Exercícios

Questão 1 4 pontos O rotor de uma bomba centrífuga que opera com água apresenta diâmetro igual a 05 m e gira a 900 rpm A água entra na bomba paralela ao eixo desta Se o ângulo de saída β2 for 25 determine o torque necessário para girar o rotor quando a vazão na bomba for igual a 016 m³s Considere que a altura da pá é uniforme e igual a 50 mm Considere também que a entrada de fluido nas pás é radial Considere uma temperatura de escoamento igual a 175 C Questão 2 4 pontos Utilizase determinada bomba centrífuga para bombear água a 25 C de um reservatório com uma vazão de 002523 m³s Segundo o fabricante para esta vazão o NPSHr da bomba vale 20 m A superfície livre deste reservatório está a uma determinada altura h acima da linha central da entrada da bomba O sistema de tubos do reservatório até a entrada da bomba consiste em 32004 m de tubos de ferro fundido com 01016 m de diâmetro interno Ao longo da tubulação temos uma entrada de aresta viva KL05 três cotovelos regulares e uniformes de 90 KL03 cada e uma válvula de globo com flange totalmente aberta KL6 Estime a altura h para que não haja cavitação Questão 3 2 pontos Explique de maneira detalhada o fenômeno da cavitação em uma máquina de fluxo Explique também em termos de NPSH o que devemos fazer para evitar a cavitação Formulário V W U U wr τeixo ṁ1 r1V01 ṁ2 r2V02 Weixo Trotorw Weixo ṁ1 U1V01 ṁ2 U2V02 ṁ ρ V A Q V A Acircunferência π D²4 Aretângulo b h Ccircunferência 2 π R Weixo ρ g Q h1 h1 1g U2V02 U1V01 h1 U2 V02g cotg β2 U2g V02Vr2 h1 U2²g U2 Vr2 cotg β2g pγ V²2g z cte γ ρ g hr he hf Potr γ Q hr η Potf Potr η Wátxo Wátxo η ηm ηm ηv NPSH Psγ Vs²2g Pvγ NPSHd NPSHr ht f LD V²2g Σ KL V²2g 1 bar 100000 Pa 1 rpm π30 rads 1 atm 101325 Pa Re ρ V Dμ Re 2100 escoamento laminar Re 4000 escoamento turbulento ν μρ g 981 ms² 1f 20 log εD37 251Ref Tabela B1 Propriedades Físicas da Água Temperatura C Massa específica ρ kgm³ Peso específico γ kNm³ Viscosidade dinâmica μ Nsm² Viscosidade cinemática ν m²s Tensão superficial σ Nm Pressão de vapor Pv Nm²abs Velocidade do som c ms 0 9999 9806 1787 E 3 1787 E 6 756 E 2 6105 E 2 1403 5 10000 9807 1519 E 3 1519 E 6 749 E 2 8722 E 2 1427 10 9997 9804 1307 E 3 1307 E 6 742 E 2 1228 E 3 1447 20 9982 9789 1002 E 3 1004 E 6 728 E 2 2338 E 3 1481 30 9957 9765 7975 E 4 8009 E 7 712 E 2 4243 E 3 1507 40 9922 9731 6529 E 4 6580 E 7 696 E 2 7376 E 3 1526 50 9881 9690 5468 E 4 5534 E 7 679 E 2 1233 E 4 1541 60 9832 9642 4665 E 4 4745 E 7 662 E 2 1992 E 4 1552 70 9778 9589 4042 E 4 4134 E 7 644 E 2 3116 E 4 1555 80 9718 9530 3547 E 4 3650 E 7 626 E 2 4734 E 4 1555 90 9653 9467 3147 E 4 3260 E 7 608 E 2 7010 E 4 1550 100 9584 9399 3818 E 4 2940 E 7 589 E 2 1013 E 5 1543 1 Dados Bomba centrífuga Q m3s 016 D2 m 05 b mm 50 n rpm 900 Fluxo radial β2 o 25 T oC 175 ρ kgm3 9986 Interpolando para encontrar a densidade para 175 oC 10 20 10 175 9997 9982 9997 𝜌 9986 𝑘𝑔 𝑚3 O torque de eixo é dado por 𝑇 𝑚1𝑟1𝑉𝜃1 𝑚2𝑟2𝑉𝜃2 Da equação da continuidade sabendo que a água pode ser modelada como densidade constante m1 m2 𝑇 𝑟2𝑉𝜃2 𝑟1𝑉𝜃1𝑚 Para bombas centrífugas a componente tangencial da velocidade absoluta V é nula 𝑇 𝑟2𝑉𝜃2𝑚 As expressões úteis para o cálculo são 𝑉𝑟2 𝑄 𝜋𝐷2𝑏 𝜋𝐷2𝑏 𝐴𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑢2 𝜋𝐷2𝑛 60 Do triângulo de velocidades genérico mostrado abaixo obtêmse a seguinte expressão 𝑡𝑔90 𝛽2 𝑢2 𝑉𝜃2 𝑉𝑟2 𝑉𝜃2 𝑢2 𝑉𝑟2 𝑡𝑔90 𝛽2 Calculando as velocidades Vr2 u2 e o torque de eixo 𝑉𝑟2 𝑄 𝜋𝐷2𝑏 016 𝜋 05 005 204 𝑚 𝑠 𝑢2 𝜋𝐷2𝑛 60 𝜋 05 900 60 2356 𝑚 𝑠 𝑉𝜃2 𝑢2 𝑉𝑟2 𝑡𝑔90 𝛽2 2356 204 𝑡𝑔90 25 1919 𝑚 𝑠 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑟2𝑉𝜃2𝑚 05 2 1919 016 9986 76641 𝑁𝑚 2 O NPSH disponível para bombas afogadas situadas abaixo do reservatório de origem é dado por 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝛾 𝑃𝑣 𝛾 ℎ 𝐻𝑠𝑢𝑐 𝐻𝑠𝑢𝑐 𝑓 𝐿𝑠𝑢𝑐 𝑑𝑠𝑢𝑐 𝑉2 2𝑔 𝐾 𝑉2 2𝑔 Dados T oC 25 dsuc m 01016 Q m3s 002523 K 053036 74 NPSHR m 20 ρ kgm3 99695 Lsuc m 32004 μ Nsm2 9E4 Pv Pa 32905 Patm Pa 101325 Fazer a média das propriedades entre 20 e 30 oC Encontrando a velocidade de escoamento no tubo de sucção 𝑄 𝑉𝐴 𝑉 𝜋 4 𝑑𝑠𝑢𝑐 2 002523 𝑉 𝜋 4 010162 𝑉 3112 𝑚 𝑠 Encontrando o número de Reynolds 𝑅𝑒 𝜌𝑉𝑑 𝜇 99695 3112 01016 9 104 35 105 4000 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 Encontrando o fator de atrito Sabendo que o tudo é de ferro fundido do diagrama de Moody obtêmse a rugosidade como 015 mm 1 𝑓 2 log 𝜀 𝑑 37 251 𝑅𝑒 𝑓 2 log 015 1016 37 251 35 105 𝑓 1 𝑓 2 log 4 104 717 106 𝑓 1 0022 2 log 4 104 717 106 0022 6742 6697 Por tentativa e erro encontrase os valores mais próximos da igualdade quando f 0022 A perda de carga na sucção é 𝐻𝑠𝑢𝑐 𝑓 𝐿𝑠𝑢𝑐 𝑑𝑠𝑢𝑐 𝑉2 2𝑔 𝐾 𝑉2 2𝑔 𝐻𝑠𝑢𝑐 0022 32004 01016 74 31122 2 981 4 𝑚 Sabendo que o NPSH disponível mínimo deve ser igual ao NPSH requerido 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑣 𝛾 ℎ 𝐻𝑠𝑢𝑐 20 101325 32905 981 99695 ℎ 4 ℎ 1398 𝑚 14 𝑚 A altura mínima requerida do reservatório de origem é de 14m 3 A cavitação ocorre quando a pressão interna da bomba se torna menor que a pressão de vapor do fluido Abaixo dessa pressão o fluido forma bolhar de ar que implodem dentro da bomba causando ruídos vibrações e quebra de componentes rotor etc Essa queda de pressão ocorre quando o fluido não possui energia o suficiente na entrada da bomba fazendo com que favoreça alcançar a pressão de vapor O NPSH disponível calcula a energia disponível pelo fluido na sucção e este valor sempre deve ser maior que o NPSH requerido que é a energia mínima requerida pela bomba