Matéria Vibração

Cruzeiro do Sul Educacional 2024 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 1 Lista de Exercícios DINÂMICA DE SISTEMAS E VIBRAÇÕES 2º Semestre2024 Nome RGM Nome RGM 1 Cite três exemplos de maus e três exemplos de bons efeitos de vibração 2 Cite as três partes elementares de um sistema vibratório 3 O que é Grau de Liberdade de um sistema vibratório 4 Qual a principal diferença entre sistema discreto e sistema contínuo 5 Cite as quatro forças de excitação 6 Defina rigidez da mola e constante de amortecimento 7 Quais tipos comuns de amortecimento 8 Defina vibração livre e vibração forçada 9 Defina vibração amortecida e vibração não amortecida 10 Defina Período e Frequência Angular 11 Uma mola apresenta rigidez k 1000 Nm O sistema está na vertical e um bloco de 1000 kg é preso a ela Calcule a frequência angular natural do bloco 12 Um sistema massamola sem amortecimento apresenta uma frequência angular natural de 25 rads quando o bloco tem massa 30 kg Determine a frequência angular se o bloco for trocado por um de 20 kg 13 Determine o período natural de vibração vertical de um objeto com massa de 1000kg e suportada por uma mola um com rigidez 500Nm 14 Determine a rigidez equivalente do sistema abaixo Cruzeiro do Sul Educacional 2024 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 2 15 Determine a rigidez equivalente e a frequência angular do sistema ao lado 16 Determine a constante elástica equivalente da suspensão dos dois lados se cada uma das molas helicoidais for fabricada com material de módulo de elasticidade G de 43 x 109 Nm² e tiver quatro espiras ativas diâmetro médio do enrolamento D de 23 cm e diâmetro do arame d de 27 cm 17 Determine a constante elástica torcional de eixo de hélice em aço Considere G80 GPa Cruzeiro do Sul Educacional 2024 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 3 18 Determine a constante elástica do tambor de içamento 19 Determine a massa equivalente do sistema abaixo a Massa Equivalente no lugar da m1 b Massa Equivalente no lugar da m2 c Massa Equivalente no lugar da m3 20 Determine o período natural de vibração vertical do objeto sabendo que a rigidez de cada mola é de 135Nm Meu trabalho não é ser fácil com as pessoas mas sim tornálas melhores Steve Jobs 1 Bons efeitos Compactação de solos na construção Tratamento terapêutico Princípio de funcionamento de equipamentos como peneiras vibratórias e shakers Maus efeitos Desgaste dos equipamentos e estruturas Desconforto em veículos Danos catastróficos em construções 2 Os elementos são Massa Mola ou elemento elástico Amortecedor 3 Graus de liberdade GDL é o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever completamente o movimento de todas as partes que compõem o sistema vibratório Exemplo 1GDL x 2GDL x1 e x2 4 Um sistema discreto possui um número finito de graus de liberdade já um sistema contínuo possui infinitos de graus de liberdade 5 As quatro forças de excitação são Periódica Aleatória Impulsiva Harmônica 6 Rigidez da mola É a força que a mola ou elemento elástico exerce por unidade de deslocamento É dado por kFx onde F é a força e x é o deslocamento sua unidade é Nm Constante de amortecimento Descreve a capacidade de um amortecedor de dissipar energia Sua unidade é Nsm 7 Os principais tipos de amortecimento são Viscoso De Coulomb atrito seco Material ou estrutural 8 Vibração livre ou natural São causadas por condições iniciais de movimento Nenhuma força externa age sobre o sistema Exemplo oscilação de um pêndulo simples Vibração forçada São causadas por uma força ou torque externo As oscilações persistem durante a aplicação das mesmas e uma vez cessadas o sistema entra em vibração livre Exemplo oscilações que surgem em máquinas como motores 9 Vibração amortecida Há dissipação de energia Se for vibração livre sempre haverá diminuição da amplitude de vibração e o sistema tenderá a parar na posição de equilíbrio Se for forçada poderá haver ou não diminuição da amplitude de vibração pois a excitação repõe energia no sistema Vibração não amortecida Não há dissipação de energia Se for vibração livre não haverá diminuição da amplitude de vibração e o sistema vibrará indefinidamente Se for forçada a excitação irá repor energia no sistema podendo ocorrer até aumento da amplitude de vibração 10 Frequência angular É a variação angular por unidade de tempo e mediada em rads e indicada por w Pode ser dividido por 2π para encontrar a frequência em Hz Periodo É o tempo necessário para completar um ciclo de oscilação É medido em s e é o inverso da frequência T 1f 11 k 1000 Nm m100 kg Wnkm 1000100 10 Wn 31623 rads 12 Wn 25 rads m 3 kg Tendo Wn e m calculase k WnkmWn2kmkWn2m2523 K1875 Nm Com k é possível calcula Wn para 2 kg Wnkm187529375 Wn306137 rads 13 calculando Wn em rads k 500 Nm m 1000 kg Wnkm 5001000 05 Wn 07071 rads passando a frequência para Hz fm Wn2π 070712π Hz calculando Tm Tm 1fm 1070712π 1 2π07071 Tm 88859 s 14 contains a diagram of springs in series labeled with values Para as molas que estão em série ke 1ki 1 logo ke1 12k 15k 14k 1 1045 20k 1 19 20k 1 ke1 20k19 ke2 13k 12k 1 23 6k 1 5 6k 1 ke2 6k5 Para as molas que estão em paralelo ke ki logo ke3 2k 5k 7k redesenhando contains a diagram with values 20k19 3k 7k 4k 6k5 m Para as molas em série ke4 13k 17k 14k 1 281221 84k 1 61 84k 1 ke4 84k61 Para as molas em paralelo ke5 20k19 6k5 100k114k95 214k95 redesenhando Como as molas estao submetidas a mesma força estao em série logo ket 1214k95 184k611 95214k 6184k1 ket 3990 65278988k1 105178988k1 ket 8988k10517 08546k Desenho equivalente 15 Primeiro calculase o k da viga para uma viga em balanco kv 3EIl3 3 140 109 11 105 183 Kv 792 105 logo podemos redesenhar o diagrama Como K4 e k2 são parilelos kq1 k3 k4 021106 25106 26106 Todas as molas estao em série logo Keq 1k1 1k2 1k3k4 1k5 1k6 1kv1 Keq 1021106 141106 126106 124106 18106 17921051 Keq 7188891071 Keq 1391035719 Nm sistema equivalente calculando a frequência natural wn sqrtkm sqrt1391035719 5 wn 1667954 rads 16 para uma mola δ ε l 0 l F l E AE logo δ k F k Fδ F lδ AEAE calculando a área da mola d 0027 x 023 2 0027 0176 m A π D²4 π x²4 π D² x²4 A π4 023² 0176² 0017 m² como a mola possui 4 espiras ativas l 4 d 4 0027 0108 m portanto k AEl 0017 43 10⁹ 0108 677 10⁹ Nm considerando cada lado tem 4 molas e que todas são idênticas e em paralelo keq 8 k 8 677 10⁹ 5416 10¹⁰ Nm 17 T kt θ kt Tθ GJl calculando o momento de inércia polar para A JA π DA⁴ dA⁴32 π 055⁴ 046⁴32 0025 m⁴ para B JB π DB⁴ dB⁴32 π 050⁴ 046⁴32 00036 m⁴ J JA JB 0025 00036 00286 m⁴ logo kt GJl 80 10⁹ 0008646 0118 10⁹ Nm rad 18 desenhando o corpo 1 é uma viga em balanço logo k1 3EIb³ 3E 112 at³ b³ Ea t³4b³ 2 é uma barra em tração logo k2 AEl πd²E4l os dois pedaços se comportam como molas em série k1 k2 keq W W 1090 Keq 1k1 1k21 k1k2k2k1 E 2t3 π d2 E 4b3 4l E 2t3 4b3 π d2 E 4l E 2t3 π d2 E 4b3 l E2 2t3 π d2 16 b3 l 16 b3 l 4l E 2t3 4b3 π d2 E 16 b3 l Keq E2 2 t3 π d2 4E l t3 b3 π d2 k E4 2 t3 π d2 2t3 b3 π d2 Sendo a012 t007m b018m l0041m d202m E150109 Nm2 π31415 Keq150109 4 0120073314150122 004101200730018314150022 Keq0115109 Nm 16 19 m1 m2 m3 r1 r2 r3 m15 kg m26 kg m37 kg r103 m r206 m r309 m a meq1 m1 m2 r2r12 m3 r3r12 meq1 5 6 06032 7 09032 meq1 5 64 79 5 24 63 meq1 92 kg b meq2 m1 r1r22 m2 m3 r3r22 meq2 5 03062 6 7 09062 meq5025 6 7225 125 6 1575 meq23 kg c meq3 m1 r1r32 m2 r2r32 m3 meq3 5 03092 6 06092 7 meq3 519 649 7 0555 2666 7 meq3 1022 kg 17 20 As molas estão em paralelo dessa forma keq Σi1N ki sendo as molas iguais keq 4 k 4135 540 Nm a frequencia angular natural é ωn keqm 5401800 03 05477 rads Passando para Hz fn ωn 2π 05477 2π Hz logo o período é Tm 1fn 1 05477 2π 1 2π 05477 Tm 1147 s