Exercícios sobre Tensões na Flexão em Barras

Resistência dos Materiais Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Tensões na Flexão Exercícios Assuntos Abordados Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Flexão em Barras Exemplos práticos 2 Dimensionar a seção transversal da barra dada sujeita a flexão Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Dados σadm 3470 MPa τadm 260 MPa Exemplo 1 30 kNm A B 800 m C 200 m Y X 50 kNm 010 m h X Z hmín 120 m Seção Transversal 3 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 1 Solução 30 kNm A B 800 m C 200 m X 50 kNm X V kN Mf kNm 37056 19250 385 m 60 60 20750 RVA 19250 kN RVB 26750 kN X 385 m Mzmáx 37056 kNm X 800 m Mzmáx 6000 kNm X 800 m Vmáx 20750 kN Força Cortante Máxima Momento Fletor Máximo Determinação dos Esforços Solicitantes Máximos 4 Tensão Normal σ Tensão normal causada por momento fletor positivo Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro z x y z M y I 3 6 3 37056 10 3470 10 010 2 12 x máx adm x h x h 3 2 6 37056 10 12 3470 10 2 010 x x h x x x h 080 m 1 Mzmáx 37056 kNm Exemplo 1 Solução 010 m σadm 3470 MPa CG 5 Tensão normal causada por momento fletor negativo Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Mzmáx 60 kNm z x y z M y I 3 6 3 60 10 3470 10 010 2 12 x máx adm x h x h 3 2 6 60 10 12 3470 10 2 010 x x h x x x h 032 m 2 Exemplo 1 Solução Tensão Normal σ 010 m σadm 3470 MPa CG 6 Tensão de Cisalhamento τ Tensão de cisalhamento causada por variação do momento fletor Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro 0 0 0 S x y z V M b I 3 6 3 20750 10 010 2 4 260 10 010 010 12 x máx adm h h x x x h 3 6 12 20750 10 010 260 10 010 010 2 4 x x x h x x x x x h 120 m 3 Exemplo 1 Solução Vmáx 20750 kN τadm 260 MPa 010 m CG 7 Tensão de Cisalhamento Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro h 120 m 3 Tensão Normal h 080 m 1 h 120 m Exemplo 1 Solução 8 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 Para a barra dada determinar as maiores tensões normais de tração e de compressão bem como de cisalhamento para a seção transversal da barra dada sujeita a flexão σX1máx 22981 MPa A B 1000 m 60 kNm X Unidades em Centímetros 30 10 Z 30 5 40 Seção Transversal Y σX1 máx 6391 MPa τX1máx 1798 MPa 9 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 Esforços Internos Solicitantes Vmáx 300 kN A B L 1000 m q 60 kNm X Solução 2 máx VA q L V R 3 60 10 1000 2 máx x V Força Cortante Máxima Momento Fletor Máximo 2 8 máx q L Mz 2 3 60 10 1000 8 máx x Mz Mzmáx 750 kNm 10 Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Exemplo 2 Características Geométricas Solução Unidades em Centímetros 30 10 Z 30 5 40 Seção Transversal 1 2 YCG 3912 cm Z1 CG Y Y1 Figura Ai cm2 YCGi cm Mszicm3 1 65 x 10 650 102 40 45 29250 2 5 x 40 200 402 20 4000 Total 850 33250 Figura dYi YCG Yi cm Ai dYi 2 cm4 Iz1icm4 1 3912 45 588 2247336 65 x 10312 541667 2 3912 20 1912 7311488 5 x 40312 2666667 Total 9558824 3208334 YCG ΣMsziΣAi 33250850 3912 cm Iz1 9558824 3208334 12767158 cm4 Iz1 12767158 cm4 11 Tensão Normal σ Tensão normal causada por momento fletor positivo Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro 1 1 1 1 z x y máx z M y I 3 2 1 8 750 10 3912 10 12767158 10 x máx x x x σX1máx 22981 MPa Mfmáx 750 kNm Exemplo 2 Solução y1 σmax x1 σmax Y Y1 Z1 1088 cm 3912 cm 325 cm 325 cm 5 cm MZ1 Tensão normal máxima de tração fibra inferior Tensão normal máxima de compressão fibra superior 3 2 1 8 750 10 1088 10 12767158 10 x máx x x x σX1máx 6391 MPa Iz1 12767158 cm4 CG 12 Tensão de Cisalhamento τ Tensão de cisalhamento causada por variação do momento fletor Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro 0 0 1 0 1 S x y z V M b I 3 6 1 2 8 3912 300 10 3912 5 10 2 5 10 12767158 10 x máx x x x x x Exemplo 2 Solução Vmáx 300 kN x1 Ao y1 max do Y Y1 Z1 1088 cm 3912 cm 325 cm 325 cm 5 cm τX1máx 1798 MPa Iz1 12767158 cm4 CG 13 14 Fixando Conhecimento Prof Dr Antonio Carlos da F Bragança Pinheiro Flexão em Barras Exemplos práticos