Escoamento Compressível-Tipos de Escoamento e Cone de Mach

Tipos de Escoamento O Cone de Mach Os escoamentos para os quais M 1 são subsônicos enquanto aqueles para os quais M 1 são supersônicos Os campos de escoamento que possuem ambas as regiões subsônica e supersônica são denominados transônicos O regime transônico ocorre para números de Mach entre 09 e 12 Considere uma fonte puntiforme de som que emite um pulso a cada Δt segundos Cada pulso expande para fora a partir de seu ponto de origem a uma velocidade c de forma que em um instante qualquer t o pulso será uma esfera de raio ct centrado no ponto de origem do pulso ponto fonte Nós desejamos investigar o que acontece se o ponto fonte se mover Existem quatro possibilidades a V 0 O ponto fonte é estacionário b 0 V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade subsônica c V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade sônica d V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade supersônica Vamos analisar cada uma das quatro possibilidades listadas acima a V 0 O ponto fonte é estacionário A Figura 112a mostra as condições após 3Δt segundos O primeiro pulso expandiu em uma esfera de raio c3Δt o segundo em uma esfera de raio c2Δt e o terceiro em uma esfera de raio cΔt um novo pulso está prestes a ser emitido Os pulsos constituem um conjunto de esferas concêntricas sempre em expansão P1 P2 P3 P4 x3Δt c2Δt cΔt b 0 V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade subsônica A Figura 112b mostra as condições após 3Δt segundos A fonte é mostrada nos tempos t 0 Δt 2Δt e 3Δt O primeiro pulso expandiu em uma esfera de raio c3Δt centrada onde a fonte estava originalmente o segundo em uma esfera de raio c2Δt centrada onde a fonte estava no instante Δt e o terceiro em uma esfera de raio cΔt centrada onde a fonte estava no instante 2Δt um novo pulso está prestes de ser emitido Os pulsos constituem novamente um conjunto de esferas em expansão contínua exceto que agora elas não são concêntricas Os pulsos estão todos expandindo à velocidade constante c É necessário fazer aqui duas menções importantes primeira nós podemos ver que um observador que está à frente da fonte ou de quem a fonte está se aproximando ouvirá os pulsos a uma taxa de frequência maior do que irá ouvir um observador que está atrás da fonte isto é o efeito Doppler que ocorre quando um veículo se aproxima e passa segunda um observador à frente da fonte ouve a fonte antes que a mesma chegue até o observador V3Δt V2Δt VΔt P2 P3 P4 F4 F3 F2 F1 x3Δt c2Δt cΔt c V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade sônica A Figura 122c mostra as condições após 3Δt segundos A fonte é mostrada nos instantes t 0 ponto 1 Δt ponto 2 2Δt ponto 3 e 3Δt ponto 4 O primeiro pulso expandiu em uma esfera 1 de raio c3Δt centrada no ponto 1 o segundo em uma esfera 2 de raio c2Δt centrada no ponto 2 e o terceiro em uma esfera 3 de raio cΔt centrada em torno da fonte no ponto 3 Podemos ver uma vez mais que os pulsos constituem um conjunto de esferas em expansão contínua exceto que agora elas são tangentes umas às outras à esquerda Os pulsos estão todos expandindo à velocidade constante c porém a fonte está se movendo à velocidade c com o resultado de que a fonte e todos os pulsos estão movendo juntos para a esquerda Novamente fazemos duas menções importantes primeira nós podemos ver que um observador que está à frente da fonte não ouvirá os pulsos antes que a fonte chegue até ele segunda teoricamente após certo tempo um número ilimitado de pulsos se acumulará na frente da fonte levando a uma onda sonora de amplitude ilimitada uma fonte de preocupação para engenheiros que tentam quebrar a barreira do som V3Δt V2Δt VΔt P1 P2 P3 P4 F4 F3 F2 F1 c3Δt c2Δt cΔt d V c O ponto fonte move para a esquerda com velocidade supersônica A Fig 122d mostra as condições após 3Δt segundos Já está claro como as ondas esféricas se desenvolvem Podemos ver mais uma vez que os pulsos constituem um conjunto de esferas em expansão constante exceto que agora a fonte está se movendo tão rápido que ela está à frente de cada esfera que ela gera Para movimento supersônico as esferas geram o que é chamado de um cone de Mach tangente a cada esfera A região no interior do cone é chamada de zona de ação e aquela fora do cone é chamada de zona de silêncio por motivos óbvios conforme mostrado na Fig 122e Da geometria podemos ver a partir da Fig 122d que 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐 𝑉 1 𝑀 ou 𝛼 sin1 1 𝑀 1219 V2Δt VΔt Δem α c2Δt V3Δt VΔt c2Δt v2Δt Δem α 1 M α arc sen 1 M c2Δt c3Δt cΔt F4 F3 F2 F1 P4 P3 P2 P1 x x x x Exemplo 124 CONE DE MACH DE UMA BALA Nos testes de um material de proteção desejamos fotografar uma bala no momento em que ela impacta um colete protetor feito com esse material Uma câmera fotográfica é colocada a uma distância perpendicular h 5 m da trajetória da bala conforme mostra a figura Desejamos determinar a distância perpendicular d a partir do plano do alvo ao qual a câmera deve ser colocada de tal forma que o som da bala acionará a câmera no exato momento do impacto Nota A velocidade da bala é medida a 550 ms o tempo de retardo da câmera é igual a 0005 s