Resolver os Exercícios

Público Geometria Espacial Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA GEOMETRIA ESPACIAL OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Essa atividade visa a construção de um objeto de aprendizagem que permita comparar os volumes de prismas e pirâmides bem como reflexões sobre as potencialidades desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica SOLUÇÃO DIGITAL GEOGEBRA Site Oficial do GeoGebra 3D httpswwwgeogebraorg3d acesso 03 jul 2025 GeoGebra é um software de matemática que permite o trabalho com temas relacionados ao cálculo álgebra e geometria Ele foi desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria Por permitir o trabalho com construções geométricas e a manipulação das figuras em tempo real ele é considerado um software de geometria dinâmica o qual favorece o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos Esse software pode ser acessado de três formas por meio da versão online do aplicativo para celulares ou do software instalado em computadores ou notebooks Para acesso ao software instalado em computador ou notebook Os requisitos mínimos do computador ou notebook são Processador Intel Core i3 com suporte a 64 bits Sistema Operacional Windows 7 ou superior Memória RAM 8 GB Espaço em disco rígido 200 MB disponíveis para a instalação Para acesso à versão online É necessário conexão com a Internet Para acesso ao aplicativo para celulares e tablets Após instalado o aplicativo o acesso ao GeoGebra não exige conexão com a Internet 3 Público Considerando esse software propomos a construção de um objeto de aprendizagem relacionado a volume de prismas e pirâmides PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 CONSTRUÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM COM GEOGEBRA Atividade proposta No estudo dos poliedros duas categorias de sólidos podem ser destacadas os prismas e as pirâmides Apesar das suas especificidades podemos relacionar as estratégias de cálculo do volume desses sólidos entre si desde que eles apresentem algumas características em comum Nesse sentido para essa atividade sua tarefa é a de construir um objeto de aprendizagem que permita efetuar comparações entre os volumes desses sólidos Mais especificamente a proposta é utilizar o GeoGebra para construir um prisma reto de base quadrada e uma pirâmide reta de base quadrada ambos com mesma medida de área da base e mesma medida de altura acrescentando ferramentas que permitam a manipulação dessas contruções em tempo real e a comparação entre os volumes desses poliedros Para iniciar essa atividade acesse o GeoGebra utilizando uma das versões disponíveis e siga os procedimentos a seguir Observação Nesse roteiro serão apresentadas as imagens considerando a versão online acessada por meio de um computador No entanto os procedimentos podem ser seguidos da mesma forma em qualquer uma das três versões do GeoGebra Além disso as expressões sublinhadas presentes nesse roteiro correspondem aos comandos que podem ser digitados diretamente no campo Entrada no GeoGebra Procedimentos para a realização da atividade Acessar o Geogebra 3D pelo link httpswwwgeogebraorg3d acesso 03 jul 2025 Etapa 1 Construindo as bases dos poliedros Inicie com a construção de um controle deslizante no formato numérico cuja variação será de 0 a 5 Para isso por meio do campo Entrada digite o comando ControleDeslizante05 Esse controle será representado pela letra a 4 Público Em seguida utilizando o mesmo procedimento construa um segundo controle deslizante também no formato numérico com variação de 0 a 6 Para isso no campo Entrada use o comando ControleDeslizante06 Esse controle será representado pela letra b Configure os controles deslizantes a e b para que assumam o valor 2 Na sequência construa dois quadrados cujo lado tenha a medida a baseada no controle deslizante já construído Para isso no campo Entrada construa três pontos digitando as seguintes expressões A000 Ba00 Ca00 Figura 01 acervo do autor Acesse a opção Ferramentas clique em MAIS que fica no canto inferior e com a ferramenta Polígono regular selecione o ponto A em seguida o ponto B nessa ordem Na caixa que aparecerá na tela digite no campo Vértices o número 4 Dessa forma será gerado um quadrado de vértices ABDE Em seguida mantendo a ferramenta Polígono regular selecione o ponto A e em seguida o C nessa ordem Na caixa que aparecerá na tela digite no campo Vértices o número 4 Assim será gerado um quadrado de vértices ACFG 5 Público Figura 02 acervo do autor Etapa 2 Construindo um prisma e uma pirâmide Utilizando a ferramenta Extrusão para prisma selecione o quadrado ABDE ou pol1 e na caixa de texto que aparecerá na tela no campo Altura digite a letra b que corresponde ao segundo controle deslizante criado na etapa anterior Selecionando agora a ferramenta Fazer extrusão para pirâmide selecione o quadrado ACFG ou pol2 e na caixa de texto apresentada no campo Altura digite a letra b a mesma utilizada na construção do prisma Figura 03 acervo do autor 6 Público Utilizando os controles deslizantes criados modifique os valores de a e b e note as alterações efetuadas em ambos os sólidos Após essa análise retorne os controles para o valor 2 Etapa 3 Incrementando o objeto de aprendizagem Nesta etapa o objetivo é incrementar esse objeto de tal forma a evidenciar por meio de animações as relações entre o volume do cilindro e do cone Para isso construa um terceiro controle deslizante utilizando a seguinte configuração ControleDeslizante0b o qual será denominado c Ajuste esse controle para o valor 1 Utilizando o campo Entrada construa um plano digitando a expressão zc Na sequência determine a interseção desse plano com cada aresta lateral da pirâmide utilizando a ferramenta Interseção de Dois Objetos Para isso selecione a ferramenta e em seguida clique no plano e na aresta IA Repita esse procedimento com as arestas IC IF e IG sempre selecionando o plano e a aresta com a ferramenta em questão ativada Figura 04 acervo do autor Oculte o plano denominado p clicando no círculo que ao lado de p z c mas mantenha visíveis todos os demais elementos Utilizando a ferramenta Polígono crie os polígonos AHKG AHJC CJPF e FPKG formando um trapézio em cada face lateral Para a primeira figura selecione a ferramenta em questão em seguida selecione os pontos A H K G e A nessa ordem Lembrese de sempre selecionar ao final o primeiro ponto novamente para fechar o polígono Repita essa construção com os outros três polígonos 7 Público Figura 05 acervo do autor Após essa construção oculte os pontos H J K e P Selecionando a ferramenta Mover ou clicando o botão direito do mouse e arrastando modifique a visão dessa construção de modo que seja possível observar a base do prisma pela parte inferior Selecione a ferramenta Extrusão para prisma selecione o quadrado ABDE ou pol1 e na caixa de texto que aparecerá na tela no campo Altura digite a expressão bc3 Com a ferramenta Mover retorne a construção à visão anterior Após essas construções altere o valor do controle deslizante b para 3 e movimente o controle deslizante c observando as alterações na construção Figura 06 acervo do autor 8 Público Para complementar o objeto acrescente informações quanto ao volume dos sólidos em questão Selecione a ferramenta Volume e clique no prisma e na pirâmide originais construídos na etapa 2 do roteiro Em seguida selecione a ferramenta Texto clique na região em branco da janela de visualização Na janela de Texto abra a caixa Avançado No primeiro campo digite a informação Volume do cilindro e ao lado insira o volume do cilindro selecionando no campo inferior o objeto volumed Na linha seguinte digite a informação Volume do cone e ao lado insira o objeto volumee selecionandoo a partir do quadro inferior Ao final selecione o botão OK Figura 07 acervo do autor Após essas construções o resultado obtido será o indicado na figura a seguir 9 Público Figura 08 acervo do autor Para finalizar clique com o botão direito do mouse em cada um dos pontos da figura acesse a opção Configurações e deixe a opção Exibir Objeto desmarcada Repita esse procedimento para cada um dos pontos Em seguida oculte também os objetos Textod e Textoe Clique com o botão direito do mouse na janela e desmarque as opções Exibir Eixos e Exibir plano finalizando a construção do objeto Avaliando os resultados As questões norteadoras a seguir servirão de apoio para sua reflexão sobre o objeto de aprendizagem desenvolvido Quais são as características principais do objeto de aprendizagem elaborado e de que forma elas se relacionam com os conteúdos matemáticos que se pretende explorar Dica Pense nos tipos de sólidos que aparecem nos parâmetros que você variou e nos conceitos geométricos ou algébricos envolvidos Quais são as potencialidades e as limitações desse objeto de aprendizagem para o ensino de Matemática Dica Aponte pontos positivos ex visualização dinâmica engajamento e negativos ex curva de aprendizado técnica restrições de software além de indicar para quais etapas da Educação Básica ele seria mais adequado Que outro software além do GeoGebra você sugeriria para a elaboração de um objeto de aprendizagem voltado ao ensino de Geometria Espacial Justifique sua escolha e indique qual conteúdo específico poderia ser explorado com esse recurso Dica Considere softwares que possam ser usados para trabalhar conteúdos como volume áreas planificações interseções ou transformações espaciais 10 Público Checklist Configuração Inicial do Software e Dispositivo Acesso ao GeoGebra 3D via navegador ou aplicativo Criação dos controles deslizantes a b e c Construção das bases quadrados para prisma e pirâmide Construção dos sólidos com ferramenta de extrusão Inserção do plano e interseções nas arestas da pirâmide Criação de polígonos laterais para animação Inserção de fórmulas para volumes e ajustes finais Aplicação de textos explicativos e ocultação de elementos visuais Visualização final ajustada plano e eixos ocultos RESULTADOS Resultados do experimento Você deverá entregar um relatório em formato Word contemplando as seguintes informações conforme segue MODELO DE RELATÓRIO I Nome da disciplina II Título da atividade III Apresentação do objeto de aprendizagem Elabore uma descrição para o objeto de aprendizagem indicando suas principais características e os conteúdos que podem ser abordados por meio da exploração do objeto de aprendizagem construído Além disso nessa apresentação apresente imagens desse objeto de aprendizagem obtidas a partir da construção realizada por você Apresente ao menos três imagens variando os valores dos parâmetros inseridos nessa construção ou seja varie os valores assumidos pelos controles deslizantes explicitando de que forma esses parâmetros influenciam na estrutura dos sólidos presentes nesse objeto de aprendizagem Com o auxílio dessas figuras procure explicar como um aluno pode manipular e analisar esse objeto IV Referências 11 Público Utilize as normas da ABNT para a indicação das referências de todos os materiais consultados para a elaboração do seu relatório Resultados de Aprendizagem Acrescente ao relatório solicitado no item anterior após o item III as potencialidades do objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática conforme indicado abaixo Elabore um texto contendo de 2 a 3 páginas discutindo sobre as potencialidades desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática Destaque durante seu texto os pontos positivos e negativos desse objeto como ele pode ser inserido durante as aulas para o trabalho com os conteúdos a ele relacionados para qual etapa da Educação Básica ele seria mais indicado entre outras questões que você julgar relevantes diante dessa temática Para enriquecer seu texto você pode apresentar exemplos de atividades que poderiam ser desenvolvidas com o uso desse objeto de aprendizagem destacando os objetivos e elucidando o papel do professor durante esse trabalho Também apresente outro software além do GeoGebra que você sugeriria para a elaboração de um objeto de aprendizagem voltado ao ensino de Geometria Espacial