemos chamadas telefônicas A negação da proposição pode ser escrita como Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única Isso significa que pelo menos uma das afirmações originais é falsa ou seja Gaby não paga o IPTU parcelado ou não paga o IPVA em parcela única Portanto a alternativa correta é Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única Vamos analisar cada uma das afirmações I A afirmação I é falsa Os elementos de U são figuras geométricas planas não sólidos geométricos II A afirmação II é verdadeira O triângulo é o único elemento de U que tem o valor da soma dos ângulos internos igual a 180º III A afirmação III é verdadeira Nem todos os elementos de U são quadriláteros O círculo e o triângulo por exemplo não são quadriláteros Portanto a alternativa correta é II e III apenas A asserção I é verdadeira A argumentação precedente é válida porque a partir das hipóteses H1 H2 e H3 podemos concluir que T é verdadeira Podemos demonstrar isso da seguinte maneira A partir de H3 sabemos que Aldo não fracassou na prova de Lógica Usando a contrapositiva de H1 temos que Se Aldo não fracassou na prova de Lógica então ele estudou Combinando os passos 1 e 2 podemos concluir que Aldo estudou Usando a contrapositiva de H2 temos que Se Aldo estudou então ele não jogou futebol Combinando os passos 3 e 4 podemos concluir que Aldo não jogou futebol que é a conclusão T No entanto a asserção II é falsa A tabela verdade dessa argumentação não é tautológica Uma tabela verdade tautológica é aquela em que todas as linhas são verdadeiras o que não é o caso aqui Portanto a alternativa correta é A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa Para encontrar uma conclusão que torna o argumento válido podemos usar as premissas dadas para deduzir uma conclusão lógica Vamos analisar cada uma das premissas Premissa 1 p r v s nos diz que se p é verdadeiro então pelo menos um de r ou s deve ser falso Premissa 2 p v q q v p nos diz que p e q não podem ser ambos verdadeiros ou ambos falsos ao mesmo tempo Premissa 3 r s nos diz que tanto r quanto s são verdadeiros A partir dessas premissas podemos deduzir que p deve ser falso Se p fosse verdadeiro então de acordo com a Premissa 1 pelo menos um de r ou s deveria ser falso No entanto isso contradiz a Premissa 3 que afirma que tanto r quanto s são verdadeiros Portanto p deve ser falso Com base nessa dedução podemos concluir que a conclusão que torna o argumento válido é p Portanto a alternativa correta é c p q A partir das proposições dadas podemos concluir que José não pagou o IPVA nem o IPTU Isso pode ser deduzido usando a contrapositiva da primeira proposição que é Se José não comprou o apartamento e não vendeu a casa então ele não pagou o IPVA nem o IPTU Como sabemos que José não comprou o apartamento podemos concluir que ele não pagou o IPVA nem o IPTU Portanto a alternativa correta é José não pagou o IPVA nem o IPTU Vamos analisar cada uma das afirmações I A afirmação I é falsa O conectivo lógico empregado na construção de R é a condicional não a bicondicional II A afirmação II é verdadeira Uma proposição logicamente equivalente a R é f é uma função real não invertível ou f é bijetora Isso pode ser obtido aplicando a lei de Morgan à implicação lógica original III A afirmação III é falsa A negação da proposição R é f é uma função real invertível e f não é bijetora Isso pode ser obtido aplicando a definição de negação à implicação lógica original Portanto a alternativa correta é II apenas Vamos analisar cada afirmação I f é injetora e não é sobrejetora Se f é bijetora como dito inicialmente então ela é tanto injetora quanto sobrejetora Portanto essa afirmação é falsa pois ela afirma que f não é sobrejetora II M tem inversa O determinante de M é zero o que significa que M não é invertível Assim M não tem inversa Esta afirmação é falsa III Se M tem inversa então f é bijetora Essa afirmação nos dá uma condição e uma consequência A condição é M tem inversa o que sabemos que é falso Porém fato interessante sobre implicações se a condição é falsa e a consequência é verdadeira a implicação é verdadeira Sabemos que f é bijetora pelo enunciado Logo essa implicação é verdadeira porque uma declaração falsa implica em uma verdadeira Assim a resposta correta é III apenas No entanto nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a essa resposta Pode ser um erro no conjunto de alternativas fornecidas Um argumento é válido quando para todas as linhas da tabela verdade em que as premissas forem verdadeiras a conclusão também for verdadeira Isso significa que se as premissas são verdadeiras a conclusão deve ser verdadeira também Portanto a alternativa correta é para todas as linhas da tabela verdade em que as premissas forem verdadeiras a conclusão também for verdadeira