Exercícios sobre Flexão Composta - Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro

Resistência dos Materiais Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Flexão Composta Exercícios Assuntos Abordados Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Flexão Composta Exercícios práticos 2 Exercício 1 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Uma coluna com 90 m de comprimento está sujeita a uma pressão linear variável de vento e a uma carga axial de 2 kN Desprezando o peso próprio da coluna e o momento de 2ª ordem causado pela ação do vento na coluna calcular A tensão normal nos pontos A B C D e E na base da coluna A posição da linha neutra LN na base da coluna indicando as regiões tracionada e comprimida A B 90 m 8333 Pa P 2 kN SEÇÃO TRANSVERSAL Pressão de Vento X Z Y 3 Exercício 1 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro A B 90 m 8333 Pa P 2 kN Carga Dinamicamente Equivalente de Vento W SOLUÇÃO MY 150 x 6 900 Nm W Momento Fletor Atuante na Base da Coluna 23 x 9 60 m 2 8333 9 40 10 150 2 x W x x N Carga Axial Atuante na Base NX 2000 N compressão Flexão Composta Reta X Z Y momento positivo produto vetorial coincide com o sentido crescente positivo do eixo Y 4 Exercício 1 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Momentos de Inércia SOLUÇÃO IY 40 x 603 12 720000 cm4 Tensões Normais Atuantes na Base 2 8 900 30 10 3750 720000 10 y My X y M z x x kPa I x Área da Seção Transversal A 40 x 60 2400 cm2 4 2000 833 2400 10 N X N kPa A x Flexão Composta Reta MY 900 Nm NX 2000 N compressão Eixos de referência da seção transversal Z e Y 5 Exercício 1 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO A B Tensões nos Pontos da Base da Coluna N My X X X 833 3750 X 833 3750 2917 A X kPa 833 E X kPa C D E 833 3750 4583 B X kPa 833 3750 4583 C X kPa 833 3750 2917 D X kPa Flexão Composta Reta Equação de Estado Eixos de referência da seção transversal Z e Y 6 Exercício 1 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO Posição da Linha Neutra LN 2917 A X kPa 4583 B X kPa Z1 60 cm 60 2917 4583 1 2334 3666 1 2917 Z cm cm Z A B Flexão Composta Reta 4583 B X kPa Y Eixos de referência da seção transversal Z e Y 7 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Para a seção transversal dada calcular A tensão normal nos vértices A B C e D Determinar a posição da linha neutra LN indicando as regiões tracionada e comprimida Eixos de referência da seção transversal X e Y 8 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Momentos de Inércia SOLUÇÃO Força Normal Área da Seção Transversal A 40 x 60 2400 cm2 IX 40 x 603 12 720000 cm4 IY 60 x 403 12 320000 cm4 Momento Fletores NZ 200 100 50 70 180 N compressão MX 200 x 030 100 x 010 70 x 030 91 Nm MY 100 x 020 70 x 020 34 Nm Flexão Composta Oblíqua Para cada força e em cada eixo de referência 1 Colocar o dedo polegar no eixo de referência e fazer coincidir o sentido das unhas dos quatro dedos com a seta do vetor da força aplicada 2 Quando as setas do produto vetorial coincidem com o sentido positivo crescente do eixo de referência o momento será caso contrário será Eixos de referência da seção transversal X e Y 9 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO Tensões Normais nas Arestas da Seção Transversal 4 180 075 2400 10 N X N kPa A x σzMx σzMy 379 Mx Z kPa 2 8 34 20 10 320000 10 My Y Z Y M x x x I x 213 My Z kPa Tensão Normal devido a Força Normal 2 8 91 30 10 720000 10 Mx X Z X M y x x I x Flexão Composta Oblíqua 20 20 30 30 Eixos de referência da seção transversal X e Y 10 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO Tensões Normais nos Pontos da Seção Transversal M y M N x z z z z 075 379 213 Z 075 379 213 667 A Z kPa 075 E Z kPa 075 379 213 092 B Z kPa 075 379 213 517 C Z kPa 075 379 213 242 D Z kPa A B C D E Flexão Composta Oblíqua 20 20 30 30 Eixos de referência da seção transversal X e Y 11 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO Posição da Linha Neutra LN Y1 60 cm A B 667 A Z kPa 092 B Z kPa 60 667 092 1 725 5275 1 092 Y cm cm Y Flexão Composta Oblíqua 667 A Z kPa X Eixos de referência da seção transversal X e Y 12 Exercício 2 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro SOLUÇÃO Posição da Linha Neutra LN Y2 60 cm D C 60 242 517 2 4088 1912 2 517 Y cm cm Y 517 C Z kPa 242 D Z kPa Flexão Composta Oblíqua 242 D Z kPa X Eixos de referência da seção transversal X e Y 13 14 Fixando Conhecimento Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Flexão Composta Exercícios práticos