Lista de Exericios

Exercício 1 Ar escoa através de um duto longo de área constante a 015 kgs Um trecho curto do duto é resfriado com nitrogênio líquido circundando o duto A taxa de perda de calor do ar neste trecho do duto é de 150 kJs A pressão e a temperatura absolutas e a velocidade do ar entrando no trecho resfriado são respectivamente 188 kPa 440 K e 210 ms Na saída a pressão e a temperatura absolutas são 213 kPa e 351 K Calcule a área da seção do duto e as variações de entalpia energia interna e entropia para esse escoamento Exercício 2 Ar é expandido em um processo de escoamento em regime permanente através de uma turbina As condições iniciais são 1300C e 20 MPa abs As condições finais são 500C e pressão atmosférica Avalie as variações de energia interna entalpia e entropia específica para o processo Exercício 3 Calcule a velocidade do som a 20C no a hidrogênio b hélio c metano d nitrogênio e e dióxido de carbono Exercício 4 Os golfinhos frequentemente caçam ouvindo os sons feitos por sua presa Eles ouvem com o maxilar inferior que conduz as vibrações de som até o ouvido médio via uma cavidade cheia de gordura no osso do maxilar inferior Se a presa está a 1000 m de distância quanto tempo após o som ser feito o golfinho o ouve Considere que a água do mar está a 20C Exercício 5 Ar escoa em regime permanente entre duas seções de um tubo A temperatura e a pressão na seção 1 são T1180C e p1301 KPa abs A temperatura e a pressão na seção 2 são T2180C e p2181KPa abs Nestas condições determine a a variação de energia interna entre as seções 1 e 2 b a variação de entalpia entre as seções 1 e 2 c variação de massa específica entre as seções 1 e 2 e d variação de entropia específica entre as seções 1 e 2 Exercício 6 Hélio é comprimido isotermicamente de 121 KPa abs a 301 KPa abs num processo Determine a variação da entropia associada a este processo Exercício 7 A velocidade de propagação do som é maior no verão do que no inverno Justifique sua resposta Exercício 8 Estime o valor da velocidade de propagação do som num ponto situado a 762 km acima no nível do mar Exercício 9 Um avião moderno voa a Mach 3 numa altitude de 24000 m Qual o valor da velocidade do avião em ms Exercícios Introdução ao escoamento compressível 1 Ar a 25C escoa a M 19 Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach 2 Você precisa estimar a velocidade de um avião hipersônico viajando com número de Mach 7 a 36576 m Não dispondo de uma tabela atmosférica em mãos você se lembra que ao longo da estratosfera altitude aproximadamente entre 10800 e 21600 m a temperatura é aproximadamente constante a 217 K e resolve considerar essa temperatura para seus cálculos Depois obtendo dados mais apropriados você recalcula a velocidade Qual foi a porcentagem de erro Qual teria sido o erro percentual se você tivesse usado os dados ao nível do mar 3 Um projétil é disparado em um gás de razão de calores específicos k 1625 no qual a pressão é 450 KPa absoluta e a massa específica é 45 kgm³ Observase experimentalmente que um cone de Mach surge do projétil com ângulo total de 25º Qual é a velocidade do projétil em relação ao gás 4 Um avião F4 faz uma passagem de alta velocidade sobre um aeroporto em um dia em que T 35C O avião voa a M 14 e a 200 m de altitude Calcule a velocidade do avião Quanto tempo após a sua passagem diretamente sobre o ponto A no solo o seu cone de Mach passa sobre o ponto A Exemplo 123 Uma bomba centrífuga está posicionada acima de um grande tanque de água aberto veja a Fig 1213 A vazão na bomba é 00142 m³s Nesta vazão o NPSHR especificado pelo fabricante é igual a 457 m Se a temperatura da água e a pressão atmosférica forem iguais a 27 C e 101 bar determine a altura máxima na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem que ocorra cavitação Admita que a perda de carga entre o tanque e a entrada da bomba é devida a um filtro na entrada do tubo coeficiente de perda de carga singular KL 20 As outras perdas podem ser desprezadas O tubulação de sucção da bomba apresenta diâmetro igual a 1016 mm Figura 1213 Instalação típica da tubulação de alimentação de uma bomba Exemplo 124 CONE DE MACH DE UMA BALA Nos testes de um material de proteção desejamos fotografar uma bala no momento em que ela impacta um colete protetor feito com esse material Uma câmera fotográfica é colocada a uma distância perpendicular h 5 m da trajetória da bala conforme mostra a figura Desejamos determinar a distância perpendicular d a partir do plano do alvo ao qual a câmera deve ser colocada de tal forma que o som da bala acionará a câmera no exato momento do impacto Nota A velocidade da bala é medida a 550 ms o tempo de retardo da câmera é igual a 0005 s EXERCÍCIOS 1219 Água a 40 C é bombeada de um tanque aberto através de uma tubulação horizontal com 200 m de comprimento e 50 mm de diâmetro A água é descarregada na atmosfera com velocidade de 3 ms veja a Fig P1219 As perdas de carga localizadas são desprezíveis a Se a eficiência da bomba for 70 qual é a potência que está sendo fornecida a bomba b Qual é o NPSHR na entrada da bomba Despreze as perdas na tubulação de sucção da bomba e admita que o valor da pressão atmosférica é o padrão Figura P1219 Exercício 1 Ar escoa através de um duto longo de área constante a 015 kgs Um trecho curto do duto é resfriado com nitrogênio líquido circundando o duto A taxa de perda de calor do ar neste trecho do duto é de 150 kJs A pressão e a temperatura absolutas e a velocidade do ar entrando no trecho resfriado são respectivamente 188 kPa 440 K e 210 ms Na saída a pressão e a temperatura absolutas são 213 kPa e 351 K Calcule a área da seção do duto e as variações de entalpia energia interna e entropia para esse escoamento Exercício 2 Ar é expandido em um processo de escoamento em regime permanente através de uma turbina As condições iniciais são 1300C e 20 MPa abs As condições finais são 500C e pressão atmosférica Avalie as variações de energia interna entalpia e entropia específica para o processo Exercício 3 Calcule a velocidade do som a 20C no a hidrogênio b hélio c metano d nitrogênio e e dióxido de carbono Exercício 4 Os golfinhos frequentemente caçam ouvindo os sons feitos por sua presa Eles ouvem com o maxilar inferior que conduz as vibrações de som até o ouvido médio via uma cavidade cheia de gordura no osso do maxilar inferior Se a presa está a 1000 m de distância quanto tempo após o som ser feito o golfinho o ouve Considere que a água do mar está a 20C Exercício 5 Ar escoa em regime permanente entre duas seções de um tubo A temperatura e a pressão na seção 1 são T1180C e p1301 KPa abs A temperatura e a pressão na seção 2 são T2180C e p2181KPa abs Nestas condições determine a a variação de energia interna entre as seções 1 e 2 b a variação de entalpia entre as seções 1 e 2 c variação de massa específica entre as seções 1 e 2 e d variação de entropia específica entre as seções 1 e 2 Exercício 6 Hélio é comprimido isotermicamente de 121 KPa abs a 301 KPa abs num processo Determine a variação da entropia associada a este processo Exercício 7 A velocidade de propagação do som é maior no verão do que no inverno Justifique sua resposta Exercício 8 Estime o valor da velocidade de propagação do som num ponto situado a 762 km acima no nível do mar Exercício 9 Um avião moderno voa a Mach 3 numa altitude de 24000 m Qual o valor da velocidade do avião em ms Exemplo 124 CONE DE MACH DE UMA BALA Nos testes de um material de proteção desejamos fotografar uma bala no momento em que ela impacta um colete protetor feito com esse material Uma câmera fotográfica é colocada a uma distância perpendicular h 5 m da trajetória da bala conforme mostra a figura Desejamos determinar a distância perpendicular d a partir do plano do alvo ao qual a câmera deve ser colocada de tal forma que o som da bala acionará a câmera no exato momento do impacto Nota A velocidade da bala é medida a 550 ms o tempo de retardo da câmera é igual a 0005 s 1243 NPSH Net Positive Suction Head A pressão na seção de alimentação sucção das bombas normalmente é baixa e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba Como foi discutido na Seção 18 a cavitação ocorre quando a pressão do líquido em um determinado ponto é reduzida a pressão de vapor do líquido Quando isto ocorre nós detectamos bolhas de vapor o líquido começa a ferver e isto provoca uma perda na eficiência e danos estruturais na bomba Para caracterizar o potencial de cavitação nós vamos utilizar a diferença entre a carga total na seção de sucção da bomba perto da entrada do propulsor psγ Vs²2g e a carga de pressão relativa a pressão de vapor do líquido pvγ A posição de referência para a carga de elevação é a linha de centro da seção de entrada do rotor Esta diferença é chamada NPSH Net Positive Suction Head Deste modo NPSH psγ Vs²2 pvγ 1224 Exemplo 123 Uma bomba centrífuga está posicionada acima de um grande tanque de água aberto veja a Fig 1213 A vazão na bomba é 00142 m³s Nesta vazão o NPSHR especificado pelo fabricante é igual a 457 m Se a temperatura da água e a pressão atmosférica forem iguais a 27 C e 101 bar determine a altura máxima na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem que ocorra cavitação Admita que a perda de carga entre o tanque e a entrada da bomba é devida a um filtro na entrada do tubo coeficiente de perda de carga singular KL 20 As outras perdas podem ser desprezadas O tubulação de sucção da bomba apresenta diâmetro igual a 1016 mm Figura 1213 Instalação típica da tubulação de alimentação de uma bomba EXERCÍCIOS 1219 Água a 40 C é bombeada de um tanque aberto através de uma tubulação horizontal com 200 m de comprimento e 50 mm de diâmetro A água é descarregada na atmosfera com velocidade de 3 ms veja a Fig P1219 As perdas de carga localizadas são desprezíveis a Se a eficiência da bomba for 70 qual é a potência que está sendo fornecida a bomba b Qual é o NPSHR na entrada da bomba Despreze as perdas na tubulação de sucção da bomba e admita que o valor da pressão atmosférica é o padrão Figura P1219 Exercícios Introdução ao escoamento compressível 1 Ar a 25C escoa a M 19 Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach 2 Você precisa estimar a velocidade de um avião hipersônico viajando com número de Mach 7 a 36576 m Não dispondo de uma tabela atmosférica em mãos você se lembra que ao longo da estratosfera altitude aproximadamente entre 10800 e 21600 m a temperatura é aproximadamente constante a 217 K e resolve considerar essa temperatura para seus cálculos Depois obtendo dados mais apropriados você recalcula a velocidade Qual foi a porcentagem de erro Qual teria sido o erro percentual se você tivesse usado os dados ao nível do mar 3 Um projétil é disparado em um gás de razão de calores específicos k 1625 no qual a pressão é 450 KPa absoluta e a massa específica é 45 kgm³ Observase experimentalmente que um cone de Mach surge do projétil com ângulo total de 25º Qual é a velocidade do projétil em relação ao gás 4 Um avião F4 faz uma passagem de alta velocidade sobre um aeroporto em um dia em que T 35C O avião voa a M 14 e a 200 m de altitude Calcule a velocidade do avião Quanto tempo após a sua passagem diretamente sobre o ponto A no solo o seu cone de Mach passa sobre o ponto A QuestãoÊ1 Δs1005022428701272251236449261569JkgcdotpK0261569kJkgcdot pK Questão 2 Condições iniciais T1 330C 603 K P1 20 MPa Condições finais T2 500C 773 K P2 101325 kPa Capacidade calorífica a volume constante cv 718 JkgK Capacidade calorífica a pressão constante cp 1005 JkgK Constante do gás R 287 JkgK Variação de energia interna Δu Δu cvT2 T1 718 773 603 718 170 122060 Jkg 12206 kJkg Variação de entropia Δs Δs cp lnT2T1 R lnP2P1 Calculando as parcelas lnT2T1 ln773603 0247 lnP2P1 ln1013252000 2996 Então Δs 1005 0247 287 2996 248235 859352 1107587 JkgK 1107587 kJkgK Variação de energia interna Δu 12206 kJkg Variação de entropia Δs 1107587 kJkgK Questão 3 Hidrogênio H2 γ 141 M 2016 103 kgmol c 141 8314 293 2016 103 c 1284 ms Hélio He γ 166 M 40026 103 kgmol c 166 8314 293 40026 103 c 1007 ms Metano CH4 γ 131 M 1604 103 kgmol c 131 8314 293 1604 103 c 430 ms Nitrogênio N2 γ 14 M 28014 103 kgmol c 14 8314 293 28014 103 c 349 ms Dióxido de Carbono CO2 γ 13 M 4401 103 kgmol c 13 8314 293 4401 103 c 259 ms Questão 4 t d c d é a distância 1000 m c é a velocidade do som na água do mar a 20C que é aproximadamente 1500 ms t 1000 m 1500 ms 067 s Questão 5 T1 T2 180C 453 K P1 301 kPa P2 181 kPa Constante dos gases para o ar R 287 JkgK Capacidade calorífica a volume constante para o ar cv 718 JkgK Capacidade calorífica a pressão constante para o ar cp 1005 JkgK Variação de energia interna Δu Δu cvT2 T1 718 453 453 718 0 0 Jkg 0 kJkg Variação de entalpia Δh Δh cpT2 T1 1005 453 453 1005 0 0 Jkg 0 kJkg Variação de massa específica Δρ ρ1 P1 RT1 301 103 287 453 233 kgm³ ρ2 P2 RT2 181 103 287 453 139 kgm³ Δρ ρ2 ρ1 139 233 094 kgm³ Variação de entropia específica Δs Δs cp lnT2T1 R lnP2P1 Δs 1005 ln453453 287 ln181301 Δs 1005 0 287 ln181301 Δs 287 ln181301 287 ln 06013 287 0508 145796 JkgK 0145796 kJkgK Variação de energia interna Δu 0 kJkg Variação de entalpia Δh 0 kJkg Variação de massa específica Δρ 094 kgm³ Variação de entropia específica Δs 0145796 kJkgK Questão 6 Δs R ln P₂P₁ P₁ 121 kPa P₂ 301 kPa Constante dos gases para o hélio R 2077 kJkgK Aplicando a fórmula Δs 2077 ln 301121 Calculando a razão e o logaritmo 301121 2488 ln 2488 0911 variação de entropia Δs 2077 0911 1892 kJkgK Questão 7 Sim a velocidade de propagação do som é maior no verão do que no inverno A velocidade do som em um gás como o ar depende da temperatura Em temperaturas mais altas as moléculas do ar se movem mais rapidamente e colidem com mais frequência facilitando a propagação das ondas sonoras Como a temperatura do ar é mais alta no verão do que no inverno a velocidade do som será maior no verão Questão 8 c γRTM A 762 km acima do nível do mar na estratosfera a temperatura é aproximadamente 55C ou 218 K Considerando o ar como um gás ideal γ 14 R 287 JkgK T 218 K c 14 287 218 c 87708 c 296 ms Portanto a velocidade de propagação do som a 762 km acima do nível do mar é aproximadamente 296 ms QuestãoÊ9 EscoamentoÊcompressível 1 2 Dado que o avião voa a Mach 7 a velocidade do avião V é V M a Onde M 7 número de Mach a 2627 ms velocidade do som a 217 K V 7 2627 V 18389 ms Portanto a velocidade do avião a Mach 7 na estratosfera a 217 K é aproximadamente 18389 ms Se após obter dados mais precisos a velocidade real do avião é diferente da calculada 18389 ms podemos calcular o erro percentual Suponhamos que a velocidade real do avião seja Vreal O erro percentual é calculado por de erro Vreal 1838918389 100 Se Vreal for menor que 18389 ms o sinal absoluto é usado para garantir que o erro percentual seja positivo Suponha que após obter dados mais precisos a velocidade real do avião seja Vreal 1800 ms de erro 1800 1838918389 100 de erro 38918389 100 de erro 212 Se tivéssemos usado os dados ao nível do mar onde a temperatura é maior e a velocidade do som é maior o erro percentual provavelmente seria maior porque a velocidade calculada a partir da temperatura mais alta seria menor que a velocidade real do avião na estratosfera Por exemplo se a velocidade calculada a partir dos dados ao nível do mar fosse 1900 ms de erro 1900 1838918389 100 de erro 61118389 100 de erro 332 Portanto o erro percentual usando os dados ao nível do mar seria aproximadamente 332 o que é maior do que o erro calculado usando a temperatura correta da estratosfera 217 K 3 Dado que o ângulo do cone de Mach é de 25º O ângulo do cone de Mach θ está relacionado com a razão de calores específicos k do gás e a velocidade do projétil em relação ao gás V pela fórmula sin θ 1M k1k1 Onde M é o número de Mach do projétil em relação ao gás Dado que a razão de calores específicos k do gás é 1625 Substituindo k 1625 e θ 25º na equação do cone de Mach podemos resolver para M sin 25º 1M 1625116251 Simplificando os termos sin 25º 1M 06252625 sin 25º 1M 521 sin 25º 1M 04487 Resolvendo para M M 104487sin 25º M 10448704226 M 101893 M 5284 Calcular a velocidade do projétil em relação ao gás A velocidade do projétil em relação ao gás V é dada por V M a Onde a é a velocidade do som no gás A velocidade do projétil em relação ao gás V é dada por V M a Onde a é a velocidade do som no gás Para calcular a precisamos da temperatura do gás Como não temos a temperatura diretamente podemos utilizar a relação a k R T Onde R é a constante específica do gás e T é a temperatura absoluta do gás Se assumirmos uma temperatura típica para o gás em questão podemos obter a No entanto com os dados fornecidos e o número de Mach calculado geralmente a velocidade do projétil em relação ao gás é aproximadamente M a Dado o número de Mach calculado M 5284 a velocidade do projétil em relação ao gás seria aproximadamente 5284 vezes a velocidade do som no gás Para o ar seco a temperatura ambiente a seria cerca de 343 ms Portanto V 5284 343 V 1814 ms 4 a velocidade do avião a 14 287 30815 a 3571 ms V 14 3571 V 4999 ms θ sin¹02916 θ 172º d 200 tan172º d 618 m Δt 6184999cos172º Δt 618499909558 Δt 61847745 Δt 01296 segundos 123 Para calcular a altura máxima H na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem que ocorra cavitação usamos a fórmula H NPSHR Patmρg KQ²2gπ²D⁴ NPSHR 457 m Patm 101 10⁵ Pa ρ 1000 kgm³ densidade da água g 981 ms² aceleração gravitacional K 20 Q 00142 m³s vazão D 01016 m diâmetro da tubulação de sucção H 457 10110⁵1000981 2000142²2981π²01016⁴ H 457 1028 000018 H 456 m Portanto a altura máxima na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem cavitação é aproximadamente 456 metros 124 Altura da câmera acima da trajetória da bala h 5 m Velocidade da bala v 550 ms Tempo de retardo da câmera Δt 0005 s Calcular o tempo que a bala leva para percorrer a distância d t dv Escrever a equação considerando o tempo total ttotal ttotal t Δt Substituindo t ttotal dv Δt Isolar d na equação dv ttotal Δt Multiplicando ambos os lados por v d v ttotal Δt Substituir os valores fornecidos d 550 0005 0005 d 550 001 d 55 metros 1219 Para calcular a potência fornecida à bomba utilizamos a fórmula Potência VazãoAltura Manométricaη Onde Vazão é a vazão volumétrica Altura Manométrica é a diferença de altura entre o tanque e a descarga η é a eficiência da bomba A vazão volumétrica pode ser calculada usando a velocidade média de descarga e o diâmetro da tubulação Q Velocidade Área da seção transversal Onde Área da seção transversal πD²4 Para D 50 mm 005 m Área da seção transversal π005²4 19635 10³ m² Agora calculamos a vazão Q 3 ms 19635 10³ m² Q 58905 10³ m³s Q 000589 m³s Calcular a altura manométrica H H200m Calcular a potência fornecida à bomba Potência QHη Potência 000589 m³s 200 m 070 Potência 1178 m³ms 070 Potência 168 kW NPSH na entrada da bomba NPSH h₁ hvg Onde h₁ é a altura manométrica 200 m hv são as perdas de carga na tubulação de sucção que são desprezíveis g é a aceleração devido à gravidade g 981 ms² NPSH 200 m 981 ms² NPSH 2037 m Portanto o NPSH na entrada da bomba é aproximadamente 2037 metros