Calculo Diferencial e Integral I - Atividade Avaliativa Unicesumar

01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 15 ATIVIDADE 3 LMAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542023 Período16102023 0800 a 03112023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 04112023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO A integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área entre curvas no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes Podemos encontrar aplicações de integrais em várias áreas do conhecimento Com base nos conceitos de integração assinale a alternativa que indica a função f representada abaixo ALTERNATIVAS fx 2x 2 fx 4x 2 fx 2x 4 fx 4x 4 fx 2x 6 2ª QUESTÃO As regras de derivação são formas de generalizar a derivada de algumas funções Elas são muito úteis quando ao resolver um exercício por exemplo podemos identificar a forma que a sua expressão assume Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função a seguir ALTERNATIVAS 3ª QUESTÃO 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 25 3ª QUESTÃO Considere os conceitos sobre Cálculo Diferencial e Integral analise e julgue cada um dos itens É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS II apenas IV apenas II e III apenas I II e IV apenas I II III e IV 4ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 5ª QUESTÃO 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 35 Assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS Todas são contínuas no ponto x1 As funções f g e h são contínuas no ponto x1 As funções g h e p são contínuas no ponto x1 As funções h p e q são contínuas no ponto x1 As funções p q e r são contínuas no ponto x1 6ª QUESTÃO Seja f uma função definida sobre um conjunto S O valor mínimo para f sobre o conjunto S é um número real m denotado por m minfx x em S Neste sentido assinale a alternativa que indica o valor de x para que fx x 6x 2 seja mínimo ALTERNATIVAS 3 4 5 6 7 7ª QUESTÃO 2 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 45 A derivada de uma função em um ponto de uma função y fx representa a taxa de variação instantânea de f em relação a x neste ponto Um exemplo é a função velocidade que representa a taxa de variação derivada da função espaço Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade Neste sentido considere uma partícula que tem função de posição dada por St t 2t 3t 5 onde t é dado em segundos e S em metros Assinale a alternativa que indica a aceleração em metros por segundo ao quadrado da partícula no instante 2 segundos ALTERNATIVAS 4 8 12 16 20 8ª QUESTÃO Dadas as alternativas seguintes assinale a que indica o valor da área da região delimitada pelas curvas y 2x² e y 4 x² ALTERNATIVAS 0 13 163 323 32 9ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 3 2 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 55 10ª QUESTÃO O limite de uma função é um conceito fundamental em cálculo e análise sobre o comportamento desta função quando próxima a um valor particular de sua variável independente Seja a função abaixo Considerando esse contexto analise as asserções abaixo I Se x tende a 0 então fx tende a 0 PORQUE II A respeito dessas asserções assinale a opção correta ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 18 ATIVIDADE 2 LMAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542023 Período16102023 0800 a 03112023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 04112023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO Considere as funções tais que f A B e g B A Se ocorrer g o fx x para todo A e f o gy y para todo y de B então dizemos que f é invertível e ainda que g é a função inversa de f Para representarmos a inversa de f usamos a simbologia g f Considere a função real abaixo Assinale a alternativa que indica a inversa de f no ponto x 3 ALTERNATIVAS 7 8 9 10 11 2ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 1 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 28 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 38 3ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 48 É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I e II apenas II e IV apenas I II e III apenas II III e IV apenas I II III e IV 4ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 58 Sejam as funções reais fx 2x 4 e gx x 1 Analise cada um dos seguintes itens I fg1 0 II f é uma função crescente para todo x em seu domínio III A derivada de g é constante para qualquer valor de x em seu domínio f IV É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I e II apenas III e IV apenas I II e III apenas II III e IV apenas I II III e IV 5ª QUESTÃO A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B Considere f a função real definida abaixo Sobre f analise as proposições seguintes I O gráfico de f não intercepta o eixo y II A imagem de f é o conjunto dos números reais tais que y 0 III O valor do limite abaixo é 5 É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas III apenas I e II apenas II e III apenas I II e III 6ª QUESTÃO Em cálculo a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções Desenvolvida por Gottfried Leibniz a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função fx Insen3x ALTERNATIVAS 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 68 fx 3 tg3x fx 3 cos3x fx 3 sen3x fx 3 cotg3x fx 3 cosxsenx 7ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 147cm 165cm 184cm 203cm 227cm 8ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 78 Na matemática o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores sempre relacionando os pontos x e y Neste sentido assinale a alternativa que indica o valor do limite a seguir ALTERNATIVAS 3 32 0 32 3 9ª QUESTÃO No cálculo a derivada em um ponto de uma função y fx representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função dada a seguir ALTERNATIVAS 10ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 88 Dados dois conjuntos A e B não vazios uma função f de A em B é uma relação que associa a cada elemento x de A um único elemento y de B Assim uma função liga um elemento do domínio conjunto A de valores de entrada com um segundo conjunto o contradomínio conjunto B de valores de saída de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente a um e somente um elemento do contradomínio O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio é o conjunto imagem denotado por Imf Ainda dizemos que uma função é par se seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y Neste sentido seja uma função real tal que fa b fa fb para todo a b real assim avalie as afirmações a seguir como V para verdadeiras e F para falsas I f0 0 II f2 f2 III f é uma função par As afirmações I II e III são respectivamente ALTERNATIVAS V V V V F F V F V F V V F F F 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 15 ATIVIDADE 3 LMAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542023 Período16102023 0800 a 03112023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 04112023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO A integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área entre curvas no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes Podemos encontrar aplicações de integrais em várias áreas do conhecimento Com base nos conceitos de integração assinale a alternativa que indica a função f representada abaixo ALTERNATIVAS fx 2x 2 fx 4x 2 fx 2x 4 fx 4x 4 fx 2x 6 2ª QUESTÃO As regras de derivação são formas de generalizar a derivada de algumas funções Elas são muito úteis quando ao resolver um exercício por exemplo podemos identificar a forma que a sua expressão assume Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função a seguir ALTERNATIVAS 3ª QUESTÃO 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 25 3ª QUESTÃO Considere os conceitos sobre Cálculo Diferencial e Integral analise e julgue cada um dos itens É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS II apenas IV apenas II e III apenas I II e IV apenas I II III e IV 4ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 5ª QUESTÃO 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 35 Assinale a alternativa correta ALTERNATIVAS Todas são contínuas no ponto x1 As funções f g e h são contínuas no ponto x1 As funções g h e p são contínuas no ponto x1 As funções h p e q são contínuas no ponto x1 As funções p q e r são contínuas no ponto x1 6ª QUESTÃO Seja f uma função definida sobre um conjunto S O valor mínimo para f sobre o conjunto S é um número real m denotado por m minfx x em S Neste sentido assinale a alternativa que indica o valor de x para que fx x 6x 2 seja mínimo ALTERNATIVAS 3 4 5 6 7 7ª QUESTÃO 2 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 45 A derivada de uma função em um ponto de uma função y fx representa a taxa de variação instantânea de f em relação a x neste ponto Um exemplo é a função velocidade que representa a taxa de variação derivada da função espaço Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade Neste sentido considere uma partícula que tem função de posição dada por St t 2t 3t 5 onde t é dado em segundos e S em metros Assinale a alternativa que indica a aceleração em metros por segundo ao quadrado da partícula no instante 2 segundos ALTERNATIVAS 4 8 12 16 20 8ª QUESTÃO Dadas as alternativas seguintes assinale a que indica o valor da área da região delimitada pelas curvas y 2x² e y 4 x² ALTERNATIVAS 0 13 163 323 32 9ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 3 2 01112023 1053 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 55 10ª QUESTÃO O limite de uma função é um conceito fundamental em cálculo e análise sobre o comportamento desta função quando próxima a um valor particular de sua variável independente Seja a função abaixo Considerando esse contexto analise as asserções abaixo I Se x tende a 0 então fx tende a 0 PORQUE II A respeito dessas asserções assinale a opção correta ALTERNATIVAS As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 18 ATIVIDADE 2 LMAT CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 542023 Período16102023 0800 a 03112023 2359 Horário de Brasília StatusABERTO Nota máxima050 GabaritoGabarito será liberado no dia 04112023 0000 Horário de Brasília Nota obtida 1ª QUESTÃO Considere as funções tais que f A B e g B A Se ocorrer g o fx x para todo A e f o gy y para todo y de B então dizemos que f é invertível e ainda que g é a função inversa de f Para representarmos a inversa de f usamos a simbologia g f Considere a função real abaixo Assinale a alternativa que indica a inversa de f no ponto x 3 ALTERNATIVAS 7 8 9 10 11 2ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 1 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 28 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 38 3ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 48 É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I e II apenas II e IV apenas I II e III apenas II III e IV apenas I II III e IV 4ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 58 Sejam as funções reais fx 2x 4 e gx x 1 Analise cada um dos seguintes itens I fg1 0 II f é uma função crescente para todo x em seu domínio III A derivada de g é constante para qualquer valor de x em seu domínio f IV É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I e II apenas III e IV apenas I II e III apenas II III e IV apenas I II III e IV 5ª QUESTÃO A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B Considere f a função real definida abaixo Sobre f analise as proposições seguintes I O gráfico de f não intercepta o eixo y II A imagem de f é o conjunto dos números reais tais que y 0 III O valor do limite abaixo é 5 É correto o que se afirma em ALTERNATIVAS I apenas III apenas I e II apenas II e III apenas I II e III 6ª QUESTÃO Em cálculo a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções Desenvolvida por Gottfried Leibniz a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função fx Insen3x ALTERNATIVAS 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 68 fx 3 tg3x fx 3 cos3x fx 3 sen3x fx 3 cotg3x fx 3 cosxsenx 7ª QUESTÃO ALTERNATIVAS 147cm 165cm 184cm 203cm 227cm 8ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 78 Na matemática o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores sempre relacionando os pontos x e y Neste sentido assinale a alternativa que indica o valor do limite a seguir ALTERNATIVAS 3 32 0 32 3 9ª QUESTÃO No cálculo a derivada em um ponto de uma função y fx representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto Neste sentido assinale a alternativa que indica a derivada da função dada a seguir ALTERNATIVAS 10ª QUESTÃO 01112023 1052 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 88 Dados dois conjuntos A e B não vazios uma função f de A em B é uma relação que associa a cada elemento x de A um único elemento y de B Assim uma função liga um elemento do domínio conjunto A de valores de entrada com um segundo conjunto o contradomínio conjunto B de valores de saída de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente a um e somente um elemento do contradomínio O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio é o conjunto imagem denotado por Imf Ainda dizemos que uma função é par se seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y Neste sentido seja uma função real tal que fa b fa fb para todo a b real assim avalie as afirmações a seguir como V para verdadeiras e F para falsas I f0 0 II f2 f2 III f é uma função par As afirmações I II e III são respectivamente ALTERNATIVAS V V V V F F V F V F V V F F F