Exercícios sobre Tensões e Deformações por Carga Axial

Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Resistência dos Materiais Tensões e Deformações por Carga Axial Exercícios Assuntos Abordados Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Tensões e Deformação por Carga Axial Exemplos práticos 2 Lei de Hooke E 𝜎 𝑁 𝐴 N L L E A E A rigidez axial Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Deformação por Carga Axial Tensão Normal por Carga Axial Pa Pa mm 3 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 Para a barra dada determinar as reações de apoio em A a deformação total da barra ΔLAD bem como as maiores tensões normais de tração e de compressão 300 mm 300 mm 400 mm 350 kN 200 kN 150 kN A B C D Dados E 200 GPa AAB ABC 580 mm2 ACD 200 mm2 ΔLAD 215 mm alongamento RHA 300 kN σmáx σCD 750 MPa σmáx σBC 8621 MPa 4 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 Solução 300 mm 300 mm 400 mm 350 kN 200 kN 150 kN A B C D RHA 150 200 350 RHA 0 x RHA 300 kN Reações de Apoio DCL 5 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 Solução 300 mm 300 mm 400 mm 350 kN 200 kN 150 kN A B C D RHA 300 kN NCD 150 kN tração x 0 X 400 mm 150 kN x 400 X 700 mm 150 kN x 200 kN 400 mm NBC 150 200 NBC 50 kN compressão 700 X 1000 mm 150 kN x 200 kN 400 mm 350 kN 300 mm NAB 150 200 350 NAB 300 kN tração Força Normal X 0 X 400 mm X 700 mm X 1000 mm DCL 6 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 300 mm 300 mm 400 mm 350 kN 200 kN 150 kN A B C D RHA 300 kN Solução NCD 150 kN tração NBC 50 kN compressão NAB 300 kN tração Deformação Total 3 3 1 1 1 n n i i i i AD i i i i N L N L L E A E A 3 3 3 3 3 3 9 6 6 6 1 300 10 300 10 50 10 300 10 150 10 400 10 200 10 580 10 580 10 200 10 AD x x x x x x L x x x x ABC 580 mm2 ACD 200 mm2 AAB 580 mm2 ΔLAD 000215 m ΔLAD 215 mm alongamento alongamento alongamento encurtamento N L L E A DCL E 200 GPa 7 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 300 mm 300 mm 400 mm 350 kN 200 kN 150 kN A B C D RHA 300 kN Solução NCD 150 kN tração NBC 50 kN compressão NAB 300 kN tração Tensão Normal N A 3 6 150 10 750 200 10 CD x MPa x ABC 580 mm2 ACD 200 mm2 AAB 580 mm2 σmáx σCD 750 MPa 3 6 50 10 8621 580 10 BC x MPa x 3 6 300 10 51724 580 10 AB x MPa x compressão tração tração σmáx σBC 8621 MPa DCL 8 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD A barra AB é de alumínio EAL 70 GPa e tem uma seção transversal com área de 500 mm2 barra CD é de aço Eaço 200 GPa e tem uma seção transversal com área de 600 mm2 Para a força de 30 kN aplicada no ponto E determinar os deslocamentos dos pontos B D e E 020 m 040 m 030 m 040 m A B C D E 30 kN alumínio aço ΔB ΔLAB 0514 mm ΔD ΔLCD 0300 mm ΔE 1928 mm 9 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 020 m 040 m 030 m 040 m A B C D E 30 kN alumínio aço EAL 70 GPa Eaço 200 GPa AAB 500 mm2 ACD 600 mm2 Solução Equilíbrio Estático 020 m 040 m B D E NAB NCD 30 kN B NCD x 020 30 x 060 0 NCD 90 kN tração D NAB x 020 30 x 040 0 NAB 60 kN compressão DCL 10 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 020 m 040 m 030 m 040 m A B C D E 30 kN alumínio aço EAL 70 GPa Eaço 200 GPa AAB 500 mm2 ACD 600 mm2 Solução Deformações nas Hastes ΔB ΔLAB 0514 mm 3 6 9 6 60 10 03 514 10 m 0514 mm 70 x10 500 10 AB x L x x ΔD ΔLCD 0300 mm encurtamento 3 6 9 6 90 10 04 300 10 m 0300 mm 200 x10 600 10 CD x L x x alongamento Deslocamento B Deslocamento D NCD 90 kN tração NAB 60 kN compressão N L L E A 11 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 Solução 020 m 200 mm 040 m 400 mm ΔB B D E ΔD X ΔE B1 D1 E1 Deslocamento E 200 ΔB ΔD X ΔD X 737 mm 737 ΔD 737 400 ΔE ΔE 1928 mm Deslocamento E ΔD 12 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 O pilar de concreto armado da figura tem comprimento de 400 m e seção transversal de 25 cm x 25 cm Ele possui 4 barras de aço longitudinais de 19 mm de diâmetro Para a carga axial de compressão P 20 kN desprezando o fenômeno da flambagem determinar a a deformação do pilar de concreto armado b a tensão normal no concreto e no aço que compõem o elemento estrutural Dados Eaço 200 GPa Econcreto 25 GPa ΔL 00454 mm σconcreto 028 MPa σaço 227 MPa 13 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 Solução Área de Aço Área de Concreto 2 2 1 4 4 4 aço barra A A d d concreto total aço A A A 2 6 19 10 Aaço 4 6 625 10 113411 10 concreto A 6 2 6136589 10 Aconcreto m 6 2 113411 10 Aaço m Áreas Área Total 4 4 2 25 25 10 625 10 Atotal m 14 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 Solução Equilíbrio Estático ΣV 0 P Naço Nconcreto 0 Naço Nconcreto 20 kN 1 15 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 Solução Deformações aço concreto L L aço concreto aço aço concreto concreto N L N L E A E A 9 6 9 6 200 10 113411 10 25 10 6136589 10 aço concreto N N 676 concreto aço N N 2 16 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 Solução Com 2 em 1 Deformação do Pilar concreto pilar aço concreto concreto concreto N L L L L E A Naço 676 Naço 20 x 103 Naço 258 kN compressão 3 Com 3 em 1 258 x 103 Nconcreto 20 x 103 Nconcreto 1742 kN compressão 4 3 9 6 1742 10 40 25 10 6136589 10 pilar aço concreto L L L 454 10 5 pilar aço concreto L L L m ΔLpilar ΔLaço ΔLconcreto 00454 mm encurtamento 5 17 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 3 Solução Tensão Normal no Concreto Tensão Normal no Aço σconcreto 028 MPa 3 6 1742 10 6136589 10 concreto concreto concreto N A 3 6 258 10 113411 10 aço aço aço N A σaço 227 MPa 6 7 18 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 A barra vertical AB tem aplicada a força P na posição da figura O cabo BC de 4 mm de diâmetro é de aço Sabendo que a máxima tensão no cabo não pode exceder σmáx 190 MPa e que a deformação do cabo não deve exceder ΔLBC máx 6 mm determine a máxima força P que pode ser aplicada Dados Eaço 200 GPa P 199 kN buzinote 19 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 Solução Determinação da Inclinação do Cabo de Aço 0 arctan 60 5631 40 sen α 08321 cos α 05547 20 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 Solução Equilíbrio Estático P x 35 NBC x cos α x 60 0 1 DCL MA 0 NBC 105 P 21 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 Solução Deformação do Cabo 3 P 199159 N 3 6 10 BC BC cabo BC máx aço BC N L L L m E A 2 2 3 9 2 6 105 60 40 6 10 200 10 4 10 4 cabo P L m 2 Com 1 em 2 22 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 Solução Tensão no Cabo P 227391 N 190 BC cabo BC N MPa A 6 2 6 105 190 10 4 10 4 P 4 2 6 105 190 4 10 4 cabo P MPa Com 1 em 4 5 23 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 4 Solução Máxima Força P Deformação Máxima 5 Tensão Máxima P 199159 N P 227391 N 3 P 1 99 kN carga limite de serviço carga limite de utilização 24 25 Fixando Conhecimento Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Tensões e Deformação por Carga Axial Exemplos práticos