Lista 3 - Geometria Espacial - 2023-2

Geometria Espacial 20232 Lista 3 Professora Aline V Andrade Diedros 1 Prove que a se dois semiplanos sao bissetores de dois diedros adjacentes e suplementares entao eles formam um diedro reto b dois diedros opostos pela aresta sao congruentes 2 Dois semiplanos sao bissetores de dois diedros adjacentes e complementares Quanto mede o diedro por eles formado 3 Dois diedros tˆem faces respectivamente paralelas Conhecendo a medida θ de um deles qual sera a medida do outro 4 Um diedro mede 120 Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 10 cm da aresta do diedro Calcule a distˆancia de P as faces do diedro 5 Um ponto M de uma face de um diedro dista 15 cm da outra face Encontre a distˆancia de M a aresta do diedro sabendo que a medida do diedro e de 60 6 Um plano α passa pela hipotenusa AB de um triˆangulo retˆangulo ABC α forma um diedro de 60 com o plano do triˆangulo ABC Encontre a distˆancia do vertice C do triˆangulo ao plano α sabendo que os lados AC e BC medem respectivamente 6 cm e 8 cm 7 ABC e DBC sao dois triˆangulos equilateros que tˆem um lado comum BC e cujos planos formam um diedro de 120 Sabendo que o lado desses triˆangulos tem medidas iguais a m calcule o comprimento do segmento AD e a distˆancia do ponto D ao plano αA B C 8 Estabeleca o lugar geometrico dos pontos equidistantes de dois planos secantes 9 Estabeleca o lugar geometrico dos pontos equidistantes de trˆes planos dois a dois secantes segundo trˆes retas distintas 10 Determine se cada uma das afirmacoes e verdadeira ou falsa Demonstrando as verdadeiras e apresentando um contra exemplo para as falsas a Os planos bissetores de dois diedros adjacentes suplementares sao perpendiculares b Os planos bissetores de dois diedros opostos pela aresta estao num mesmo plano c Se um plano e perpendicular a uma das faces de um diedro entao sera obrigatoriamente perpendicular a outra face d Se um plano e perpendicular a aresta de um diedro entao sera perpendicular as faces do diedro e Dois diedros congruentes sao opostos pela aresta f Duas secoes paralelas de um mesmo diedro sao congruentes g Duas secoes congruentes de um mesmo diedro sao paralelas 1 h Duas secoes normais de um diedro sao congruentes i Toda secao de um diedro reto e um ˆangulo reto j Se um diedro e reto suas faces estao contidas em planos perpendiculares entre si k A soma de todos os diedros consecutivos formados em torno de uma mesma aresta vale 4 retos l O lugar geometrico dos centros das esferas tangentes as faces de um diedro e o bissetor do diedro 2