MAPA Unicesumar Calculo Diferencial e Integral - Otimização de Volume em Caixa A4

01112023 1049 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 23 Desde o colégio utilizamos as folhas de sulfite no formato A4 para fazer diversas atividades tais como dobraduras desenhos provas entre outros A folha de papel A4 tem esse nome devido a norma ISO 126 de 1975 uma padronização que utiliza um princípio matemático que mantém a proporção 12 em diversos tamanhos de papel utilizados em quase todos os países com exceção de EUA Canadá e alguns países sul americanos Essa padronização previne a perda de imagem quando é feita uma redução ou ampliação Assim uma página A4 pode ser ampliada para A3 mantendo as mesmas proporções do documento original O papel A4 possui 210 mm de largura por 297 mm 2210 mm de altura Para realização do seu MAPA considere a seguinte informação Imagine que queremos utilizar uma folha de papel A4 para construir uma pequena caixa sem tampa Em cada um de seus cantos serão retirados quadrados de perímetro 4x medidos em centímetros sendo x um valor desconhecido tal como mostra a figura abaixo Elaborado pelo professor 2023 As abas que sobram são dobradas para cima de modo a formar uma caixa sem tampa Considere as funções Ax e Vx em que Ax representa a área total da caixa em centímetros quadrados em função de x Vx representa o volume da caixa em centímetros cúbicos em função de x Com essas informações e usando os conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral a Determine as expressões de Ax e Vx b Determine a altura dessa caixa para que seu volume seja máximo c Determine o volume máximo da caixa d Com auxílio de cola eou fita adesiva construa a caixa de papel A4 com o maior volume possível lembre se que para isso temos um valor ideal de x Para comprovar a construção anexe fotos da caixa com uma régua posicionada de maneira que tenha comprovação das medidas da caixa e Considerando α o número formado pelos dois últimos dígitos do seu RA medido em milímetros ou seja se o seu RA for 123456789 então tome α 89 mm 89 cm Determine Aα e Vα OBSERVAÇÃO para maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização I Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade II No MATERIAL DA DISCIPLINA encontrase disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade 01112023 1049 Unicesumar Ensino a Distância aboutblank 33 III Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados IV Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela clicando sobre o botão Selecionar Arquivo e atentese que o ambiente aceita apenas um arquivo V Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto clique no botão Responder e posteriormente em Finalizar Questionário após finalizar o questionário não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado MAPA Material de Avaliação Prática da Aprendizagem Acadêmico RA Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Cálculo Diferencial e Integral I Valor da atividade 30 pontos Prazo 03112023 Instruções para Realização do MAPA 1 Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos 2 É obrigatória a utilização deste formulário para a realização do MAPA 3 Esta é uma atividade individual Caso identificado cópia de colegas o trabalho de ambos sofrerá decréscimo de nota 4 Utilizando este formulário realize sua atividade salve em seu computador renomeie e envie em forma de anexo no campo de resposta da atividade MAPA 5 Formatação sugerida para esta atividade documento Word Fonte Arial ou Times New Roman tamanho 12 Espaçamento entre linhas 15 texto justificado 6 Ao utilizar quaisquer materiais de pesquisa referencie conforme as normas da ABNT 7 Procure argumentar de forma clara e objetiva de acordo com o conteúdo da disciplina 8 Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word Para isso utilize o EQUATION que é a ferramenta inserida no próprio word ou outra ferramenta disponível NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO 9 Após a leitura você poderá apagar essas orientações Em caso de dúvidas entre em contato com seu Professor Mediador Bons estudos a A x 2102x 2972x A x 4 x 21014 x62370 V x A x x V x 4 x 31014 x 262370 x b dV dx 12 x 22028x623700 2028 2412623701119024 x20281119024 24 x404mmou x1286mm x não pode ser 1286 mm porque seu valor máximo é igual à metade do valor do lado de menor comprimento da folha ou seja 105 mm portanto x 404 mm c Determine o volume máximo da caixa c V 404 4404 31014404 262370404 V 404 1128494 8mm³d e A 15210285297285 A 855080mm 2 V 8585A 85 V 15855080 V 15431800mm³