Atividade de Estudo 3 - Transformações Lineares em R3 - Álgebra Linear

Curso RA Nome Atividade de Estudo 3 Orientações Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL documento WORD o qual vocês podem utilizar para responder a atividade Seu uso não é obrigatório mas auxilia a realizar e organizar seu trabalho Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado final sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta isso pode ser feito à mão e inserida a foto no documento WORD pode ser feito diretamente no documento WORD ou inserida no documento WORD O arquivo de resposta pode ter quantas páginas você precisar para respondêlo desde que siga o Modelo de Resposta AE 3 GAAL Quando for enviar a atividade pelo STUDEO confira se é o arquivo correto da atividade e se o arquivo foi adequadamente enviado Trabalhos idênticos serão zerados Bom trabalho Atividade As Transformações e consequentemente as Transformações Lineares estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear Lembrando dados dois conjuntos não vazios U e V uma aplicação transformação de U em V é uma lei que associa a cada elemento de U um único elemento de V Se denotamos por F esta aplicação então o elemento associado é denotado por Fu que está em V denominado a imagem de u pela aplicação F Para a Transformação a seguir responda ao que se pede T R³ R³ Txyz x 2y z 2x y z x y a A Transformação é Linear Comprove sua resposta através da aplicação da conservação ou não das Operações de Soma e Multiplicação b Qual o Núcleo de T KerT c Qual a dimensão do Núcleo dimKer A Transformação é injetora d Qual a Imagem de T ImT e Qual a dimensão da Imagem dimIm A Transformação é sobrejetora f Qual a matriz da Transformação g Quais seus autovalores h Quais seus autovetores