Escoamento Compressivel - Termodinamica e Gases Ideais

Escoamento Compressível O escoamento compressível é um escoamento no qual existem variações significantes ou notáveis na massa específica do fluido Na prática para números de Mach M menores do que 03 a variação na massa específica do gás devido ao escoamento será menor do que 3 esta variação é pequena o suficiente na maioria das aplicações de engenharia para o uso da seguinte regra um escoamento de gás pode ser considerado incompressível quando M 03 As consequências da compressibilidade não estão limitadas simplesmente a variações na massa específica Tais variações indicam que podemos ter trabalho de expansão ou de compressão significativo sobre um gás de modo que o estado termodinâmico do fluido mudará significando que de modo geral todas as propriedades temperatura energia interna entropia e outras podem variar Revisão de Termodinâmica Embora muitas substâncias apresentem comportamento complexo a experiência mostra que a maioria dos gases de interesse da engenharia em pressões e temperaturas moderadas é bem representada pela equação de estado de gás ideal 𝑝 𝜌𝑅𝑇 121 em que R é uma constante para cada gás R é dado por 𝑅 𝑅𝑢 𝑀𝑚 em que Ru é a constante universal dos gases Ru 8314 N mkmol K e Mm é a massa molecular do gás Embora a equação para o gás ideal seja deduzida usando um modelo que tenha uma consideração não realista de que as moléculas de gás a têm volume zero isto é elas são pontos de massa e b que elas não interagem umas com as outras muitos gases reais seguem o comportamento previsto pela Eq 121 especialmente se a pressão for baixa o suficiente eou a temperatura alta o suficiente Por exemplo a Eq 121 modela a massa específica do ar à temperatura ambiente com erro inferior a 1 desde que a pressão esteja abaixo de 30 atm similarmente a Eq 121 é precisa para o ar a 1 atm e para temperaturas superiores a 130ºC 140 K Embora os calores específicos para um gás ideal possam variar com a temperatura dentro de faixas de temperatura moderadas eles variam muito discretamente e podem ser tratados como constantes de modo que 𝑐𝑝 𝑐𝑣 𝑅 124 𝑘 𝑐𝑝 𝑐𝑣 125 𝑐𝑝 𝑘𝑅 𝑘1 126 a 𝑐𝑣 𝑅 𝑘1 126 b 𝑢2 𝑢1 𝑑𝑢 𝑢2 𝑢1 𝑐𝑣𝑑𝑇 𝑇2 𝑇1 𝑐𝑣𝑇2 𝑇1 127 a ℎ2 ℎ1 𝑑ℎ ℎ2 ℎ1 𝑐𝑝𝑑𝑇 𝑇2 𝑇1 𝑐𝑝𝑇2 𝑇1 127 b 𝑠2 𝑠1 𝑐𝑣𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 𝑅𝑙𝑛 𝑣2 𝑣1 1211 a 𝑠2 𝑠1 𝑐𝑝𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 𝑅𝑙𝑛 𝑝2 𝑝1 1211 b 𝑠2 𝑠1 𝑐𝑣𝑙𝑛 𝑝2 𝑝1 𝑐𝑝𝑙𝑛 𝑣2 𝑣1 1211 c Para um gás ideal com calores específicos constantes nós podemos usar as equações anteriores para obter relações válidas para um processo isentrópico 𝑇𝑣𝑘1 𝑇 𝜌𝑘1 𝑐𝑡𝑒 1212 a 𝑇𝑝 1𝑘 𝑘 𝑐𝑡𝑒 1212 b 𝑝𝑣𝑘 𝑝 𝜌𝑘 𝑐𝑡𝑒 1212 c No text extracted from image 4 as it was not provided Propagação de Ondas de Som Velocidade do Som Escoamentos com velocidades menores do que a velocidade do som são chamados de subsônicos escoamentos com velocidades maiores do que a velocidade do som são chamados de supersônicos O número de Mach M de um escoamento é definido como 𝑀 𝑉 𝑐 1213 em que V é a velocidade do fluido ou em alguns casos da aeronave de forma que M 1 e M 1 correspondem aos escoamentos subsônicos e supersônicos respectivamente A velocidade do som no meio é representada por c Para sólidos e líquidos os dados estão usualmente disponíveis como o módulo de compressibilidade Eν que é uma medida de como a variação de pressão afeta a variação relativa na massa específica 𝑐 𝐸𝑣 𝜌 1217 Para um gás ideal com calores específicos constantes 𝑐 𝑘𝑅𝑇 1218 Tabela A2 Propriedades Físicas de Líquidos Comuns a 20C Líquido Módulo de Compressibilidade Isentrópicaa GNm2 Densidade Relativa Água 224 0998 Água do marb 242 1025 Benzeno 148 0879 Etanol 0789 Gasolina 072 Glicerina 459 126 Heptano 0886 0684 Mercúrio 285 1355 Metanol 0796 Octano 0963 0702 Óleo Castor 211 0969 Óleo cru 082092 Óleo lubrificante 144 088 Óleo SAE 10W 092 Querosene 143 082 Tetracloreto de carbono 136 1595 Fonte Dados das Referências 1 5 6 aCalculado a partir da velocidade do som 1 GNm2 109 Nm2 bA viscosidade dinâmica da água do mar a 20C é μ 108 103 Nsm2 Portanto a viscosidade cinemática da água do mar é em torno de 5 maior que a viscosidade da água pura Tabela A6 Propriedades Termodinâmicas de Gases Comuns na CondiçãoPadrão ou Standarda Gás Símbolo Químico Massa Molecular Mr Rb cp cv k cpcv JkgK JkgK JkgK Ar 2898 2869 1004 7174 140 Dióxido de carbono CO2 4401 1889 8404 6514 129 Hélio He 4003 2077 5225 3147 166 Hidrogênio H2 2016 4124 14180 10060 141 Metano CH4 1604 5183 2190 1672 131 Monóxido de carbono CO 2801 2968 1039 7421 140 Nitrogênio N2 2801 2968 1039 7420 140 Oxigênio O2 3200 2598 9094 6496 140 Vaporc H2O 1802 4614 2000 1540 130 Fonte Dados das Referências 7 16 17 aSTP Temperatura e pressão na condiçãopadrão ou standard T 15C e p 101325 kPa abs bR RuMr Ru 83143 JkgmolK 1 J 1Nm cO vapor de água comportase como um gás ideal quando superaquecido de 55C ou mais Tabela C1 Propriedades da Atmosfera Americana Padrão Altitude m Temperatura C Aceleração da gravidade g ms² Pressão p Pa abs Massa específica ρ kgm³ Viscosidade dinâmica μ Nsm² 1000 2150 9810 1139 E 5 1347 E 0 1821 E 5 0 1500 9807 1013 E 5 1225 E 0 1789 E 5 1000 850 9804 8938 E 4 1112 E 0 1758 E 5 2000 200 9801 7957 E 4 1007 E 0 1726 E 5 3000 449 9797 7012 E 4 9093 E 1 1694 E 5 4000 1098 9794 6166 E 4 8194 E 1 1661 E 5 5000 1747 9791 5405 E 4 7364 E 1 1628 E 5 6000 2396 9788 4722 E 4 6601 E 1 1595 E 5 7000 3045 9785 4111 E 4 5900 E 1 1561 E 5 8000 3694 9782 3565 E 4 5258 E 1 1527 E 5 9000 4342 9779 3080 E 4 4671 E 1 1493 E 5 10000 4990 9776 2650 E 4 4135 E 1 1458 E 5 15000 5650 9761 1211 E 4 1948 E 1 1422 E 5 20000 5650 9745 5529 E 3 8891 E 2 1422 E 5 25000 5160 9730 2549 E 3 4008 E 2 1448 E 5 30000 4664 9715 1197 E 3 1841 E 2 1475 E 5 40000 2280 9684 2871 E 2 3996 E 3 1601 E 5 50000 250 9654 7978 E 1 1027 E 3 1704 E 5 60000 2613 9624 2196 E 1 3097 E 4 1584 E 5 70000 5357 9594 5221 E 0 8283 E 5 1438 E 5 80000 7451 9564 1052 E 0 1846 E 5 1321 E 5 Dados coletados na US Standard Atmosphere 1976 US Government Printing Office Washington DC Exercício 1 Ar escoa através de um duto longo de área constante a 015 kgs Um trecho curto do duto é resfriado com nitrogênio líquido circundando o duto A taxa de perda de calor do ar neste trecho do duto é de 150 kJs A pressão e a temperatura absolutas e a velocidade do ar entrando no trecho resfriado são respectivamente 188 kPa 440 K e 210 ms Na saída a pressão e a temperatura absolutas são 213 kPa e 351 K Calcule a área da seção do duto e as variações de entalpia energia interna e entropia para esse escoamento Exercício 2 Ar é expandido em um processo de escoamento em regime permanente através de uma turbina As condições iniciais são 1300C e 20 MPa abs As condições finais são 500C e pressão atmosférica Avalie as variações de energia interna entalpia e entropia específica para o processo Exercício 3 Calcule a velocidade do som a 20C no a hidrogênio b hélio c metano d nitrogênio e e dióxido de carbono Exercício 4 Os golfinhos frequentemente caçam ouvindo os sons feitos por sua presa Eles ouvem com o maxilar inferior que conduz as vibrações de som até o ouvido médio via uma cavidade cheia de gordura no osso do maxilar inferior Se a presa está a 1000 m de distância quanto tempo após o som ser feito o golfinho o ouve Considere que a água do mar está a 20C Exercício 5 Ar escoa em regime permanente entre duas seções de um tubo A temperatura e a pressão na seção 1 são T1180C e p1301 KPa abs A temperatura e a pressão na seção 2 são T2180C e p2181KPa abs Nestas condições determine a a variação de energia interna entre as seções 1 e 2 b a variação de entalpia entre as seções 1 e 2 c variação de massa específica entre as seções 1 e 2 e d variação de entropia específica entre as seções 1 e 2 Exercício 6 Hélio é comprimido isotermicamente de 121 KPa abs a 301 KPa abs num processo Determine a variação da entropia associada a este processo Exercício 7 A velocidade de propagação do som é maior no verão do que no inverno Justifique sua resposta Exercício 8 Estime o valor da velocidade de propagação do som num ponto situado a 762 km acima no nível do mar Exercício 9 Um avião moderno voa a Mach 3 numa altitude de 24000 m Qual o valor da velocidade do avião em ms